DeutschesFachbuch.de : Einführung in die Abbildungsgeometrie Kongruenzabbildungen, Ähnlichkeiten und Affinitäten Von Peter Kirsche

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Inhalt
1 Geometrische Grundbegriffe. 9
1.1 Punkte und Geraden in der Ebene. 9
1.2 Halbgeraden, Strecken und Halbebenen. 12
1.3 Winkel. 14
1.3.1 Winkeltypen. 14
1.3.2 Winkel an sich schneidenden Geraden. 16
1.4 Vielecke. 18
1.5 Abbildungen. 20
2 Kongruenzabbildungen. 22
2.1 Achsenspiegelungen. 22
2.1.1 Abbildungsvorschrift und Eigenschaften. 22
2.1.2 Achsensymmetrie. 28
2.1.3 Grundkonstruktionen mit Zirkel und Lineal. 32
2.2 Verketten von Achsenspiegelungen. 36
2.2.1 Verketten von Abbildungen. 36
2.2.2 Verketten von Achsenspiegelungen. 37
2.3 Verschiebungen. 38
2.3.1 Abbildungsvorschrift. 38
2.3.2 Verschiebungen und Doppelspiegelungen an parallelen Geraden. 38
2.3.3 Eigenschaften von Verschiebungen. 44
2.3.4 Schubsymmetrie. 45
2.4 Drehungen. 46
2.4.1 Abbildungsvorschrift. 46
2.4.2 Drehungen und Doppelspiegelungen an sich schneidenden Geraden. 46
2.4.3 Eigenschaften von Drehungen. 50
2.4.4 Drehsymmetrie. 50
2.5 Punktspiegelungen. 52
2.5.1 Abbildungsvorschrift. 52
2.5.2 Eigenschaften der Punktspiegelung. 52
2.5.3 Punktsymmetrie. 54
2.6 Schubspiegelungen. 56
2.6.1 Verketten von drei Achsenspiegelungen. 56
2.6.2 Schubspiegelungen. 60
2.7 Gruppe der Kongruenzabbildungen. 62
2.7.1 Verketten von vier Achsenspiegelungen. 62
2.7.2 Kongruenzabbildungen und deren Verkettung. 68
2.8 Kongruenz. 72
2.8.1 Kongruente Figuren. 72
2.8.2 Kongruenzsätze für Dreiecke. 74
2.8.3 Zur abbildungsgeometrischen und zur kongruenzgeometrischen Methode. 78
2.8.4 Zerlegungsgleiche Vielecke. 84
2.9 Anwendungen in der Elementargeometrie. 86
3Ähnlichkeitsabbildungen. 98
3.1 Zentrische Streckungen. 98
3.1.1 Abbildungsvorschrift und Eigenschaften. 98
3.1.2 Strahlensätze. 102
3.1.3 Teilverhältnisse. 104
3.2 Gruppe der Ähnlichkeitsabbildungen. 110
3.2.1 Verketten von zentrischen Streckungen. 110
3.2.2 Verketten von zentrischen Streckungen und Kongruenzabbildungen, Ähnlichkeitsabb...
3.3Ähnlichkeit. 118
3.3.1Ähnliche Figuren. 118
3.3.2 Anwendungen der Ähnlichkeitssätze. 122
4 Affinitätsabbildungen. 130
4.1 Achsenaffinitäten. 130
4.2 Verketten von Achsenaffinitäten. 134
Lösungshinweise zu ausgewählten Aufgaben. 138
Literatur. 152
Namen- und Sachverzeichnis. 153
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Namen- und Sachverzeichnis
A
Abbildung 20
-, eineindeutige 20
-, involutorische 22
-, umkehrbare 20
abbildungsgeometrische Methode 78 ff.
Abbildungsgruppe 36
Abstand eines Punktes von einer Geraden 27
- paralleler Geraden 27
Abtragen einer Strecke 13
- eines Winkels 15
Achsenaffinität 130
Achsenspiegelung 22
Achsensymmetrie 28
Affinitätsabbildung 130
Affinitätsachse 130
Affinitätsverhältnis 130
Affinitätswinkel 130
Ähnlichkeit von Figuren 118
-, perspektive 118
Ähnlichkeitsabbildung 98, 110 ff.
Ähnlichkeitssätze für Dreiecke 118 ff.
Anfangspunkt einer Strecke 39
Anordnung 12
APPOLONIOS, Kreis des 109
Äquivalenzrelation 10
Außenwinkel 19
Außenwinkelsatz 86
Äußeres eines Winkels 15
B
Bandornament 45
Basiswinkel 26
Bewegung 21
C
Cosehne 126
D
Deckabbildung 31
Deckdrehung 50
Deckungsgleichheit 73
DESARGUES, Kleiner Satz von 111
Dilatation 113
Doppelspiegelung 38, 46
Doppelverhältnis 107
Drachenviereck 28
Drehstreckung 114
Drehsymmetrie 50
Drehung 46
Drehwinkel 46
Drehzentrum 46
Dreiecksungleichung 13
Dreifachspiegelung 56 ff.
Dreispiegelungssatz 58
E
Ebene 9
Ellipse 131
Endpunkt einer Strecke 39
EUKLID 9
EULER-Gerade 106
F
Faltlinie 17
Faltverfahren 17, 23
Fixgerade 25
Fixpunkt 25
Fixpunktgerade 25
Flächeninhalt eines Vielecks 85
G
Gerade 9
geradentreu 22
Gradmaß 15
Grundkonstruktionen 32
Gruppe 36
- der Kongruenzabbildungen 68
- der Deckabbildungen 69
H
Halbdrehung 52
Halbebene 13
Halbgerade 12
Halbsehnensatz 128
HILBERT, D. 9
Höhen des Dreiecks 88
Höhensatz 122
Hypotenuse 122
I
Identität 20
Inkreis eines Dreiecks 88
Innenwinkel 19
Inneres eines Winkels 15
involutorisch 22
K
Kathete 122
Kathetensatz 122, 137
Klappstreckung 114
Kongruenz 72
Kongruenzabbildung 68
Kongruenzsymmetrie 73
kongruenzgeometrische Methode 73
Kongruenzsätze für Dreiecke 74
Konstruieren, Bedeutung des 33
- mit Zeichengeräten 23, 32
konvex 18
L
Längenmessung 13
längentreu 24
Lot 32
M
Maßeinheit 13
Maßzahl 13
Mittel, arithmetisches 125
-, geometrisches 125
-, harmonisches 109, 125
mittlere Proportionale 124
Mittelparallele 27
Mittelpunkt einer Strecke 53
Mittelpunktswinkel einer Sehne 92
Mittelsenkrechte 27
- des Dreiecks 82
Mittendreieck 53
N
Nebenwinkel 16
negativ orientiert 14
Nulldrehung 46
Nullstrecke 12
Nullverschiebung 38
Nullwinkel 15
O
Orientierung eines Winkels 14
P
PAPPOS 107
parallel 10
Parallelenaxiom 10
Parallelogramm 40, 54
Parallelprojektion 20, 99
Parkettierung 45
Peildreieck 103
positiv orientiert 14
PTOLEMAIOS, Diagonalensatz des 126
Punkt 9
-, innerer 12
Punktspiegelung 52
-, Zentrum einer 52
Punktsymmetrie 54
PYTHAGORAS, Satz des 122
R
Raute 28
Rechteck 28
Richtung 11
S
Scheitel eines Winkels 14
Scheitelwinkel 16
Schenkel eines Winkels 14
Scherung 132
Scherungsachse 132
Scherungswinkel 132
Schubspiegelsymmetrie 60
Schubspiegelung 58, 60
Schubsymmetrie 45
Sehnensatz 124
Sehnen-Tangenten-Satz 124
Sehnenviereck 93
Seitenhalbierende des Dreiecks 90
Seitenmittelpunkt 53
Sekantensatz 124
senkrecht 17
Spiegelbild 22
spiegelbildlich 22
STEINER, J. 107
Storchschnabel 105
Strahlensätze 102 ff.
Strecke 12
-, gerichtete 39
-, gleich gerichtete 39
Streckenlänge 13
Streckenmessung 13
streckentreu 24
Streckenverhältnis 102
Streckenzug 18
Streckfaktor 98
Stufenwinkel 16
Symmetrie 29
-, Aspekte der 31
Symmetrieachse 28
Symmetriegruppe 31
T
Tangente 87, 107, 124
Teilung
- äußere 105
- harmonische 106
- innere 105
Teilverhältnis 104
THALES, Satz des 80
Trägergerade 12
Transparentpapierkopie 47
U
Umfangswinkel einer Sehne 92
Umkehrabbildung 20
Umkreis 83
Umlaufsinn eines Vielecks 18
Untergruppe 69
V
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