DeutschesFachbuch.de :

INHALTSVERZEICHNIS | öffnen

Inhaltsverzeichnis
1 Grundlagen der Maßtheorie 1
1.1 Mengensysteme 1
1.2 Mengenfunktionen 12
1.3 Fortsetzung von Maßen 18
1.4 Messbare Abbildungen 34
1.5 Zufallsvariablen 43
2 Unabhängigkeit 49
2.1 Unabhängigkeit von Ereignissen 49
2.2 Unabhängigkeit von Zufallsvariablen 56
2.3 Kolmogorov'sches 0-1 Gesetz 63
2.4 Beispiel: Perkolation 66
3 Erzeugendenfunktion 79
3.1 Definition und Beispiele 79
3.2 Poisson-Approximation 82
3.3 Verzweigungsprozesse 84
4 Das Integral 87
4.1 Konstruktion und einfache Eigenschaften 87
4.2 Monotone Konvergenz und Lemma von Fatou 95
4.3 Lebesgue-Integral versus Riemann-Integral 98
5 Momente und Gesetze der Großen Zahl 103
5.1 Momente 103
5.2 Schwaches Gesetz der Großen Zahl 110
5.3 Starkes Gesetz der Großen Zahl 113
5.4 Konvergenzrate im starken GGZ 121
5.5 Der Poissonprozess 124
6 Konvergenzsätze 131
6.1 Fast-überall- und stochastische Konvergenz 131
6.2 Gleichgradige Integrierbarkeit 136
6.3 Vertauschung von Integral und Ableitung 143
7 L p -Räume und Satz von Radon-Nikodym 145
7.1 Definitionen 145
7.2 Ungleichungen und Satz von Fischer-Riesz 147
7.3 Hilberträume 153
7.4 Lebesgue'scher Zerlegungssatz 156
7.5 Ergänzung: Signierte Maße 160
7.6 Ergänzung: Dualräume 167
8 Bedingte Erwartungen 171
8.1 Elementare bedingte Wahrscheinlichkeiten 171
8.2 Bedingte Erwartungen 175
8.3 Reguläre Version der bedingten Verteilung 182
9 Martingale 191
9.1 Prozesse, Filtrationen, Stoppzeiten 191
9.2 Martingale 196
9.3 Diskretes stochastisches Integral 200
9.4 Diskreter Martingaldarstellungssatz und CRR Modell 202
10 Optional Sampling Sätze 207
10.1 Doob-Zerlegung und quadratische Variation 207
10.2 Optional Sampling und Optional Stopping 211
10.3 Gleichgradige Integrierbarkeit und Optional Sampling 215
11 Martingalkonvergenzsätze und Anwendungen 219
11.1 Die Doob'sche Ungleichung 219
11.2 Martingalkonvergenzsätze 221
11.3 Beispiel: Verzweigungsprozess 230
12 Rückwärtsmartingale und Austauschbarkeit 233
12.1 Austauschbare Familien von Zufallsvariablen 233
12.2 Rückwärtsmartingale 238
12.3 Satz von de Finetti 240
13 Konvergenz von Maßen 245
13.1 Wiederholung Topologie 245
13.2 Schwache und vage Konvergenz 252
13.3 Der Satz von Prohorov 260
13.4 Anwendung: Satz von de Finetti - anders angeschaut 269
14 W-Maße auf Produkträumen 273
14.1 Produkträume 274
14.2 Endliche Produkte und Übergangskerne 277
14.3 Satz von Ionescu-Tulcea und Projektive Familien 286
14.4 Markov'sche Halbgruppen 291
[weiter lesen]

REGISTER | öffnen

Namensregister
BBanach, Stefan, 1892 (Krakau) 1945 (Lemberg, Ukraine), 153
Bayes, Thomas, 1702 (London) 1761 (Tunbridge Wells, England), 172
Bernoulli, Jakob, 1654 (Basel) 1705 (Basel), 18
Bienayme, Irenee-Jules, 1796 (Paris) 1878 (Paris), 106
Blackwell, David, 1919, 109
Bochner, Salomon, 1899 (Krakau) 1982 (Houston, Texas), 312
Boltzmann, Ludwig, 1844 (Wien) 1906 (Duino bei Triest), 394
Borel, Emile, 1871 (Saint-Affrique, Frankreich) 1956 (Paris), 9
Brown, Robert, 1773 (Montrose, Scotland) 1858 (London), 456
CCantelli, Francesco Paolo, 1875 (Palermo) 1966 (Rom), 53
Caratheodory, Constantin, 1873 (Berlin) -1950 (München), 19
Cauchy, Augustin Louis, 1789 (Paris) -1857 (bei Paris), 107
Cesäro, Ernesto, 1859 (Neapel) 1906 (Torre Annunziata, Italien), 65
Chebyshev, Pafnutij Lvovich 1821 (Okatavo, Russland) 1894 (Sankt Petersburg), 110
Cramer, Harald, 1893 (Stockholm) 1985 (Stockholm), 327
Curie, Pierre, 1859 (Paris) 1906 (Paris), 526
DDieudonne, Jean Alexandre 1906 (Lille, Frankreich) 1992 (Paris), 296
Dirac, Paul Adrien Maurice, 1902 (Bristol) 1984 (Tallahassee, Florida), 12
Dirichlet, Lejeune, 1805 (Düren) 1859 (Göttingen), 407
Doob, Joseph Leo, 1910 (Cincinnati, Ohio) 2004 (Urbana, Illinois), 207
Dynkin, Eugene, 1924 (Petrograd, heute Sankt Petersburg), 4
EEgorov, Dmitrij Fedorovich, 1869 (Moskau) 1931 (Kasan), 136
Esseen, Carl-Gustav, 1918 (Linköping, Schweden) 2001 (Uppsala), 326
Euler, Leonard, 1707 (Basel) 1783 (Sankt Petersburg), 52
FFatou, Pierre, 1878 (Lorient, Frankreich) 1929 (Pornichet, Frankreich), 95
Feller, William, 1906 (Zagreb) 1970 (New York), 321
Fischer, Ernst, 1875 (Wien) 1954 (Köln), 153
Fourier, Jean Baptiste Joseph, 1768 (Auxerre, Frankreich) 1830 (Paris), 300
Frechet, Maurice Rene, 1878 (Maligny,
Frankreich) 1973 (Paris), 153
Fubini, Guido, 1879 (Venedig) 1943 (New York), 278
GGalton, Francis, 1822 (bei Birmingham) 1911 (Grayshott House, England), 85
Gauß, Carl-Friedrich, 1777 (Braunschweig) 1855 (Göttingen), 46
Gibbs, Josiah Willard, 1839 (New Haven, Connecticut) 1903 (New Haven, Connecticut), 3...
Green, George, 1793 (Nottingham) 1841 (Nottingham), 365
HHahn, Hans, 1879 (Wien) 1934 (Wien), 163
Helly, Eduard, 1884 (Wien) 1943 (Chicago), 263
Hesse, Ludwig Otto, 1814 (Königsberg,
heute Kaliningrad, Russland) 1874 (München), 150
Hewitt, Edwin, 1920 (Everett, Washington), 240
Hilbert, David, 1862 (Königsberg, heute Kaliningrad, Russland) 1943 (Göttingen), 153
Hopf, Eberhard, 1902 (Salzburg) 1983, 437
Hölder, Otto Ludwig, 1859 (Stuttgart) -1937 (Leipzig), 152
IIonescu-Tulcea, Cassius, 1923, 287
Ising, Ernst, 1900 (Köln) 1988 (Peoria, Illinois), 393
Itö, Kiyosi, 1915 (Hokusei-cho, Japan), 469
JJensen, Johan Ludwig, 1859 (Nakskov, Dänemark) 1925 (Kopenhagen), 150
Jordan, Camille, 1838 (bei Lyon) 1922 (Paris), 164
KKesten, Harry, 1931, 73
Khinchin, Aleksandr Jakovlevich 1894 (Kondrovo, Russland) 1959 (Moskau), 334
Kirchhoff, Gustav Robert, 1824 (Königsberg) 1887 (Berlin), 411
Kolmogorov, Andrej Nikolaevich , 1903 (Tambow, Russland) 1987 (Moskau), 65
LLaplace, Pierre-Simon, 1749 (Beaumonten-Auge, Normandie) 1827 (Paris), 144
Lebesgue, Henri Leon, 1875 (Beauvais, Oise, Frankreich) 1941 (Paris), 18
Legendre, Adrien-Marie, 1752 (Paris) 1833 (Paris), 509
Levi, Beppo, 1875 (Turin, Italien) 1961 (Rosario, Santa Fe, Argentinien), 95
Levy, Paul Pierre, 1886 (Paris) 1971 (Paris), 310, 500
Lindeberg, Jarl Waldemar, 1876 1932, 320
Lipschitz, Rudolph, 1832 (Königsberg, heute Kaliningrad, Russland) 1903 (Bonn), 249
Lusin, Nikolai Nikolaevich , 1883 (Irkutsk, Russland) 1950 (Moskau), 250
Lyapunov, Aleksandr Mikhajlovich , 1857 (Jaroslavl, Russland) 1918 (Odessa), 320
MMarkov, Andrej Andreevich , 1856 (Ryazan, Russland) 1922 (Petrograd, heute Sankt Pet...
Menshov, Dmitrij Evgen'evich, 1892 (Moskau) 1988 (Moskau), 123
Minkowski, Hermann, 1864 (Alexotas, heute: Kaunas, Litauen) 1909 (Göttingen), 152
NNeumann, John von, 1903 (Budapest) 1957 (Washington, D.C.), 159
Nikodym, Otton Marcin, 1889 (Zablotow, Galizien, Ukraine) 1974 (Utica, New York), 159
OOhm, Georg Simon, 1789 (Erlangen) 1854 (München), 411
Ornstein, Leonard Salomon, 1880 (Nijmegen) 1941 (Utrecht), 573
PPaley, Raymond E. A. C., 1907 (Bournemouth, England) 1933 (Banff, Alberta), 459
Parseval, Marc-Antoine, 1755 (Rosieres-aux-Salines, Frankreich) 1836 (Paris), 467
Pascal, Blaise, 1623 (Clermont-Ferrand, Frankreich) 1662 (Paris), 45
Plancherel, Michel, 1885 (Bussy (Fribourg), Schweiz) 1967 (Zürich?), 301
Poisson, Simeon Denis, 1781 (Pithiviers, Frankreich) 1840 (bei Paris), 45
Pölya, George, 1887 (Budapest) 1985 (Palo Alto), 311
Prohorov, Yurij Vasil'evich , 1929, 261
RRademacher, Hans, 1892 (Hamburg Wandsbek) 1969 (Haverford, Pennsylvania), 123
Radon, Johann, 1887 (Tetschen, Böhmen) 1956 (Wien), 159
Riemann, Georg Friedrich Bernhard, 1826 (Breselenz, Kreis Lüchow-Dannenberg) 1866 (Se...
Riesz, Frigyes, 1880 (Györ, Ungarn) 1956 (Budapest), 153
SSaks, Stanislav , 1897 (Kalish, Russland (heute Polen)) 1942 (Warschau, von der Gest...
Savage, Jimmie Leonard, 1917 (Detroit, Michigan) 1971 (New Haven, Connecticut), 240
Schwarz, Hermann Amandus, 1843 (Hermsdorf, Schlesien) 1921 (Berlin), 107
Slutzky, Evgenij Evgen'evich , 1880 (Novoe, Gouvernement Jaroslavl, Russland) 1948 (M...
Stieltjes, Thomas Jan, 1856 (Zwolle, Overijssel) 1894 (Toulouse), 26
Stone, Marshall Harvey, 1903 (New York) 1989 (Madras, Indien), 296
TThomson, William (Lord Kelvin), 1824 (Belfast) 1907 (Largs, Ayrshire, Schottland), 4...
UUhlenbeck, George Eugene, 1900 (Batavia, heutiges Jakarta) 1988 (Boulder, Colorado),...
VVaradhan, S.R. Srinivasa, 1945 (Madras, Indien), 521
WWatson, George Neville, 1886 (Westward Ho, England) 1965 (Leamington Spa, England), ...
Watson, Henry William, 1827 (bei London) 1903 (bei Coventry), 85
Weierstraß, Karl, 1815 (Ostenfelde,
Westfalen) 1897 (Berlin), 296
Weiss, Pierre-Ernest, 1865 (Mulhouse, Frankreich) 1940 (Lyon), 524
Wiener, Norbert, 1894 (Columbia, Missouri) 1964 (Stockholm), 473
Wintner, Aurel Friedrich, 1903 (Budapest) 1958 (Baltimore), 505
Wright, Sewall, 1889 (Melrose, Massachusetts) 1988 (Madison, Wisconsin), 357
YYaglom, Akiva Moiseevich , 1921 (Kharkov), 232
ZZygmund, Antoni, 1900 (Warschau) 1992 (Chicago), 459
Sachregister
0-1 Gesetze
- Blumenthal 458
- für invariante Ereignisse 445
- Hewitt-Savage 240
- Kolmogorov 65
0-stetig 16
Aabgeschlossen 8
Abschluss 246
absolutstetig 158
absorbierend 364
adaptiert 193
additiv 12
Algebra 3, 296
Anziehungsbereich einer Verteilung 343
aperiodisch 382
Approximationssatz für Maße 30
äquivalente Maße 158
äquivalentes Martingalmaß 205
Arbitrage 204
Arkussinus-Gesetz 462
asymptotisch vernachlässigbar 320
Aufkreuzung 221
äußeres Maß 21
austauschbar 233
austauschbare cr-Algebra 235
Auswertungsabbildung 471
Azuma'sche Ungleichung 200
BBanachraum 153
Bayes'sehe Formel 172, 181
bedingte
- Erwartung 175
- Unabhängigkeit 241
- Verteilung 183
- Wahrscheinlichkeit 172, 175
Benford'sches Gesetz 441
Bernoulli-Maß 29
Bernoulli-Verteilung 44
Bernstein-Chernov Abschätzung 112
Bernstein-Polynom 112
Berry-Esseen, Satz von 326
beschränkt in Lp 139
Bessel-Prozess 582
Beta-Verteilung 47, 244, 317, 537
- Momente 110
Bienayme-Gleichung 106
Bildmaß 41
binär aufspaltender stochastischer Prozess 203
binäres Modell 203
Binomialverteilung 44
Black-Scholes Formel 205
Black-Scholes Modell 574
Blackwell-Girshick 109
Blumentharsches 0-1 Gesetz 458
Bochner 312
Boltzmann-Verteilung 394, 523
Borel-Cantelli Lemma 53
bedingte Version 230
Borel-Maß 247
Borel'scher Raum 186
Borel'sche cr-Algebra 9
Borel'sches Paradoxon 189
Box-Muller Methode 63
Brown'sche Bewegung 293, 456
- Existenzsatz 456
- kanonische 473
- Levy Charakterisierung 559
- Skalierungseigenschaft 457
Brown'sche Brücke 457, 470, 471, 479, 580
Brown'sches Blatt 471
Ccàdlàg 464
Call 204
Caratheodory 19
Cauchy-Schwarz'sche Ungleichung 107
- bedingte 181
Cauchy-Verteilung 47, 303, 566
Cesäro-Limes 65
CFW 329
Chapman-Kolmogorov'sche Gleichung 291, 354
charakteristische Funktion 299, 529
- Inversionsformel 300
Chebyshev Polynom 403
Chebyshev'sche Ungleichung 110
Chernov Abschätzung siehe Bernstein
Chernov Abschätzung China-Restaurant Prozess 542
Cholesky-Faktorisierung 328
Chung-Fuchs, Satz von 371, 442
Claim 204
Continuous Mapping Theorem 257
Cox-Ingersoll-Ross Modell 578
Cox-Ross-Rubinstein'sches Modell 205
Cramer-Lundberg' sehe Ungleichung 215
Cramer-Transformierte 510
Cramer-Wold Device 327
Curie-Temperatur 394, 526
Curie-Weiss'sches Gesetz 526
Ddetaillierte Balance 409
Diagonalfolgenargument 263
dicht 246
Dichte 13, 27, 46, 59, 93, 157
Dichtetransformationsformel
[weiter lesen]