Inhaltsverzeichnis

Vorwort

Vorwort

Statistik dringt in immer weitere Bereiche der Naturwissenschaft, Technik, Medizin und Ökologie vor: Man denke an

• Wirksamkeits- und Qualitätsprüfung von Medikamenten oder von technischen Apperaturen

• Ermittlung von Faktoren, die Schäden im Wald oder im menschlichen Körper bewirken

• Prädiktion von Naturereignissen, von Lagerstätten oder von klimatischen Entwicklungen.

Nach der Datenerhebung tauchen typischer Weise solche Fragen auf:

• Sind die beobachteten Effekte signifikant - oder können sie durch Zufall entstanden sein?

• Wie reduziere ich einen Satz miteinander korrelierter Variablen bzw. wie kombiniere ich diese zu wenigen - aber aussagekräftigen - Faktoren?

• Wie können Datenpunkte in mehrdimensionalen Räumen visualisiert werden? Bei welcher Art von Projektion geben sie verborgene Strukturen preis?

• Mit welchen Streubreiten muß bei den abgegebenen Prädiktionen gerechnet werden?

Solchen Fragen rückt der Statistiker mit seinem Methodenarsenal zu Leibe: Varianz- und Regressionsanalyse, Diskriminanz-, Cluster- und Faktoranalyse, Zeitreihenanalyse, mitsamt den darin enthaltenen Verfahren des Schätzens, Testens und Errichtens von Konfidenzbereichen. Alle diese Methoden gehen von gewissen einschränkenden Modellannahmen aus und lassen deshalb auch nur eingeschränkte Aussagen zu. Diese aber werden in quantifizierter und objektiv nachvollziehbarer Form gegeben.

Organisation des Buches. Ausgehend von Grundbegriffen und elementaren Verfahren (Kap. 1) wenden wir uns den (im Wesentlichen linearen) Standardverfahren der Regressions- und Varianzanalyse zu (Kap. 2 und 3). Nichtlineare statistische Methoden (Kap. 4 und 5.1) werden namentlich bei kategorialen Daten benötigt. Diesem Datentyp begegnet der Statistiker immer häufiger, weil aus Datenschutzgründen oft original metrische Daten codiert werden. Nichtparametrische Kurvenanpassungen folgen (5.2 - 5.4). Interessieren uns als Zielgrößen mehrere Variablen gleichzeitig, so gelangen wir zu den multivariaten Verfahren (Kap. 6 bis 8), die eine außerordentliche Attraktivität in den "life sciences" haben. Wir schließen mit den Analysemethoden für Zeitreihen (Kap. 9), die sowohl in der Ökologie als auch in der Ökonomie von Bedeutung sind.

Jedes Verfahren wird in der Regel durch ein Anwendungsbeispiel illustriert. Diese Beispiele sind größeren real-wissenschaftlichen Fallstudien entnommen, die im Anhang A mit Daten(auszug) und kurzen Erläuterungen vorgestellt werden. Den Fallstudien sind Programme in der Syntax der bekannten Statistikpakete Splus/R, SPSS, SAS angefügt. Mit ihrer Hilfe wurden die präsentierten Auswertungen mitsamt der Abbildungen und Tabellen produziert. Allerdings wurde stets eine Straffung der bisweilen sehr umfangreichen Programm-Outputs vorgenommen. Die Programme im Anhang A enthalten jeweils den Rahmen und die Variablendefinitionen. Die Methoden-spezifischen Codes finden sich in den jeweiligen Abschnitten des Buches.

Aus der umfangreichen Literatur zu den Programmpaketen soll erwähnt werden: Venables & Ripley (1997), Handl (2002), Zöfel (2002), Falk (1995), (2005), Dufner et al (2002). Informationen über das open source Paket R erhält man über http://cran.r-projekt.org/ .

Die Zielgruppe, die mit diesem Buch anvisiert wird, besteht: Einerseits aus den Anwendern in den oben genannten Gebieten, die mit komplexeren Auswertungsproblemen konfrontiert sind, und die bis zu einer Feinanalyse ihrer Daten vordringen möchten. Andererseits können sich Studenten und Dozenten in den Methodenwissenschaften (Mathematik, Statistik, Informatik) einen Einblick in die Fragestellungen und Lösungsangebote der Statistik verschaffen.

Vorausgesetzt werden Kenntnisse in der Wahrscheinlichkeitsrechnung, im Wesentlichen eine gewisse Vertrautheit mit Grundbegriffen wie Wahrscheinlichkeit, Zufallsvariable, Verteilung, Erwartungswert, Varianz, Kovarianz, Korrelation, Unabhängigkeit. Dieser Stoff wird in Einführungsvorlesungen in die Stochastik an unseren Hochschulen angeboten und in der Einführungsliteratur behandelt. Genannt seien: Bosch (2003), Krickeberg & Ziezold (1995), Georgii (2002). Das erste Kapitel des vorliegenden Buches stellt eine (komprimierte) Einführung in die Statistik dar.

Neben den Notationen aus der Stochastik werden - verstärkt ab Kap. 4 - solche aus der Vektor- und Matrizenrechnung verwendet.

Dank habe ich an viele Personen zu entrichten. Neben meinen Kollegen am Mathematischen Institut, insbesondere den Mitarbeitern am ehemaligen Lehrstuhl von Prof. Gänßler, muß ich Wissenschaftler aus anderen Instituten nennen, an deren Projekte ich mich beteiligen konnte. Stellvertretend für viele erwähne ich Prof. Göttlein, dessen Waldzustandsdaten aus dem Spessart für mich einen ständigen Ansporn zur statistischen Modellbildung und zur Methodenbeschaffung darstellen. Erprobt wurde der vorliegende Text an vielen "Studentengenerationen", die an meinen Vorlesungen und Praktika über Angewandte Statistik teilgenommen haben.

Errata werden nach Entdeckung auf meiner homepage

www.mathematik.uni-muenchen.de/~pruscha/ aufgelistet. Dort finden sich auch Dateien zu Fallstudien, die im Anhang A nur in Auszügen abgedruckt werden konnten. Mitteilungen erbittet der Autor per e-mail unter

pruscha@mathematik.uni-muenchen.de .

Helmut Pruscha

München Juni 2005

Klappentext

Statistik dringt in immer weitere Bereiche der Naturwissenschaften, der Technik, Medizin und Ökologie vor. Den immer komplexer werdenden Daten muss der Statistiker mit einem ausreichenden Methodenarsenal und mit entsprechender statistischer Software gerecht werden.

Ausgehend von Grundbegriffen und elementaren Verfahren wendet sich das Buch zunächst den Standardverfahren der multiplen Regression und den Modellen der Varianzanalyse zu. Nichtlineare statistische Methoden, wie sie namentlich bei kategorialen Daten benötigt werden, und nichtparametrische Methoden zur Kurvenanpassung folgen. Besteht die Zielgröße aus mehreren korrelierten Variablen gleichzeitig, so gelangt man zu den multivariaten Verfahren, die eine außerordentliche Attraktivität in den ,,life sciences" erlangt haben: Manova, Diskriminanz-, Faktor- und Clusteranalyse. Das Buch schließt mit den Analysemethoden für Zeitreihen, die sowohl in der Ökologie als auch in der Ökonomie wachsende Bedeutung gewinnen.

Jedes Verfahren wird durch Anwendungsbeispiele illustriert, die größeren real-wissenschaftlichen Fallstudien entnommen sind, sowie durch Programmcodes ergänzt, die in der Syntax der bekannten Statistikpakete Splus/R, SPSS oder SAS geschrieben sind.

Anwendern in den oben genannten Gebieten, die mit komplexeren Auswertungsproblemen konfrontiert sind, und die bis zur Feinanalyse ihrer Daten vordringen wollen sowie Studenten und Dozenten in den Methodenwissenschaften (Mathematik, Statistik, Informatik) erhalten einen Einblick in die Fragestellungen und in die Lösungsangebote der Statistik und der sie unterstützenden Programmpakete.

ISBN 3-540-26006-4

Register

Index

A

Amplitudenspektrum 366
- empirisches 368
Anpassungstest 22, 24, 154
AR(l)-Prozess 349
AR(2)-Prozess 350
AR(p)-Prozess 348
als Regressionsmodell 356
ARIMA(p, d, q)-Prozess 353
ARMA(p, q)-Prozess 351
- integrierter 353
Aspin-Welch 30
Austausch-Verfahren 306
Autokorrelation 327
- der Residuen 126, 361
- empirische 37, 330, 355
- partielle 327
- partielle empirische 332
Autokovarianz 326
- empirische 329, 355
autoregressiver Prozess 346

B

Bandbreite 210
Bartlett 69
Bartlettfenster 343
Bestimmtheitsmaß 119
Bestimmungsschlüssel 54
Bestrafungsterm 218
Bias 4, 212
asymptotischer 214
Binomialverteilung 3
Bonferroni 49, 65, 240, 241, 331
bootstrap 51
Box-Jenkins 362
Boxplot 17

C

Chi-Quadrat Verteilung 395
Clusteranzahl 291
Clusterbewertung 294
Clusterverfahren
- agglomerativ 297, 312
- average-linkage 299
centroid 299
complete-linkage 298
- divisiv 305
- hierarchisch 296
- hill-climbing 306
- in Übergangsmatrix 314
- in Kontingenztafel 309
- k-means 307
- nicht-hierarchisch 305
- single-linkage 298
- Ward 299
Compound symmetry 85, 87
Cramers V 46
cross-product ratio 171
cross-validation 221, 260

D

Danielfenster 343
Dendrogramm 296
Designmatrix 59
Diskriminanzanalyse 249
- schrittweise 263
Diskriminanzfunktion 251, 254
Diskriminanzgerade 250
Diskriminanzkoeffizient 251, 255
- standardisierter 251, 255
Diskriminanzraum 254
Diskriminanzscore 251, 254
Distanzmaß
- Euklidisch 292
- Mahalanobis 292
Distanzniveau 298
Durbin-Watson 126, 361
Durchschnitt gleitender 321

E

Erwartung bedingte 362
Erwartungstreue 4
- asymptotische 338, 345
Extraktion eines Faktors 281

F

F-Test
- der einfachen Kovarianzanalyse 139, 140
- der einfachen Varianzanalyse 60
- der Regressionsanalyse 109
- der zweifachen Kovarianzanalyse 146
- der zweifachen Varianzanalyse 74
- partieller 110
F-to-enter 111, 119, 263
F-to-remove 120
F-Verteilung 395
Faktoranalyse 277
Faktorladung 278
- rotierte 285
Faktormatrix 278
Faktorscore 272, 287
Faktorvariable 278
Faktorwert 272, 287
Fallstudie
- Cotton 61, 70, 75, 79, 375
- Hoeglwald 247, 383
- Hohenpeissenberg 324, 332, 340, 368, 390
- Insekten 91, 142, 147, 377
- Laengs 267, 273, 277, 282, 286, 288, 385
- Porphyr 57, 62, 66, 97, 376
- Primaten 290, 300, 307, 387
- Spessart 11, 14, 18, 21, 27, 32, 35, 41, 47, 53, 106, 111, 116, 122, 127, 135, 150, 157, 167, 187, 191, 196, 199, 214, 222, 371
- Sunspot 322, 345, 358, 364, 392
- Texte 206, 380
- Toskana 231, 238, 242, 252, 261, 264, 382
- VDLUFA 101, 393
Verhalten 172, 176, 180, 394
Fehler
- Art 7, 19, 49
- Art 7, 22
Fenster 343
Fisher 153, 259, 339
Forecast-Formel 362
Forecast-Funktion 361
Fourierfrequenz 334
Fourierkoeffizient 335
Fouriertransformierte 328, 338, 342
Frequenzanalyse 328
Friedman 98
Funktionalmatrix 200, 202

G

Gauß-Seidel Algorithmus 226
Glättungsparameter 209, 218
Grundgesamtheit 1
Gruppeneffekte 59

H

Hatmatrix 219
Hauptachse 270
Haupteffekt 73, 183, 194, 244
Hauptfaktor 271
Hauptkomponente 270
Hauptkomponentenanalyse 269
Heterogenitätsmaß 293
Histogramm 12
homogenisierende Blöcke 98
homogenisierende Variable 137
Homoskedastizität 124
Hotellings Spur 237
Hypothese
- der Isotropie 276
- der Unabhängigkeit 46, 170
- Einzelvariable 239
- globale 60, 109, 235, 237
- hierarchische 184
- lineare 204
- partielle 110, 255

I

Informationsmatrix 153, 162, 165
Interpolationsspline 219
iterative proportional fitting 175, 185

K

Kaiser-Normalisierung 285
Kern 210
Kernschätzer 211
Klassifikationsfunktion 259
Klassifikationsregel 252
Klassifikationsscore 259
Klassifikationstafel 154, 260
Knotenstelle 215
Kohärenzspektrum 367
Kolmogorov-Smirnov 25
Kommunalitäten 279
Konfidenzintervall 8
- asymptotisches 35, 51, 153, 163, 191, 195, 204, 213, 276, 331, 339, 345, 357 - bootstrap 52
- für μ 20
- für Regressionsgerade 39
- für Regressionshyperebene 115
- für Regressionskoeffizienten 115, 204
- simultanes 40, 50, 63, 77, 89, 115, 138, 142, 240
- simultanes asymptotisches 172, 179, 339
Konfidenzniveau 8
Konsistenz 5, 345
Kontingenzkoefflzient 46
Kontingenztafel 45
- dreidimensionale 181
- vierdimensionale 192
- zweidimensionale 170
Korrelationskoeffizient
- multipler 132, 281
- partieller 42, 111, 134
- Pearson34
- Spearman44
Korrelationsmatrix 267, 271
- reduzierte 279
Korrelogramm 330
Kovariable 42
Kovarianz empirische 34
Kovarianzanalyse 263
- einfache 137
- zweifach 140
Kovarianzmatrix 269
- within 235, 245, 250
Kreisfrequenz 334
Kreuzkorrelation 365
- empirische 367
Kreuzkovarianz 365
- empirische 367
Kreuzspektrum 366
Kruskal-Wallis 95
Kurvenschätzer 209

L

Lagfenster 342
lateinisches Quadrat 84
leave-out-one Methode 220, 260
Levene 68
leverage value 125
Lilliefors-Quantil 26
linearer Kontrast 63, 77, 89, 138, 142, 179, 240
linearer Prozess 348
log-Likelihood 152, 162, 164
logistische Funktion 151
Logitfunktion 151

M

MA( ∞)-Prozess 348
MA(l)-Prozess 347
MA(q)-Prozess 347
Mahalanobis-Distanz 292
Mann-Whitney 30
MANOVA 231
- einfache 233
- zweifache 244
Markov-Schema 349
Matrix
- between 235, 245, 293
- total 235, 245, 293
within 235, 245, 293
Maximum-Likelihood 5

mean squared error 60
Median 13, 20
Messreihe 1
Minimum-Quadrat 5
Mittelwert 16
- adjustierter 137, 141
- gestutzter 16
Mittelwertkorrektur 354, 356
Mittelwertvektor 234, 244
Mittelwertvergleich
multipler 66, 78, 90, 241
ML-Methode 5, 282
ML-Schätzer 5, 152, 163
Modell
- additives 222
- generalisiertes lineares 149
- grouped continuous 164
- hierarchisches 183, 194
- log-lineares 182, 193
- Logit 194, 198
- saturiertes 183, 193, 198
- semiparametrisches 228
Modell-Identifikation 360
Monatswert 323
moving average Prozess 346
MQ-Methode 5, 38, 108, 133, 202, 355
- penalisierte 218
MQ-Schätzer 5, 60, 73, 203

N

N(0, 1)-Verteilung 395
Newton Verfahren 203
nichtlineares Modell 200, 202
Nichtzentralitätsparameter 60
normal probability plot 22, 125
Normalgleichungen lineare 108
nichtlineare 202
Normalverteilung 2, 395
- asymptotische 51, 213
Normalverteilungs-Annahme 60, 109
Nullhypothese 5

P

P-Wert 7, 396
Paarvergleich simultaner 63, 77, 90, 96, 100, 138, 142, 180
Parametermenge 4
Partition 291
Parzenfenster 343
Periodogramm 337
Perzentil 13
- bootstrap 52
Phasenspektrum 366
- empirisches 368
Plus-Funktion 216
Polynom
- Ausgleichs320
- lokales 321
Population 1
Prädiktions-Wahrscheinlichkeit 153
Prädiktionsvektor 219
Prädiktionswert 38, 108, 203
principal axis factoring 280
Prognosefehler 361, 363
Prognoseintervall 116, 363

Q

Quantil 395
- empirisches 13
Quartil 13
Quartilabstand 16
Quartimax-Rotation 285
Quasi-Unabhängigkeit 174

R

Rangkorrelationskoeffizient 44
Rangsumme 20, 31, 95, 99, 102
Rangvarianzanalyse
- einfache 94
- zweifache 99, 102
Rangzahl 13, 44
Regel von Bishop 195
Regel von Fisher 24
Regression
- binäre logistische 152
- kumulative logistische 163
- multikategorielle logistische 162
- nichtlineare 200
- nichtparametrische 209
Regressionsanalyse
- einfache 118
- multiple 107
- schrittweise 119
Regressionsfunktion 209, 223
Regressionsgerade 37
Regressionskoeffizient 38, 108
- innerhalb 137, 141
- total 139
Regressionsterm linearer 152, 161, 205
Regressor 106
repeated measurements 85
Residuenanalyse 125, 360
Residuenplot 125, 166
Residuenzeitreihe 319
Residuum 38, 108, 153, 166, 203, 354
Responsefunktion 162
Rotation 285
Roy-Bose 241

S

s-m Plot 69
Saisonkomponente 323
Schätzer 4
- bootstrap 51
- Gasser-Müller 211
- konsistenter 5, 342
- Nadaraya-Watson 211
Scheffe 40, 64, 77, 96, 115
Schiefe 17
Scorevektor 152, 162, 165
Signifikanzniveau 5
Signifikanztest 6

smoothing Matrix 224
smoothing Operator 223
smoothing Parameter 218
Spearman 44
Spektraldichte 328
Spektraldichteschätzer 342
Spektralfenster 342
Spektrum 328
Spline kubischer 216
Splineschätzer 218
split-plot 85
Spur W-Kriterium 294
Standardabweichung 16
Standardfehler 9, 114
- approximativer 153, 165, 172, 179, 191, 195
- bootstrap 52
Stationaritätsbedingung 348
Statistik beschreibende 1
schließende 1
- to-enter 155, 156, 263
- to-remove 155, 205
Stichprobe 1
- bivariate 33
- bootstrap 51
- geordnete 13
- gruppierte 24
- multivariate 267
- trivariate 42
- verbundene 21, 98
Stirlingsche Zahl 291
Streuungszerlegung 61, 74, 83, 109, 139, 235
Strukturelle Null 174
Substitutionsprinzip 123, 265

T

t-Verteilung 395
Test
- Aspin-Welch 30
- asymptotischer 51, 276
- asymptotischer x² 46, 171, 178, 186
- auf p (l) = 0 331
- auf Linearität 130
- auf Unabhangigkeit 46
- auf unkorrelierte Zufallsreihen 367
- auf Unkorreliertheit 35
- auf Zufallsreihe 331, 339
- Bartlett 69
- des Regressionskoeffizienten 39
- Durbin-Watson 126, 361
- Ein-Stichproben t20
- exakter 50
- Friedman 99
- goodness-of-fit 154
- Hotellings Spur 237
- K-S Normalverteilungs26
- Kolmogorov-Smirnov 25
- konditionaler log-LQ 186
- Kruskal-Wallis 95
- Levene 68
- log-LQ 46, 155, 171, 178, 186
- Mann-Whitney U31
- Pearson x² 24
- Pillai 237
- Roy 237, 246
- Score 156
- simultaner 49, 239
- simultaner asymptotischer 172, 180
- verbundene Stichproben t21
- Vorzeichen 100
- Wald 156, 204
- Wilcoxon Vorzeichen-Rang 20
- Wilks' Λ 236, 246, 256, 263
- Zwei-Stichproben Varianz 30
Teststatistik 5 time lag 37, 326
time lead 361
Transformation
- Fishers z35
- varianzstabilisierende 69
Transinformation 309, 315
Trendbereinigung 322
Trendkomponente 320
truncation point 342
Tukey 64, 77, 97

U

Unabhängigkeitshypothese 46, 170

V

Variablenselektion backward 120
- best subset 121
- forward 120
Varianz
- empirische 16
- innerhalb 234
- merkmalspezifische 278
Varianzanalyse
- dreifache 81
- einfache 58
- multivariate 231, 244
- zweifache 72
Varianzhomogenität 29, 59, 68
Varianzkriterium 293, 299, 306
Varianzschätzer bootstrap 52
Varimax-Rotation 285
Verteilungsfunktion empirische 14
Verwerfungsbereich 5
Verzerrung 4, 212

W

Wachstumsfunktion 201, 205
Wechselwirkung 73, 75, 86, 183, 194, 244, 247
Wilcoxon 20

Y

Yule-Schema 350
Yule-Walker Gleichungen 349, 350
- empirische 355

Z

Zackentest 320
Zeitreihe
- bivariate 365
- differenzierte 352
- integrierte 353
- Komponenten 318
- stationäre 326
Zufallsreihe 319

Reviews

Aus den Rezensionen: "Der Text umfasst verschiedene wichtige Bereiche der Statistik. ... Dem Titel entsprechend integriert der Autor zudem Programmcode in den Text. Die Fallstudien werden im Anhang mit ... kurzer Erklärung vorgestellt und im Text an geeigneter Stelle als Anwendungsbeispiele angeführt. ... Jedoch erscheint ... für statistisch weniger vorgebildete Leser das Hinzuziehen eines eher spezialisierten und ausführlicheren Textes für die jeweils aktuelle Fragestellung angeraten." (R. Schlittgen, in: Zentralblatt MATH, 2006, Vol. 1080, S. 31) Aus den Rezensionen: ". ... Mit Hilfe von sehr anschaulichen Fallbeispielen gelingt es dem Autor, das sehr breite Methodenspektrum vertiefend und stets verständlich zu behandeln. ... Erwähnenswert sind die vorbildlich dokumentierten Fallstudien im Anhang. Jede Fallstudie wird kurz beschrieben, wobei auch auf die Urheber und weiterführende Literatur hingewiesen wird. ... kann ... uneingeschränkt empfohlen werden. Die Ausführungen sind präzise, sehr strukturiert, gut lesbar und werden durch zahlreiche Beispiele unterstützt. Zudem enthält das Buch einen umfassenden Schlagwortindex, es eignet sich daher nicht zuletzt auch aufgrund der klaren Strukturierung als gutes Nachschlagewerk ..." (Matthias Meyer, in: OR News Gesellschaft für Operations Research, 2006, S. 53f)