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Inhaltsverzeichnis
Kapitel 1. Mathematische Hilfsmittel 1
§1.Zur Matrizenrechnung 1
Vektor- und Matrixprodukte - Determinanten und Kofaktoren - Eigenwerte und Eigenvekto...
§2.Formeln der Vektoranalysis 17
Bezeichnungen und Definitionen - Differential-Rechenregeln - Integral-Rechenregeln - ...
§3.Kurven im R 3 24
Krümmung und Torsion - FRENETsche Formeln
§4.Lineare Differentialgleichungen 27
Homogene lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten - Inhomogene li...
§5.Lineare Differentialsysteme erster Ordnung 31
Autonome homogene Systeme mit diagonalisierbarer Matrix - Autonome homogene Systeme m...
§6.Der Fluss und sein Vektorfeld 38
Das Flussintegral - Stationäre Vektorfelder - Begradigung von Vektorfeldern - Transfo...
§7.Vektorräume 44
Räume stetiger Funktionen - BANACH-Räume - Lineare Abbildungen - Lineare Funktionale ...
§8.Ableitungen 51
GATEAUX-Ableitung,FRECHET-Ableitung - Eigenschaften - Beispiele
§9.Abbildungen in Banach-Räumen 56
Lineare Operatoren - Projektoren - Implizite Funktionen
§10.Konvexe Mengen und Funktionen 60
Konvexe Mengen und Kegel - Trennungssätze - Kegeleigenschaften - Konvexe Funktionen
§11.Quadratische Funktionale 68
Das Energiefunktional - Operatoren im HILBERT-Raum - Projektoren im HILBERT-Raum - Ei...
Kapitel 2. Numerische Methoden 77
§1.Interpolation und Approximation 78
Das allgemeine Interpolationsproblem - Interpolationspolynome - Interpolation nachLAG...
§2.Orthogonale Polynome 88
Konstruktion - Die Formeln vonRODRIGUEZ- Minimaleigenschaft von Tschebsyscheff-Polyno...
§3.Numerische Integration 93
Quadratur nachLAGRANGE- Summierte Quadraturformeln - Quadratur nachGAUSS- Suboptimale...
§4.Anfangswertprobleme 104
DasEULER-Verfahren - Allgemeine Einschrittverfahren - Asymptotische Entwicklung -RUNG...
§5.Randwertprobleme 127
Das lineare Problem - Nichlinearer Fall - Randwertprobleme mit Parameter 132
§6.Periodische Probleme
Probleme mit bekannter Periode - Probleme mit unbekannter Periode
§7.Differential-algebraische Probleme 135
Problemstellung -RUNGE-KUTTA-Verfahren - Reguläre Matrizenpaare - Differentialindex -...
§8.Hinweise zu den MATLAB-Programmen 140
Kapitel 3. Optimierung 143
§1.Minimierung einer Funktion 144
Abstiegsverfahren - Negative Beispiele - Konvergenz - Effiziente Wahl der Abstiegsric...
Problemstellung - Multiplikatorregel
§3.Lineare Optimierung 154
Beispiele - Problemstellung - Projektions verfahren - Algorithmus - Degenerierte Ecke...
§4.Linear-quadratische Probleme 164
Das primale Verfahren - Der AlgorithmusPLQP.M- Das duale Verfahren - Der AlgorithmusD...
§5.Nichtlineare Optimierung 170
Das Gradientenverfahren - Typischer Iterationsschritt - Restoration - Strafkostenverf...
§6.Abriss der Lagrange-Theorie 178
Problemstellung - LAGRANGE-Problem - Sattelpunktprobleme - Primale und duale Probleme...
§7.Hinweise zu den MATLAB-Programmen 191
Kapitel 4. Wackeln mit System 193
§1.Variationsrechnung 194
Extremalproblem und Randwertproblem - Modifizierte Problemstellung - Variabler Endpun...
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Sachverzeichnis
A Ähnlichkeitstransformation, 6
Äußere p-Form, 515
Äußeres Produkt, 517
Abbrechkriterium, 142
abgeschlossene Hülle, 44
Ableitung äußere, 523
- Fréchet- F-Ableitung, 53
- Gateaux- G-Ableitung, 53
- konvektive, 382
- Material- 382
- schwache, 49
Abstiegsrichtung, 142
- Newton- 146
Abstiegstest
- Goldstein-Armijo- GA- 143
Adiabatenexponent, 422
Airysche Spannungsfunktion, 417
Aitken, 79
Algebra, 515
Andrew's Squeezer, 566
Anfangswertproblem, 38
- parabolisches, 117
- singuläres, 134
Anomalie, 312
Apogäum, 310, 325
Apohel, 310
Apside, 310
Arenstorf, 133, 325
Atlas einer Mannigfaltigkeit, 535
Austauschschritt, 156
BBabuska-Brezzi-Bedingung, 463
Babuska-Paradoxon, 414
Bahngeschwindigkeit, 314
Bahnkurve, 381
Balkenschwingung, 362
Banachraum, 56
Bang-Bang-Kontrolle, 209
Basis Dual- 550
- kanonische, 499
- kartesische, 499, 501
- kontravariante, 537, 539
- kovariante, 537, 539, 549
- reziproke, 501, 537, 539, 550
begleitendes Dreibein, 25
Begleitmatrix, siehe Probenius-Matrix Begleitsystem, 250, 251
Ben-Israel, 62
Berührungsgesetz, 570
Bernoulli-Balken, 269, 350
Beschleunigung
- absolute, 380
- Coriolis- 331
- Führungs- 331
- konvektive, 380
- relative, 331, 380
Bewegung
- einfache, 389
- Starrkörper- 391
Bewegungsgleichungen, 314
Bezi é r-Kurve, 84
Biegebalken, 364
Biegelinie, 87, 349
Biegemoment, 352
Biegeschwingung, 362
Biegesteifigkeit, 350
Bifurkation Pitchfork- 241
Bifurkationsgleichung, 235, 237, 253, 267
- algebraische, 255, 257
Bilinearform, 46, 358
Blandsche Regel, 158
Bogenlänge, 25
Bordering Lemma, 58
Boussinesq, 475, 477
Boxschema, 128
Boyle-Mariottesches Gesetz, 561
Brachistochrone, 201, 222
Brusselator großer, 280
- kleiner, 279
Bubble-Funktion, 445, 465
Butcher, 109
CCauchy-Folge, 44
Cauchy-Problem, 104
Cauchy-Restglied, 79
Cauchy-Schwarz-Ungleichung, 46
Charakterisierungssatz, 70
charakteristische Geschwindigkeit, 425
charakteristische Länge, 425
charakteristische Temperaturdifferenz, 475
charakteristisches Paar, 5, 31
charakteristisches Polynom, 5, 27, 28, 111
Chemisches Reaktionsmodell, 293
Chezy-Koeffizient, 478
Christoffel-Symbole, 543
Closed Range Theorem, 57
Corange, 233
Coriolis-Faktor, 478
Courant-Friedrichs-Levy-Bedingung, 113, 117, 481
Cramersche Regel, 5
Crandall, 242
Cusp-Katastrophe, 241
DDarstellung einer Gruppe, 554
De Casteljau, 83
Defekt, siehe Diskretisierungsfehler Deformation, 379
Dehnung, 403
Determinante, 5, 516
Deviationsmoment, 332
Dichte Energie- 388
- Oberflächenkraft- 388, 403
- Volumenkraft- 388, 403
- Wärmequell- 388
Diffeomorphismus, 39, 59
Differentialform, 522
- exakte, 525
- geschlossene, 525
Differentialgleichung asymptotisch stabile, 112
- Clairaut- 197
- homogene, 27
- stabile, 112
Differentialindex, 138
Differentialoperator, 28
Differentialsystem, 31
- asymptotisch stabiles, 33, 268
- autonomes, 31
- homogenes, 31
- nicht lineares, 268
- periodisches, 36
- stabiles, 33
- steifes, 116
Differenzen dividierte, 80
- Rückwärts- 119
- Vorwärts- 82
Diffusionskoeffizient, 477, 576
direkte Summe, 56
direkte Zerlegung, siehe direkte Summe Dirichlet-Integral, 529
Diskret isierungsfehler, 105, 110
Divergenz, 18, 544, 553
- eines Tensorfeldes, 548
- Tensor- 18
Divergenzsatz, siehe Satz von Gauß, 412
Drehachse
- momentane, 329
Drehbewegung, 580
Drehimpuls, 302, 317, 580
Drehmoment, 4, 302, 316, 317, 580
Dreikörperproblem, 324, 325
Dualbasis, 499
duale Paarung, 498
Dualität, schwache, 180
Dualitätslücke, 181
Dualraum, 498
DuBois-Reymond-Bedingung, 193
Dyade, siehe dyadisches Produkt Dyname, 298
EEcke, 153
- degenerierte, 158
Eddy-Viskosität, 478
EE-Satz, 33
- für Energieformen, 69
- für Sattelpunktprobleme, 463
- für Interpolation, 78
Eigenfunktion o.
Eigenlösung, 116, 358
Eigenvektor, 5
- Links- 6
- orthogonaler, 6
- Rechts- 6
Eigenwert, 5, 358
- halb einfacher, 8
Eigenwertproblem, 116, 358
- gestörtes, 260
- Matrix- 262
- nichtlineares, 260, 282
- periodisches, 273
- verallgemeinertes, 137, 359
Einstein, 497
Elastizitätsmodul, 350, 402, 576
Element Argyris- 455
- Bellsches, 457
- Dreieck- 415
- Dreieck- mit gebogenem Rand, 453
- Hermite-Typ, 450
- Hermitesches, 447
- isoparametrische, 453
- konformes, 434
- kubisches, für Platten, 451
- Lagrange-Typ, 444, 447
- Mini- 445
- nicht konformes, 434
- quadratisches Dreiecks- 453
- vollständiges kubisches, 448
Elementare Differentiale, 20
Elementmatrix, 370
Ellipse, 312
EMF, 170
Energie
- Biege- 351
- Dampfungs- 301
- Dehnungs- 416
- Gesamt- 301, 315, 324
- kinetische, 301, 315, 316
- Potential- effektive, 308, 339, 341
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