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Allgemeines VorwortDie sieben Bände der Reihe "Grundkurs Theoretische Physik" sind als direkte Begleiter zum Hochschulstudium Physik gedacht. Sie sollen in kompakter Form das wichtigste theoretisch-physikalische Rüstzeug vermitteln, auf dem aufgebaut werden kann, um anspruchsvollere Themen und Probleme im fortgeschrittenen Studium und in der physikalischen Forschung bewältigen zu können. Die Konzeption ist so angelegt, dass der erste Teil des Kurses, als Theorieteil eines ,, Integrierten Kurses"...
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Grundkurs Theoretische Physik 1 Klassische Mechanik Der beliebte Grundkurs Theoretische Physik deckt in sieben Bänden alle für das Diplom maßgeblichen Gebiete ab. Jeder Band vermittelt gut durchdacht das im jeweiligen Semester nötige theoretischphysikalische Rüstzeug. Zahlreiche Übungsaufgaben mit ausführlichen Lösungen dienen der Vertiefung des Stoffes. Der erste Band behandelt die klassische Mechanik, wie sie im ersten Studiensemester vermittelt werden kann. Es wird lediglich die ü... [weiter lesen] |
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Wolfgang Nolting Geboren am 13.3.1944 in Magdeburg, Studium der Physik an der Universität Münster, Promotion 1972. Nach Forschungsaufenthalt an der ETH Zürich 1978 Habilitation in Münster, danach Professuren an den Universitäten Würzburg, Münster und zuletzt an der Universidad de Valladolid in Spanien. Seit 1994 Professor an der Humboldt-Universität zu Berlin. [weiter lesen] |
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Inhaltsverzeichnis
1.Mathematische Vorbereitungen
1.1 Vektoren 3
1.1.1 Elementare Rechenregeln 5
1.1.2 Skalarprodukt 9
1.1.3 Vektorprodukt 12
1.1.4"Höhere" Vektorprodukte 16
1.1.5 Basisvektoren 19
1.1.6 Komponentendarstellungen 22
1.1.7 Aufgaben 26
1.2 Vektorwertige Funktionen 31
1.2.1 Parametrisierung von Raumkurven 31
1.2.2 Differentiation vektorwertiger Funktionen 33
1.2.3 Bogenlänge 35
1.2.4 Begleitendes Dreibein 38
1.2.5 Aufgaben 44
1.3 Felder 47
1.3.1 Klassifikation der Felder 47
1.3.2 Partielle Ableitungen 50
1.3.3 Gradient 54
1.3.4 Divergenz und Rotation 57
1.3.5 Aufgaben 60
1.4 Matrizen und Determinanten 63
1.4.1 Matrizen 63
1.4.2 Rechenregeln für Matrizen 65
1.4.3 Koordinatentransformationen (Drehungen)67
1.4.4 Determinanten 72
1.4.5 Rechenregeln für Determinanten 75
1.4.6 Spezielle Anwendungen 77
1.4.7 Aufgaben 84
1.5 Koordinatensysteme 87
1.5.1 Wechsel der Variablen, Funktionaldeterminante 87
1.5.2 Krummlinige Koordinaten 93
1.5.3 Zylinderkoordinaten 97
1.5.4 Kugelkoordinaten 99
1.5.5 Aufgaben 102
1.6 Kontrollfragen 104
2.Mechanik des freien Massenpunktes
2.1 Kinematik 109
2.1.1 Geschwindigkeit und Beschleunigung 109
2.1.2 Einfache Beispiele 115
2.1.3 Aufgaben 118
2.2 Grundgesetze der Dynamik 120
2.2.1 Newton'sche Axiome 121
2.2.2 Kräfte 125
2.2.3 Inertialsysteme, Galilei-Transformation 128
2.2.4 Rotierende Bezugssysteme, Scheinkräfte 130
2.2.5 Beliebig beschleunigte Bezugssysteme 131
2.2.6 Aufgaben 134
2.3 Einfache Probleme der Dynamik 135
2.3.1 Bewegung im homogenen Schwerefeld 136
2.3.2 Lineare Differentialgleichungen 139
2.3.3 Bewegung im homogenen Schwerefeld mit Reibung 141
2.3.4 Fadenpendel 145
2.3.5 Komplexe Zahlen 148
2.3.6 Linearer harmonischer Oszillator 154
2.3.7 Freier gedämpfter linearer Oszillator 157
2.3.8 Gedämpfter linearer Oszillator unter dem Einfluss einer äußeren Kraft 1...
2.3.9 Beliebige eindimensionale, ortsabhängige Kraft 166
2.3.10 Aufgaben 171
2.4 Fundamentale Begriffe und Sätze 178
2.4.1 Arbeit, Leistung, Energie 179
2.4.2 Potential 183
2.4.3 Drehimpuls, Drehmoment 186
2.4.4 Zentralkräfte 187
2.4.5 Integration der Bewegungsgleichungen 190
2.4.6 Aufgaben 193
2.5 Planetenbewegung 200
2.5.1 Aufgaben 206
2.6 Kontrollfragen 208
3.Mechanik der Mehrteilchensysteme
3.1 Erhaltungssätze 214
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Sachverzeichnis
AAbleitung partielle, 50, 51
- totale, 54
Abrollbedingung, 258
Amplitude, 148
Anregung, 225
antikommutativ, 14
Arbeit, 167, 179
Argument, 151
assoziativ, 15
Assoziativität, 5, 7, 8
Axiome, 120
BBahnkurve, 31
Basis, 19
Basisdefinitionen, 120
Basisvektor, 19, 22
Beschleunigung, 35, 43, 111
Beschleunigungsvektor, 109
Betrag, 151
Bewegung
- gleichförmige geradlinige, 115
- gleichmäßig beschleunigte, 116
- kräftefreie, 136
Bewegungsbereich
- klassisch erlaubter, 169
- klassisch verbotener, 169
Bewegungsgesetz, 122
Bezugssysteme beschleunigte, 131
- rotierende, 130
bilinear, 15
Bilinearität, 10
Binormaleneinheitsvektor, 38, 40, 43
Bogenlänge, 35, 36
CChandler'sche Periode, 277
Coriolis-Kraft, 133
Coulomb'sche Reibung, 142
Coulomb-Kraft, 127
Coulomb-Potential, 192
Cramer'sche Regel, 81
DDämpfung, kritische, 160
Determinante, 63, 72
Diagonalmatrix, 64
Differential, totales, 54
Differentialgleichung
- homogene lineare, 140
- inhomogene, 141
- lineare, 139, 140
Differentiation vektorwertiger Funktionen, 33
Differentiationsregeln, 35
Dimension eines Vektorraumes, 19
dissipativ, 182
distributiv, 14
Distributivität, 7-9
Divergenz, 57, 96
Drehimpuls, 186
Drehimpulserhaltungssatz, 186, 216
Drehimpulssatz, 186, 216, 253
Drehmatrix, 68, 79
Drehmoment, 186, 216
Drehung, 67
- in der Ebene, 70
- mehrfache, 71
Dreibein
- begleitendes, 38, 111
- lokales, 94
Dreiecksungleichung, 11, 28
Dynamik, 120
EEigenfrequenz, 154, 234
Eigenvektor, 270
Eigenwert, 270
Eigenwertgleichung, 270
Ein-Teilchen-Problem, effektives, 221, 223
Ein-Teilchen-Zentralproblem, effektives, 231
Einfangreaktion, 229
Einheitsmatrix, 64
Einheitsvektor, 5, 8, 11, 94
Einhüllende, 160
Einschwingzeit, 163
Einselement, 8
Einsteins Äquivalenzprinzip, 127
Ellipse, 202, 206
Ellipsengleichung, 206
Energie
- des Massenpunktes, 182
- kinetische, 169, 181
- potentielle, 168, 182
Energieerhaltung, 224
Energieerhaltungssatz, 169, 182, 217
Energiesatz, 182, 217
Energietransfer, 228
Entwicklungssatz, 18, 25, 74
Erdbeschleunigung, 126
Erhaltungssätze, 213
Euler'sche Formel, 152
Euler'sche Gleichungen, 271, 272
Euler'sche Winkel, 272
Exponentialform einer komplexen Zahl, 15
FFadenpendel, 145
Fadenspannung, 146
Fall, freier, 137
Fallzeit, 137
Federkonstante, 154
Feld, 47
- skalares, 47
Feldlinie, 49
Figurenachse, 276
Flächensatz, 190, 206
Folgedefinitionen, 120
Freiheitsgrade eines starren Körpers, Frenet'sche Formeln, 41
Frequenz, 148
Funktionaldeterminante, 89
Funktionalmatrix, 89
Funktionen, vektorwertige, 31
GGalilei'sches Trägheitsgesetz, 121
Galilei-Transformation, 128, 129
Ganghöhe, 32
Gesamtdrehimpuls, 245
Gesamtenergie, 169
Gesamtimpuls, 214, 245
Gesamtkraft, 214
Gesamtmasse, 214, 245
Geschwindigkeit, 35, 43, 110 1.
- kosmische, 2052.
- kosmische, 205
Geschwindigkeitsvektor, 109
Gewicht, 126
Gewichtskraft, 125
Gleichgewicht
- labiles, 170
- stabiles, 170
Gleichung, charakteristische, 271
Gleichungssystem
- homogenes, 80, 82
- inhomogenes, 80
- lineares, 80
Gleitreibung, 142
Gleitreibungskoeffizient, 142
Gradient, 54, 95
Gradientenfeld, 56
Gravitationskraft, 127
Grenzfall, aperiodischer, 160
Grundgleichung, dynamische, 125
Gruppe, 6
HHaftreibung, 142
Haftreibungskoeffizient, 143
Hauptachsentransformation, 266
Hauptträgheitsachsen, 266
Hauptträgheitsmoment, 266
Höhenlinie, 48, 49
Hooke'sches Gesetz, 154
Hyperbel, 202
IImpuls, 122
Impulserhaltung, 224
Impulserhaltungssatz, 215
Impulssatz, 214
Inertialsystem, 121, 128
Integral der Bewegung, 190
Integration vektorwertiger Funktionen, 35
JJacobi-Identität, 18, 30
KKegelschnitt, 202, 231
Kepler'sche Gesetze, 206
Kettenregel, 53
Kinematik, 109
Knotenlinie, 272
Koeffizientenmatrix, 80
Körper, kräftefreier, 121
Kommutativität, 5, 8, 9
Komplement, algebraisches, 75, 77
Komponenten eines Vektors, 20
Komponentendarstellung, 22
konservativ, 182
Koordinaten krummlinige, 92, 93
- natürliche, 111
Koordinatenlinie, 91
Koordinatensystem, 87
kartesisches, 4, 22
Koordinatentransformation, 67
Koordinatenursprung, 3
Kosinussatz, 12
Kraft, 121, 193
- äußere, 213, 232
- dissipative, 217
- innere, 213, 232
konservative, 168, 183, 217
Kraftfeld, 125
Kreisbewegung, 32, 37, 41, 117
- gleichförmige, 117
Kreisel, 245, 262, 271
kräftefreier, 274
kräftefreier symmetrischer, 276
- symmetrischer, 268
- unsymmetrischer, 268
Kreisfrequenz, 147, 255
Kriechfall, 161
krummlinig-orthogonal, 92
Krümmung, 39, 41, 42
Krümmungsradius, 39, 41, 43
Kugelkoordinaten, 99, 113
Kugelkreisel, 268
Kurvenintegral, 179
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