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Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
2 Mathematische Grundlagen 5
2.1 Koordinatensystem 5
B 2.1:Richtungskosinus eines Vektors 5
2.2 Koordinatentransformation 7
B 2.2:Transformation eines Vektors 7
3 Grundlagen der Elastizitätstheorie 11
3.1 Kinematische Beziehungen 11
B 3.1:Zugstab:GREEN'scher und linearisierter Verzerrungstensor 11
B 3.2:Würfel: GREEN'scher und linearisierter Verzerrungstensor 14
B 3.3:Blattfeder: GREEN'scher Verzerrungstensor 16
B 3.4:Scheibe mit linearem Verschiebungsfeld 20
B 3.5:Scheibe mit quadratischem Verschiebungsfeld 23
B 3.6:Transformation eines räumlichen Verzerrungszustandes 24
B 3.7:Räumlicher Verzerrungszustand - Hauptverzerrungen und Verzerrungshauptric...
B 3.8:Volumenänderung eines Quaders 37
B 3.9:Ebener Verzerrungszustand - Dehnmessstreifen 40
3.2 Kinetische Beziehungen 44
B 3.10:Räumlicher Spannungszustand - CAUCHY'sche Formeln 44
B 3.11:Räumlicher Spannungszustand - Hauptnormalspannungen, Hauptschubspannungen...
B 3.12:Ebener Spannungszustand - Scheibe mit Leimfuge 54
3.3 Konstitutive Beziehungen 65
B 3.13:Volumenänderung eines isotropen Würfels (3 D) - Verallgemeinertes HoOK...
B 3.14:Staumauer (EVZ) -Verallgemeinertes HoOKE'sches Gesetz 68
B 3.15:Isotrope Scheibe (ESZ) - Verallgemeinertes HoOKE'sches Gesetz 73
B 3.16:Orthotrope Scheibe (ESZ) - Verallgemeinertes HoOKE'sches Gesetz 76
B 3.17:Dickwandiger Zylinder (Rotationssymmetrie) - Verallgemeinertes HoOKE'sch...
4 Prinzipien der virtuellen Arbeiten 95
4.1 Reziprozitätssätze 95
B 4.1:Zweifeldträger mit trapezförmig verteilter Linienlast(MAXWELL) 95
5 Energieprinzipien 99
5.1 Stationäritätsprinzipien 99
B 5.1:Kragträger unter gleichförmiger Linienlast mit Stützung durch eine nic...
6 Lineare Stabtheorie 105
6.1 Normalspannungen zufolge axialer Beanspruchung 105
B 6.1:Statisch bestimmt gelagerter Stab mit veränderlichem Querschnitt 105
B 6.2:Statisch unbestimmt gelagerter Stab mit unveränderlichem Querschnitt 107
B 6.3:Vorgespanntes Stabsystem mit unterschiedlichen Materialien 109
6.2 Normalspannungen zufolge Biegemoment und Normalkraft 112
B 6.4:Querschnittskennwerte für einen unsymmetrischen Querschnitt 112
B 6.5:Schiefe Biegung - Kragträger unter Einzellasten 122
B 6.6:Kern eines L-Querschnitts 130
B 6.7:Versagende Zugzone - Arbeitsfuge 137
B 6.8:Achsrechte Biegung und Normalkraft - Verbundbrückenträger 141
6.3 Querkraftschubspannungen in dünnwandigen offenen Querschnitten 145
B 6.9:I-Querschnitt 146
6.4 Torsionsschubspannungen in dünnwandigen geschlossenen Querschnitten 150
B 6.10:Einzelliger Hohlquerschnitt 150
B 6.11:Dreizeiliger Hohlkasten 155
6.5 Querkraftschubspannungen in dünnwandigen geschlossenen Querschnitten 158
B 6.12:Dreieckiger Hohlquerschnitt 158
6.6 Schubmittelpunkt 164
B 6.13:Dünnwandiges offenes Polygonprofil 164
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Sachverzeichnis
AAchsenabschnitt, 132
Anfangsdurchbiegung, 223
Anpassen, DRUCKER-PRAGER MOHR-COULOMB, siehe Eichung Ansatzfunktion, 307
- Polynom, 310, 312
- trigonometrische, 314
Anstrengungshypothese, 227 Äquivalenzbeziehung, 138, 155, 157, 270
Arbeitsweg, 96, 101
Außermittigkeit, 131
BBasis orthonormierte, 6, 35
- vektor, 6, 27, 38
Beanspruchung Axial- und Biege- 208, 307
- axiale, 105
Biege- 113, 131, 202
Belastungsgeschichte, 101
Biaxialgerät, 241
Biegedrillknicken, 213
Biegeknicken, 213
Biegelinie, 97, 222, 314
- Differentialgleichung, 173, 187, 188
- zufolge Einzellast, 184
- zufolge Gleichlast, 187
- Integration der Differentialgleichung 2.
- Ordnung, 186, 192 4.
- Ordnung, 174, 179, 184, 189
- Teilbereiche, 179, 185, 186, 188
- Knick, 191
- Krümmung, 215
- zufolge Biegemoment, 174, 224
- zufolge Temperaturänderung, 174
- Neigung, 176, 178, 181, 191, 314
- Querkrafteinfluss, 187
- zufolge Temperaturänderung, 173, 178
- zufolge veränderlicher Linienlast, 178
- Wendepunkt, 222
Biegenormalspannung, 125
Biegesteifigkeit, 173, 307, 311
Biegung achsrechte, 131
- mit Normalkraft, 141, 280
- um Querschnittshauptachse, 127
- reine, 125, 269, 273
- schiefe, 122, 131
- um Schwerachse, 122
Bogenlänge, 147, 195
BREDT'sche Formel, 151, 155, 231
Bruchkette, 300
CCAUCHY'sche Bewegungsgleichung Indexschreibweise, 44
- Rotationssymmetrie, 84
- Zylinderkoordinaten, 84
CAUCHY'sche Formeln, 44, 47
- Indexschreibweise, 45
- Matrizenschreibweise, 46
charakteristische Gleichung, 31, 48
CoULOMB'scher Reibungskoeffizient, 242
DDämpfer, viskoser, 262
Dehnmessrosette, 40
Dehnmessstreifen, 40
Dehnsteifigkeit, 108, 307
Dehnung, 22, 255, 262
Deviationsmoment, 118
deviatorische Ebene, 249, 253
deviatorischer Operator, 287
deviatorisches Fließen, 291
Dilatanz, 288
Dilatanzwinkel, 284, 290
Drillknicken, 213
Drillruheachse, 150
Drill widerst and, 152
Druck einaxialer, 237, 253
- hydrostatischer, 89
Druckkraft exzentrische, 223
- richtungstreue, 223
dünnwandig, 145
EEichung DRUCKER-PRAGER, 243
- DRUCKER-PRAGER-MOHR- COULOMB ebener
- Verzerrungszustand, 283
Extensionskegel, 251, 292
- Kompressionskegel, 253, 292
Schubkegel, 254, 292 MOHR-COULOMB, 236 TRESCA VON MISES einaxialer Zug/Druck, 2...
reiner Schub, 234
Eigendeviationsmoment, 119
Eigenflächenträgheitsmoment, 117, 147, 195
Eigenfunktion, 222
Eigenvektor, 32-36, 50-52
Eigenwert, 30-35, 50-51, 221
Eigenwertproblem, 30, 48, 219, 221 EINSTEIN 'sehe Summationskonvention, 10
Elastizitätsmodul, 65
Elastizitätstheorie, lineare, 80, 96
Energie, potentielle, 100, 214, 308, 311
Ergänzungsenergie, 100 äußere, 101
- innere, 101
- stationärer Wert, 100
EuLER'scher Knickfall, 219, 226
Exprodukt, siehe Vektorprodukt Extremwert aufgäbe, Nebenbedingung, 30, 47
Exzentrizität, 131, 139, 159, 169
FFeder, elastische, 262
- Drehfeder, 215
- lineare, 104
- nicht lineare, 99
Federkennlinie, 99
Feder konstante, 100
Federsteifigkeit, 215, 219, 312
- degressive, 100
- konstante, 100
- progressive, 100
Federweg, 100
Festigkeit
- einaxiale Druck- 236, 248, 253
- einaxiale Zug- 236, 249, 252
Flächenhauptmoment 2. Ordnung, 119
Flächenmoment 1. Ordnung, 114, 147, 160, 166, 170, 1962. Ordnung, 115, 143, 147, 159,...
- polares, 2. Ordnung, 119
Flächenträgheitsmoment, 115, 139, 270, 273
Flächentragwerk, 20, 231
Fließbedingung, 227, 232, 233, 304
Fließfläche, 234
Fließfunktion, 227, 232, 233, 284
Fließgelenk, 293-302
Fließgelenkkette, 294
Fließgrenze, 227, 269, 273, 280, 294
Fließhypothese
- TRESCA, 227, 232
- VON MISES, 229, 233
Fließregel
- assoziierte, 284, 290
- nicht assoziierte, 284
Formänderungsbeziehung, 107, 108, 155, 158
Formänderungszustand, ebener, 21, 83
Formbeiwert, 272, 276
Freiheitsgrad, 314
Freiwert, 308
GGleichgewichtsbedingung, 44, 158
Gleichgewichtsbeziehung, 106, 107, 110
Gleichgewichtslage, stabile, 213, 215, 220, 222
Gleichgewichtssystem, 206, 211
Gleitung, 22, 73
- mittlere, 190
Grenzlast, 257
- elastische, 256, 269
- des Tragwerks, 259
HHauptflächenträgheitsmoment, 119
Hauptnormalspannung, 47
Hauptnormalspannungsebene, 74
Hauptnormalverzerrung, 30, 32
Hauptschubspannung, 53, 56
Hauptschubspannungsebene, 54, 56
Hauptspannung, 47-49, 55, 75, 228, 239, 241
Hauptspannungsraum, 234, 237, 245, 250
Hauptspannungszustand, 230, 238
Hauptträgheitsradius, 121
Hauptverzerrung, 30-32, 36, 43, 241
Hauptverzerrungszustand, 238
Hooke'sches Gesetz, 106, 108, 111, 145, 226, 256
- verallgemeinertes, 86, 237
- ESZ, 74, 78
- EVZ, 69, 71
- isotroper Werkstoff, 65
- orthotroper Werkstoff, 78
- räumlicher Spannungszustand, 65
- hydrostatische Achse, 249, 251
- hydrostatischer Druckzustand, siehe
- Druck Hypothese
- BERNOULLi'sche, 126, 138
- Ebenbleiben der Querschnitte, 126
- Imperfektion, 213
- Index
- Dummy-Index, 10
- freier, 10
- stummer, 10, 28
- Indexschreibweise, 10
- Invariante
- Flächenträgheitsmomente, 120
- Spannungstensor, 48, 237, 243-249, 285-288
- deviatorischer, 242-249, 285-288
- Verzerrungstensor, 31
- Iteration, 49, 279
KKern, 130, 137
Kesselformel, 91, 231
kinematische Beziehung, 11, 80
- Rotationssymmetrie, 82
- Zylinderkoordinaten, 82
kinematische Kette, 294, 300
kinetische Beziehung, 44, 80
Knickbedingung, 219
Knicklänge, 221
Knicklast, 221
Koaxialität, 70
Koeffizientendeterminante, 31, 47, 216, 219
Kohäsion, 236
Kollaps, 294, 301
Kollapsmechanismus, kinematisch zulässiger, 302-304
Kompatibilitätsbeziehung, 107, 111
Kompressionsmodul, 67
Konsistenzparameter, 284
konstitutive Beziehung, 65, 81
Koordinaten EuLER'sche, 39
kartesische, 5
- LAGRANGE'sche, 12, 17, 39
- materielle, 12, 13, 17
- Polar- 170
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