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Inhaltsverzeichnis

I Mathematik

1	Lernstrategien und Lerntipps			19
	1.1	Die richtige Lernumgebung		20
		1.1.1	Die richtige Beleuchtung	20
		1.1.2	Die richtige Körperhaltung	20
		1.1.3	Viel frische Luft	21
		1.1.4	Ruhe	21
		1.1.5	Ordnung und Übersicht	22
		1.1.6	Musik	22
		1.1.7	Gerüche	22
		1.1.8	Die richtige Raumtemperatur	23
	1.2	Lerntipps		23
	1.3	Eselsbrücken		25
	1.4	Prüfungsangst		26

2	Analysis			29
	2.1	Funktionen		30
		2.1.1	Gleichheit von Funktionen	30
		2.1.2	Beschränktheit von Funktionen	30
	2.2	Umkehrfunktion		31
	2.3	Lineare Funktionen		32
		2.3.1	Schnittpunkte und Schnittwinkel der Graphen linearer Funktionen	34
		2.3.2	Abschnittsweise lineare Funktionen	35
	2.4	Kurvendiskussion		36
	2.5	Grundlagen zur Kurvendiskussion		37
		2.5.1	Definitionsmenge	37
		2.5.2	Symmetrie-Eigenschaften	38
		2.5.3	Grenzwerte	40
		2.5.4	Ableitung	44
		2.5.5	Sätze über differenzierbare Funktionen	49
		2.5.6	Nullstellenberechnung	52
		2.5.7	Extremwerte und Monotonie	56
		2.5.8	Wendepunkt und Krümmungsverhalten	57
	2.6	Kurvendiskussion trigonometrischer Funktionen		62
		2.6.1	Ableitung der trigonometrischen Funktionen	64

3	Exponential- und Logarithmusfunktionen			67
	3.1	Exponentialfunktion		68
		3.1.1	Graph	68
		3.1.2	Wachstumsfunktion	69
		3.1.3	Abklingfunktion	70
		3.1.4	Natürliche Exponentialfunktion	71
		3.1.5	Eigenschaften der Exponentialfunktion	72
	3.2	Logarithmusfunktion		72
		3.2.1	Graph der Funktion	72
		3.2.2	Natürlicher Logarithmus und andere spezielle Logarithmen	74
		3.2.3	Rechnen mit dem Logarithmus	76
	3.3	Exponential- und Logarithmusgleichungen		78
	3.4	Ableitung der Logarithmusfunktion		80

4	Integralrechnung			81
	4.1	Flächenberechnung durch Näherungsverfahren		82
		4.1.1	Das bestimmte Integral	82
		4.1.2	Berechnung durch Ober- und Untersummen	83
		4.1.3	Integralberechnung nach Simpson	85
	4.2	Stammfunktion		86
	4.3	Unbestimmtes Integral		87
	4.4	Bestimmtes Integral		88
		4.4.1	Integralfunktion	88
		4.4.2	Eigenschaften des bestimmten Integrals	90
	4.5	Flächenberechnung durch Integration		91
		4.5.1	Fläche zwischen Graph und x-Achse	91
		4.5.2	Fläche zwischen zwei Graphen	93
		4.5.3	Uneigentliche Integrale	95
	4.6	Integrationsverfahren		97
		4.6.1	Partielle Integration	97
		4.6.2	Integration durch Substitution	98
		4.6.3	Integrale der Form ∫f'(x)/f(x)	99

5	Lineare Algebra und analytische Geometrie			101
	5.1	Rechnen mit Vektoren		102
		5.1.1	Betrag eines Vektors	102
		5.1.2	Vektoraddition	103
		5.1.3	Subtraktion von Vektoren	104
		5.1.4	Vielfache eines Vektors	104
		5.1.5	Skalarprodukt	105
		5.1.6	Vektorprodukt	106
		5.1.7	Spatprodukt	108
		5.1.8	Linearkombinationen	108
		5.1.9	Lineare Abhängigkeit von Vektoren	110
	5.2	Geraden und Ebenen im Raum		114
		5.2.1	Geradengleichungen in Vektorschreibweise	114
		5.2.2	Lagebeziehungen bei Geraden	115
		5.2.3	Ebenengleichungen in Vektorschreibweise	120
		5.2.4	Lagebeziehungen bei Ebenen	122
		5.2.5	Normalenformen	130
	5.3	Schnittwinkel		132
		5.3.1	Schnittwinkel zwischen Geraden	132
		5.3.2	Schnittwinkel zwischen Gerade und Ebene	133
		5.3.3	Schnittwinkel zwischen Ebenen	134
	5.4	Lineare Gleichungssysteme		136
	5.5	Rechnen mit Matrizen		137
		5.5.1	Addition und Subtraktion von Matrizen	138
		5.5.2	Vielfaches einer Matrix	138
		5.5.3	Multiplikation von Matrizen	138
		5.5.4	Determinante einer quadratischen Matrix	139
		5.5.5	Determinantenverfahren nach Cramer	140
		5.5.6	Transponierte Matrix	141
		5.5.7	Inverse einer Matrix	141
	5.6	Flächen- und Volumenberechnungen		142
		5.6.1	Dreiecksfläche	142
		5.6.2	Dreiecksberechnung über die Determinante	143
		5.6.3	Rechtecksfläche	144
		5.6.4	Fläche eines Parallelogramms	144
		5.6.5	Fläche eines Trapezes	145
		5.6.6	Volumen eines Quaders	145
		5.6.7	Volumen eines Prismas	146
		5.6.8	Volumen einer Pyramide	146
	5.7	Kreise und Kugeln		148
		5.7.1	Kreise in der Ebene	148

6	Stochastik			151
	6.1	Ergebnis und Ergebnisraum		152
	6.2	Ereignis		153
		6.2.1	Verknüpfung von Ereignissen	154
	6.3	Wahrscheinlichkeitsverteilung		155
		6.3.1	Relative Häufigkeit	155
		6.3.2	Kontingenztafel	156
		6.3.3	Wahrscheinlichkeitsverteilung	158
		6.3.4	Pfadregeln	159
	6.4	Kombinatorik		161
		6.4.1	Allgemeines Zählprinzip	161
		6.4.2	Permutation	162
	6.5	Laplace-Wahrscheinlichkeit		165
		6.5.1	Laplace-Experimente	165
	6.6	Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit		166
		6.6.1	Unabhängigkeit	169
		6.6.2	Bernoulli-Kette	170
		6.6.3	Wartezeitaufgaben	170
	6.7	Zufallsgrößen und ihre Verteilung		175
		6.7.1	Maßzahlen einer Zufallsgröße	178
		6.7.2	Rechenregeln	181
		6.7.3	Binomialverteilung	182
		6.7.4	Hypergeometrische Verteilung	183
		6.7.5	Poissonverteilung	185
		6.7.6	Normalverteilung	186
		6.7.7	Grenzwertsätze von Moivre und Laplace	188
		6.7.8	Tschebyschow-Ungleichung	189
		6.7.9	Gesetze der großen Zahlen	190
	6.8	Statistik		191
		6.8.1	Schätzprobleme	192
		6.8.2	Alternativtest	192
		6.8.3	Signifikanztest	193

7	Anhang			195
	7.1	Tabelle der Normalverteilung		195
	7.2	Tabelle der Gamma-Funktion		198

8	Übungen: Analysis			201
	8.1	Gebrochenrationale Funktionen		201
	8.2	Aufgaben zu trigonometrischen Funktionen		208
	8.3	Weitere Aufgaben ohne mitgelieferte Lösung		217

9	Übungen: Exponential- und Logarithmusfunktionen			219
	9.1	Einfache Aufgaben		219
	9.2	Komplexere Aufgabenstellungen		224
	9.3	Weitere Aufgaben ohne mitgelieferte Lösung		241

10	Übungen: Integralrechnung			243
	10.1	Aufgaben zur Flächenberechnung		243

11	Übungen: Lineare Algebra und analytische Geometrie			249
	11.1	Rechnen mit Vektoren		249
	11.2	Rechnen mit Matrizen		276

12	Übungen: Stochastik			281
	12.1	Einfache Aufgaben		281
	12.2	komplexe Aufgaben		286

13	Übungen aus dem Internet			295
	13.1	Mathematik-Abituraufgaben im Internet		295

II Physik

14	Mechanik			301
	14.1	Geradlinige Bewegungen		301
	14.2	Kreisbewegungen		304
	14.3	Kräfte		306
	14.4	Vektoren		307
	14.5	Gravitation		308
	14.6	Würfe		309
		14.6.1	Senkrechter Wurf nach oben	309
		14.6.2	Schiefer Wurf	309
		14.6.3	Waagrechter Wurf	310
	14.7	Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad		310
		14.7.1	Arbeit	310
		14.7.2	Leistung	312
		14.7.3	Wirkungsgrad	312
	14.8	Potenzielle und kinetische Energie		313
		14.8.1	Potenzielle Energie	313
		14.8.2	Kinetische Energie	314
	14.9	Erhaltungssätze		314
	14.10	Reibung		317

15	Mechanische Schwingungen und Wellen			321
	15.1	Schwingungen		321
		15.1.1	Fadenpendel	321
		15.1.2	Federpendel	322
	15.2	Harmonische Schwingungen		324
	15.3	Ungedämpfte und gedämpfte Schwingung		326
	15.4	Resonanz		327
	15.5	Wellen und Wellengleichung		328
	15.6	Beugung, Brechung und Reflexion		332
	15.7	Überlagerung von Wellen		335
	15.8	Schall		338
	15.9	Der relativistische Dopplereffekt		339

16	Thermodynamik			343
	16.1	Temperatur		343
	16.2	Längen- und Volumenausdehnung		343
	16.3	Wärmemenge und -kapazität		344
	16.4	Ideale Gase		345
	16.5	Hauptsätze der Thermodynamik		347
	16.6	Kreisprozesse		348
	16.7	Der Stirlingmotor		349

17	Elektrisches Feld			353
	17.1	Ladung und Stromstärke		353
		17.1.1	Coulombsches Gesetz	353
		17.1.2	Elektrisches Feld	355
		17.1.3	Elektrische Flächenladungsdichte	356
		17.1.4	Elektrische Spannung und Potenzial	357
		17.1.5	Kondensator	359
		17.1.6	Lade- und Entladevorgang beim Kondensator	364
		17.1.7	Millikan-Versuch	366
		17.1.8	Bewegte Ladung im elektrischen Feld	367
		17.1.9	Ohm'sches Gesetz	369
		17.1.10	Reihenschaltung von Widerständen	370
		17.1.11	Parallelschaltung von Widerständen	371
		17.1.12	Elektrische Leistung und Arbeit	373
		17.1.13	Kondensator im Wechselstromkreis	374
		17.1.14	Spule im Wechselstromkreis	375
	17.2	Zeigerdiagramme		376
		17.2.1	R-C-Reihenschaltung an Wechselspannung	377
		17.2.2	R-L-Reihenschaltung an Wechselspannung	379
		17.2.3	L-C-Parallelschaltung	380

18	Magnetisches Feld			383
	18.1	Fluss und Flussdichte		384
	18.2	Elektromagnetismus		384
	18.3	Kräfte im Magnetfeld		387
	18.4	Spezifische Ladung des Elektrons		391
	18.5	Massenspektrometer		393
	18.6	Elektromagnetische Induktion		394
	18.7	Wechselspannung		397
	18.8	Selbstinduktion		399
	18.9	Energie des magnetischen Feldes		401
	18.10	Transformator		401

19	Elektromagnetische Schwingungen und Wellen			405
	19.1	Schwingkreis		405
	19.2	Resonanzwiderstand		407
	19.3	Oszillatorschaltungen		407
	19.4	Hertzscher Dipol		408
	19.5	Experimente mit Mikrowellen		410
	19.6	Interferenz am Doppelspalt		412
	19.7	Das optische Gitter		414
	19.8	Interferenz am Einzelspalt		415
	19.9	Elektromagnetisches Spektrum		417

20	Quantenphysik			419
	20.1	Der Fotoeffekt		419
	20.2	Comptoneffekt		421
	20.3	Doppelspalt-Experiment		421

21	Atom- und Kernphysik			423
	21.1	Historisches		423
	21.2	Das Bohrsche Atommodell		423
	21.3	Franck-Hertz-Versuch		428
	21.4	Moseley-Gesetz		430
	21.5	Der lineare Potenzialtopf		430
	21.6	Atomkern		431
	21.7	Massendefekt und Bindungsenergie		434
	21.8	Radioaktivität		437
	21.9	Zerfallsgesetz		439
	21.10	C-14-Methode		441
	21.11	Nuklidkarte und Zerfallsreihen		442
	21.12	Das Geiger-Müller-Zählrohr		444

22	Spezielle Relativitätstheorie			447
	22.1	Inertialsysteme		447
	22.2	Konstanz der Lichtgeschwindigkeit		448
	22.3	Gleichzeitigkeit		448
	22.4	Zeitdilatation		449
	22.5	Längenkontraktion		451
	22.6	Relativistische Masse		452
	22.7	Relativistischer Impuls		454
	22.8	Lorentz-Transformation		454
	22.9	Geschwindigkeitsaddition		457

23	Übungen und Musterlösungen			459
	23.1	Mechanik		459
	23.2	Schwingungen und Wellen		471
	23.3	Thermodynamik		485
	23.4	Elektrisches Feld		490
	23.5	Magnetisches Feld		504
	23.6	Elektromagnetische Schwingungen und Wellen		518
	23.7	Grundlagen der Quantenphysik		529
	23.8	Atom- und Kernphysik		534
	23.9	Spezielle Relativitätstheorie		550
	23.10	Übungsabitur Physik - Grundkurs		554
	23.11	Übungsabitur Physik - Leistungskurs		561

Stichwortverzeichnis				571