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Vorwort

Vorwort

Aut prodesse volunt aut delectare poetae aut simul et iucunda et idonea dicere vitae. (Nützen oder erfreuen wollen die Dichter, oder, was zugleich erfreulich und nützlich fürs Leben ist, sagen.)
(Horaz)

Seit es mit Sprache begabte Lebewesen gibt, gibt es auch vertrauliche Mitteilungen. Das heißt Mitteilungen, die nur für eine einzige Person oder nur für einen ganz bestimmten Personenkreis bestimmt sind, und von denen Außenstehende keine Kenntnis erhalten sollen.

Wie kann eine Nachricht 'sicher' übermittelt werden? Also so, dass nur der berechtigte Empfänger die Nachricht dechiffrieren kann? Fast noch wichtiger: Wie kann man erreichen, dass die Nachricht wirklich beim Empfänger ankommt, und zwar genauso, wie man sie losgeschickt hat?

Es gibt grundsätzlich verschiedene Möglichkeiten, diese Probleme zu lösen. Die erste Methode besteht darin, die Existenz der Nachricht zu verheimlichen. Man könnte die vertrauliche Nachricht zum Beispiel mit unsichtbarer Tinte schreiben. Oder man könnte in einem unverfänglichen Brief gewisse Buchstaben markieren, indem man zum Beispiel mit einer Stecknadel ein kleines Loch darunter macht; die markierten Buchstaben ergeben die eigentliche Nachricht. Man spricht von Methoden der Steganographie.

Man kann auch versuchen, das Problem organisatorisch zu lösen. Etwa, indem man die Mitteilung durch eine vertrauenswürdige Person überbringen lässt. Zu allen Zeiten haben heimlich Verliebte solche Methoden eingesetzt- und fast alle klassischen Tragödien zeugen vom letztlichen Scheitern dieser Bemühungen.

Eine ganz andersartige Methode besteht darin, vertrauliche Nachrichten zu verschlüsseln. In diesem Fall verheimlicht man nicht ihre Existenz. Im Gegenteil: Man übermittelt die Nachricht über einen unsicheren Kanal, aber so "chiffriert", dass niemand - außer dem wirklichen Empfänger - die Nachricht "dechiffrieren" kann. Dies ist eine ganz perfide Herausforderung des Gegners; solche Herausforderungen wurden in der Regel auch angenommen - und nicht selten wurde der Spieß umgedreht.

Wir werden uns in diesem Buch hauptsächlich mit dieser letzten Methode, also der Verschlüsselung der Nachrichten zum Zwecke der Geheimhaltung beschäftigen.

Ein zweiter Schwerpunkt des Buches ist die Integrität und Authentifikation. Hier geht es nicht darum, eine Nachricht gegen unberechtigtes Lesen zu schützen, sondern vor unberechtigter Änderung. Dieses Problem hat in den letzten Jahren große praktische Bedeutung erworben.

Bis vor wenigen Jahrzehnten waren Militärs die einzigen, die sich professionell mit Kryptologie beschäftigt haben. Nur im militärischen Bereich gab es genügend Motivation - und ausreichende Mittel, um die damaligen Chiffriermaschinen, diese ausgeklügelten mechanischen Wunderwerke, zu entwickeln, zu bezahlen und zu benützen. Besonders berühmt war die ENIGMA (griechisch für "Rätsel"), die im 2. Weltkrieg von den Deutschen benutzt wurde. Systematische Angriffe auf die ENIGMA wurden bereits vor dem Krieg in Polen und dann während des zweiten Weltkriegs im Britischen Dechiffrierzentrum in Bletchley Park unternommen. Den Briten gelang es nicht nur, das ENIGMA-System zu knacken, sondern sie konnten diese Tatsache auch bis zum Ende des zweiten Weltkriegs vor den Deutschen geheim halten. Eine andere Maschine, der Geheimschreiber T-52 von Siemens & Halske, der zur Übermittlung streng geheimer Nachrichten eingesetzt wurde, blieb während dieser Zeit sicher.

Es gibt eine interessante Verbindung zwischen diesen Angriffen auf Chiffriermaschinen und den Anfängen der Computerentwicklung. Während des zweiten Weltkriegs entwickelten die Engländer elektromechanische und elektronische Maschinen, um die deutschen verschlüsselten Nachrichten zu knacken. Die berühmteste dieser Maschinen, die Röhrenrechenanlage COLOSSUS, kann als der erste digitale Computer angesehen werden. Es ist bemerkenswert, dass der englische Mathematiker Alan M. Turing (1912 bis 1954), der später als der Vater der theoretischen Informatik berühmt wurde, zwar eine entscheidende Rolle im Dechiffrierteam von Bletchley Park gespielt hat, nicht aber an der Entwicklung des COLOSSUS beteiligt war.

Die Tatsache, dass die Kryptologie bei der Geburt der modernen Computer Pate stand, hat Symbolcharakter. Mit der überwältigenden Verbreitung der elektronischen Datenverarbeitung seit den 60-er Jahren des 20. Jahrhunderts ist die Kryptologie auf neue Füße gestellt worden. Dies hat verschiedene Gründe. Einige seien hier genannt:

• Beim Versuch, ein gegnerisches System zu brechen, müssen Unmengen von Daten, z.B. Buchstabenketten und Zahlenkolonnen verarbeitet werden: Man muss Daten vergleichen, Mittelwerte, Standardabweichungen und vieles andere mehr berechnen - alles Dinge, die ein Computer sehr viel schneller und besser kann als der Mensch. Die Konsequenz ist, dass Kryptosysteme, die heute mit Erfolg eingesetzt werden sollen, wesentlich komplexer sein müssen als ihre Vorgänger vor zwei oder drei Generationen.

• Andererseits ermöglicht moderne Hard- und Software die Implementierung von komplexen und anspruchsvollen mathematischen Algorithmen. Mit diesen erreicht man einen Grad von Sicherheit, zu dem es in der Geschichte keine Parallele gibt: Ein kleiner Zuwachs in der Komplexität eines Algorithmus führt zu einem überdimensionalen Anwachsen der Ressourcen, die zum Brechen des Systems benötigt werden. Der Witz der modernen Kryptologie ist, dass der Computer nicht nur die Ursache vieler Probleme ist, sondern gleichzeitig der Schlüssel zur ihrer Lösung.

• Durch das Vordringen elektronischer Datenverarbeitung und insbesondere von elektronischer Kommunikation in immer mehr Bereiche öffnen sich gänzlich neue Aufgabenfelder für die Kryptologie. Neben den 'klassischen' militärischen Anwendungen treten heute ganz neuartige Anforderungen an die Kryptologie heran. Es gehört nicht viel Prophetengabe dazu, vorauszusagen, dass die Kryptologie (die sich erst in den letzten Jahren als seriöse Wissenschaft etabliert hat) in den kommenden Jahren einen weiteren rasanten Aufschwung erleben wird. Ich nenne einige typische neuartige Probleme.

Die Gespräche, die Sie über Ihr Handy führen, können prinzipiell abgehört werden - jedenfalls zwischen dem Handy und der ersten Basisstation. Folglich müssen die Gespräche so chiffriert werden, dass ein Abhörer nur einen sinnlosen Tonsalat erkennt.

Ein ähnliches Problem zeigt sich in der Wegfahrsperre beim Auto. Sie möchten zwar, dass ein Druck auf ihren Schlüssel ihr Auto öffnet, Sie würden es aber sehr ungern sehen, wenn ihr Nachbar mit einem Druck auf seinen Autoschlüssel auch Ihr Auto öffnen könnte. Das Problem besteht darin, dass die Elektronik ihres Autos erkennen können muss, ob der richtige Schlüssel gedrückt wurde oder nicht. Mit den Mitteln der Benutzerauthentifikation kann man diese und ähnliche Probleme elegant und effizient lösen.

In zunehmendem Maße werden Geldüberweisungen elektronisch getätigt Stichworte sind etwa "Homebanking" und electronic cash. Hier wird ein elektronischer Ersatz für die herkömmliche handschriftliche Unterschrift benötigt. In mehr als einer Hinsicht ist die sogenannte elektronische Signatur besser als die vertraute handschriftliche Unterschrift.

Die meisten der heutigen mittleren und größeren Computer sind so ausgelegt, dass viele Benutzer prinzipiell unabhängig voneinander mit dem Rechner arbeiten können (Multiuser-Systeme). In solchen Situationen muss sich der Rechner von der Identität der Benutzer überzeugen können. Traditionell geschieht das durch Passwortverfahren; schon heute werden hierfür aber auch Chipkarten eingesetzt.

Jeder, der mit solchen oder ähnlichen Anwendungen zu tun hat, wird zustimmend bekennen: "Selbstverständlich brauchen wir Sicherheit! Aber - warum soll die Kryptologie das Allheilmittel sein? Gibt es nicht auch andere Methoden, um Sicherheit zu erreichen?" Natürlich gibt es andere Methoden! Denken Sie zum Beispiel an die über Jahrhunderte entwickelten ausgefeilten Techniken, die dazu dienen, unsere Banknoten sicher zu machen: Spezialpapier, komplexe (manchmal sogar schöne) Bilder, Präzisionsdruck, Wasserzeichen, Silberdraht, und vieles andere mehr.

Als Warum Kryptologie?

Die Antwort ist einfach: Kryptologie ist besser! Ein Grund dafür ist, dass Kryptologie eine mathematische Disziplin ist. Das mag übertrieben klingen, ist es aber nicht: Die Mathematik liefert die theoretische Rechtfertigung für die Stärke eines Verfahrens. Mit Mathematik kann man - im Idealfall - beweisen, dass ein kryptographischer Algorithmus ein gewisses Sicherheitsniveau hat. Und wenn die Sicherheit einmal mathematisch bewiesen ist, ist kein Zweifel mehr möglich, dass dieser Algorithmus wirklich sicher ist. Man muss sich dann nicht mehr auf (sich mitunter widersprechende) Expertenmeinungen verlassen, man braucht sich bei der Einschätzung der Sicherheit nicht auf die heutige Technologie, die morgen ganz anders sein kann, zu berufen usw.

Ich muss allerdings gestehen, dass solche Beweise bislang nur in sehr wenigen Fällen gelungen sind. Dennoch: Mathematik ist ein vertrauenswürdiges Instrument, um Kryptosysteme systematisch zu untersuchen (das heißt zu entwerfen und zu analysieren). Das ist der Grund, weshalb kryptologische Mechanismen im Zweifel anderen Sicherheitsmechanismen vorzuziehen sind: In dubio pro mathematica!

Die Wissenschaft, die sich mit all diesen Problemen beschäftigt, heißt Kryptologie oder Kryptographie. In den sechs Kapiteln dieses Buches werde ich ihnen die Themen vorstellen, die meiner Meinung nach wesentlich für das Verständnis der modernen Kryptologie sind. Wir werden also den Teil der Kryptologie behandeln, der zur Allgemeinbildung gehört. Mein Ziel ist es, die Grundgedanken dieses Gebiets darzulegen. Das kann ich nicht leisten, ohne wenigsten ab und zu ein System im Detail zu behandeln. Aber ich habe versucht, einen lesbaren Text zu schreiben, der weitgehend ohne formalen Ballast auskommt.

Das erste Kapitel hat zwei Ziele. Zunächst betrachten wir einige monoalphabetische Algorithmen über dem natürlichen Alphabet, wie etwa die Cäsar-Chiffre. Es wird sich herausstellen, dass all diese Chiffrierungen relativ leicht zu brechen sind. Bei der Darstellung dieser Algorithmen werden wir uns zwanglos die grundlegenden kryptologischen Begriffe und Bezeichnungen klar machen.

Das zweite Kapitel ist polyalphabetischen Chiffrierungen über dem natürlichen Alphabet gewidmet. Diese sind komplizierter aufgebaut, und man benötigt daher auch präzisere Methoden, um sie zu brechen. Zwei solche Methoden, nämlich den Kasiski-Test und den Friedman-Test werden wir detailliert besprechen.

Das dritte Kapitel ist ein theoretisches Sahnehäubchen. Dort werden Sie nicht nur eine Erklärung des Begriffs "sicher", sondern auch ein perfektes, also sogar theoretisch sicheres Chiffriersystem (das sogenannte One-Time-Pad) finden. Die zweite Hälfte dieses Kapitels dient dem Studium der Rückgekoppelten Schieberegister', auf denen sehr viele moderne Algorithmen beruhen.

Im vierten Kapitel werden wir uns mit den Diensten "Integrität" und "Authentizität" beschäftigen. In diesem Gebiet der Kryptographie versucht man nicht, Daten geheim zu halten, sondern vielmehr, ihre Unversehrtheit zu garantieren und Gewissheit über den Datenursprung zu erhalten. Diese Problemstellung hat in den letzten Jahren der reinen Geheimhaltung der Daten den Rang abgelaufen und ist dafür verantwortlich, dass die Kryptologie nicht mehr auf den abgeschotteten Bereich der militärischen Anwendungen beschränkt ist, sondern sich im rauen Wind der freien Wirtschaft bewähren kann. An einem alltäglichen Beispiel wird die Bedeutung der Datenintegrität klar: Ich kann es zur Not verschmerzen, wenn ein Unbefugter erfährt, wie viel Geld mir der Verlag Vieweg als Honorar für dieses Buch jährlich überweist; mindestens einer der Beteiligten würde aber ziemlich unfreundlich reagieren, wenn der Unbefugte an den Überweisungen etwas verändern kann, sei es den Betrag, sei es die Kontonummer!

In diesem Kapitel werden wir auch die geheimnisvollen "Zero-Knowledge-Algorithmen" kennen lernen. Dabei geht es um folgende Frage: Können Sie mich davon überzeugen, ein bestimmtes Geheimnis zu haben, ohne mir auch nur das Geringste davon zu verraten? Diese Algorithmen haben in den letzten Jahren großes Interesse gefunden. Schließlich werden wir Chipkarten behandeln, die sich als das Werkzeug zur Realisierung von kryptographischen Diensten für jedermann als ideales Werkzeug anbieten.

Im fünften Kapitel werden wir die zukunftsweisenden Public-Key-Systeme (asymmetrische Systeme) vorstellen, deren Einführung durch Diffie und Hellman 1976 eine Revolution der Kryptologie war. Dies zeigt sich zuletzt auch darin, dass seitdem die Kryptologie mehr und mehr Ansehen in der Mathematik und der Informatik gewonnen hat. Die Eleganz der Public-Key-Algorithmen ist allerdings weit mehr als ein Spielzeug für Mathematiker: Ihre Erfindung war entscheidend durch praktische Probleme motiviert. Wir werden sehen, dass man mit solchen Algorithmen wichtige praktische Probleme auf sehr befriedigende Art und Weise lösen kann.

Im abschließenden sechsten Kapitel studieren wir ein Problem, das am Rande der Kryptologie liegt, nämlich Anonymität. In vielen rechnergestützten Systemen wird Sicherheit vor allem dadurch erreicht, dass alle relevanten Vorgänge aufgezeichnet und ausgewertet werden. Damit sind all diese Ereignisse rekonstruierbar, nichts bleibt verborgen: Der Computer spielt in gewisser Weise die Rolle Gottes: Er weiß alles. Frage: Ist es möglich, ein elektronisches System zu entwerfen (beispielsweise für elektronisches Bezahlen), das grundsätzlich nicht allwissend ist, aber dennoch die notwendige Sicherheit bietet? Anders gefragt: Widersprechen sich Sicherheit und Anonymität? Wir werden zwei Systeme vorstellen, bei denen sich diese beiden Qualitäten vereint sind. Insbesondere werden wir diskutieren, ob es ein elektronisches Äquivalent zum üblichen Münzgeld geben kann.

Sie merken: Das sind zum großen Teil neue, aufregende, sehr praxisbezogene Themen. Wenn Sie fürchten, dass alles sehr kompliziert und undurchschaubar wird, dann kann ich Ihnen sagen: Keine Angst: Die Kryptologie ist ein Glücksfall, da man gerade die neuen und zukunftsweisenden Dinge ziemlich anschaulich erklären kann. Ich habe versucht, alles möglichst verständlich, klar und - hoffentlich - unterhaltsam darzustellen.

Es ist nicht notwendig, die Kapitel der Reihe nach zu lesen. Erschrecken Sie nicht, wenn Ihnen die eine oder andere Stelle zunächst kryptisch vorkommt. In den allermeisten Fällen ist der folgende Text auch ohne Kenntnis dieser 'schwierigen' Stelle verständlich. Mein Rat: Überblättern Sie ruhig die eine oder andere Stelle - und tun Sie das guten Gewissens!

Am Ende jeden Kapitels finden sich Übungsaufgaben, insgesamt weit über 100. Alle Übungsaufgaben werden Ihnen, so hoffe ich, Spaß machen; die meisten sind einfach zu lösen. [Hinweis: Die schwierigeren Übungsaufgaben enthalten einen Hinweis zu ihrer Lösung.]

Einige wenige, etwas schwierigere Aufgaben sind durch das Symbol * gekennzeichnet. Sie werden auch Programmieraufgaben finden. Durch diese können Sie sich überzeugen, dass die dargestellten Verfahren auch wirklich funktionieren. Keine dieser Aufgaben, die man an dem 'Klammeraffen' @ erkennt, ist besonders schwierig. Manche erfordern einige Zeit - wie das beim Programmieren so üblich ist.

Einige Aufgaben fordern Sie heraus, einen Geheimtext zu entschlüsseln. Wenn Sie kontrollieren wollen, ob Sie auf der richtigen Spur sind, haben Sie die Möglichkeit, auf Seite 169 nachzuschauen.

Eine Erfahrung will ich Ihnen nicht vorenthalten: Ich habe von mehr als einer hübschen jungen Dame gehört, die es anregend fand, mit diesem Buch in die Badewanne zu steigen und sich dort der Lektüre hinzugeben. Ein schöneres Kompliment kann ich mir kaum vorstellen! Ich hoffe, dass auch Sie Spaß bei der Lektüre dieses Buches haben.

Mein Dank gilt allen, die dieses Buchprojekt unterstützten, kritisch begleiteten und förderten. Es sind zu viele, als dass ich sie hier alle nennen könnte.

An erster Stelle danke ich meinen nächsten Angehörigen, Monika, Christoph und Maria. Sie mussten nicht nur häufig als Versuchskaninchen herhalten, sondern haben mir auch mehrere Male großzügig Urlaub zum Bücherschreiben gewährt.

Ferner gilt mein Dank meinen Kollegen A, C, F, I, J, L, M, R, T, U - in alphabetischer Reihenfolge, wobei einige Buchstaben mehrfach zu zählen sind und mindestens einer fett zu drucken gewesen wäre. Sie haben das Entstehen dieses Buches auf mannigfaltige Weise gefördert: durch akribische Kritik, durch konstruktive Vorschläge, durch aufmunternde Gespräche, durch inspirierende Sitzungen, durch schnelles Beschaffen von Material usw. usw.

Die 6. Auflage wurde von eifrigen Studierenden von einem Schreibsystem, das zu allen lebenden Systemen inkompatibel ist, in modernes Word übertragen. Herzlichen Dank!

Ein besonderer Dank gebührt Frau Dr. Ute Rosenbaum, die sich in der letzten Phase der Herstellung dieses Buches engagiert und effizient alle möglichen technischen und nichttechnischen Probleme gelöst hat.

Dem Verlag Vie weg danke ich für die langjährige problemlose, freundliche und geduldige Zusammenarbeit.

Klappentext

POPULAR

Kryptologie

Das Buch bietet eine reich illustrierte, leicht verdauliche und Einführung in die Kryptologie. Diese Wissenschaft beschäftigt sich damit, Nachrichten vor unbefugtem Lesen und unberechtigter Änderung zu schützen. Ein besonderer Akzent liegt auf der Behandlung moderner Entwicklungen. Dazu gehören Sicherheit im Handy, elektronisches Geld, Zugangskontrolle zu Rechnern und digitale Signatur.

Der Inhalt

Cäsar oder Aller Anfang ist leicht! - Wörter und Würmer oder Warum einfach, wenn's auch kompliziert geht? - Sicher ist sicher oder Ein bisschen Theorie - Daten mit Denkzettel oder Ein Wachhund namens Authentifikation - Die Zukunft hat schon begonnen oder Public-Key-Kryptographie - Ach wie gut, dass niemand weiß, dass ich Rumpelstilzchen heiß oder Wie bleibe ich anonym? - Ausklang - Entschlüsselung der Geheimtexte

Die Zielgruppen

Das Buch eignet sich für alle, die sich für die Geheimnisse der Kryptologie interessieren. Es kann auch als einführendes Lehrbuch in die Wissenschaft Kryptologie dienen. Schließlich bietet es Schülerinnen und Schülern, Studierenden sowie Mathematiklehrerinnen und -lehrern Motivation und Unterhaltung.

ISBN 978-3-8348-0703-8

Register

Index

A

a posteriori-Wahrscheinlichkeit 48
a priori-Wahrscheinlichkeit 48
A5 78
additive 5
Adleman, Leonard 101
AES 19
aktiver Angriff 65
Alberti, Leon Battista 6, 43
Alberti-Algorithmus 44
Al-Khwarizmi, Muhammad ibn Musa 79
Alphabet 3
ASCII 109
Assolldas, Prof. W. 134
asymmetrischer Riegel' 100
asymmetrisches Kryptosystem 94
asymmetrisches Verschlüsselungssystem 94
Authentifikation einer Nachricht 66
Authentifikation eines Benutzers 66
Authentizität der öffentlichen Schlüssel123

B

Babbage, Charles 32
Banknoten, sichere 140
Berlekamp-Massey-Algorithmus 61
Bigramme 17
Blockchiffre 18, 70
Briefkastenbeispiel 96
Broadcasting 132

C

CA 124
Cardano, Geronimo 79
Cäsar-Chiffre 5
Cäsar-Verschlüsselung mit Zahlen 7
challenge and response 75
Chaum, David 134
Chiffrieralgorithmus 7
Chiffrieren 2
Chiffriersystem 47
Chipkarte 77, 83
chosen plaintext attack 16
Cipher-Block-Chaining 70

D

Dechiffrieren 3
Delia Porta, Giovanni Battista 29
DES 18
Dethloff,
Jürgen 83
Diffie, Whitfield 93
Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch 117
digitale Signatur 95
diskreter Logarithmus 118

E

Einwegfunktion 73
electronic cash 86
elektronische Münzen 134
elektronische Signatur 95
elektronische Wahlen 130
elektronisches Wahlsystem 130
ElGamal, Taher 120
ElGamal-Signaturschema 120
ElGamal-Verschlüsselung 120
elliptische Kurven 119
Empfangeranonymität 129
Ende-zu-Ende-Sicherheit 78
erweiterter euklidischer Algorithmus 107
euklidischer Algorithmus 105
Euler, Leonhard 101
Eulersche (p-Funktion 102

F

Fiat, Arnos 81
Fiat-Shamir-Protokoll 81
Friedman, William Frederick 31
Friedman-Test 34

G

Galois, Evariste 119
Galoisfeld 119
Geheimtext 2
Geld 130
ggT 105
Global System for Mobile Communication 77
Goldwasser, Shafi 81
Gröttrup, Helmut 83
GSM 77

H

Hashfunktion 115
Häufigkeiten der Buchstaben 10
Hellman, Martin 93, 123
Heimle, Eugen 21
homophon 27
Huygens, Christiaan 89
hybrides System 115

I

Indikator 43
Integrität einer Nachricht 66

K

Kasiski, Friedrich Wilhelm 31
Kasiski-Test 32
Kerckhoffs 15
Klartext 2
kleiner Satz von Fermät 104
Knapsack-Algorithmus 123
known ciphertext attack 16
known plaintext attack 16
Koinzidenzindex 35
Koinzidenzindex der deutsche Sprache 36
Koinzidenzindex einer zufälligen Buchstabenfolge 36
kollisionsresistent 115
Kommunikationsanonymität 129
Kryptoanalyse 2
Kryptogramm 2
Kryptographie 2

kryptographische Prüfsumme 68
Kryptologie 2

L

lineare Komplexität 61
lineares Schieberegister 56
lipogrammatisch 20

M

MAC 68
Magische Tür 91
Maria 78
Massey, Jim 120
Massey-Omura-Schema 120
McEliece, RJ. 123
Merkle, Ralph 123
Message Authentication Code 68
Micali, Silvio 81
Miller-Rabin-Test 109
MIX 137
mod 103
modulare Inverse 107
Modulo-Rechnung 102
monoalphabetische Chiffrierungen 11
Moreno, Roland 83
Mr.X 8

N

Nachrichtenrückgewinnung 99, 112
Needham, Roger 74
nichtlineare Schieberegister 60
Notdurftanbieter 131

O

öffentlicher Schlüssel 94
offline-Münzsysteme 136
One-Time-Pad 51
online-Münzsystem 136

P

passiver Angriff 65
Passwort-Verfahren 72
Perec, George 21
perfekte Sicherheit 49
Periode eines Schieberegisters 57
PGP 124
PIN 85
PKI 124
Poe, Edgar Allan 24
POS-Banking 86
Pretty Good Privacy 124
Primzahlsatz 109
privater Schlüssel 94
Pseudonyme 132, 133
pseudozufällige Folge 54
Public Key-Eigenschaft 94
Public Key-Infrastruktur 124
Public Key-Kryptosystem 94
Public Key-Verschlüsselungssystem 94

R

Rackoff, Charles 81
Rauschen 133
Rivest, Ronald 101
Rückkopplung 55

S

Schieberegister 54
Schlüssel 7
Schlüsselwörter 14
Senderanonymität 129
Shamir, Adi 81, 101, 123
Shamir' s no-key-Algorithmus 120
Shrinking generator 60
Signatur 95
Signatur mit Hashfunktion 115
Signaturschema 95
SIM 78
Skytala 3
Square-and-Multiply-Algorithmus 126
Stromchiffre 60
Subscriber Identity Module 78
Substitutionsalgorithmen 4
symmetrisches Kryptosystem 93
Systematische Schlüsselsuche 9

T

Tartaglia, Niccolo 79
Tauschchiffre 14
teilerfremd 102, 107
Transpositionschiffre 4
Triple-DES 19
Trithemius, Johannes 29
triviale Chiffrierung 5

U

UMTS 78
Universal Mobile Telecommunication Systems 78

V

Vernam, Gilbert S. 52
Verschiebechiffren 5
Vielfachsummendarstellung 106
Vigenère, Blaise de 29
Vigenère-Chiffre 29
Vigenère-Quadrat 29

X

XOR 55

Z

Zero Knowledge-Protokoll 78
Zertifikat 124

Autor

Der Autor

Albrecht Beutelspacher ist Professor für Mathematik an der Justus-Liebig-Universität in Gießen. Er ist Autor mehrerer Fachbücher und populärwissenschaftlicher Bücher, die Mathematik für die Öffentlichkeit kommunizieren. Außerdem ist er Direktor des Mathematikums in Gießen, des ersten mathematischen Mitmach-Museums der Welt.

Reviews

"Beutelspacher kann die Materie nicht nur verständlich, sondern auch überaus motivierend vermitteln. Gleich, wie komplex die Themen auch werden, seine Erklärungen sind nie kompliziert, und die vielen Übungsaufgaben vertiefen den Stoff in spielerischer Weise." c't Magazin für Computertechnik, 12/2009 Zur 8. Auflage: "Ein gutes Lehrbuch, das sich an Interessierte aller Altersklassen wendet und zudem sehr aktuell ist." www.media-mania.de 05.10.2007 "Albrecht Beutelspacher weiß wie nur wenige Autorenkollegen (und Mathematiker) leicht verdaulich und amüsant in die Wissenschaft vom Verschlüsseln, Verbergen und Verheimlichen einzuführen. [...] Beutelspacher stellt die wichtigsten Kryptologie-Verfahren mit Code-Beispielen dar, auch die Public-key-Verschlüsselung wird leicht verständlich beschrieben. Die Zielgruppe des Buches sind nicht nur Studenten [...], sondern alle, die sich für die Geheimnisse der Kryptologie interessieren und dabei zugleich unterhalten werden möchten." Funkamateur, 11/2005