Inhaltsverzeichnis

Vorwort

Vorwort

Das vorliegende Lehrbuch entstand aus zahlreichen Vorlesungen und Übungen an der Universität Regensburg und ist speziell auf die Bedürfnisse des Bachelor-Studiums zugeschnitten.

Es ist angesiedelt zwischen einem klassischen Lehrbuch und einer Formelsammlung. Eine reine Formelsammlung reicht in den meisten Fällen nicht aus, da in der Regel die Erklärungen und Beispiele fehlen. Viele Bachelor-Studenten empfinden jedoch auch ein klassisches Lehrbuch als zu umfangreich und bevorzugen lieber eine kompaktere Darstellung des Stoffs.

Die Stoffauswahl beschränkt sich konsequent auf alles, was zum Bestehen der Klausur und zum Verständnis der mathematischen Probleme in anderen Fächern des Studiums wirklich notwendig ist.

Theoretische Erklärungen sind dabei bewusst knapp gehalten und es wird, wo immer es möglich ist, weitgehend auf Abstraktion verzichtet. Der Student soll vielmehr anhand von Beispielen lernen, wie man die mathematischen Regeln anwendet. Trotzdem wird aber jeder Begriff so ausführlich wie möglich erklärt.

Das Buch soll es dem Studenten ermöglichen, sich ohne großen Aufwand auf eine Klausur vorzubereiten. Es ist sowohl als Begleitlektüre zu einer Vorlesung als auch zum Selbststudium geeignet.

Besonderer Dank gebührt dem Herausgeber der Reihe, Herrn Prof. Dr. Bernd Luderer, der das Manuskript sehr sorgfältig durchgelesen hat und von dem zahlreiche Hinweise stammen, die zu einer Verbesserung beitrugen. Bedanken möchte ich mich aber auch bei Frau Schmickler-Hirzebruch vom Verlag Vieweg+Teubner für die stets angenehme Zusammenarbeit. Nicht zuletzt möchte ich mich bereits im Voraus für konstruktive Kritik aus dem Leserkreis bedanken.

Regensburg, im Januar 2009

Franz Pfuff

Klappentext

Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler kompakt

Das Buch ist speziell auf die Bedürfnisse von Bachelor-Studierenden der Wirtschaftswissenschaften zugeschnitten. Theoretische Erklärungen sind dabei bewusst knapp gehalten und es wird, wo immer es möglich ist, weitgehend auf Abstraktion verzichtet. Die Studierenden sollen vielmehr anhand von einfachen Beispielen lernen, wie man die mathematischen Regeln anwendet. Trotzdem wird aber jeder Begriff so ausführlich wie nötig erklärt.

Die Stoffauswahl beschränkt sich konsequent auf alles, was zum Bestehen der Klausur und zum Verständnis der mathematischen Probleme in anderen Fächern des Studiums wirklich notwendig ist. Dank der zahlreichen Übungsaufgaben kann sich jeder den Stoff selbst erarbeiten und sich damit auf die Klausur vorbereiten.

Der Inhalt

Grundlagen der Arithmetik - Mengen - Ungleichungen und Absolutbeträge - Funktionen - Grenzwerte - Ableitungen - Kurvendiskussion - Integrale - Finanzmathematik - Lineare Algebra - Lineare Programmierung - Übungsaufgaben - Lösungen zu den Übungsaufgaben

Die Zielgruppen

Bachelor-Studierende der BWL, VWL, Wirtschaftsinformatik an Fachhochschulen und Universitäten, Schüler an Gymnasien zur Vorbereitung auf das Abitur.

Die Reihe

Studienbücher Wirtschaftsmathematik Herausgeber: Prof. Dr. Bernd Luderer

ISBN 978-3-8348-0711-3

Register

Sachwortverzeichnis

A

Ableitung 32
- logarithmische 39
- partielle 48
Ableitungsregeln 33
Absolutbetrag 22
Annuität 71
arithmetische Reihe 65

B

Barwert 68, 70
binomische Formeln 11
Bruchrechnung 9

C

Cobb-Douglas-Funktion 49
Cramer'sche Regel 91

D

Definitionsbereich 23
Determinante 90
Differentialquotient 33
Differenzmenge 16
Durchschnittsmenge 15

E

Einheitsmatrix 78
Elastizität 63
Eliminationsverfahren nach Gauß 85
Entwicklungssatz von Laplace 91
Eulersche Zahl e 36
Exponentialfunktion 36
Extremwert 41, 54, 56
- Notwendige Bedingung 41, 54
- Hinreichende Bedingung 41, 54
- unter einer Nebenbedingung 56

F

Finanzmathematik 65
Flächeninhalt 61
Funktion 23
- konkave 25, 41
- konvexe 25, 41
- monoton fallende 24, 40
- monoton wachsende 24, 40
- von zwei Variablen 45

G

Geradengleichung 28
geometrische Reihe 65
- endliche 65
- unendliche 65
Gleichheit von Matrizen 73
Gleichung
- lineare 12
- quadratische 11
Gleichungssystem 83
- Lösung eines linearen 83
Grenzrate der Substitution 52
Grenzwert 29
- linksseitiger 29
- rechtsseitiger 29

H

hinreichende Bedingung 41, 54
Höhenlinie 45
Homogenität 47

I

Indifferenzkurve 45
Integral 59
- bestimmtes 60
- unbestimmtes 59
- uneigentliches 62
Intervall 17
Inverse einer Matrix 93
- Berechnung 93
- (2 x 2)-Matrix 94

K

Kettenregel 34
Koeffizientenmatrix 83
- erweiterte 86
Komplementärmenge 16
konkave Funktion 25, 41
konvexe Funktion 25, 41
Krümmungsverhalten 25, 41
Kurvendiskussion 40

L

Lagrange-Funktion 56
Lagrange-Methode 56
leere Menge 15
Leontief-Modell 96
lineare Abhängigkeit 82
lineare Gleichung
- mit zwei Variablen 12
- grafische Lösung 12
lineare Programmierung 97
lineare Unabhängigkeit 82, 91
Linearkombination 82
lineares Gleichungssystem 83
Logarithmusfunktion 36
Lösung
- einer quadratischen Gleichung 11
- eines linearen Gleichungssystems 85
- einer Ungleichung 20

M

Mächtigkeit einer Menge 15
Matrix 73
- inverse 93
- transponierte 79
Matrizen 73
- Addition von 74
- Gleichheit von 73
Multiplikation von 76
Multiplikation mit einem Skalar 74
Multiplikation mit einem Vektor 75
Maximum 41, 54
Mengen 15
- Differenz von 16
- Durchschnitt von 15
- Komplement von 16
- Vereinigung von 16
Minimum 41, 54
Monotonieverhalten 24, 40

N

Nebenbedingung 56, 97
notwendige Bedingung 51, 54
n-Tupel 19
Nullmatrix 73
Nullvektor 73

P

partielle Ableitung 48
Potenzfunktion 33
Potenzrechenregeln 9
Produktmenge 18
Produktregel 34

Q

Quotientenregel 34

R

Rang einer Matrix 89
Regel von Sarrus 90
Rentenrechnung 69

S

Sattelpunkt 54
Simplex-Verfahren 101
Skalenertrag 47
Skalarmultiplikation 74
Spaltenvektor 73
Substitutionsmethode 57
Stammfunktion 59
Steigung einer
- Geraden 32
- Höhenlinie 53
Summenformel 65, 66
Summenregel 34

T

Tangente 33
Teilmenge 15
Tilgungsrechnung 71
totales Differential 50
transponierte Matrix 79

U

Umkehrfunktion 25
Unendlich ∞ 29
Ungleichung 20

V

Vektoren 80
- linear abhängige 82
- Linearkombination von 82
- linear unabhängige 82
Vereinigungsmenge 16

W

Wendepunkt 42
Wertebereich 23
Wurzel 10

Z

Zeilenvektor 73
Zielfunktion 97
Zinsen 67
Zinseszinsformel 67
zulässiger Bereich 97
zusammengesetzte Funktion 26

Autor

Der Autor

Prof. Dr. Franz Pfuff, Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät, Universität Regensburg