DeutschesFachbuch.de : Numerische Methoden Eine Einführung für Informatiker, Naturwissenschaftler, Ingenieure und Mathematiker Von Thomas Huckle, Stefan Schneider

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Inhaltsverzeichnis
Teil I Motivation und Einordnung
1.Die Entwicklung des Rechnens 3
2.Numerische Mathematik, Reine Mathematik und Informatik 7
2.2 Informatik als die Wissenschaft vom Computer 7
2.3 Informatik und Numerik im Wissenschaftlichen Rechnen 7
2.4 Numerische Methoden in der Informatik 9
3.Benötigtes Grundwissen aus Informatik und Mathematik 11
3.1 Informatik 11
3.2 Einordnung in die Mathematik 11
3.3 Beziehung zu anderen natur- und ingenieurwissenschaftlichen Fachgebieten 12
Teil II Rechnerarithmetik und Rundungsfehler
4.Rundungs- und Rechenfehler 15
4.1 Rundungsfehler 18
4.2 Rechenfehler 19
4.3 Gesamtfehler 20
4.4 Analyse weiterer Fehlerquellen 21
4.5 Sicherheitsrelevante Entwicklungsprozesse und Standards 24
5.Zahldarstellung 29
5.1 Binärzahlen 32
5.2 Addition und Subtraktion von Binärzahlen 36
5.3 Multiplikation und Division von Binärzahlen 41
5.4 Integer-Zahlen 45
5.5 Darstellung reeller Zahlen 51
5.5.1 Festkommazahlen 51
5.5.2 Intervallarithmetik 53
5.5.3 Gleitpunktzahlen 56
5.5.4 Rundung von Gleitpunktzahlen 62
6.Gleitpunktarithmetik und Fehlerfortpflanzung 69
6.1 Realisierung einer Maschinenoperation 69
6.2 Rundungsfehleranalyse 70
6.3 Auslöschung 75
6.4 Zusammenfassung 79
7.Kondition und Stabilität 81
8.Aufgaben 93
Teil III Lineare Gleichungssysteme
9.Lösung Linearer Gleichungssysteme 101
9.1 Einleitung 101
9.2 Auflösen von Dreiecksgleichungssystemen 104
9.3 Gauß-Elimination 106
9.4 Gauß-Elimination und LU -Zerlegung 109
9.5 Kondition eines linearen Gleichungssystems 111
9.6 Kosten der Gauß-Elimination 113
10.Lineare Ausgleichsrechnung 115
10.1 Methode der kleinsten Quadrate 115
10.2 QR-Zerlegung 119
10.3 Regularisierung 124
11. Effiziente Lösung linearer Gleichungssysteme 127
11.1 Dünnbesetzte Gleichungssysteme 127
11.2 Gleichungssysteme und Computer-Architektur 131
12.Anwendungsbeispiele 143
12.1 Computertomographie 143
12.2 Neuronale Netze 146
12.3 Leontief'sches Weltmodell 147
13.Aufgaben 149
Teil IV Interpolation und Integration
14.Interpolation 155
14.1 Interpolationsaufgabe 155
14.2 Interpolation mit Polynomen 157
14.3 Fehler bei der Polynom-Interpolation 162
14.4 Newton-Form des Interpolationspolynoms 164
14.5 Weitere Interpolationsansätze 166
15.Quadratur 175
15.1 Einleitung 175
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Index
AAbakus, 30
Abstiegsrichtung, 255
adaptiv, 182
Adaptivität, 173, 325
Addierwerk, 36
Anfarigswertbedingung, 301
Anfangswertproblem, 281
Archimedes-Quadratur, 183
ASCII, 35
assoziativ, 17, 72, 73, 76
Audio, 218
Ausgleichsrechnung nichtlineare, 248
Auslöschung, 75, 89
BB-Spline, 168
B-Spline-Kurve, 172
Banach'scher Fixpunktsatz, 234
Bandmatrix, siehe Matrix Basis, 30, 358
- Orthogonal-Basis, 358
Berechnungsmethode, 32, 47, 71, 79-82, 84, 85, 88-90
- Cardanosche, 97
- numerisch stabile, 84
Berechnungsverfahren, 71
Bernstein-Polynom, 170, 194
Bestapproximation, 360
Bezier-Kurve, 170
Bildkompression, 215
Bildverarbeitung, 337
Binärzahl, 34
Bisektionsverfahren, 243
Bit, 34
- Carry, 36
- Vorzeichen, 45
Bitreversal, 206
Butterfly, 203, 223
Byte, 34
CCache, 132
Cauchy-Folge, 236
cg-Verfahren, 257
Chaos, 261
Chebycheff-Polynom, 180
Chebycheff-Stützstellen, 163
Chip-Design, 297
Cholesky-Zerlegung, 141
Computertomographie, 143
Cosinus Transformation, 216
Crank-Nicolson-Verfahren, 294
Crout-Verfahren, 138
DDatentypen, 21
Differentialgleichung
- algebraisch, 297
- elliptischer Typ, 300
- explizite Form, 281
- gewöhnliche, 279
- höherer Ordnung, 288
- hyperbolischer Typ, 300
- implizite Form, 281
- parabolischer Typ, 300
- partielle, 21, 279
- zweiter Ordnung, 300
- steife, 293
Differentialgleichungssystem nichtlinear, 294
Differentialoperator, 306
Differentialquotient, 286
Differenzenoperator, 306
Differenzenquotient, 286
Diskretisierung, 302
- sfehler, 306
- globaler, 290
- lokaler, 289
- smethoden, 305
dividierte Differenzen, 166
Dreiecksgleichungssystem, 104-105, 137
EEigenvektor, 257
Eigenwert, 257, 359
Einheitswurzel, 365
Einzelschrittverfahren, 253
Entwicklungsprozess, 24
Entwicklungsstandard, 25
Epsilontik, 79, 90, 94
erzeugende Funktion, 350
Euler-MacLaurin'sche Summenformel, 181
Euler-Verfahren, 284
- implizites, 285, 293
- Rückwärts- 285
Exponent einer Gleitpunktzahl, 57
Extrapolationsverfahren, 180
FFaltung, 190
Fehler
- Überlauffehler, 63
- Abbruch, 22
- absoluter, 82
- Darstellung, 22
- Diskretisierungs, 22
- Modellierungs, 22
- relativer, 82
- Rundungsfehler, 17, 63, 64, 69
- analyse, 70, 71
- Schätzer, 326
- aposteriori, 326
- apriori, 326
- Unterlauffehler, 64
Festkommazahlen, 51
Filter, 217
Finite Differenzen, 304, 305
- Methode, 286
Finite Elemente, 304
- Diskretisierungen, 321
Finite Volumen, 304
Fixpunkt, 233
- abstoßend, 234
- anziehend, 237
Fixpunktsatz Banach'scher, 234, 312
flop, 113
Fourier-Analyse, 212
Fourier-Entwicklung, 367
Fourier-Transformation
- DFT, 200
- diskret, 199
FFT, 201
- Kombinationsphase, 207
- Sortierphase, 205
Fourier-Zerlegung, 313
Fuzzy-Steuerung, 191
GGauß'scher Weichzeichner, 190
Gauß-Algorithmus, 310
Gauß-Elimination, 106-113
- blockweise, 138
Gauß-Kronrod, 180
Gauß-Newton-Verfahren, 248
Gauß-Quadratur, 179
Gauß-Seidel-Verfahren, 251
Gebietszerlegung, 328
- nicht überlappend, 329
- smethoden, 328, 329
Gefährdungspotential, 26
Genauigkeit
- adaptiv, 86
- beliebig, 86
- doppelt, 59
- einfach, 59
Gesamtschrittverfahren, 253
Gesetzmäßigkeit Moore, 15
Givens-Reflexion, 121
Gleichung nichtlinear, 239
Gleitpunktzahl
- Speicheranordnung, 58
- Vergleich, 59
Gleitpunktzahlen, 56
- Darstellung, 56
- Exponent, 57
- normalisiert, 58
- subnormal, 60
Google, 270
Gradientenverfahren, 254
Graph, 129
Grobgitterkorrektur, 319
HHalbaddierer, 36
Hermite-Interpolation, 166
Heron, 274
Hesse-Matrix, siehe Matrix Hieroglyphen, 30
Hinweise, 369
Horner-Schema, 165
Hydrodynamik, 337
IIEEE, 55, 59, 62
Information Retrieval, 268
Integer-Zahlen, 45
- Addition, 47
- Division, 49, 52
- Multiplikation, 47
- Subtraktion, 47
Integration, 175-185
Interpolationsfehler, 162
Intervallrechnung, 54
- Addition, 54
- Division, 55
- Multiplikation, 54
Iterative Lösungsverfahren, 311
JJacobi-Iteration, 319
Jacobi-Matrix, siehe Matrix Jacobi-Verfahren, 251, 313
JPEG-Verfahren, 215
KKalibrierung, 188
Karatsuba-Algorithmus, 42
Kombinationsphase, siehe Fourier Transformation kommutativ, 17, 73, 76
Komplexe Zahlen, 363
Kondition, 81, 82
Kondition einer Matrix, 112
Konfigurationsmanagement, 26
Konsistenzordnung, 306
LLagrange-Polynome, 157
Landau-Notation, 351
Laplace-Gleichung, 299
Laplace-Operator, 299, 306
Leonardo von Pisa, 32
Leontief'sches Weltmodell, 147
Lineare Ausgleichsrechnung, 115-125
Load-Balancing, 329
Logistische Parabel, 261
Lorenz-Attraktor, 295
LU -Zerlegung, 109-111
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