DeutschesFachbuch.de : Hydrodynamik und Strukturbildung Mit einer kurzen Einführung in die Kontinuumsmechanik Von Michael Bestehorn

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Inhaltsverzeichnis
1 Einführung 1
2 Kinematische Beschreibung der Kontinua 11
2.1 Kontinuierlicher Index 11
2.2 Euler- und Lagrange-Bild 12
2.3 Materialableitung 13
2.4 Verschiebungsfeld 15
2.5 Distorsions-, Dehnungs- und Drehtensor 17
2.5.1 Dehnungen 19
2.5.2(*) Relative Volumenänderung und Kontinuitätsgleichung 22
2.5.3 Zerlegung in Dehnungs- und Drehtensor 23
3 Kräfte, Verformungen und Spannungen 25
3.1 Gleichgewicht und äußere Kräfte 25
3.2 Spannungen und Spannungsvektor 26
3.3 Der Spannungstensor 27
3.3.1 Bedeutung der Komponenten 27
3.3.2 Symmetrie des Spannungstensors 28
3.4 Spannungen und Kräfte 29
3.5 Das Materialgesetz 30
3.6 Aufspaltungen des Dehnungstensors 31
3.6.1 Kompression und Scherung 31
3.6.2 Lame-Konstanten 33
3.6.3(*) Young-Modul und Poisson-Zahl 33
4 Die Grundgleichungen der Kontinuumsmechanik 37
4.1 Elastostatik 37
4.2(*) Fundamentallösung 38
4.2.1 Zwei Beispiele singulärer Kraftfelder 40
4.3 Elastodynamik 42
4.4 Wellen 43
4.4.1 Wellengleichungen 43
4.4.2 Lösungen der Wellengleichung 44
4.4.3 Reine Kompressionswellen 48
4.4.4 Longitudinale und transversale Wellen 49
5 Ideale Flüssigkeiten 51
5.1 Euler-Gleichungen 51
5.2 Kontinuitätsgleichung 53
5.2.1 Kompressible Flüssigkeiten 53
5.2.2 Inkompressible Flüssigkeiten 53
5.3(*) Erhaltungsgleichungen 55
5.3.1 Globale und lokale Erhaltungsgleichungen 55
5.3.2 Impulsstrom 56
5.4 Materialgesetze und Zustandsgleichungen 57
5.5 Randbedingungen 61
5.5.1 Fester Rand und Stromlinien 61
5.5.2 Freie Oberflächen 62
5.6 Hydrostatik 65
5.6.1 Grundgleichungen 65
5.6.2 Barometrische Höhenformel 66
5.6.3(*) Reales Gas im konstanten Schwerefeld 67
5.6.4 Oberflächengestalt einer rotierenden inkompressiblen Flüssigkeit 68
5.6.5 Oberflächengestalt unter Berücksichtigung der Oberflächenspannung 69
5.6.6 Tropfenbildung und Kontaktwinkel 70
5.7 Stationäre Strömungen 71
5.7.1 Euler-Gleichungen für eine stationäre Strömung 71
5.7.2 Ebene, inkompressible Strömung, Stromfunktion 72
5.7.3 Potentialströmung 76
5.8 Ebene Potentialströmung 78
5.8.1 Erhaltung des Wirbelfeldes 78
5.8.2 Stromfunktion und Potential 79
5.8.3 Der umströmte Zylinder 80
5.8.4 Komplexe Funktionentheorie 84
5.8.5(*) Konforme Abbildungen 90
5.8.6 Die Auftriebsformel von Kutta und Joukowsky 94
5.8.7(*) Der umströmte Tragflügel 98
6 Oberflächenwellen 103
6.1 Grundgleichungen und Randbedingungen 103
6.2 Schwerewellen 104
6.2.1 Grundgleichungen 105
6.2.2 Dispersionsrelation 106
6.2.3 Oberflächenprofil und Potential 107
6.2.4 Teilchenbahnen 107
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Index
AAblösepunkt 204
accommodation coefflcient 294
Ähnlichkeitsgesetz 186
Aktivator-Inhibitor-System 228
Anfangsbedingungen 47
Anfangszustand 11
Anströmwinkel 93, 99
Antisolitonen 159, 164
Apollo 14 253
Arnold-Zungen 273
aspect ratio 123
Aufsteilung 114
Auftriebsformel 94
- von Kutta und Joukowsky 97
Auftriebskraft 97
Ausdehnungskoeffizient, thermischer 237
BBahnkurven 62
barometrische Höhenformel 66
Belousov-Zhabotinskii Reaktion 228
Benard-Marangoni-Konvektion 251
Benetzungswinkel 70
Benjamin-Feir-Instabilität 315, 335
Bernoulli, Satz von 76
Beschleunigung 42
Bessel'sche Differentialgleichung 138
Bienenwaben 237
Bildladungen 88
binäre Mischungen 333
Bingham-Plastiken 206
Biot-Zahl 246
Blasius, Satz von 94
Blasius-Gleichung 199
Bloch-Wände 312
Blut 209
Boussinesq-Näherung 239, 246
Brechungsindex 132
CCahn-Hilliard-Gleichung 338
Cauchy'sches Spannungsprinzip 27
- Riemann Differentialgleichungen 85, 101
- Integralsatz von 94
charakteristische Geschwindigkeit 187
Clausius-Clapeyron-Gleichung 297
Coarsening 289, 341
confined states 334
Couette-Strömung
- Stabilität der 231
Couette-Strömung, zirkulare 183
Courant-Zahl 358
Cumbre Vieja, La Palma 145
Curie-Temperatur 313
DDämpfung 127
Deformationsrate 205
Deformationstensor 18
Dehnungsratentensor 205
Dehnungstensor 20
Differenzenquotient im Komplexen 84
Diffusionsgleichung 358
- nichtlineare 223
dilatante Flüssigkeiten 209
Dilatationszentrum 40
Diskretisierung 345
- biharmonischer Operator 350
- Laplace-Operator 348
Dispersion 115
- anomale 163
- normale 106
Dispersionsrelation 45, 224
dünne Filme 280
- Flachwassergleichungen 126
- Flachwasserwellen 109
- Kapillarwellen 162
- KdV-Gleichung 151
- Oberflächenwellen 106
- Tiefwasserwellen 110
Distorsionstensor 18
Doppeltangente 60
Drehtensor 23
Druck 52
- äußerer 62, 105
- hydrostatischer 32
dünne Filme 164, 275
Dünnfilmgleichung 279, 287
Eebene Strömung 79
- inkompressibel 72
ebene Wellen 44
Eikonalgleichung 132, 133
Einschrittverfahren 351
Elastizitätsmodul 35
Elastodynamik 42
Elastostatik 37
Elliptisches Integral 159
endliche Bandbreiten 319
Energiedichte 178
Energiedissipation 177
- der Rohrströmung 180
- der Schwerewellen 185
Energiesatz 154
Energiestromdichte 178
Erdbeben in Lissabon 142
Erdrutsche 139
Erhaltungsgleichungen 55
Erhaltungssatz 22
Euler, Leonhard 52
Euler-Bild 12, 42
Euler-Gleichungen 51, 52
- für stationäre Strömung 71
Euler-Vorwärts Rückwärts 351
explizite Methode 352
FFaraday, Michael 269
Faraday-Instabilität 269
Fehler-Funktion 194
Fernfeld 49
Ferromagnet 312
fester Rand 61
Filme, dünne 275
Finite-Differenzen-Verfahren 347
Fixpunkte 153, 160, 222
Flächenkraftdichte 26
Flügelprofil 91
Flügelquerschnitt 92
Flügelspitze 93
Flachwassergleichungen 123
- der Faraday-Instabilität 269
- der Kelvin-Helmholtz-Instabilität 264
- in einer Dimension 125
- in zwei Dimensionen 126
- numerische Lösungen 126
Flachwasserwellen 109, 126
Energie von 137
Flickenteppich 322
Frühwarnsysteme 147
freie Energie 58, 281, 312
Fremdatom 40
Funktionalableitung 311
GGalerkin'sches Vektorfeld 38
Galerkin-Verfahren 346
Gaskonstante 57
Gedächtnis 212
Geometrische Optik 132
Ginzburg-Landau-Funktional 311
Ginzburg-Landau-Gleichung
- komplexe 313
- reelle 310
Gleichgewicht 25
Gleichgewichtsbedingung der Kontinuums
- mechanik 30
Graben 132
Gradientendynamik 311, 321, 337
Gradientenentwicklung 326
Gravitationszahl 124, 279
Great Wave of Translation 148
Green'sche Funktion 38, 40, 212
- retardierte 140
Green'sches Gesetz 136, 145
Grenzschichten 195 0.99
- U-Dicke der 199
- Ablösung der 202
- Dicke der 197
- Verdrängungsdicke der 201
Gruppengeschwindigkeit 46
HHagen-Poiseuille-Gesetz 180
halbunendliche Platte 198
Hamaker-Konstante 284
Hamilton-Jacobi-Gleichung 134
Helmholtz-Differentialgleichung 74
Hermite'sche Polynome 364
Hertz-Knudsen-Gesetz 293
Hexagone 237
- l 253
- g 256
Hopf-Instabilität 228, 308
Hub, maximaler 120
Hydrostatik, Grundgleichungen 65
hypergeometrische DGL 365
Iideale Flüssigkeiten 52
implizite Methode 352
Impulsstromdichte 56, 174
Inkompressibilitätsbedingung 53
innere Kräfte 30
integrierender Faktor 191
isotroper Tensor 31
JJacobi-Polynome 364
Jacobi-Produkt 73, 239
Jeffrey, Modell von 213
Jet-Instabilität 262
Kkanonische Form 303, 306
Kapillaritätskonstante 69, 162, 260
- dimensionslos 164
Kapillaritätslänge 69, 281
Kapillaritätszahl 279
Kapillarwellen 161
Karman'schen Wirbelstraße 203
Keime 289, 291
Kelvin-Helmholtz-Instabilität 256
Kelvin-Katzenaugen 262
Klassifizierung 306
Klein-Gordon-Gleichung 157
Kodimension 229
Kohärenzlänge 322
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