DeutschesFachbuch.de : Theoretische Physik 2 Nichtrelativistische Quantentheorie. Vom Wasserstoffatom zu den Vielteilchensystemen Von Florian Scheck

INHALTSVERZEICHNIS | öffnen

Inhaltsverzeichnis
1.Quantenmechanik eines Punktteilchens
1.1 Grenzen der klassischen Physik 3
1.2 Die Heisenberg'sche Unschärferelation für Ort und Impuls 14
1.2.2 Streuung von Observablen 15
1.2.3 Quantenmechanische Unscharfen von kanonischen Variablen 18
1.2.4 Beispiele zur Heisenberg'schen Unschärferelation 22
1.3 Der Dualismus Teilchen-Welle 24
1.3.1 Die Wellenfunktion und ihre Interpretation 26
1.3.2 Erste Querverbindung zur Mechanik 29
1.3.3 Gauß'sches Wellenpaket 30
1.3.4 Elektron in äußeren elektromagnetischen Feldern 33
1.4 Schrödinger-Gleichung und Born'sche Interpretation der Wellenfunktion 37
1.5 Erwartungswerte und Observable 43
1.5.1 Observable als selbstadjungierte Operatoren auf L 45
1.5.2 Der Ehrenfest'sche Satz 49
1.6 Diskretes Spektrum: Harmonischer Oszillator in einer Dimension 51
1.7 Orthogonale Polynome in einer reellen Variablen 63
1.8 Observable und Erwartungswerte 71
1.8.1 Observable mit nichtentartetem Spektrum 71
1.8.2 Ein Beispiel 76
1.8.3 Observable mit entartetem, diskretem Spektrum 80
1.8.4 Observable mit rein kontinuierlichem Spektrum 85
1.9 Zentralkräfte in der Schrödinger-Gleichung 89
1.9.1 Der Bahndrehimpuls: Eigenwerte und Eigenfunktionen 90
1.9.2 Radialimpuls und kinetische Energie 100
1.9.3 Kräftefreie Bewegung bei scharfem Drehimpuls 103
1.9.4 Der Kugeloszillator 110
1.9.5 Gemischtes Spektrum: das Wasserstoffatom 117
2.Streuung von Teilchen an Potentialen
2.1 Makroskopische und mikroskopische Skalen 127
2.2 Streuung am Zentralpotential 129
2.3 Partialwellenanalyse 134
2.3.1 Methoden der Berechnung von Streuphasen 139
2.3.2 Potentiale mit unendlicher Reichweite: Coulombpotential im Außenraum 142
2.4 Born'sche Reihe und Born'sche Näherung 146
2.4.1 Erste Born'sche Näherung 148
2.4.2 Formfaktoren bei elastischer Streuung 150
2.5*Analytische Eigenschaften der Partialwellenamplituden 154
2.5.1 Jost-Funktionen 156
2.5.2 Dynamische und kinematische Schnitte 156
2.5.3 Partialwellenamplituden als analytische Funktionen 160
2.5.4 Resonanzen 160
2.5.5 Streulänge und effektive Reichweite 163
2.6 Inelastische Streuung mit Partialwellenanalyse 166
3.Die Prinzipien der Quantentheorie
3.1 Darstellungstheorie 171
3.1.1 Dirac'sche Bracket-Schreibweise 174
3.1.2 Transformationen zwischen verschiedenen Darstellungen..177
3.2 Der Begriff des Hilbert-Raums 180
3.2.1 Definition von Hilbert-Räumen 182
3.2.2 Unterräume von Hilbert-Räumen 187
3.2.3 Dualraum eines Hilbert-Raums und Dirac'sche Notation..189
3.3 Lineare Operatoren auf Hilbert-Räumen 191
3.3.1 Selbstadjungierte Operatoren 192
3.3.2 Projektionsoperatoren 195
3.3.3 Spektralschar von Projektionsoperatoren 197
3.3.4 Unitäre Operatoren 201
3.3.5 Zeitliche Entwicklung quantenmechanischer Systeme 203
[weiter lesen]

REGISTER | öffnen

Sachverzeichnis
AAbsorption 168
Absteigeoperator 55
Additionstheorem 97
adjungierte Darstellung 228
antihermitesch 222
antiunitär 246
Aufsteigeoperators 55
Ausschließungsprinzip 262
Austauschwechselwirkung 292
Auswahlregeln 245
BBahndrehimpuls 90
Bessel'sche Differentialgleichung 104
Bessel'sche Funktionen 142
Blatt
- physikalisches 159
- unphysikalisches 159
Bogoliubov-Verfahren für Paarkräfte 305
Bohr'scher Radius 5, 323
Bohr'sches Magneton 234, 323
Born'sche Interpretation 37
Born'sche Näherung 146 erste 146, 148
Born'sche Reihe 146, 147
Born'sche Wahrscheinlichkeitsinterpretation 39
Bose-Einstein-Kondensation 263
Bose-Einstein-Statistik 263
Bosonen 260
CCauchy-Folge 184
charakteristischer Exponent 104
Clebsch-Gordan-Koeffizienten 237, 239
Clebsch-Gordan-Reihe 236
Condon-Shortley Phasenkonvention 100
Condon-Shortley-Phasenkonvention 230
Coulombphase 124, 146
Coulombpotential 130
Ddagger 192
Darstellung
- adjungierte 228
definierende 225
Dublett 228
- Fundamental 228
- Singulett 228
- Spinor 228
- Triplett 228
- triviale 225
- unitäre, irreduzible 226
Darstellungskoeffizienten der Drehgruppe 230
Darstellungssatz von Riesz und Frechet 190
Darstellungstheorie 171
Dichte 64
Dichtematrix 209
Differentialgleichungen vom Fuchs'schen Typ 95
Diffraktionsminima 154
Dirac'sche Bracket-Schreibweise 174
diskretes Spektrum 51
Dispersionsrelation 27
Drehgruppe 221
Darstellungen 224
- Erzeugende 224
Drehmatrizen 230
Dualismus Teilchen-Welle 24
Dualraum von H 189, 190
Dublettdarstellung 228
Dyson-Reihe 285
Eebene Welle 86
Ehrenfest'scher Satz 49, 50
Eigenfunktion 71
Eigenraum 195
Eigenwert 71, 195
Eigenwertspektrum 199
Eindeutigkeit der Wellenfunktion 94
Einheitsstrahl 75
Einheitsvektoren sphärische 222
Einstein-Planck'sche Relation 24
elektrische Polarisierbarkeit 273
Elementarladung 323
Erwartungswert 43, 44
Erzeugende
- der Drehgruppe 221
- von unitären Transformationen 203
erzeugende Funktion 58
Euler'sche Winkel 230
FFeinstruktur 235
Feinstrukturkonstante 3, 323
Felder
- elektrische 10
- magnetische 10
Fermi'sche Konstante 323
Fermionen 260
Fermi-Verteilung 140
Fock-Raum 290
Formfaktor 150
- Eigenschaften 151
- elektrischer 154
Fundamentaldarstellung 228
Funktionensystem
- orthonormiertes 70
- vollständiges 70
GGammafunktion 315
Gauß'sches Integral 31
Gauß'sches Wellenpaket 30
gemischte Gesamtheit 208, 209
Gewichtsfunktion 64
Goldene Regel 287
Gram-Schmidt'sches Verfahren 64
Gravitationskonstante 323
Greensfunktion 313
Gruppengeschwindigkeit 27
HHamilton-Jacobi'sche Differentialgleichung 29
Hamiltonoperator 48
Harmonischer Oszillator 22, 51
Hartree'sches Verfahren 288
Hartree-Fock-Gleichungen 293, 294
Hartree-Fock-Operator 294
Hartree-Fock-Verfahren zeitabhängiges 305
Hauptquantenzahl 3, 119
Heisenberg'sche Bewegungsgleichung 49, 219
Heisenberg'sche Unschärferelation 14, 19
Heisenberg'sche Vertauschungsrelationen 179
Heisenberg-Algebra 62
Heisenberg-Bild 218, 219
Helizität 252
Hermite'sche Polynome 56
hermitesch 48
hermitesche Matrix 73
Hilbert-Raum 180, 182
Hyperfeinintervall 280
Hyperfeinstruktur 236, 277
hypergeometrische Funktionen 318
Iidempotent 196
identische Fermionen 288
Impulsraumdarstellung 172
Inelastizität 168
irreduzibel 226
Isometrie 202
JJacobi'sche Koordinaten 253
Jost-Funktionen 156
KKanäle 166
Kernmagneton 323
kohärente Zustände 78
konfluente hypergeometrische Funktion 113, 318
Kontinuitätsgleichung 36
Kontraktion 300
Koordinaten
- parabolische 143
- sphärische 222
Korrespondenzprinzip 7 kräftefreie Bewegung 103
Kramer'sches Theorem 249
Kugelflächenfunktionen 96
Kugeloszillator 23, 83, 110
Kugelwelle
- auslaufende 136
- einlaufende 136
Kummer'sche Differentialgleichung 113, 319
Kummer'sche Relation 320
LLadungskonjugation 250
Laguerre'sche Polynome 126
Legendrefunktionen zweiter Art 149
Legendre-Polynome 69, 318
Leiteroperatoren 97, 226
Lienard-Wiechert'sche Potentiale 11
Lichtgeschwindigkeit 4, 323
Mmagische Zahlen 262
magnetisches Moment 233
Magnetisierungsdichte 234
Matrizenmechanik 180, 219
Maxwell'sche Geschwindigkeitsverteilung 19
Methode der zweiten Quantisierung 289
Metrik s.Skalarprodukt 182
mittlere quadratische Abweichung 17
Myonium 277
NNeutrino 276
nichtentartet 72
Niveaudichte 287
Norm 183
Normalprodukt 300
Nullpunkts Schwingung 23
OObservable 15, 43, 71, 194, 216
Observable mit kontinuierlichem Spektrum 85
Operator
- adjungierter 192
- antiunitärer 246
- beschränkter 191
- Definitionsbereich 191
- dicht definierter 191
- Hilbert-Schmidt 192
- linearer 191
- range 191
- selbstadjungierter 46, 193
- statistischer 208
- unbeschränkter 191
- unitärer 202
optisches Theorem 138
orthogonal 183
orthogonales Komplement 188
orthogonales Polynom 63
Orthogonalität 88, 89
Orthogonalitätsrelation 87, 96
orthonormiert 60, 72
orthonormiertes Funktionensystem 70
[weiter lesen]