Inhaltsverzeichnis

Vorwort

Vorwort

Wozu noch ein Buch zur theoretischen Mechanik, wo es doch schon so viele und auch sehr gute Lehrbücher gibt? Weil Wissenschaft etwas Lebendiges ist, weil die Fragestellungen und Methoden sich ändern und so auch neues Licht auf schon bisher Bekanntes werfen. Alte Probleme können mit neuen Methoden viel übersichtlicher gestaltet werden und stehen plötzlich in einem sehr engen Zusammenhang mit anderen, schon verstandenen oder gerade zu erforschenden Gebieten.

Dieser Prozess ging im Vorlesungsbetrieb der Universitäten in idealer Weise vor sich. Neuerdachtes und Neudurchdachtes durchdringen einander und können so zu einer neuen Sichtweise führen, die den neuen Anforderungen gerecht wird. Dies kann dem Verständnis dienen und der Forschung behilflich sein.

Dieses Buch legt der Mechanik weitgehend algebraische Vorstellungen und Methoden, wie sie in der Quantenmechanik bis hin zur Feldtheorie entwickelt wurden, zu Grunde. Die Mechanik dient somit auch der Einführung solcher Methoden, die dann in anderen Bereichen der theoretischen Physik erforderlich werden. Neue Methoden müssen dann nicht mehr bei der Behandlung nicht bekannter physikalischer Vorstellungen neu erarbeitet werden.

Schon die Struktur des Raumes, wie auch die Newton'schen Gesetze werden so eingeführt, dass sie ein Verständnis für moderne, weitergehende Vorstellungen zulassen. Symmetrien und Erhaltungssätze werden von Anfang an betont und es wird gezeigt, wie Erhaltungssätze zu weitreichenden Vorhersagen für spezifische Systeme führen. Die Methode der Lösung von Differenzialgleichungen durch Green'sche Funktionen, wie sie heute in der Feldtheorie üblich ist, wird schon anhand der harmonischen Schwingungen eingeführt. Feldtheoretische Vorstellungen, wie die Behandlung der schwingenden Saite, werden aus mechanischen Konzepten entwickelt und die relativistische Mechanik wird gleich im Zusammenhang mit elektromagnetischen Vorgängen gesehen. Die kanonische Mechanik bereitet den Übergang zu quantisierten Systemen vor.

Dieses Buch baut auf Kursvorlesungen an der Technischen Universität Karlsruhe und Vorlesungen an der Universität München auf. Diese Kursvorlesungen wurden in Karlsruhe mit A-Mechanik, B-Elektrodynamik und C-Quantenmechanik bezeichnet - sie waren das ABC der theoretischen Physik. Besucht wurden diese Vorlesungen von allen Studenten der Physik - Experimentalphysikern, Theoretikern und auch den Mathematikern, die die Grundvorlesungen belegen mussten. Der Versuch, diesem Spektrum gerecht zu werden, kann allerdings nie vollkommen gelingen. Dass er nicht vollkommen misslungen ist, sagte die Reaktion meiner Studenten.

Natürlich wird jeder Leser dieses Buches unterschiedliche Akzente setzen und verschiedene Problemkreise mit stärkerem oder geringerem Interesse verfolgen. So ist das Buch auch angelegt. In meinen Vorlesungen wurde der hier vorgestellte Stoff variiert, Teile hervorgehoben oder auch weggelassen. So blieb die Vorlesung auch für den Vortragenden ein spannendes Erlebnis.

Allen Hörern sei Dank! Sowohl denen, die durch gezeigtes Interesse oder auch Desinteresse eine Stellungnahme bezogen haben, als auch den vielen, die durch Fragen, Kritik und Anregungen beigetragen haben. Auch in den Vorlesungen kann Wissenschaft lebendig werden.

Dank nun auch denen, ohne die dieses Buch niemals fertiggestellt hätte werden können. Voran Frau Monika Kürzinger, die die handgeschriebenen Texte in lesbare Manuskripte verwandelt hat, aber auch allen meinen Mitarbeitern, die nicht nur durch die Gestaltung der Formeln viel Zeit verloren haben, sondern die auch durch ihr stets wachsames Interesse und durch ihre Diskussionsfreudigkeit viel zum Gelingen beigetragen haben, allen voran Stefan Schraml und Claudia Jambour und Lutz Möller. Ohne Jan Heisig wäre dieses Buch allerdings nie wirklich fertiggestellt worden. Ihm sei herzlicher Dank.

Hamburg, Desy, Juli 2007

Julius Wess

Klappentext

Theoretische Mechanik

Dieses Buch legt der Mechanik weitgehend algebraische Vorstellungen und Methoden, wie sie in der Quantenmechanik bis hin zur Feldtheorie entwickelt wurden, zu Grunde. Die Mechanik dient somit auch der Einführung solcher Methoden, die dann in anderen Bereichen der theoretischen Physik erforderlich werden. Neue Methoden müssen dann nicht mehr bei der Behandlung nicht bekannter physikalischer Vorstellungen neu erarbeitet werden.

Schon die Struktur des Raumes, wie auch die Newtonschen Gesetze werden so eingeführt, dass sie ein Verständnis für moderne, weitergehende Vorstellungen zulassen. Symmetrien und Erhaltungssätze werden von Anfang an betont und es wird gezeigt, wie Erhaltungssätze zu weitreichenden Vorhersagen für spezifische Systeme führen. Die Methode der Lösung von Differentialgleichungen durch Greensche Funktionen, wie sie heute in der Feldtheorie üblich ist, wird schon an Hand der harmonischen Schwingungen eingeführt. Feldtheoretische Vorstellungen, wie die Behandlung der schwingenden Saite, werden aus mechanischen Konzepten entwickelt und die relativistische Mechanik wird gleich im Zusammenhang mit elektromagnetischen Vorgängen gesehen. Die kanonische Mechanik bereitet den Übergang zu quantisierten Systemen vor.

ISBN 978-3-540-88574-0

Register

Sachverzeichnis

A

Abstand 3
- raumartiger und zeitartiger 123
Algebra 185
Amplitude 16, 62
Analytizität 81
Anfangsbedingung 10
antreibende Kraft 61, 75
Arbeit 28, 65, 77
Äther 118
Atomaufbau der Materie 53
auslaufende Schwingung 85
avanciert 84

B

Bahn
- finite 47
- geschlossene 47
Bahnkurve 9, 44
Beschleunigung 13
Bewegung
- finite 44
- infinite 44
Bezugssystem
beschleunigtes 11
- inertiales 9
- körperfestes 175
Boltzmannkonstante 86, 170
Boltzmannverteilung 170
Breite der Resonanz 66, 136
Breit-Wigner-Kurve 136
Brennpunkt 48

C

Cauchy'scher Integralsatz 79
Corioliskraft 13
Coulombpotenzial 22, 45
cutoff 78

D

D'Alembert-Operator 104
Dalitzplot 34
Dämpfungskonstante 59
Determinante 7
- Differenzengleichung 90
Differenzialgleichung
- gekoppelte 87
- homogene 15, 59
- inhomogene 15, 59
- partielle 94
Dirac'sche δ-Funktion 71
Dispersionsrelation 98
der linearen Kette 90
- relativistische 125
dissipätives System 61
Distribution 72
Drehgruppe 6, 185
Drehimpuls 26
Drehimpulserhaltung 25, 116
Drehmoment 181

E

effektives Potenzial 43, 46
Eichtransformation 146
Eigenzeit 122
einlaufende Schwingung 84
Einsteinkonvention 22
elektrisches Feld 15, 127
elektromagnetisches Feld 128, 144
Elektron 15
Ellipsenbahn 46
Ellipsengleichung 33, 47
elliptische Funktionen
- Jacobi'sche 193
Energie 22, 115
- kinetische 23, 29, 94, 178
- potenzielle 23, 94
Energiedichte 95
Energieerhaltung 22, 28, 115
Energieunschärfe 136
Energieverteilung der Zerfallsprodukte 32
eTensor 8
Erdbeschleunigung 15
Erzeugende
- der kanonischen Transformation 159
- der Rotation 6, 25, 154, 183
- infinitesimale 161
Euler-Lagrange Gleichung 111
Euler'sche Gleichungen 192
Eulerwinkel 175, 183
Exzentrizitätsparameter 46

F

Feld
- elektromagnetisches 128, 144
- magnetisches 17
- periodisches elektrisches 17
Feldstärketensor 127, 144
Feldtheorie 93
Festkörper 86, 87
Figurenachse 175, 187
Flächengeschwindigkeit 48
Fourieransatz 90
Fourierdarstellung der Green'schen
Funktion 76
Fouriertransformation 69
Fouriertransformierte der Gaußfunktion 71
Freiheitsgrade 139, 170, 175
Frequenz 16, 59, 97

fundamentale Poissonklammern 152
Funktional 109
Funktionaldeterminante 169

G

Galileigruppe 10
Galilei'sches Prinzip 11
Galileitransformation 10
Gaußfunktion 70
Gesamtdrehimpuls 26, 182
Gesamtimpuls 24, 182
Geschwindigkeit 9
- relativistisches Transformationsgesetz der 129
Gitterkonstante 87, 93
Gitterschwingungen 90
Gleichgewicht
- thermisches 170
Grad der Homogenität 56
Gravitationskonstante 49
Gravitationskraft 15
Gravitationspotenzial 22, 45
Green'sche Funktion 75
Gruppe 4, 10, 102, 118, 171, 185
- Abel'sche 4, 10
- Eigenschaften einer 4

- kontinuierliche 4, 121
- Lie- 185
- nichtabelsche 6, 121
- orthogonale 7

H

Halbachse 48
Halbwertsbreite 66
Hamiltonfunktion 139
Hamilton-Jacobi'sche Differenzialgleichung 164
Hamilton'sche charakteristische Punktion 166
Hamilton'sche Formulierung 139
Hamilton'sche Gleichungen 140
Hamilton'sche Wirkungsfunktion 166
harmonischer Oszillator 16, 57, 61, 75, 157
Hauptträgheitsachsen 179
Hauptträgheitsmomente 179
Heaviside'sche Stufenfunktion 73
Homogenität des Potenzials 56
Hooke'scher Bereich 17
Hyperbelbahn 46

I

Impuls 24
- kanonisch konjugierter 139
- verallgemeinerter 145, 182
Impulserhaltung 24, 28, 115
Inertialsystem 9
Integrale der Bewegung 24
Integralgleichung 83
Integrationswege in der komplexen Ebene 79
Invertierbarkeitsforderung 139, 147
isotrop 55

J

Jacobiidentität 152
Jacobi'sche elliptische Funktionen 193

K

kanonische Relationen 152
kanonische Transformationen 154
- infinitesimale 161
- Invariante der 166
Kaon 35
Kausalität 62, 81
Kepler'sches Gesetz
- drittes 48
- erstes 48
- zweites 48
Kinderkreisel 188
kinetische Energie 23, 29, 94
- des starren Körpers 178
Knotenlinie 175
Koeffizient
- zeitabhängiger 69
Kommutator 153, 163, 184
komplexe Zahlenebene 79
Konfigurationsraum 109, 139
konstante Kraft 15
Kontinuum 93
kontravariant 120
Koordinaten 3
Kugel 30
- Polar 43
- Schwerpunkts- und Relativ 41, 178
Kopplungskonstante 83, 127
kovariant 11, 120
Kraft 9, 13
- periodisch antreibende 61
- rücktreibende 59
Kreisel
- symmetrischer 180, 186, 188
unsymmetrischer 180, 192
Kreisfrequenz 16
Kristallgitter 87
Kroneckersymbol 6
- Kugelkoordinaten 30
Kugelkreisel 180

L

Laborsystem 30
Ladung 15, 53
- des Elektrons 15
Lagrangefunktion 139
Längenkontraktion 122
Laplaceoperator 104
Lebensdauer 136
Legendretransformation 139, 160
lichtartig 123
Lichtgeschwindigkeit 9, 118, 128
Lichtkegel 123
Lie-Algebra 185
lineare Kette 87
linearer Raum 3
- Liouville'scher Satz 169
Lorentzkraft 17, 127
Lorentztransformation 119
Lorentz-Voigt-Transformation 102
Loschmidt'sche Zahl 170

M

magnetisches Feld 17, 127, 144
Masse 14, 124
- des Elektrons 15
- reduzierte 29, 42, 49
Massenpunkt 9
- kräftefreier 14
Massenschale 126
Matrix 5
- antisymmetrische 8
- orthogonale 7
Maxwellgleichungen 118
Metrik 3, 120
Minkowskiraum 120
Mittelung
- zeitliche 56
Momente der Massendichte 181
Mößbauereffekt 29

N

Nabla-Operator 21
nächster Nachbar 87
Newton'sche Bewegungsgleichung 10
Newton'sche Gravitationskonstante 49
Newton'sches Gesetz
- drittes 24
- erstes 9
- zweites 13
nichtharmonische Kräfte 86
Noethertheorem 114
Nutation 190

O

Oberschwingungen 86
Orthogonalitätsrelation 72, 89

P

Parabelbahn 46
Paulimatrizen 154
Periode 16
periodische Randbedingung 95
Phase 16, 62
Phasenraum 139
Phasenraumvolumen 169
Pion 35
Plancherei
- Satz von 70
Planck'sches Wirkungsquantum 163
Poincarégruppe 121
Poissonklammern 151, 163
- Eigenschaften der 152
- fundamentale 152
Polarkoordinaten 43
Potenzial 21, 27, 56
- effektives 43, 46
Potenzialsprung 38
potenzielle Energie 23, 94
Präzession 190
- reguläre 187
Prinzip der kleinsten Wirkung 109
Produktansatz 97
Propagator 93
Pseudometrik 120
Punktmechanik 9

Q

quadratintegrierbare Funktion 69
Quantenmechanik 163

R

Raum 3, 120
raumartig 123
Raumtranslation 4, 28, 115
Raumwinkel 30, 51
reduzierte Masse 29, 42, 49
Reflexionsgesetz 38
reguläre Präzession 187
Regularisierung 78
Reibung 61
Relativgeschwindigkeit 36
relativistische Mechanik 118
Relativkoordinaten 41
Relaxationszeit 59, 66
Resonanz 34, 136
Resonanzfrequenz 62
Resonanzkurve 66, 136
retardiert 84
Riemann'sche Summe 94, 98
Riemann'sche Zahlenebene 79
Rotation
- infinitesimale 5
Rotationsinvarianz 25, 116, 153
rotierendes Koordinatensystem 12
Ruhemasse 124
Runge-Lenz-Vektor 47
Rutherford'sche Streuformel 53

S

Satz von Plancherei 70
Scheinkräfte 12
Schwebung 69
Schwerpunkt 25, 178
Schwerpunktsatz 25, 117, 182
Schwerpunktskoordinaten 41
Schwerpunktsystem 25, 36
schwingende Saite 93
Schwingung 16, 59, 90
- gedämpfte erzwungene 59
- ungedämpfte erzwungene 67
Separationsansatz 97
Skalentransformation 57
Spiegelung 7
Spin 154
Störungstheorie 83
stabile Ruhelage 85, 87
starrer Körper 175
statistische Mechanik 170
Stokes'scher Integralsatz 28
Stoß
- elastischer 35
Stoßparameter 50
Streuexperiment 49
Streuung an einer harten Kugel 54
Streuwinkel 50
Stufenfunktion 73
Summenkonvention 22
Superposition 64
Symmetrietransformation 26, 114
symmetrischer Kreisel
- im Schwerefeld der Erde 188
- kräftefreier 186

T

Target 50
Teilchenzerfall 28, 129
Temperatur 86, 170
Tensor
- metrischer 121
thermisches Gleichgewicht 170
- θ-Funktion 73
total antisymmetrischer Tensor 8

totale Zeitableitung
- Änderung um eine 112, 114, 147
Trägheitsgesetz 9
- Trägheitstensor 179
Trajektorie 139
Translation 4, 24, 115
- infinitesimale 5
Translationsinvarianz 24, 115

U

Umkehrpunkt 44
unendlich viele Freiheitsgrade 93
Unschärferelation 136
unsymmetrischer kräftefreier Kreisel 192

V

Variationsprinzip 109
verallgemeinerte Funktion 72
Verjüngen von Indizes 121
Vertauschungsrelationen 184
Verteilungsfunktion 170
Vielteilchenprobleme 87
Virialsatz 56
Vollständigkeitsrelation 72, 89

W

Wahrscheinlichkeitsverteilung 136, 170
Wellenfront 96
Wellenlänge 97
Wellenzahl 97
Winkel 5
Winkelgeschwindigkeit 11, 178, 184
Wirkung 109
Wirkungsquantum
- Planck'sches 163
Wirkungsquerschnitt
- differenzieller 51
- totaler 52

Autor

Julius Wess

Geboren am 5.12.1934 in Oberwölz in Österreich 1952 bis 1957 Studium der theoretischen Physik und Mathematik in Wien Promotion auf dem Gebiet der theoretischen Physik bei Hans Thirring

1958 bis 1959 Studienaufenthalt am CERN in Genf Habilitation für theoretische Physik und Mathematik an der Universität Wien

1966 bis 1968 Associate Professor am Courant Institute der New York University

1968 bis 1990 Professor für theoretische Physik an der Universität Karlsruhe 1990 Ruf auf den Lehrstuhl für mathematische Physik an der Ludwig-Maximilians-Universität München sowie Ernennung zum Direktor des Max-Planck-Institutes für Physik in München

1994 bis 1996 Vorsitzender des Wissenschaftlichen Rates beim Deutschen Elektronen-Synchrotron (DESY) in Hamburg

2005 bis 2007 Lehr- und Forschungstätigkeit am DESY in Hamburg Gestorben am 8.8.2007 in Hamburg

Julius Wess lehrte und forschte als Gastprofessor in Princeton, Wien, Berkeley, Cambridge, Leiden und Paris. Er erhielt zahlreiche wissenschaftliche Ehrungen: den Gottfried-Wilhelm-Leibnizpreis der Deutschen Forschungsgemeinschaft, die Max-Planck-Medaille der Deutschen Physikalischen Gesellschaft, den Dannie-Heinemann-Preis der American Physical Society, die Ehrenmitgliedschaft der Österreichischen Physikalischen Gesellschaft, die Ehrendoktorwürde der Universität Wien und die Ehrendoktorwürde der Humboldt-Universität zu Berlin.

Reviews

Aus den Rezensionen: "Hervorgegangen aus Vorlesungen an der Universität Karlsruhe und München. ... Laut Verlagstext legt 'Dieses Buch der Mechanik weitgehend algebraische Vorstellungen und Methoden ... zugrunde.' So werden Methoden der Physik dargestellt. die auch in anderen Bereichen der theoretischen Physik relevant sind. An Universitätsorten unbedingt anschaffen." (Ruge, in: ekz-Informationsdienst Einkaufszentrale für öffentliche Bibliotheken, 2008, Issue 15) "... Bereits ein erster Blick in das Buch ... zeigt, dass hier die Physik primär als Pate diente. ... Es ist ... leicht zu erkennen, dass die Methoden der 'Newtonschen Mechanik' universell einsetzbar sind. ... Alle Elemente werden mit der notwendigen Genauigkeit ... hinsichtlich der Mathematik dargeboten, so dass man zahlreiche Darlegungen in einer modernen mathematischen Darstellung findet. Der Nachweis der Nützlichkeit wird über die Beispiele erbracht. ... Eine Erweiterung der Newtonschen Mechanik in dieser Richtung ist nicht schwierig und würde theoretisch interessierten Lesern neue Horizonte öffnen." (Holm Altenbach, in: ZAMM Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik, 2010, Vol. 90, Issue 1, S. 64)