DeutschesFachbuch.de : Analysis mit Maple Von Rüdiger Braun, Reinhold Meise

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Inhaltsverzeichnis
LeitfadenXI
§1 Rationale Zahlen 1
1.1 Elementare Rechenoperationen in Q. 1
1.2 Namen und Zuweisungen. 3
1.3 Endliche Summen und Produkte. 4
1.4 Fakultäten und Binomialkoeffizienten. 5
1.5 Folgen von Ausdrücken. 6
§2 Reelle Zahlen 9
§3 Anordnung 13
§4 Folgen und Grenzwerte 16
4.1 Bestimmung von Grenzwerten. 16
4.2 Rekursiv definierte Folgen. 18
§5 Polynome und rationale Ausdrücke 22
5.1 Elementare Operationen mit Polynomen. 22
5.2 Substitutionen. 23
5.3 Rationale Ausdrücke. 24
§6 Lösen von Gleichungen, Wurzeln 27
§7 Reihen und unendliche Produkte 30
7.1 Reihen. 30
7.2 Unendliche Produkte. 33
§8 Die Exponentialfunktion 36
§9 Mengen, Listen und andere Datenstrukturen 37
9.1 Listen und Mengen. 37
9.2 Arithmetische Ausdrücke. 38
9.3 Funktionen und Prozeduren. 39
§10 Funktionen und ihre Darstellung 46
10.1 Definition von Funktionen. 46
10.2 Operationen mit Funktionen. 47
10.3 Plots. 48
10.4 Plot-Optionen. 51
§11 Grenzwerte und Stetigkeit 55
11.1 Grenzwerte. 55
11.2 Stetigkeit. 56
§12 Logarithmen, Potenzen, Wurzeln 59
12.1 Logarithmen, allgemeine Potenzen. 59
12.2 Wurzeln. 60
12.3 Einige Grenzwerte. 62
§13 Komplexe Zahlen und trigonometrische Funktionen 64
13.1 Komplexe Zahlen. 64
13.2 Komplexe Funktionen, Grenzwerte und Reihen. 65
13.3 Manipulation trigonometrischer Funktionen. 67
§14 Polarkoordinaten, Polarplots und parametrische Plots 72
14.1 Polarkoordinaten. 72
14.2 Komplexe Wurzeln. 73
14.3 Polarplots und andere parametrische Plots. 75
§15 Differentiation 80
§16 Kurvendiskussion 85
§17 Numerische Lösung von Gleichungen 88
17.1 Der Befehl fsolve. 88
17.2 Das Newtonverfahren. 91
§18 Das Riemannsche Integral 94
18.1 Integration mittels Riemannscher Summen. 94
18.2 Bestimmte Integrale. 96
§19 Integration und Differentiation 101
19.1 Unbestimmte Integrale. 101
19.2 Integration durch Substitution. 104
19.3 Partielle Integration. 107
19.4 Partialbruchzerlegung. 108
§20 Uneigentliche Integrale. Die Gammafunktion 111
20.1 Uneigentliche Integrale. 111
20.2 Die Gammafunktion. 113
§21 Gleichmäßige Konvergenz und Potenzreihen 116
21.1 Gleichmäßige Konvergenz. 116
21.2 Potenzreihen. 119
§22 Reihenentwicklungen 123
22.1 Die Taylorsche Formel. 123
22.2 Allgemeinere Reihenentwicklungen. 127
§23 Fourier-Reihen 131
23.1 Approximation periodischer Funktionen. 131
23.2 Das Gibbssche Phänomen. 135
§24 Funktionen auf dem Rn und 3 d-Plots 139
24.1 Funktionen mehrerer Veränderlicher. 139
24.23 d-Plots. 140
24.3 Optionen bei 3 d-Plots. 142
§25 Grenzwerte und Stetigkeit 148
25.1 Grenzwerte. 148
25.2 Stetigkeit. 151
§26 Lineare Algebra 155
26.1 Lineare Gleichungssysteme. 155
26.2 Erzeugung von Matrizen und Vektoren. 156
26.3 Rechnen mit Matrizen. 159
26.4 Manipulation von Vektoren und Matrizen. 164
26.5 Vektorwertige Abbildungen mehrerer Veränderlicher. 166
§27 Kurven und Flächen im R 3168
27.1 Raumkurven. 168
27.2 Flächen im Raum. 170
§28 Partielle Ableitungen, Vektorfelder 173
28.1 Partielle Ableitungen. 173
28.2 Gradienten und Vektorfelder. 177
§29 Jacobi- und Hesse-Matrix 181
§30 Taylor-Entwicklung, lokale Extrema 186
30.1 Taylor-Entwicklung. 186
30.2 Lokale Extrema. 188
§31 Implizite Funktionen 197
31.1 Der Satz über implizite Funktionen. 197
31.2 Plots implizit gegebener Kurven und Flächen. 198
§32 Parameterintegrale, Fourier-Integrale 203
32.1 Integrale mit Parameter. 203
32.2 Fourier-Integrale. 204
§33 Gewöhnliche Differentialgleichungen erster Ordnung 209
33.1 Der Befehl dsolve. 209
33.2 Definitionsbereiche von Lösungen. 211
33.3 Mehrere Lösungen einer Anfangswertaufgabe. 214
33.4 Komplexe Lösungen. 217
33.5 Wenn Maple nichts herausfindet. 219
§34 Differentialgleichungen höherer Ordnung 222
34.1 Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten. 222
34.2 Bessel-Funktionen. 227
§35 Differentialgleichungssysteme 234
35.1 Die Exponentialreihe. 234
35.2 Gekoppelte Pendel. 236
35.3 Variable Koeffizienten und die Option series. 243
§36 Numerische Lösung von Differentialgleichungen 246
36.1 Das mathematische Pendel. 246
36.2 Ein Räuber-Beute Modell. 252
Hilfe 256
Tabelle eingebauter Funktionen 257
Umwandlung 258
Installation 259
Literaturverzeichnis 260
Sachwortverzeichnis 261
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Sachwortverzeichnis
---, 113
!, 5
", 3
#, 48
$, 81
&*, 159
&*( ), 159
´, 3, 10, 133
*, 159
+, 159
_, 3
->, 40
:, 1
:=, 3, 14
;, 1
=, 14
@, 47
@@, 47, 81
`, 10
_C 1, 210
¥, 16
A
Ableitung, 80
- höhere, 81
- partielle, 173
abs, 13, 64, 83
Additionstheorem, 67
addrow, 161
Affensattel, 190
allvalues, 28
Anfangswertaufgabe, 209
animate, 232
animate 3 d, 232
Annahme, 14
Anweisung, bedingte, 42
Apostroph, 3, 10, 133
Arbeitsblatt, 1
arccos, 67
arccosh, 67, 80
arccot, 67
arccoth, 67
arcsin, 67
arcsinh, 67
arctan, 67, 72
arctanh, 67
assign, 155, 240, 247
assume, 14, 56, 113
asubs, 24
augment, 159
Ausdruck
- arithmetischer, 38
- rationaler, 24
- Umwandlung in Funktion, 40, 139
- zusammenfassen, 82
Ausnahme, 57
Auswertung, 128, 160
- boolesche, 13
- komplexe, 17, 64, 218
- Matrix, 159
- numerische, 9, 18, 28, 75, 91, 98
axes, 52, 142
B
Befehlsende, 1
Bernoulli-Zahlen, 30
BesselJ, 228
BesselY, 228
Betrag, 13, 64
Bildquader, 141
binomial, 6
Binomialkoeffizient, 5
Blickrichtung, 142
boxed, 52, 142
C
changevar, 104
Chladnische Klangfigur, 230
coeff, 39
collect, 22, 82
color, 52, 144
combine
- abs, 65
- conjugate, 65
- exp, 36
- ln, 59, 232
- radical, 74
- trig, 68
conjugate, 64
constrained, 52, 142
contour, 143
contours, 144
convert
- matrix, 237
- parfrac, 108
- polar, 72
- polynom, 124, 128
- power, 61
- vector, 159
copy, 160
cos, 66, 68
cosh, 67
Cosinusfunktion, 66, 68
cotan, 67
Cotangens, 67
coth, 67
crossprod, 164, 176
csgn, 74
curl, 183
cylinderplot, 171
D
D, 80, 173
Datei, 77, 128
Datenstruktur, 37
definite, 189
Definitheit, 189
D, 183
denom, 25
det, 162
Determinante, 162
Dezimalbruchentwicklung, 9
Dezimalpunkt, 9
diag, 158, 236
Diagonalmatrix, 158, 236
Diff, 80
diff, 80, 173
Differentialgleichung, 209
- Bernoullische, 219
- Besselsche, 227, 233
- getrennte Variable, 211
- höherer Ordnung
- - Umschreiben auf System, 235
- Laguerresche, 232
- Legendresche, 232
- lineare, 210
- - homogene, 222
- - inhomogene, 222
- - mit konstanten Koeffizienten, 222
- n-ter Ordnung, 222
- numerische Lösung, 246
- Potenzreihenentwicklung, 243
Differentialgleichungssystem, 234
- konstante Koeffizienten, 234
- stabile Lösung, 253
- variable Koeffizienten, 243
Digammafunktion, 31
Digits, 9
dilog, 104
Dipol, 178
Dirac, 83, 206
Dirac-Funktion, 206
discont, 52
display, 51, 141
Distribution, 206
dito-Operator, 3
diverge, 183
Divergenz, 183
Divisionsrest, 43
do, 45
dotprod, 164, 177
dsolve, 209, 222, 239
- matrixexp, 243
- numeric, 246
- series, 243
E
E, 10, 36
Ei, 104
Eigenschwingung, 228
- Knoten, 230
eigenvals, 162
eigenvects, 162, 163
Eigenvektor, 162, 164
Eigenwert, 162, 190
Einheitsmatrix, 159
elif, 42
else, 42
empty plot, 48
end, 40
_EnvExplicit, 29
e-Schlauch, 117
erf, 97
Error
- cannot evaluate boolean, 44, 47, 99
- improper op selector, 7
- in evalf/int, 252
- in solve/sumint, 246
- univariate operand expected, 80
- variable previously assigned, 7
- wrong number of parameters, 38, 80
Ersetzung, 23, 24
- Reihenfolge, 247
Eulersche
- Formel, 66
- Konstante, 114
- Zahl, 36
eval, 128, 160
evalb, 13
evalc, 17,64,218
evalf, 9, 18, 28, 75, 91, 98
evalm, 159
exp, 36, 66
expand, 4, 22, 59, 68
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