DeutschesFachbuch.de : Analysis II für Dummies Von Mark Zegarelli

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Inhaltsverzeichnis
Einführung
Zu diesem Buch 18
Konventionen in diesem Buch 19
Was Sie nicht lesen müssen 19
Falsche Voraussetzungen 19
Wie dieses Buch aufgebaut ist 19
Teil I: Einführung der Integration 20
Teil II: Unbestimmte Integrale 20
Teil III: Fortgeschrittene Integration 21
Teil IV: Unendliche Reihen 21
Teil V: Fortgeschrittene Themen 22
Teil VI: Der Teil der Zehn 22
Symbole in diesem Buch 22
Wie es weitergeht
Teil I
Einführung in die Integration 25
Kapitel 1
Ein flächendeckender Ansatz für das Flächenproblem 27
Es geht um die Fläche! 28
Vergleich der klassischen und der analytischen Geometrie 29
Ein neuer Studienbereich 29
Verallgemeinerung des Flächenproblems 30
Das bestimmte Integral liefert bestimmte Antworten 31
Aufgeschnitten 34
Annäherung an ein schwieriges Problem mit Hilfe von Rechteren 35
Eine Formel für die Flächenbestimmung aufbauen 37
Definition des Unbestimmten 42
Mit der Integration Aufgaben lösen 43
Ganz einfach: Die Fläche zwischen Kurven bestimmen 44
Die lange und kurvige Straße 44
Drehkörper 45
Unendliche Reihen 45
Folgen und Reihen unterscheiden 45
Reihen auswerten 46
Konvergente und divergente Reihen erkennen 47
Fortschreiten in die fortgeschrittene Mathematik 47
Mannigfaltige Analysis 48
Differentialgleichungen 48
Fourier-Analyse 49
Numerische Analyse 49
Kapitel 2
Weg mit den Geistern der Vergangenheit: Ein Überblick über die Grundlagen ...
Vergessen aber immer präsent: Ein Überblick über die Grundlagen der Analysi...
52
Fakten über Fakultäten 52
Polynome aufpolieren 53
Potenzial durch Potenzen (Exponenten)53
Die trigonometrische Notation 55
Winkel mit dem Bogenmaß vereinen 56
Allgemeine Funktionen graphisch darstellen 57
Asymptoten 60
Transformation stetiger Funktionen 60
Einige wichtige trigonometrische Beziehungen identifizieren 61
Polarkoordinaten 63
Zusammenfassendes über die Sigma-Notation 65
Jüngste Erinnerungen: Ein Rückblick auf Analysis I 66
Grenzen kennen 66
Steigungen mit Hilfe von Ableitungen bestimmen 68
Die Grenzwertformel für Ableitungen 69
Zwei Notationen für Ableitungen 69
Die Differentiation verstehen 70
Mit der Regel von L'Hospital Grenzwerte bestimmen 77
Bestimmte und unbestimmte Formen von Grenzwerten verstehen 77
Die Regel von L'Hospital - Einführung 79
Alternative unbestimmte Formen 80
Kapitel 3
Vom Bestimmten zum Unbestimmten: Das unbestimmte Integral (Stammfunktion )85
Eine Annäherung an die Integration 86
Drei Wege, Fläche mit Hilfe von Rechtecken anzunähern 86
Der Schlupffaktor 90
Zwei weitere Methoden, Fläche anzunähern 90
Summenformeln im Überblick 95
Die Summenformel für Aufzählungen 95
Die Summenformel für Quadratzahlen 96
Die Summenformel für Kubikzahlen 96
Schlimmer geht's immer: Berechnung bestimmter Integrale mit Hilfe der Rieman...
Die Integrationsgrenzen einsetzen 97
Die Funktion als Summe mit i und n ausdrücken 93
Die Summe berechnen 99
Das Problem mit einer Summenformel lösen 100
Den Grenzwert berechnen 100
Licht am Ende des Tunnels: Der Hauptsatz der Differential- und Integralrech...
Den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung verstehen 102
Was hat die Steigung damit zu tun?103
Einführung in die Flächenfunktion 104
Mathematische Verknüpfung von Steigung und Fläche 105
Eine dunkle Seite des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung 106
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Stichwortverzeichnis
Σ 39, 65
3 D 316
AAbleitung 43, 48, 68, 69, 77
- Formel 69
- inverse trigonometrische Funktion 71
- Konstant 70
- Notation 69
- trigonometrische Funktion 70
- Variable 70
- partielle 48, 49
Algorithmus 49
Analyse
- numerisch 49
Anfangswert 336
Anfangswertproblem 336
Anti-Differentiation 347
Are 71
Archimedes 28
Asymptote 60, 209
Ausdrücke
- rationale, integrieren 123
- unechte rationale 196
Ausschöpfungsmethode 28
AWP 336
BBenchmark-Reihe 266
Bernhard Riemann 103
Bogenlänge 205, 223
Breite 319
Bruch differenzieren 73
CCash, Johnny 354
Cos x- Reihe 294
DDGs 329
- Lineare 332
DI-agonal-Methode 147, 152
Differentialgleichung 48, 329
- gewöhnlich 330
- linear 332
- lösen 335
- partiell 49, 330
- separierbar 335
Differentiation 66, 69, 70
- Bruch 73
- Funktion 73
- Kettenregel 76
- Wurzel 73
Differenzregel 72, 120
Distribution 69
Divergent 65
Divergenz
- n-ter-Term 264
- Reihe 263
Doppelintegral 324
Drehkörper
- Volum 232
Dreieck 28
Dreifachintegral 324
Dx 32
EEinheitsvektor 314
Exponentialfunktion 57
FFaktorregel 72
Fakultät 52
Fläche 32, 86
- negativ 345
- messen 205
- mit mehreren Funktionen 212
- teilen 205
- Vorzeichen 111, 205
- vorzeichenbehaftet 217, 345
- vorzeichenlos 217, 345
- vorzeichenlos, zwischen Fläche 218
Flächenfunktion 106
Flächenproblem 27, 345
Folge 46, 255
- divergent 249
- konvergent 249
- unendlich 46, 247
- von Teilsummen 46
Fourier-Analyse 49
Funktion 66
- Graph 57
- grundlegende 286
- linear 57
- Produkt, Integration 147
- trigonometrisch 59
- trigonometrisch, integrieren 123
- verschachtelte, differenzieren 75
- verschachtelte, integrieren 130, 135
GGDG 330
Geometrie analytische 29
Gleichung
- autonome 335
- separierbar 335
Gottfried Leibniz 70, 103
Grad 56
Graph 57
Grenzwert 66, 77, 79
- auswerten 67
- nicht existent 67
- unbestimmte Form 77
Grenzwertvergleichstest 269
HHauptsatz der Differential- und Integralrechnung 43, 85, 101, 102
HDI 43, 101, 102
Höhe 319
IIdentität 62
- inverse 62
- quadratisch 63
Integral Asymptote 209
- bestimmtes 28, 32
- bestimmte, Kennzeichen 112
- bestimmtes, Riemann-Summenformel 97
- horizontal unendlich unecht 207
- Mittelwertsatz 220
- unbestimmtes 32, 42, 85, 107
- unbestimmte, Kennzeichen 112
- unechte 205, 207
- vertikal unendlich unecht 207
Integration 27, 31, 66, 86, 347
- konstantes Vielfaches 120
- Kosekans Potenz 170
- Kosinus Potenz 164
- Kotangens Potenz 170
- Partialbruchzerlegung 43
- partielle 43, 147
- Polynom 122
- Potenzregel 121
- Produkt 132
- Produkt von Funktion 147
- rationaler Ausdruck 123
- Sekans Potenz 166
- Sinus Potenz 164
- Summenregel 120
- Tangens Potenz 166
- teilweise 43
- trigonometrische Funktion 123
- verschachtelt 135
Integrationsfaktor 338
Integrationsgrenze 28, 30
Integrationskonstante 108, 119
Integrierbar 125
Integrierbarkeit 125
Isaac Barrow 103
Isaac Newton 70, 103
KKarl Friedrich Gauss 96
Komprimieren 61
Konvergent 65
Konvergenz
- absolut 280
- bedingt 280
- intervall 289
Koordinatensystem 317
Körper
- Volumen 226
- Volumen, zwischen zwei Oberflächen 236
Kosekans
- Potenz, integrieren 170
Kosinus Potenz,
- integrieren 164
- Funktion 59
Kotangens
- Potenz, integrieren 170
Kreis 28
Kugelkoordinate 64, 317, 319
Kurve 44
LL'Hospital 77, 79
Länge 319
Laplace-Gleichung 49
Limes 66
Logarithmus
- natürlicher 58
Logarithmusfunktion 58
MMaclaurin-Reihe 295
Mantelflächenmethode 240
Mehrfachintegral 48, 324
Mittelwertrechteck 220
Mittelwertsatz
- Integral 205, 220
NNormalverteilung 27, 51, 85, 117, 129, 147, 163, 183, 205, 225, 247, 263, 309, 329, ...
OOktante 316
PPartialbruch 183
- Fall 186
Partialsummenfolge 251
- Reihe 256
PDG 330
Polarachse 63
Polarkoordinatensystem 63, 317
Polynom 53
- Integration 122
Potenz 53
Potenzregel 72
- Integration 121, 122
Potenzreihe 285, 287
- integrieren 288
P-Reihe 260, 266
Prisma 226
Produkt
- Integral 132
Produktregel 74
- partielle Integration 148
Pyramide
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