DeutschesFachbuch.de : Grundkurs Theoretische Physik 5/1 Quantenmechanik

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Inhaltsverzeichnis
1 Induktive Begründung der Wellenmechanik
1.1 Grenzen der klassischen Physik 4
1.1.1 Aufgaben 7
1.2 Das Plancksche Wirkungsquantum 8
1.2.1 Wärmestrahlungsgesetze 8
1.2.2 Das Versagen der klassischen Physik 11
1.2.3 Die Plancksche Formel 14
1.2.4 Aufgaben 17
1.3 Atome, Elektronen, Atomkerne 18
1.3.1 Teilbarkeit der Materie 18
1.3.2 Elektronen 23
1.3.3 Rutherford-Streuung 32
1.3.4 Aufgaben 38
1.4 Lichtwellen, Lichtquanten 40
1.4.1 Interferenz, Beugung 40
1.4.2 Fraunhofer-Beugung 43
1.4.3 Beugung am Kristallgitter 47
1.4.4 Lichtquanten, Photonen 52
1.4.5 Aufgaben 57
1.5 Semiklassische Modellvorstellungen zum Atomaufbau 59
1.5.1 Versagen des klassischen Rutherford-Modells 59
1.5.2 Bohrsches Atommodell 62
1.5.3 Korrespondenzprinzip 70
1.5.4 Aufgaben 74
1.6 Kontrollfragen 75
2 Schrödinger-Gleichung
2.1 Materiewellen 82
2.1.1 Wirkungswellen in der Hamilton-Jacobi-Theorie 83
2.1.2 Die de Broglie-Wellen 87
2.1.3 Das Doppelspaltexperiment 90
2.1.4 Aufgaben 92
2.2 Die Wellenfunktion 93
2.2.1 Statistische Interpretation 93
2.2.2 Die freie Materiewelle 97
2.2.3 Wellenpakete 100
2.2.4 Wellenfunktion im Impulsraum 106
2.2.5 Periodische Randbedingungen 107
2.2.6 Mittelwerte, Schwankungen 109
2.2.7 Aufgaben 111
2.3 Der Impulsoperator 115
2.3.1 Impuls- und Ortsdarstellung 115
2.3.2 Nicht-Vertauschbarkeit von Operatoren 118
2.3.3 Korrespondenzregel 119
2.3.4 Aufgaben 122
2.4 Kontrollfragen 125
3 Grundlagen der Quantenmechanik (Dirac-Formalismus)
3.1 Begriffe 132
3.1.1 Zustand 132
3.1.2 Präparation eines reinen Zustands 133
3.1.3 Observable 138
3.2 Mathematischer Formalismus 139
3.2.1 Hilbert-Raum 139
3.2.2 Hilbert-Raum der quadratintegrablen Funktionen (H = L 2)145
3.2.3 Dualer Raum, bra- und ket-Vektoren 147
3.2.4 Uneigentliche (Dirac-)Vektoren 149
3.2.5 Lineare Operatoren 153
3.2.6 Eigenwertproblem 157
3.2.7 Spezielle Operatoren 162
3.2.8 Lineare Operatoren als Matrizen 169
3.2.9 Aufgaben 174
3.3 Physikalische Interpretation 185
3.3.1 Postulate der Quantenmechanik 185
3.3.2 Meßprozeß187
3.3.3 Verträgliche, nicht-verträgliche Observable 191
3.3.4 Dichtematrix (Statistischer Operator)194
3.3.5 Unbestimmtheitsrelation 199
3.3.6 Aufgaben 200
3.4 Dynamik der Quantensysteme 204
3.4.1 Zeitentwicklung der Zustände (Schrödinger-Bild)204
3.4.2 Zeitentwicklungsoperator 208
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Sachverzeichnis
A α -Teilchen, 286
Abbildungsvorschrift, 153
Amplitude, 89
Amplitudenfunktion, 100
Atom, 20
Atomkern, 33
Atomradius, 21
Austrittsarbeit, 25, 53, 299
Avogadro-Gesetz, 20
Avogadro-Zahl, 20
B ß-Strahlen, 25
Balmer-Serie, 61
Banddispersion, 295
Bandstruktur, 295
Besetzungszahloperator, 305, 309
Beugung, 40, 42
Bloch-Theorem, 293
Bohrsche Postulate, 63
Bohrsches Atommodell, 62
Bohrsches Magneton, 30
Boyle-Mariottesches Gesetz, 19
bra-Vektor, 147, 149
Brackett-Serie, 61
Bragg-Bedingung, 51
Bragg-Ebene, 51
Bragg-Reflexion, 52
Breitfließen, 103
CCauchy-Folge, 142
Compton-Effekt, 54, 57
Compton-Linie, 54
Compton-Wellenlänge, 55, 56
Coulomb-Potential, 63
Dde Broglie-Wellen, 87
de Broglie-Wellenlänge, 86, 88
Definitionsbereich, 153
Determinismus, 4
Deuterium, 68
Dichtematrix, 196, 207
Dimension, 141
Dirac-Bild, 215, 218
Dirac-Vektoren, 149
Dispersion
- anomale, 104
- normale, 104
Distributivität, 140
Doppelspaltexperiment, 90
Dreiecksungleichung, 142
dualer Raum, 148
dualer Vektor, 147
dyadisches Produkt, 163
dynamische Variable, 214
Eebene Wellen, 98
Ehrenfestsches Theorem, 219, 221, 311
Eigendifferential, 152
Eigenraum, 157
Eigenvektor, 157
Eigenwert, 157
Eigenwertgleichung, 157
Eigenwertproblem, 157
Eigenwertspektrum, 254
Eigenwirkungsvariable, 67
Eikonal, 85
Eikonalgleichung, 85
eindimensionale Potentialprobleme, 248
Einheitsoperator, 154
elektrochemisches Äquivalent, 23
Elektrolyse, 23
Elektronen, 25
Elementarladung, 24
Energie-Zeit-Unschärferelation, 220
Energiebänder, 290, 294
Energielücken, 294
Energiequantelung, 17
Entartungsgrad, 157, 321
Entwicklungssatz, 144
Erwartungswert, 109, 190, 195, 196
erweiterter Hilbert-Raum, 152
Erzeugende, 83
Erzeugende der Zeittranslation, 206
Erzeugende einer infinitesimalen Translation, 232
erzeugende Funktion, 323
Erzeugungsoperator, 303, 312
FFaraday-Konstante, 23
Federkonstante, 301
Feldemission, 25, 299
Fermi-Energie, 290, 299
Filter, 134
Fraunhofer-Beugung, 43
Frequenzraum, 12
Fresnel-Spiegelversuch, 40
Fresnelsche Zonen, 42
Fundamental-Klammern, 226
GGauß-Glocke, 105
Gaußsches Wellenpaket, 103, 326
Gegenfeldmethode, 54
gerade Parität, 259, 264
Gesetz der multiplen Proportionen, 18
Gesetz von der Konstanz der Verbindungsgewichte, 18
Glühemission, 25
Grammäquivalent, 23
Grundgleichung der "älteren" Quantentheorie, 71
Grundzustandsenergie, 255
Gruppengeschwindigkeit, 99
HHalbwertszeit, 290
Hamilton-Jacobi-Differentialgleichung, 64
Hamilton-Operator, 86, 206
harmonischer Oszillator, 301
- Eigenfunktionen des linearen, 318
- Grundzustandswellenfunktion des, 312
- isotroper, dreidimensionaler, 321
- mehrdimensionaler, 319
- Spektrum des linearen, 308
Hasenöhrlsche Quantenbedingung, 71
Hauptquantenzahl, 68, 73
Heisenberg-Bild, 211, 214, 218
Heisenberg-Operator, 228
Heisenberg-Zustand, 212
Heisenbergsche Unbestimmtheitsrelation, 6, 103
Hermite-Polynome, 312, 314, 323
Hilbert-Raum, 139, 144
Hilbert-Vektor, 186
Hookesches Gesetz, 301
Huygenssches Prinzip, 42, 92
IIdentitätsoperator, 154
Impuls in Ortsdarstellung, 115
Impulsdarstellung, 117, 234
infinitesimale Zeittranslation, 205
infinitesimaler Translationsoperator, 231
Interferenz, 40
Interferenz gleicher Neigung, 42
Interferenzfähigkeit, 40
Interferenzstreifen, 41
inverses Element, 140 Isotope, 21
J
Jacobi-Identität, 226
KKepler-Problem, 63
Kernradius R, 288
ket-Vektor, 147, 149
kinetische Gastheorie, 18
klassisch erlaubt, 279
klassisch erlaubtes Gebiet, 250, 263, 277, 291
klassisch verbotenes Gebiet, 251, 263
klassische Umkehrpunkte, 251, 256, 285
klassischer Elektronenradius, 340
Knotensatz, 257
Knotenzahl, 257
Kombinationsprinzip, 61
Kommutator, 118
konservatives System, 248
Konstante der Bewegung, 214
kontinuierliches Spektrum, 258
Kontinuitätsgleichung, 94
Korrespondenzprinzip, 70, 214, 225
Korrespondenzregel, 119, 138
Kronig-Penney-Modell, 290
LLandau-Niveaus, 302
Larmor-Frequenz, 31
Lauesche Gleichungen, 49
Lauescher Interferenzfleck, 49
Lebensdauer, 211, 289
Leitungsband, 299
lichtelektrischer Effekt, 25, 52
Lichtgeschwindigkeit, 4
Lichtquantenhypothese, 53
Lichtstrahlen, 85
Lichtweg, 85
Liouville-Gleichung, 207
Lorentz-Kraft, 27
Lyman-Serie, 60
Mmagnetische Quantenzahl, 73
Materiewelle, 57, 89, 90, 93
Meßergebnisse, 186
Meßprozeß, 5
Meßwahrscheinlichkeit, 187
Millersche Indizes, 50
Mitbewegungseffekt, 68
Mittelwert, 109
mittlere quadratische Schwankung, 110, 190
Modulationsfunktion, 101
Molekül, 20
Molekulargewicht, 20
NNebelkammer, 20
Nebenquantenzahl, 73
Netzebene, 50
nicht-verträgliche Observable, 192
Norm, 142
Nulloperator, 154
Nullpunktsenergie, 309
Nullpunktsschwingung, 310
Nullvektor, 140
OObservable, 120, 138, 186, 227
Operator, 153
- Ableitung von, 168
- adjungierter, 154
- beschränkter, 156
- Funktionen von, 167
- hermitescher, 156, 186
- inverser, 165
- lineare als Matrizen, 169
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