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Inhaltsverzeichnis
Einführung 1
1 Kinematik
1.1 Kinematik des Körperpunktes 5
1.1.1 Kartesische Koordinaten 7
1.1.2 Natürliche Koordinaten 10
1.1.3 Zylinderkoordinaten 13
1.2 Kinematik des starren Körpers 19
1.2.1 Translation 19
1.2.2 Rotation um einen raumfesten Punkt 19
1.2.3 Ebene Bewegung 22
1.2.4 Allgemeine Bewegung 28
1.2.5 Kinematik von Mehrkörpersystemen 32
1.2.6 Relativbewegung des Körperpunktes 35
2 Kinetik
2.1 Grundlegende Begriffe 41
2.1.1 Körper und Masse 41
2.1.2 Lasten 42
2.1.3 Arbeit, Leistung, Potenzial 45
2.2 Kinetik des starren Körpers bei Translation 50
2.2.1 NEWTONs Bewegungsgleichung 51
2.2.2 Mathematische Folgerungen aus NEWTONs Bewegungsgleichung 64
2.3 Kinetik des starren Körpers bei beliebiger Bewegung 71
2.3.1 Impuls und Drehimpuls 72
2.3.2 Impuls- und Drehimpulsbilanz 73
2.3.3 Ebene Bewegung in einer Symmetrieebene 78
2.3.4 Statische Interpretation der Impuls- und Drehimpulsbilanz 82
2.3.5 Mechanischer Arbeits- und Energiesatz für die ebene Bewegung 86
2.3.6 Drehung um eine feste Achse 90
2.3.7 Kinetische Schnittreaktionen des Balkens 97
2.3.8 Kinetik von Mehrkörpersystemen 101
3 Schwingungen von Systemen mit dem Freiheitsgrad 1
3.1 Grundbegriffe 107
3.2 Freie Schwingungen 108
3.2.1 Ungedämpfte freie Schwingungen 109
3.2.2 Schaltungsarten für Systemparameter 113
3.2.3 Gedämpfte freie Schwingungen 115
3.3 Erzwungene Schwingungen 118
3.3.1 Ungedämpfte erzwungene Schwingungen 118
3.3.2 Gedämpfte erzwungene Schwingungen 119
4 Schwingungen von Systemen mit dem Freiheitsgrad 2
4.1 Ungedämpfte freie Schwingungen 127
4.2 Ungedämpfte erzwungene Schwingungen 129
5 Stoßvorgänge
5.1 Gerader zentrischer Stoß136
5.2 Gerader exzentrischer Stoß142
5.3 Schiefer zentrischer Stoß146
6 LAGRANGEsche Gleichungen zweiter Art
6.1 Beispiel eines alternativen Zugangs zur Bewegungsgleichung 153
6.2 Ebene Bewegung von Mehrkörpersystemen 156
7 Anwendungen der Kinetik starrer Körper im Raum
7.1 Kinetische Kenngrößen des starren Körpers 165
7.1.1 Kenngrößen für die Translation 165
7.1.2 Kenngrößen für die Rotation 165
7.1.3 Kinetische Energie 179
7.2 Impulsbilanzen bei Benutzung kinetischer Kenngrößen...181
7.2.1 Rotordrehung um eine raumfeste Achse 185
7.2.2 Rotordrehung bei bewegter Drehachse 189
Literatur 193
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Index
AAbsolutbewegimg 35
Absolutsystem 35
Abstimmungsverhältnis 119, 123
Amplitude 108 ff.
Anfangsbedingungen 9, 55 ff., 108 ff.
aperiodischer Grenzfall 116
Arbeit 45 ff., 68, 87, 158
ARCHIMEDES 2, 54, 75
BBeschleunigung 9 ff.
- absolute 82
- rotatorische 2
- translatorische 2, 75, 103
Beschleunigungsvektor 7 ff.
Bewegung 1, 5, 29
- ebene 15 ff., 22
- räumliche 15, 165, 179
Bewegungsgröße 52, 64
Bezugspunkt
beliebig bewegter 77. 154
- raumfester 77
Bezugssystem 2, 5 ff.
bewegtes 36, 181
- kartesisches 8 ff.
- körperfestes 166, 181, 186
- raumfestes 6 ff., 50 ff., 156, 181
Bindungen 32, 43, 101, 107, 127
CCORIOLIS 37
CORIOLISbeschleunigung 37
DD'ALEMBERT 82
Dämpfer 44, 57, 113, 127
Deviationsmoment 167, 173 ff., 182 ff.
Drehbewegung 2, 52, 55 ff.
Drehung 1, 20 ff., 48, 90, 158, 165, 173
Drehimpuls 72 ff., 95, 166, 181, 186
Drehimpulsbilanz 2, 74 ff., 142 ff., 181
EEigenkreisfrequeiiz 109 ff., 128
Eigenmoden 129
Eigenschwingungen 108 ff.
Eigenwerte 174
Einzelkraft 42, 50, 90
Einzelmoment 20, 42 ff., 72, 84 ff., 136
Erregerkreisfrequenz 118, 129
Ersatzfederkonstante 113
EULER 2, 53, 75, 182
EULERsche Formel 29, 36, 75, 180
EULERsche Gleichungen 182
FFeder 43 freier Fall 54
Freiheitsgrad 7, 19, 29, 101, 107, 156
Frequenz 16, 107
Frequenzverhältnis 119
Führungsbeschleunigimg 37
Führungsgeschwindigkeit 36
Führungssystem 35
GGangpolbahn 24
Gesamtimpuls 65, 73
Geschwindigkeit 6, 9 ff.
absolute 36
Geschwindigkeitspol 24
Geschwindigkeitsvektor 8 ff., 46
Gleichgewicht 47, 71, 112
Gleichgewichtsbedingungen 41, 50, 82
Gleitreibungskraft 45 ff., 80
Gravitationsgesetz 42
Gravitationskonstante 43, 54
Gravitationskraft 43
Grundgesetze der Kinetik 74, 86
Grundgesetze der Statik 47, 71
HHaftreibungskraft 80
Hauptachse 175 ff.
Hauptachsensystem 173, 180
Hauptrichtung 176
Hauptträgheitsmomente 174 ff., 184 ff.
Hebelgesetz 54, 75
Hertz 16, 107
Hilfslasten 82 ff.. 187
Hintereinanderschaltung 113
IImpuls 64, 72, 135, 186
Impulsbilanz 2, 74 ff., 107 ff., 135 ff.
Impulserhaltung 64, 137
Inertialsystem 6
JJoule 46
Kkinetische Energie 68, 87, 136 ff., 179
kinetische Grundgesetze 30, 103
Koordinaten
kartesische 7 ff.
- natürliche 10
- raumfeste 82, 92, 98, 102, 154
- verallgemeinerte 32, 127, 153 ff.
Körper 1, 5 ff., 41, 47, 53 ff., 74 ff.
kontinuierlicher 75
Körperpunkt 5 ff.
Kraft 1, 42 ff., 51 ff., 75, 87 ff.
Kraftdichten 42, 75
- Kräfte 1, 2, 41 ff., 82, 156
- dissipative 47
- innere 65
konservative 47
Krafterregung 129
Kreisel 182
Kreiselbewegung 19
Kreiseleffekt 191
Kreisfrequenz 16, 107
LLager 32
LAGRANGE 153
LAGRANGEsche Funktion 160
LAGRANGEsche Gleichungen
- zweiter Art 153 ff.
Lasten 2, 41 ff., 50 ff., 84 ff., 135
- äußere 43, 54, 84
- eingeprägte 43, 90, 102, 135, 154
LEHRsches Dämpfungsmaß 115, 122
Leistung 46, 48, 88
logarithmisches Dekrement 117
MMasse 1, 41 ff., 50 ff., 165- schwere 42, 54
- träge 42, 54
Massendichte 42, 51, 73, 92, 98
Massenmittelpunkt 51, 165
Massenpunkt 54, 89
Massenträgheitsmoment 79 ff., 165 ff.
axiales 167 ff. mechanischer Arbeitssatz 68, 86, 95
mechanischer Energiesatz 69, 86, 96
- Moment 42, 48, 75
- gesamtes resultierendes 47, 53, 72 ff.
Momentanpol 24
Momente 2, 41 ff., 72, 75, 82, 156 ff.
Momentendichten 42, 75
momentenfreier Kreisel 182
NNEWTON 2, 52, 54
NEWTONs Bewegungsgleichung 51, 54 ff, 64, 71 ff.
NEWTONsches Axiom 52, 75
NEWTONsches Grundgesetz 1, 75, 103
OOrtsvektor 6 ff.
PParallelogrammgesetz 6, 20, 42
Parallelschaltung 113, 123
Pendel 62, 101, 128
- balistisches 142
mathematisches 111
Periode 109
Phasenwinkel 108, 121
Polarkoordinaten 14
Potenzial 46, 49, 86, 96, 160
potenzielle Energie 46 ff, 69, 87, 161
Punktmasse 1, 54, 89, 111, 120
Punktmechanik 2, 75
RRadialbeschleunigung 16, 120
Rastpolbahn 24
Reaktionen 43, 59
Reihenschaltung 113
Relativbeschleunigung 37
Relativbewegung 32, 35
Relativgeschwindigkeit 36, 60, 136
Resonanzfall 119
Rotation 19, 24 ff, 51, 165 ff.
Rotationsbewegung 53
Rotationsenergie 147, 160 ff., 179
Rotor 185, 189
- dynamisch ausgewuchteter 188
- statisch ausgewuchteter 188
Ruhe 1, 5, 50, 66
SSatz von STEINER 91, 145 ff., 185
schiefe Ebene 60, 79, 88
Schnittprinzip 41, 53
- Schnittreaktionen 53, 90, 97 ff., 153
kinetische 97
Schwerpunkt 2, 42, 50 ff., 71 ff., 136 ff.
Schwingformen 129
- Schwingungen 107
- erzwungene 108, 118
- freie 108, 118
- gedämpfte freie 115
- ungedämpfte freie 109, 127
- harmonische 108
- periodische 108
Schwingungsdauer 107, 117
Stabilität 79, 183
starrer Körper 5 ff., 50, 54, 74, 89 ff. stationäre Lösung 121
statische Äquivalenz 53
statische Ruhelage 112. 141
Statistik 1, 75
- Stoß 135
- elastischer 139
- exzentrischer 135, 142
- gerader 135
- plastischer 139 ff.
schiefer 135, 148
- zentrischer 135, 146
Stoßhypothese 137
Stoßmittelpunkt 144
Stoßnormale 135, 146
Stoßzahl 137 ff.
Stoßzentrum 144
TTensoreigenschaften 31, 170
Tilgeranordnung 131
Torsionsfeder 44. 49, 114
Torsionsschwingung 110, 119
Trägheitslasten 82 ff., 97 ff., 110, 154
Trägheitsradius 170
Trägheitstensor 31, 167 ff.
Translation 5, 19, 50 ff., 89, 162, 165
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