DeutschesFachbuch.de : Geometrie für Dummies Von Wendy Arnone

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Inhaltsverzeichnis
Über die Autorin 9
Danksagung 9
Einführung 19
Über dieses Buch 19
Konventionen in diesem Buch 20
Törichte Annahme über den Leser 21
Wie dieses Buch aufgebaut ist 21
Teil I: Sich warm machen: Geometrische Grundlagen 21
Teil II: Sich verteidigen: Beweise erbringen 21
Teil III: In Form kommen: Geometrische Figuren 21
Teil IV: Partei ergreifen: Ungleichungen und Ähnlichkeiten 21
Teil V: Aufsteigen: Geometrie für Fortgeschrittene 22
Teil VI: Der Top-Ten-Teil 22
Teil VII: Anhang 22
Symbole, die in diesem Buch verwendet werden 22
Wie es weitergeht 23
Teil I
Sich warm machen: Geometrische Grundlagen 25
Kapitel 1
Grundsätzliches vorneweg: Geometrische Grundbegriffe 27
Geometrie, das ist...27
Begriffe der Geometrie 28
Grundbegriffe - beschreiben statt definieren 29
Nicht mehr ganz so grundsätzlich - Begriffe mit Definitionen 31
Axiome: Vertrauen statt Kontrolle 32
Sätze: Beweise antreten 32
Kapitel 2
Geraden und Winkel, so weit das Auge reicht 33
Geraden unter der Lupe 33
Strecken messen 33
Strecken zeichnen 34
Einen Blick zwischen Endpunkte wagen 34
Bis in den letzten Winkel 36
Die verschiedenen Winkel kennen lernen 38
Winkel messen und zeichnen 39
Winkel und ihre Nachbarn 42
Auch Winkel haben Beziehungen 43
Sätze über Sätze über Winkel 45
Kreuzweise: Geraden bilden Winkel 45
Schiffe in Reih und Glied 47
Schiffe kreuz und quer 48
Teil II
Sich verteidigen: Beweise erbringen 53
Kapitel 3
Logik: A und O aller Beweise 55
Aus dem Sherlock-Holmes-Handbuch: Verschiedene Beweisführungen 55
Direkter Beweis: Der Weg durch die Mitte 55
Induktiver Beweis: Vom Besonderen auf das Allgemeine
Deduktiver Beweis: Vom Allgemeinen auf das Besondere
Indirekter Beweis: Ein guter Widerspruch
Alles will begründet sein
Reflexivität: Spieglein, Spieglein an der Wand
Symmetrie: Balance halten!
Transitivität: Ein Tauschhandel
Substitution: Genauso gut wie das Original
Die Additionsregel 61
Die Subtraktionsregel 62
Die Multiplikationsregel 62
Die Divisionsregel 63
Regeln für Wurzeln und Potenzen 63
Aussagen dürfen - ein paar Regeln 63
Kapitel 4
Beweisverfahren leicht gemacht 65
Die formalen Schritte für Beweise oder: Geometrie-Walzer 65
Das Spiel mit den Beweisen 67
Auf Umwegen: indirekt beweisen 72
Wenn Sie wollen... dann gibt es eine Aussage 75
Teil III
In Form kommen: Geometrische Figuren 79
Kapitel 5
Polygone als Aperitif (Ein Vorgeschmack auf geschlossene Figuren)81
Polygon? Nie gehört!81
Polygone und ihre Namen 82
Wie Winkel ins Spiel kommen 83
Polygontypen 84
Das Innenleben eines Polygons 84
Konvex oder konkav - das ist hier die Frage 84
Ab durch die Mitte: Diagonalen 86
Innenleben erforschen: Fläche eines Polygons 90
Kapitel 6
Eck + Eck + Eck = Dreieck 93
Mehr als drei Teile - Dreiecke kennen lernen 93
Seiten und Winkel 93
Das Besondere im Dreieck: Eine Menge Punkte und Linien 95
Grenzen ziehen - innerhalb und außerhalb eines Dreiecks 99
Das Innengebiet 99
Das Außengebiet 100
Zwischendurch für Ordnung sorgen 102
Die Grenzen ausloten - auf der Linie 103
Seitenweise Dreiecke 104
Besonders kreativ: Ungleichseitige Dreiecke 104
Symmetrisch werden: Gleichschenklige Dreiecke 104
Wie aus dem Bilderbuch: Gleichseitige Dreiecke 106
Auf einen Blick 108
Winkelweise Dreiecke 109
Auf die Spitze getrieben: Spitzwinklige Dreiecke 109
Stumpf, aber sicher nicht dumm: Stumpfwinklige Dreiecke 110
Gerecht verteilt: Gleichwinklige Dreiecke 111
Im rechten Licht: Rechtwinklige Dreiecke 112
Auf einen Blick 117
Dreiecksbaustelle 118
Flächenweise Dreiecke 119
Zwillingsforschung: Kongruente Dreiecke 122
Kongruente Null-acht-fünfzehn-Dreiecke 123
Kongruente rechtwinklige Dreiecke 125
Kongruente Dreiecke aus kongruenten Teilen 126
Behaupten kann jeder - Kongruenzen beweisen 126
Kapitel 7
Dreieck + Eck = Viereck 131
Vierecke und ihre Eigenschaften 131
Von außen betrachtet 131
Maß nehmen 132
Parallelogramm-Parade 133
Kreuz und quer: Diagonalen ins Spiel bringen 135
Parallelogramme füllen: Flächeninhalt 137
Kurz und bündig: Die Eigenschaften eines Parallelogramms 138
Rechtecke lieben Ordnung 138
Was ein Rechteck ausmacht 138
Außen herum und innen drin: Umfang und Flächeninhalt 141
Kurz und bündig: Die Eigenschaften eines Rechtecks 141
Rauten sind ungeschliffene Diamanten 142
Je größer, desto besser (gilt vor allem für Diamanten)146
Kurz und bündig: Die Eigenschaften einer Raute 147
Nicht nur für Kleinkarierte: Quadrate 147
Die Verwendung der Diagonale 149
Umfang und Flächeninhalt von Quadraten 149
Kurz und bündig: Die Eigenschaften eines Quadrats 150
Trapeze und ihre Kunststücke 151
Die Seitenhalbierende 152
Die Diagonale 153
Die Höhe 153
Der Flächeninhalt 154
Drachen (vierecke) steigen lassen 154
Gezielt arbeiten mit Pfeilvierecken 155
Stammbaum der Vierecke 156
Kapitel 8
Kreisweise 159
Das Thema einkreisen 159
Kreise und ihr Verkehrsnetz 160
Reise zum Mittelpunkt des Kreises: Radius 160
Geteilt und doch so nah: Sehne 162
Ab durch die Mitte: Durchmesser 162
Zwischenhalt Kreis: Sekante 163
Vorsichtige Annäherung: Tangente 163
Winkel gibt es überall (sogar in Kreisen)167
Mittelpunkts- und Umfangswinkel 167
Sehnen-Sehnen-Winkel 167
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Stichwortverzeichnis
3-D siehe Dreidimensionalität 289
3-D-Grafiker 303
A
Additionsregel 61, 332
Ähnliche Dreiecke 234
- Anwendung 240
- Beweis 239, 240
- Eigenschaften 238
- Voraussetzungen 235, 237, 238
- Winkel-Winkel-Satz 236
Ähnlichkeit 233
- Definition 233
- Polygon 233
- rechtwinkliges Dreieck 236
- Zeichen 234
- Verhältnis 235
Äquivalenzrelation 61
Architekt 301
Aussage
- falsch 198
- wahr 198
- Zeichen 198
Aussage, mathematische 63, 75
- Beispiel 75
- Definition 65, 75
- formulieren 75
- wenn... dann 75
Außenglied 225
Außenwinkel 49, 315
- Beweis 102
- Definition 90
- Dreieck 101, 102
- Polygon 89
- regelmäßiges Polygon 90
- Summe 89, 101
- Viereck 132
Äußerer Wechselwinkel 50
Axiom 32
- Beispiel 32
- Beweis 200
- Definition 32
- Überblick 323
B
Basiswinkel
- Beweis 152
- gleichschenkliges Dreieck 104
- Trapez 151
- Satz 105
Baufachleute 302
Begründung, mathematische
- Definition 66
Behauptung, mathematische
- Definition 66
Benachbarter Winkel 94
- Beweisen 65
- Beispiel 67
- deduktiver Beweis 56
- direkter Beweis 55
- indirekter Beweis 59, 72
- induktiver Beweis 55
- Vorgehen 65, 306
Bleistift 305
Bogen 318
- Beweis 215, 217
Breite 245
D
Deckfläche
- Prisma 290
Deduktiver Beweis 56
- Beispiel 56, 58
Definition 28
Descartes, René 247
Diagonale 86
- Anzahl 86
- Beweis 141
- Definition 86
- Drachenviereck 155
- Formel 87
- Parallelogramm 135
- Pfeilviereck 156
- Quadrat 149
- Raute 142
- Rechteck 139
- Trapez 153
- Viereck 132
Direkter Beweis 55
Divisionsregel 63, 332
Drachenviereck 154
- Definition 154
- Diagonale 155
Dreidimensionalität 289
- Polyeder 289
Dreieck
- Ähnlichkeit 234
- Arten 104, 108, 117, 122
- Außengebiet 100
- Benennung 94
- besondere Linien 95
- Definition 93
- Flächeninhalt 119
- gleichschenklig 104
- gleichseitig 106
- gleichwinklig 111
- Höhe 97
- Innengebiet 99
- Innenwinkelsumme 87
- Kongruenz 122
- Mittellinie 96
- Mittelsenkrechte 98
- rechtwinklig 112
- Schwerpunkt 95
- Seitenhalbierende 95
- spitzwinklig 109
- stumpfwinklig 110
- Symbol 94
- Überblick 122
- Umfang 103
- ungleichseitig 104
- Ungleichung 207
- Verhältnisgleichung 228
- Winkelhalbierende 98
- zeichnen 118
Dreiecksungleichung 207
- Beweis 208
- Seitenlänge 207
- Verhältnis von Winkel und Seite 209, 210
Durchmesser 211
E
Ebene
- Definition 30
Ecke
- Definition 94
Endpunkt 34
Entfernung
- Koordinatensystem 250
- Verhältnis 222
Entfernungsformel 251
Entgegengesetzte Ungleichung 198
Euklid 28, 48
Eulerscher Polyedersatz 289
F
Flächeninhalt
- Drachenviereck 317
- Dreieck 119, 316
- Formel für ein Dreieck 119
- Formel für ein gleichseitiges Dreieck 120
- Formel für ein Parallelogramm 137
- Formel für ein Prisma 291
- Formel für ein Quadrat 150
- Formel für ein rechtwinkliges Dreieck 120
- Formel für ein regelmäßiges Polygon 91
- Formel für ein Trapez 154
- Formel für eine Raute 147
- Formelüberblick 316
- Kegel 297
- Koordinatensystem 254
- Kreis 317
- Kreisabschnitt 317
- Kreissektor 317
- Kugel 297
- Parallelogramm 137, 317
- Polygon 90, 317
- Prisma 291
- Pyramide 294
- Quadrat 150, 317
- Raute 146, 317
- Rechteck 141, 317
- regelmäßiges Polygon 91
- Trapez 154, 317
- Zylinder 295
Fluglotse 301
Fortlaufende Proportion 220
G
Geodreieck 39, 305
Geometrie
- Definition 27
Geometrischer Ort
- bestimmen 267
- Beweis 273
- Definition 267
- konzentrischer Kreis 270
- Koordinatensystem 270
- Kreis 270
- Mittelsenkrechte 268, 274
- Parallelen 269
- Schnittmenge 272
- Winkelhalbierende 269
Geometrisches Mittel 228
Gerade 33
- Definition 30, 32, 33
- Punktsteigungsform 261
- Schnittpunkt 32
Gestreckter Winkel
- Definition 38
Gitter
- mathematisches 245
Gleichgerichtete Ungleichung 198
Gleichschenkliges Dreieck 104
- Beweis 129
[weiter lesen]