| INHALTSVERZEICHNIS | öffnen |
Inhaltsverzeichnis
Vorwort 1
Voraussetzungen 6
IGruppen: Grundlagen
§1 Gruppen, Untergruppen und Nebenklassen 7
§2 Normale Untergruppen und Homomorphismen 15
§3 Die symmetrische Gruppe 17
§4 Faktorgruppen und Isomorphiesätze 20
§5 Produkte und Gruppenerweiterungen 23
§6 Operationen von Gruppen auf Mengen 27
Übungen 29
II Gruppen: Strukturtheorie
§1 Die Sätze von Sylow 35
§2 Normal- und Kompositionsreihen 38
§3 Auflösbare Gruppen 41
§4 Nilpotente Gruppen 44
§5 Abelsche Gruppen 47
Übungen 55
AFreie Gruppen, Erzeugende und Relationen 58
BDie allgemeine lineare Gruppe 65
IIIRinge
§1 Ringe, Homomorphismen und Ideale 81
§2 Einheiten, Nullteiler 84
§3 Kommutative Ringe 86
§4 Ringe der Brüche 91
§5 Teilbarkeit in Integritätsbereichen 92
Übungen 98
IVPolynomringe
§1 Polynome 103
§2 Nullstellen von Polynomen 106
§3 Polynome in mehreren Veränderlichen 108
§4 Unzerlegbare Elemente 114
Übungen 119
CSchiefpolynomringe 123
VElementare Theorie der Körpererweiterungen
§1 Körpererweiterungen 129
§2 Einfache Erweiterungen 130
§3 Algebraische Erweiterungen 133
§4 Zerfällungskörper 137
§5 Separable Erweiterungen 141
§6 Endliche Körper 145
Übungen 146
VIGaloistheorie
§1 Galoiserweiterungen 151
§2 Einheitswurzeln 156
§3 Lineare Unabhängigkeit von Körperhomomorphismen, Normalbasen 163
§4 Die Polynome Xn- a 166
§5 Auflösbarkeit von Gleichungen 171
§6 Norm und Spur 175
Übungen 180
VIIModuln: Allgemeine Theorie
§1 Definitionen 187
§2 Faktormoduln und Isomorphiesätze 190
§3 Direkte Summen und Produkte 191
§4 Erzeugendensysteme und Basen 193
§5 Exakte Folgen 195
§6 Endlich erzeugbare und noethersche Moduln 197
§7 Unzerlegbare Moduln 199
§8 Moduln über Hauptidealringen 201
§9 Moduln über K[X]209
§10 Tensorprodukte von Moduln 212
Übungen 219
DDer Hilbertsche Basissatz 226
EProjektive und injektive Moduln 229
FErweiterungen von Moduln 235
VIIIHalbeinfache und artinsche Moduln und Ringe
§1 Einfache und halbeinfache Moduln 245
§2 Halbeinfache Ringe 252
§3 Der Dichtesatz 257
§4 Algebren 258
§5 Gruppenalgebren 261
§6 Artinsche Moduln 262
§7 Das Radikal eines Moduls 264
§8 Artinsche Ringe 267
[weiter lesen] |
|
|
|
|
| REGISTER | öffnen |
Index
Aabelsche Gruppe, 7, 47
abelsche Normalreihe, 41
abgeleitete Reihe, 43
Ableitung, 107
absteigende Kettenbedingung, 262
Adjunktion, 129
ähnliche Algebren, 315
Algebra, 258
algebraisch abgeschlossen, 133
algebraisch abhängig, 109
algebraische Körpererweiterung, 131
algebraischer Abschluß, 132, 134
algebraischer Funktionenkörper, 357
algebraischer Zahlkörper, 356
algebraisches Element, 104, 130
Algebren mit Involutionen, 346
allgemeine lineare Gruppe, 8, 26, 65, 373
alternierende Gruppe, 20
Annullator, 193, 245, 246
äquivalente Ketten, 269
äquivalente Normalreihen, 38
artinscher Modul, 262
artinscher Ring, 262
assoziativ, 7
assoziierte Elemente, 92, 114
auflösbar durch Radikale, 173
auflösbare Gruppe, 41
äußerer Automorphismus, 17
Automorphismus, 16
BBaersche Summe, 241
Bahn, 27
Basis (eines Moduls), 193
Basis einer freien abelschen Gruppe, 48
Basis einer freien Gruppe, 58
Begleitmatrix, 210
biquadratische Erweiterung, 181
Boreluntergruppe, 71
Brauergruppe, 316
Bruhat-Zerlegung, 75
CCardanosche Formel, 173
Charakter, 163
Charakteristik, 86
Chinesischer Restsatz, 90
Coxeter-Graph, 296
DDarstellung eines Köchers, 291
Dedekindring, 231, 235, 354
Derivation, 125
derivierte Gruppe, 43
Diedergruppe, 26, 31, 32, 61
Differentiation, 107
direkte Summe, 47, 192
direktes Produkt, 23, 24, 192
Diskriminante, 112
distributiv, 81
Divisionsalgebra, 258
Divisionsring, 84
Doppelnebenklasse, 30
Eechte Untergruppe, 11
einfache Algebra, 311
einfache Gruppe, 15
einfache Körpererweiterung, 129
einfache Nullstelle, 107
einfacher Modul, 245
einfacher Ring, 259
Einheit, 84
Einheitengruppe, 84
Einheitswurzel, 156
Einselement, 81
Eisensteins Kriterium, 117
Elementarmatrix, 373
elementarsymmetrische Polynome, 110
Elementarteilersatz, 203
endlich erzeugbare Gruppe, 11
endlich erzeugbare Körpererweiterung, 129
endlich erzeugbarer Modul, 197
endlich erzeugbares Ideal, 86
endlich koerzeugbar, 263
endlich präsentiert, 61
endliche Körpererweiterung, 130
endliche Länge, 268
endlicher Darstellungstyp, 296
endlicher Körper, 145
Endomorphismus, 16, 82
Endomorphismus eines Moduls, 190
entgegengesetzter Ring, 188
Epimorphismus, 16
Erweiterung (von Moduln), 236
Erweiterungskörper, 129
Erzeugende und Relationen, 60
Erzeugendensystem, 193
Erzeugendensystem (vo n S n), 18
Erzeugendensystem einer Gruppe, 11
erzeugte Untergruppe, 11
erzeugter Teilkörper, 129
erzeugter Untermodul, 193
Euklidischer Algorithmus, 94
euklidischer Ring, 87, 94, 105
Eulersche φ -Funktion, 13
exakte Folge, 22, 195
Exponent (einer Gruppe), 56
Ext-Gruppe, 242
FFahne, 71
Faktor einer Normalreihe, 38
Faktorensystem, 330
Faktorgruppe, 20
faktorieller Ring, 95, 114, 353
Faktorkommutatorgruppe, 43
Faktormodul, 190
Faktorring, 83
Fittings Lemma, 270
Fixkörper, 151
Fixpunkt, 28
Form, 109
freie abelsche Gruppe, 48
freie Gruppe, 58
freier Modul, 193
Frobenius-Algebra, 284
Frobenius-Automorphismus, 146
Frobenius-Endomorphismus, 86
führender Exponent, 111
GG-Menge, 27
G-Morphismus, 27
Galoiserweiterung, 151
Galoisgruppe, 151, 171
ganz abgeschlossen, 353
ganze Hülle, 353
ganze Ringerweiterung, 353
ganzes Element, 351
Gaußsche Periode, 162
gebrochenes Ideal, 357
gegenseitige Kommutatorgruppe, 43
gerade Permutation, 19
getwisteter Modul, 288
Grad (einer Algebra), 318
Grad (einer Körpererweiterung), 130
Grad (eines Polynoms), 103, 109
Gradabbildung, 87
Gradformel, 104
Gröbnerbasis, 228
größter gemeinsamer Teiler, 93
Gruppe, 7
Gruppenalgebra, 261, 285
Gruppenerweiterung, 24
Hhalbeinfacher Modul, 247
halbeinfacher Ring, 252
Halbgruppe, 8
Hamiltonsche Quaternionen, 301
Hauptideal, 86
Hauptidealring, 86, 93, 97, 201, 354
Hauptkongruenzuntergruppe, 373, 382
Hauptreihe, 56
Hilberts Basissatz, 226
Hilberts Satz 90, 179
höchster Koeffizient, 103
homogenes Polynom, 109
Homomorphiesatz, 191
Homomorphismus (von Gruppen), 15, 20
Homomorphismus (von Moduln), 188
IIdeal, 82
Idealklassengruppe, 361
idempotentes Element, 200, 219
Index einer Algebra, 318
Index einer Untergruppe, 14
Inhalt, 114
Initialterm, 227
injektive Hülle, 288
injektiver Modul, 232
innerer Automorphismus, 17
inseparables Polynom, 143
Integritätsbereich, 85
inverses Element, 7, 84
invertierbar, 84
Involution, 346
irreduzibles Element, 93
isomorphe Moduln, 188
Isomorphiesatz, 21, 22, 191
Isomorphismus, 16, 82
Isotropiegruppe, 28
isotypische Komponente, 255
JJacobsons Dichtesatz, 257
Jordansche Normalform, 211
KK-Automorphismus, 135
K-Homomorphismus, 135
K-Isomorphismus, 135
kanonische Abbildung, 190
Kern, 83
Klasse einer nilpotenten Gruppe, 44,
Klassengleichung, 29
kleiner Satz von Fermat, 107
Kleinsche Vierergruppe, 31
kleinstes gemeinsames Vielfaches, 93
Köcher, 291
Koeffizient, 103
Kohomologiegruppe, 332
kommutative Gruppe, 7
kommutativer Ring, 81
Kommutator, 43
Kommutatoruntergruppe, 31, 43, 67
Kompositionsreihe, 40, 268
[weiter lesen] |
|
|
|