DeutschesFachbuch.de : Finite-Elemente-Methoden im Stahlbau Von Rolf Kindmann, Matthias Kraus

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Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung und Übersicht 1
1.1 Erforderliche Nachweise und Nachweisverfahren 1
1.2 Verfahren zur Schnittgrößenermittlung 2
1.3 Elementtypen und Anwendungsbereiche 4
1.4 Lineare und nichtlineare Berechnungen 6
1.5 Bezeichnungen und Annahmen 8
1.6 Grundlegende Beziehungen 13
1.7 EDV-Programme 16
2 Grundlagen der FE-Methode 17
2.1 Allgemeines 17
2.2 Grundideen und Methodik 17
2.3 Ablauf der Berechnungen 23
2.4 Gleichgewicht 25
2.4.1 Vorbemerkungen 25
2.4.2 Prinzip der virtuellen Arbeit 26
2.4.3 Prinzip vom Minimum der potentiellen Energie 28
2.4.4 Differentialgleichungen 29
2.5 Ansatzfunktionen für die Verformungen 32
2.5.1 Grundsätzliches 32
2.5.2 Polynomfunktionen für Stabelemente 32
2.5.3 Trigonometrische und Hyperbel funktionen für Stabelemente 36
2.5.4 Ansatzfunktionen für das Plattenbeulen 40
2.5.5 Eindimensionale Funktionen für Querschnitte 44
2.5.6 Zweidimensionale Funktionen für Querschnitte 48
3 FEM für lineare Berechnungen von Stabtragwerken 53
3.1 Vorbemerkungen 53
3.2 Stabelemente für lineare Berechnungen 53
3.2.1 Verknüpfung der Verformungs- und Schnittgrößen 53
3.2.2 Normalkraftbeanspruchungen 55
3.2.3 Biegebeanspruchungen 58
3.2.4 Torsionsbeanspruchungen 61
3.2.5 Beliebige Beanspruchungen 65
3.3 Knotengleichgewicht im globalen Koordinatensystem 68
3.4 Bezugssysteme und Transformationen 71
3.4.1
Problemstellung 71
3.4.2 Stabelemente in der X-Z-Ebene 76
3.4.3 Stabelemente im räumlichen X-Y-Z-KOS 79
3.4.4 Lastgrößen 83
3.4.5 Verdrillung und Wölbbimoment 84
3.4.6 Finite Elemente für beliebige Bezugspunkte 91
3.5 Gleichungssystem 92
3.5.1 Ziel 92
3.5.2 Gesamtsteifigkeitsmatrix 92
3.5.3 Gesamtlastvektor 94
3.5.4 Geometrische Randbedingungen 96
3.6 Berechnung der Verformungsgrößen 98
3.7 Ermittlung der Schnittgrößen 99
3.8 Ermittlung der Auflagerreaktionen 101
3.9 Einwirkungen/Lastgrößen 102
3.9.1 Einzellasten 102
3.9.2 Streckenlasten 102
3.9.3 Stützensenkungen 103
3.9.4 Temperatureinwirkungen 104
3.10 Federn und Schubfelder 105
3.11 Gelenke und Gelenkfedern 109
3.12 Einflusslinien 113
3.13 Übertragungsmatrizenverfahren 118
3.14 Schubweiche Stabelemente 122
4 FEM für nichtlineare Berechnungen von Stabtragwerken 130
4.1 Allgemeines 130
4.2 Gleichgewicht am verformten System 130
4.3 Ergänzung der virtuellen Arbeit 134
4.4 Knotengleichgewicht unter Berücksichtigung von Verformungen 140
4.5 Geometrische Steifigkeitsmatrix 142
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Sachverzeichnis
A Ablauf der Berechnungen 23 ff Annahmen 8 ff, 13, 172 ff - für Beulfelder 253 ...
Ansatzfunktionen 32 ff - für das Plattenbeulen 40 ff - für das Plattenelement...
Anwendungsbeispiele - für Stabtragwerke 180 ff - zu Stabquerschnitten 314 ff ...
Anwendungsbereiche 4 ff
Arbeit 26, 28 - , virtuelle 26 - , virtuelle, bei Federn - , - Punktfeder 10...
- , - dickwandige Querschnittselemente 293 f
-, - dünnwandige 22 lf Arbeitsanteile 27, 107, 134, 140
Aufgabenstellungen bei Stabquerschnitten 270 ff
Auflagerbedingungen in lokalen - Koordinatensystemen 97
Auflagerpunkte im Querschnitt 98
Auflagerreaktionen 18, 23 - , Einflusslinien 115 - , Ermittlung 101
Auswahl der Elementtypen und -matrizen 184 ff
B Bandbreite 93, 339 Bandstruktur 93, 95, 99, 339 Beanspruchbarkeiten 1 Be...
- nichtlineare 6 f - , - von Stabtragwerken 130 ff
- , - , - Beispiel 160 ff, 165 ff
Berechnungsablauf bei Stabquerschnitten 312 f
bernoulli -Hypothese 13
Betriebsfestigkeit 187, 240
Beulen 187
Beulfeld 43, 251 ff
- ausgesteift 248 ff - breiten 252
Beulflächen 257 ff, 348 - , Einzelfeld mit konstantem Druck 262 - , Ermittlung ...
Beulnachweise: s. Nachweise Beulwerte, Ermittlung 257 ff
Bezeichnungen 8 ff bei Stäben - , Größen im globalen X-Y-Z - Koordinatensyste...
Bezugspunkte 9
- Bezugssysteme 71 ff - , Stabelemente für beliebige 91 Biegebeanspruchungen 58...
Biegung mit Zugnormal kraft, Theorie - II. Ordnung 38 f, 149 ff
Biegung um die y-Achse 35, 58 ff, 123 ff
Biegung um die z-Achse 34 f, 60 f
Bögen 228 f
Bredtsche Formel 322
Brückenquerschnitt mit Trapezsteifen 319 ff
C C°-Stetigkeit: s. Stetigkeit
C 1 -Stetigkeit: s. Stetigkeit
Cholesky-Verfahren 99, 342
D Darstellbarkeitsforderungen 292
Deformationsmethode 17
Dehnsteifigkeit der Scheibe 238
Dehnungsiteration 180
Determinante 354
Diagonalelement 355 f
Diagonalmatrix 166, 343, 353 Differentialgleichungen 25, 29 ff - , Biegeknicken...
direkte Lösungsmethoden 346
Dirichletsches Variationsprinzip 28
Doppeltsymmetrischer I-Querschnitt 329 ff
Dreiecksmatrix 341, 342, 346
Drillknicken 202, 350
Druckstäbe: s. Stützen
E EDV-Programme 16 Eigenformen: s. Beulflächen, Knickbiegelinien - , Ermittlu...
Elementgeometrie 295 ff
Elementlänge 43, 63 f, 148 f, 151, 197
Elementlastvektor - für Plattenelemente 243 - für Querschnittselemente - ,...
Element-Schubfeldmatrix 109
Elementsperre: s. shear-locking
Elementsteifigkeitsbeziehung - für Plattenelemente - , lineare Theorie 243 ...
- unvollständige 57 - , vollständige 57
Elementsteifigkeitsmatrix - für Plattenelemente - , lineare Theorie 243 f -...
- , - , - Wölbkrafttorsion 62, 63 - , geometrische 144 f
Elementtypen 4, 184 ff
Eliminationsmethode 340
Eliminationsverfahren 346
Endquerträger 230
Energie 28
Ersatzimperfektionsverfahren 179, 182 f, 186, 190, 196, 202, 203 ff, 209 f
erweiterte Stabtheorien 129
Eulersche Knickspannung 253 f
F Fachwerkbinder 211 ff Fachwerke 210 ff - , ebener Fachwerkbinder 211 ff F...
Fließzonentheorie 1, 172 ff
- Anwendungsbereiche 172
- Berechnungsbeispiel 176
Formfunktion 33 f, 35, 36, 45 f, 50 f, 295
Freiwerte 41, 69, 96
Funktionen - für die Durchbiegung 34, 35, 36, 38, 43, 59, 143, 241 f - für die...
- Hyperbel 36 ff, 38, 42, 62 - , Triginometrische 36 ff Funktionsverlauf - ,...
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