DeutschesFachbuch.de : Mathematik für Naturwissenschaftler Methoden, Anwendungen, Programmcodes Von Helmut Pruscha, Daniel Rost

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Inhaltsverzeichnis
1 Zahlen und Anzahl 1
1.1 Reelle Zahlen 1
1.1.1 Natürliche, ganze und rationale Zahlen 2
1.1.2 Dezimalbrüche und reelle Zahlen 3
1.1.3 Anordnung 6
1.1.4 Betrag 8
1.1.5 Maximum, Minimum und Schranken 9
1.1.6 Potenzen und Wurzeln 11
1.2 Binomialkoeffizient 14
1.2.1 Fakultät und Binomialkoeffizient 14
1.2.2 Der binomische Lehrsatz 17
1.3 Kombinatorik 19
1.3.1 Permutationen 20
1.3.2 Kombinationen 21
1.4 Exkurse 23
1.4.1 Summenzeichen, Produktzeichen 23
1.4.2*Vollständige Induktion 25
1.5 Aufgaben 26
2 Folgen und Reihen 31
2.1 Zahlenfolgen 31
2.1.1 Definitionen und Beispiele 32
2.1.2 Konvergenz 34
2.1.3 Bestimmte Divergenz 36
2.2 Konvergenzkriterien für Folgen 37
2.2.1 Einschließung 38
2.2.2 Der Hauptsatz für monotone Folgen 40
2.2.3 Anwendungen von Folgen 42
2.3 Reihen 43
2.3.1 Definition und Beispiele 43
2.3.2 Harmonische und Geometrische Reihe 47
2.3.3 Konvergenzkriterien für Reihen 48
2.3.4 Weitere Kriterien, Zahl e 50
2.4 Potenz und Logarithmus 52
2.4.1 Potenz 52
2.4.2 Logarithmus 54
2.4.3 Anwendungen des Logarithmus 56
2.5 Aufgaben 57
3 Funktionen 61
3.1 Definitionen und Beispiele 61
3.1.1 Der Funktionsbegriff 61
3.1.2 Grafische Darstellung, Monotonie 63
3.1.3 Summe, Produkt und Komposition von Funktionen 66
3.1.4 Umkehrfunktionen 67
3.2 Elementare Funktionen 70
3.2.1 Polynomfunktionen und rationale Funktionen 70
3.2.2 Exponentialfunktion 72
3.2.3 Logarithmusfunktion, allgemeine Exponentialfunktion 75
3.2.4 Trigonometrische Funktionen: sin und cos 75
3.2.5 Eigenschaften von sin und cos; Tangens 78
3.2.6 Anwendungen von sin und cos 80
3.2.7 Arcusfunktionen 82
3.3 Stetigkeit 84
3.3.1 Grenzwert von Funktionen 84
3.3.2 Stetigkeit von Funktionen 88
3.3.3 Eigenschaften stetiger Funktionen 92
3.4*Anhang 95
3.5 Aufgaben 96
4 Differentialrechnung 101
4.1 Differenzierbarkeit 101
4.1.1 Motivierung 101
4.1.2 Differenzierbarkeit und Ableitung 102
4.1.3 Sätze über differenzierbare Funktionen 104
4.1.4 Monotonie und Konvexität 106
4.2 Ableitungsregeln 108
4.2.1 Produkt- und Quotientenregel 108
4.2.2 Ableitung von Polynomen 109
4.2.3 Kettenregel, Ableitung der Umkehrfunktion 110
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Index
X 2 -Anpassungstest 319
X 2 -Unabhängigkeitstest 323
X 2 -Verteilung 317
AAbbildung 225
- lineare 229
Ableitung 101
- höhere partielle 249
- partielle 240
- Reihenfolge 249
Ableitungsfunktion 103
Ableitungsregel 108, 241
Abstand 199
Abweichungsquadrate 133, 259, 302
Additionstheorem für sin, cos 77
Amplitude 81
Anfangsbedingung 126
Anordnung 6
Anpassungstest 319
Arbeit 137
Arcuscosinus 82
Arcussinus 82
Argument 176
Axiome von Kolmogorov 264
BBarometrische Höhenformel 54
Basis 211
Beispiel
- Blutgruppen 266
- Fußball 29, 100, 136
- Lotto 22, 267, 269, 284
- Niederschlagshöhe 12
- Schach 29
- Skat 28
- Toto 21
Bernoulliexperiment 268, 310
Bernoullische Ungleichung 18
Bernoulliverteilung 268
Beschleunigung 132, 133, 151
Betrag 8, 176
Bewegte Masse 72
Binomialexperiment 268, 310
Binomialkoeffizient 15, 22, 267
Binomialtest 311
Binomialverteilung 268
Binomischer Lehrsatz 18
Bogenmaß 76
Boreische Mengen 271
Boxplot 298
Brechungsgesetz 116
CCauchyprodukt 45, 59
Cosinus 75
Cosinusfunktion 76
Cotangens 80
Cramers V 324
DDampfdruckkurve 131
Datenmatrix 294
Definitionsbereich 62
Determinante 207, 221
- Eigenschaften 209
- Multiplikationssatz 209
Dezimalbruch 3
Diagonalmatrix 205
Dichte 272
- einer Zufalls variablen 278
Differentialgleichung 126
- lineare 130
Differentialquotient 102, 105, 239, 246
Differenzenquotient 100, 102, 108, 239
Differenzierbarkeit 102
- partielle 240
- totale 248
Dirichlet-Kern 187
Distributivgesetz 5, 175, 204
Divergenz 243, 250
DNA-Sequenz 23
Drehmatrix 204, 208, 213, 222
Drehung 212
Dreieck 98
- rechtwinkliges 75
Dreiecksmatrix 207
Dreiecksungleichung 9, 177, 198
EEigenvektor 219
Eigenwert 219
- Gleichung 219
Einheitskreis 176, 181
Einheitskugel 199
Einheitsmatrix 205
Einheitsvektor 196
Einheitswurzel 177
Einschließungskriterium 38
Erdanziehung 81, 116
Erdbeschleunigung 14
Ereignis 262
Ereignisraum 264
Ergebnis 262
Erwartungswert 283
- binomial vert. Zufallsvariable 284
- normalvert. Zufallsvariable 285
Exponent 11, 52
Exponentialfunktion 73
- allgemeine 75
- komplexe 180
Exponentialreihe 122
Exponentialverteilung 274
Extremum 113, 251
- unter Nebenbedingungen 253
FFakultät 14
Federkonstante 130, 183
Fehler 1. Art 309
Fehler 2. Art 309
Fehlerabschätzung
- bei Folgen 42
Fläche
- unter der Kurve 138
Folge 32
- beschränkte 35
- bestimmt divergente 36
- geometrische 39
- monotone 40
- uneigentlich konvergente 36
- von Fibonacci 33, 58
Formel
- Eulersche 181
- trigonometrische 193
- von Bienaymé 286
- von de Moi vre 177
Fourier-Koeffizient 188
Fourierreihe 188, 189
Frequenz 184
Funktion 62
- differenzierbare 103
- elementare 70
- gerade 189
- injektive 69
- integrierbare 139, 141
- komplexe 178
- konkave 107
- konstante 63
- konvexe 107
- lineare 229, 233
- logistische 88, 135
- mehrerer Veränderlicher 225
- monotone 65, 106
- partiell differenzierbare 240
- periodische 80, 184
- rationale 72
- reellwertige 62
- stetige 89, 231
- umkehrbare 67
- unbeschränkte 161
- ungerade 189
- vektorwertige 231
- zweimal partiell differenzierbare 249
Funktionalmatrix 242
Funktionswert 62
GGalileische Gesetze 152
Gamma-Funktion 166
Gaskonstante 131
Gaußsche Zahlenebene 176, 181
Gaußverteilung 275
Geschwindigkeitsvektor 236
Gleichungssystem
- lineares 215
Gleichverteilung 266, 273
Glockenfunktion 167, 227
Gradient 241, 246, 248, 251
Graph
- einer Funktion 63, 226
Gravitation 13
Gravitationskonstante 27, 305, 314
Grenzwert
- einer Folge 34, 230
- einer Funktion 85
- einer Reihe 44
Grundmenge 262
HHäufigkeit 295, 319, 323
Höhenlinie 226, 246
Hörschwelle 56
Halbwertszeit 57
Hauptsatz 149
Hauptzweig
- von Arcuscosinus 83
Hessematrix 249, 252
Histogramm 295
Hyperbolisches Paraboloid 228
Hyperebene 255
Hypothese
- alternative 308
- der Unabhängigkeit 323
- Null- 308
IIdentität 63
Imaginärteil 173
Infimum 11
Integral 138
- bestimmtes 139
- unbestimmtes 147
- uneigentliches 161
Integralfunktion 146, 149
Integrationsmethoden 153
Intervall 7
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