Inhaltsverzeichnis

Vorwort

Vorwort

Im Jahr der Mathematik, der UEFA Euro 2008™ und der Olympischen Spiele ein Buch mit dem Titel "Mathematik und Sport" erscheinen zu lassen, ist fast eine Pflicht. Aber ein Buch über dieses Thema zu schreiben, ist auch ein sehr umfangreiches Unternehmen, und da es in fast jeder Sportart Mathematik bzw. etwas Mathematisches zu entdecken gibt, ist es kaum möglich, alle Sportarten in einem mathematischen Buch unterzubringen. Es wurde hier der Fokus auf einige olympische Sportarten und Sportanlagen gelegt. Und selbst da bleibt so viel an Recherche zu tun, dass dies einer allein kaum schaffen kann. Ständig ändern sich die Rekorde und Leistungen der Sportler. Während ich dieses Vorwort schreibe, hat sich der Weltrekord für den 100-m-Lauf aus dem Jahr 2007 von 9,74 Sekunden (Asafa Powell) auf 9,72 Sekunden (Usain Bolt) verbessert. Diese neueste Entwicklung konnte nicht mehr in das Kapitel der Laufrekorde eingebaut werden (irgendwann muss das Buch auch einmal gedruckt werden), aber dieser Rekord bestätigt die Vorhersage, welche dort getroffen wird.

Viele Personen haben im Hintergrund agiert, um Mathematik und Sport zu verbinden. Ich möchte auf diesem Wege einigen Personen danken, welche an der Erstellung dieses Buches mitgewirkt haben: Zunächst möchte ich zwei Personen erwähnen, die mir inhaltliche Ideen und Hilfen haben zukommen lassen. Hier ist zum einen Hans-Georg Weigand zu nennen, dem ich die Idee der Basketball-Mathematik zu verdanken habe, und Sascha Steiner, der mich auf die Besonderheiten der Mehrkampfformeln aufmerksam gemacht hat. Für die Beschaffung von Rekorddaten sei Marco Wottge und meinem Mitarbeiter Markus Mann gedankt. Herrn Steinwandel danke ich für die konstruktive und kritische inhaltliche Durchsicht der Beiträge sowie Frau Agel und Frau Jahnel für die sehr engagierte Unterstützung beim Lektorieren. Besonderer Dank sei an Frau Schmickler-Hirzebruch gerichtet, die mit besonderem Geschick in allen Fragen der Buchherstellung dazu beigetragen hat, dass das Buch so pünktlich erscheinen konnte.

Besonders möchte ich mich auch für die schnelle und unkomplizierte Zusammenarbeit mit der FIFA™ bei Kapitel 10 bedanken. Dank sei auch an Holger Geschwindner gerichtet, der mir für das Basketball-Kapitel (Kapitel 6) wichtige Informationen gab.

Ganz besonderer Dank gilt meiner Frau und meinen beiden Kindern, welche auf viel gemeinsame Zeit mit mir verzichten mussten. Ich verspreche: Wir holen das alles nach. Nach den Olympischen Spielen.

Matthias Ludwig Würzburg, im Juni 2008

Klappentext

Mathematik + Sport

Wann laufen Frauen schneller als Männer? Geht das überhaupt? Warum ist das Elfmeterschießen beim Fußball reine Nervensache? Weshalb wird in den Vorschriften zum Errichten eines Baseballspielfeldes der Satz des Pythagoras verwendet? Weshalb kann man mit Mathematik die Anzahl der Feldspieler bei Mannschaftssportarten (wie z. B. Fußball) begründen? Wie kehrt man am schnellsten die Linien auf einem Tennisplatz? Gibt es den perfekten Wurf beim Basketball? Wie berechnet man die Punkte beim Zehnkampf? Mit diesen und weiteren Fragen schafft es der Autor, auf heitere Art zu zeigen, dass Mathematik eine ganze Menge mit Sport zu tun hat, dass mathematisches Wissen für den erfolgreichen Sportler bzw. für seinen Trainer unentbehrlich ist. Und erfolgreiche Trainer wissen das längst und handeln danach. Mathematik und Sport: Diese Kombination erzeugt bei vielen oft nur ein Achselzucken, nach der Lektüre dieses Buchs wird es anders sein.

POPULÄR

Die Zielgruppen

Ein mathematisch interessiertes allgemeines Publikum, Studierende der Mathematik an Hochschulen, Mathematiklehrerinnen und -lehrer

ISBN 978-3-8348-0477-8

www.viewegteubner.de

Register

Sachwortverzeichnis

A

Abstand, mittlerer 30 f.
Abstandsquadrate 37
- Abwurfgeschwindigkeit 70 f.
Abwurfhöhe 52 ff.
Abwurfwinkel 47 f., 54, 71 optimaler 57 800-m-Lauf 17
Arbeiten, mathematisches 154
Ausdauermuskulatur 44
Ausgleichsgerade 37, 40

B

Badminton 78, 86
Badmintonschläger 81
Bälle 3 f., 101
Ballkontakte 27 f.
Ballsymmetrie 104
Baseball 3 f., 86, 97, 101
Baseball-Algorithmus 100
Baseballspielfeld 86 f., 90
Baseballsymmetrie 104
Basketball 2, 4, 63 f., 101
Basketballspiel 63
Bayern München 23
Bewegungsgleichung 32
Blossom-Algorithmus 92 f.
BMX-Rennen 133
Borussia Mönchengladbach 22
- Briefträgerproblem 91

C

C₁ stetig 126
Chancengleichheit 102
Chinese-Postman-Problem 91
- D Diamant 98 f.
- Diedergruppen 120
Diskuswurf 16
Dodekaeder 115 f.
Drucksensibilität 73
Durchschnittsgeschwindigkeit 12

E

Eintracht Frankfurt 23
Element
elementares 106
inverses 106
Elfmeter 19, 22
Elfmeterpunkt 25
Elfmeterschießen 2, 19 f.
Ellipse 142
- Enveloppe 144
Euler, Leonhard 89
Eulerkreis 89, 92
Eulerweg 89 f., 92
Evolvente 130
Exponentialfunktion 42
Exponentialgleichung 41
Extremwert 56
- Extremwertaufgabe 50

F

fair 85
Fairness 102
Feidhockeyspielfeld 85
FIFA Fussball-Weltmeisterschaft 1, 108
Flächenansatz 21, 28
Flugbahn 53
Frauenfußball 33
Freiwurf 2, 63
Funktion, differenzierbare 48
Funktionsgleichung 42
Fußball 1, 4, 86, 101
Fußballregeln 27
Fußballspielfeld 87
Fußbailsymmetrie 112
Fußballtor 85

G

Gangschaltung 135
Gärtnerkonstruktion 143
Geradengleichung 9, 15
Gerechtigkeit 102
Geschwindner, Holger 63
Gleichung, quadratische 54
Gleichungssystem 39
Glücksspiel 20
Glücksspielmodell 20
Goalkeeper 24
Graph 89
Graphentheorie 88 f.
Gruppe
- alternierende 110
- zyklische 120

H

Handball 85, 101
Haus vom Nikolaus 90
Hochsprung 16 f.
Hockey 86, 101 100m 16 100-m-Hürden 17 100-m-Lauf 9, 11 100-m-Sprint 17 100-m-Weltrekorde 35 110-m-Hürden 16
- Hyperbel 12 f.

I

Ikosaeder 114
- abgestumpftes 114
Ikosidodekaeder 116

J

Jeu au Paume 101

K

Kanten 88
Keeper 20
Kettenschaltung 135
K-Funktion 57
Kleinsche Vierergruppe 105 f.
Klinsmannjürgen 26
- Knoten 88
Kompetenz, allgemeine mathematische 152
konfokal 142
Kongruenzsatz 99
Königsberger Brückenproblem 89
Koordinatensystem 65
Korbbögen 126
Korrelation 38, 39
Korrelationskoeffizient 38
Kosinussatz 59
Kugelstoßen 2, 4, 16 f., 47
Kugelstoßzahl 57
Kurvenvorgabe 127
- K-Werte 57

L

Laufdisziplinen 43
Laufleistung 11
Laufrekorde 35
Linien 85

M

Marathon 2
Mathematisieren 154
Maximalwinkel 68
Mehrkampf 7
Mehrkampfrichtlinien 7
- Messtechnik 47, 58
Minimalwinkel 67
Mittelwertbildung 31
Modell, lineares 42
Modellbildung 151
Modellieren 20, 151
Modellierungskreislauf 152

N

Nabenschaltung 135
Nationalstadion 141
NBA 65
Nebenbedingung 50
Normierung 8
Normlinie 129 f.
Nowitzki, Dirk 2, 63
Null-Punkte-Grenze 12
- Nullstelle 53, 55

O

Offset 45
Oktaeder 117
Olympiastadion 4
Olympische Spiele 1
- Optimierung 74
Optimierungsproblem 63

P

Parabel 53, 66
Parallelogramm 134
Pekinger Olympiastadion 3 ii-periodisch 146
Platonische Körper 110, 114
Potenzfunktion 16
Produkt, maximales 50
Punktetabelle 1, 7

R

Radfahren 4
- Radsport 3, 133
Rahmengeometrie 133
Reaktionszeit 25
Realmodell 154
Regressionsgerade 38
Ring 64
Route-Inspection-Problem 91
Rückschlagspiel 101

S

Satz des Pythagoras 25, 99
Schaltschwinge 138
Schaltwerk 137 f.
Schlägerbespannung 77
Schweinsteiger, Bastian 26 shuttlecock 101
Siebenkampf 7, 17
Situation, reale 153
Situationsmodell 153
- Softball 97
Speerwurf 10, 14, 16 f.
Spielbälle 102
Spielfeld 4, 85 f.
Spielfeldgröße 27
Spielfeldmaße 85
Spielfluss 27
Stabhochsprung 16
- Stadion, antikes 123
- griechisches 123
- römisches 123
Standardabweichung 38
Strafstoß 19
Symmetrieachse 85, 105
symmetrisch 85
symmetrische Gruppe
- der Ordnung 24 118

T

Tabelle, lineare 11
Tabellenwerk 18 1500
m 16
Teamgeist 108
Telstar 113
Tennis 2, 4, 86, 101
Tennisplatz 82, 85
Tennisplatzgraph 92
Tennisschläger 77, 81
Tennisspielfeld 85, 87
Tetraeder 110
Tetraedergruppe 110
Tischtennis 86, 101
Torwart 20 f.
Trapez 134

U

Umwerfer 135

V

Validierung 155
Verknüpfung, innere 106
Verwandlungshäufigkeit 20, 22 400
m 16 400-m-Bahn 2, 4, 123 genormte 126
Volleyball 101
Volleyballfeld 88

W

Wandertempo 9
Wasserball 101
Weitsprung 16 f.
Weitsprunggraph 17
Weltrekorde 4
Wertetabelle, lineare 12
Wurfdisziplin 10
Würfel 109, 117
Würfelsymmetrie 117
Wurfleistung 11
Wurfparabel 71
Wurfsektor 59
Wurftechnik 47
Wurfweite 2, 50, 58
- Wurzelfunktion 15

Z

Zähligkeit 105
Zehnkampf 4, 7
- Zehnkampftabelle, normierte 8 10000-m-Lauf 129 200-m-Lauf 17

Autor

Der Autor

Prof. Dr. Matthias Ludwig ist Professor für Mathematik und ihre Didaktik an der Pädagogischen Hochschule Weingarten.

Reviews

"Mathematik und Sport - mal ganz anders. Unterhaltsam und lehrreich, [...]." Südkurier, 26.06.2010 "Verschiedenste Sportarten bieten unterschiedlichste Bezüge zur Mathematik: Mehrkampf, Fußball, 100- und 400-m-Lauf, Kugelstoßen, Basketball, Tennis und Radfahren werden auf spannende Weise mit ebener und räumlicher Geometrie, Optimierungsproblemen, Funktionen, Flächenberechnungen, Wahrscheinlichkeiten, Termen und Gleichungssystemen verbunden. Wer sich als Schüler im Mathematikunterricht nicht getraut hat, die Frage "Wofür brauchen wir das?" zu stellen, findet in dem reichhaltig bebilderten Band von Ludwig seine Antworten." Fachbuchjournal, 1/2009