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Nicht Mathematik zu betreiben, sondern zu erfahren ist das Abenteuer, das dieses Buch bietet - Denkexpeditionen, deren Ausgangspunkt Fragen sind: Was steckt hinter mathematischen Fiktionen wie den unendlich vielen Stufen des Unendlichen oder dem Letzten Fermatschen Satz? Worin liegt ihre Schönheit, worin ihr Bezug zur Realität? Welchen Köpfen sind solche Ideen entsprungen, welche Schicksale mit ihnen verbunden? "Mathematik ist kein starres Konstrukt aus Grundannahmen und logischen Regeln", sch... [weiter lesen] |
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Inhalt
-1 Präludium: Das Science-fiction-Spiel 9
0 Der erweiterte gesunde Menschenverstand 27
1 Die Faszination, prim zu sein 61
2 Brücken ins Unendliche 92
3 Das Matrjoschka-Prinzip 131
4 Zufall, Glück und Chaos 172
5 Basar des Bizarren 223
6 Ja, mach nur einen Plan ...259
7 Das Gefangenendilemma 300
∞Nachspiel: Erkenntnis ja, Gewißheit nein 351
Rückblick 369
Anmerkungen 372
Literatur 394
Register 401
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Register
A
Abbildung 224, 227, 229-231, 384 f.
- bijektive 96-97, 108
- (→ Funktion)
Abel, Niels Henrik 136 f., 142, 150, 166, 371
Absolutismen 359-361
Abstraktion 19-22, 144, 160, 227 f., 239
Adleman, Leonard 91, 391
Äquivalenz 232, 236-238, 248, 347
- von Aussagen 35, 43, 46, 54
Ästhetik 256-258
Affen (→Satz vom Affen)
Aktionen
- (→Spielraum; Strategie)
Aleph(א) 97, 114, 117-119
algebraische Struktur
- (→Struktur, algebraische)
algebraische Zahlen
- (→ Zahlen, algebraische)
algorithmische Komplexität
- (→ Komplexität, algorithmische)
Algorithmus 85, 89, 292-296, 299, 355, 371, 390
- euklidischer 293
- genetischer 342, 390
- (→ Effizienz eines A.; Komplexität, algorithmische)
Allais, Maurice 360
Allmende 344-346
Allquantor 38, 54
- (→ Existenzquantor; Quantoren)
Analysis (Differential- und Integralrechnung) 72, 104, 123, 128, 180, 184, 193, 195, ...
Antinomie
- Russellsche 9 f., 28, 379 f.
- d. Lügners 28
- (→ Paradox; Widerspruch)
Appel, Kenneth 254 f., 257
Arbitrageproblem 269
Arcussinus-Paradox 190, 191 (Abb.), 387
Argumentationstheorie 27 ff., 40 f., 43 ff., 208-212
Arrow, Kenneth 12, 363
Aschbacher, Michael 169
Ausschüttung 98
- Gewinnausschüttung 202 f., 260, 269
Asimov, Isaac 215
Assoziativität einer Verknüpfung 148, 150
asymmetrisches Spiel (Spiel, asymmetrisches)
Aussagen 29-38, 41 f., 54-59, 61, 71, 255 f., 351, 354-356, 359, 379
- Verknüpfung von A. 27, 31 f., 43 ff.
- (→ falsch; wahr)
Auszahlung 14, 16 f., 306 f., 311 f., 314 f., 319, 326, 329, 334 f., 338
- (→ Einsatz; Spiel)
außerirdische Intelligenz
- (→ Intelligenz, außerirdische)
Automaten
- selbstreproduzierende 11, 358
- zelluläre 21
- (→ Roboter)
Axelrod, Robert 339-342
Axiom 57, 62, 71, 80 f., 117, 119 f., 181 ff., 346, 353, 373 f., 379
- Axiomatik 180 f., 374, 380
- Axiomatisierung 180-184, 222
- Axiomensystem 9, 62, 120, 124, 180 f., 335 f., 353 f., 379, 391
- (→ Postulat)
B
Babydivision 85
Bachelier, Louis 178 f.
Balinski, Michel L. 364
Barrow, John D. 391
Bauer, Friedrich L. 91
Baum 198, 289
- (→ Entscheidungsbaum; Spielbaum)
Baumspiel 315, 316 (Abb.), 320, 325
Bayes, Thomas 176
Bedingungssatz
- (→ Implikation)
Behauptung 34 f., 37, 41-49, 51, 54, 57, 651, 75, 100, 105, 227-230, 354, 366
- (→ Conclusio; Satz; Theorem)
Bennett, Charles 357
Berechenbarkeit 88, 192-197
- schwache 194 ff.
- starke 194 ff.
- (→ Determinismus; Prognose; Vorhersagbarkeit)
Bernoulli, Daniel 176 f.
Bernoulli, Jakob 127, 176 f., 185, 209
Bernoulli, Johann 127
Bernoulli, Nikiaus 177
Bertrand, Joseph 180
Bertrandsches Postulat 376
Beth (ב)117
Beutelspacher, Albrecht 51, 91, 285
Beweis 40-60, 64, 73-79, 83, 103-110, 137, 139, 142, 166, 168, 222, 227-230, 235, 242...
- direkter 44, 46 ff., 56, 64, 373 f.
- indirekter 46 ff., 64, 73-79, 83, 115
- durch vollständige Induktion 53 ff.
- durch Widerspruch 46 f., 64
Beweisregeln 40 ff., 124
Bewußtsein 25, 351, 354
- (→ Gehirnforschung)
Bimatrix 303 (Abb.), 305, 307, 308 (Abb.)
- (→ Matrix)
Biologie 164, 177, 179, 196, 199, 302, 347 f., 371
Bionik 390-391
Birkhoff, George 253
Bishop, Erret 122 f.
Black Jack 16, 317-323, 348
- ängstliche Strategie 322 f.
- Nachahmungsstrategie 323
- optimale Strategie (Basisstrategie) 319 ff.
Börse 179, 197, 221, 269, 348
Bolyai, János 142, 159, 375
Borodzin, K. W. 70
Bourbaki, Nicolas 364, 379
Borel, Émile 310
Brahe, Tycho 347
Braitenberg, Valentin 351, 365
Branch and bound 289-290
- (→ Verzweigungsmethode)
Brauer, Richard 167
Braun, Julian 319
Bravais, Auguste 158
Brouwer, Luitzen 94, 104, 117, 122, 229, 326, 379
Brown, Robert 177
- Brownsche Bewegung 178 f.
Burlisch, Roland 370
Burnside, William 168
C
Cäsar-Code 88
Camus, Albert 103
Cantor, Georg 100-110, 379
- Cantorscher Satz 105, 114-118, 120
Cardano, Geronimo 136, 173, 377
Cataldi, Pietro 81
Cauchy, Augustin 138 f., 158
Cayley, Arthur 380
Chaitin, Gregory 357
Chaos, Chaostheorie 11, 21, 80, 128, 172 ff., 195-200, 233, 305
Chen, J. R. 20
Chevalley, Claude 167
Chicken game, Chicken-Spiel 306-307, 329-333
Chiffrierung 87-90
- (→ Kodierung; Kryptologie)
Church, Alonzo 356
Code 89-90, 170
- (→ Kryptologie)
Cohen, Paul 119
Collatz, Lothar 49
- Collatzsches Problem 50
Computerviren 357
Conclusio 41 f.
- (→ Behauptung; Satz; Schlußfolgerung; Theorem)
Condorcet, Marquis de 362
Conway, John 170
Cook, Stephen A. 296
Cordonnier, Charles 320, 392
D
Dämon von Laplace 193, 202
- (→ Determinismus)
Dantzig, George 265
Darwin, Charles 80, 347
Dawkins, Richard 302, 392
Dechiffrierung (Dekodierung) 87, 90, 381
deduktive Logik
- (→ Logik, deduktive)
Deduktion 27, 41 f., 84, 124 f., 361, 379
- (→ Schluß)
Dekodierung (Dechiffrierung) 891, 381
Deligne, Pierre 74
DES 89-90
- (→ Kryptologie)
Descartes, René 192, 235
Determinismus 184, 192-197, 390
Diagonalverfahren 101, 104-109
Differenzierbarkeit 245-246
Diffie, W. 90
Diophant aus Alexandria 72-73
- diophantische Gleichung 72, 74, 376
Donaldson, Simon 246
Dostojewski, Fjodor 184
Dowling, William 357
Drake, Frank 213 f.
Dreikörperproblem 196, 241, 367
Dröscher, Vitus 299
Dualitätsprinzip der Optimierung 283
Dubner, Harvey 69
Dudley, Underwood 81
Dumas, Alexandre 145
Duve, Christian de 218
dynamisches System
- (→ System, dynamisches)
- (→ Chaos; Game of Life; Roulette)
E
Effizienz (eines Algorithmus) 266, 292 ff., 299
Eigen, Manfred 25, 218
Einsatz 14, 319, 323
- (→ Auszahlung; Spiel)
Einstein, Albert 17, 104, 123, 142, 162, 179, 211, 239, 378, 389, 392
Einwegfunktionen 91
Eisenhardt, Peter 21 f.
Electronic cash 88
Element 273, 274, 380
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