DeutschesFachbuch.de : Compact Großes Handbuch Mathematik Formeln, Regeln, Merksätze. Mit Aufgaben und Lösungen. Aktuell, umfassend, kompetent

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Inhaltsverzeichnis
Vorwort 9
1.Grundelemente 11
1.1 Aussagen 11
1.2 Mengen 16
1.3 Aussageformen 21
2.Arithmetik 25
2.1 Natürliche Zahlen 25
2.2 Rechnen mit natürlichen Zahlen 26
2.3 Zusammengesetzte Zahlenterme 28
2.4 Teiler 29
2.5 Gemeinsame Vielfache 31
2.6 Ganze Zahlen 32
2.7 Rechnen mit ganzen Zahlen 34
2.8 Rationale Zahlen 37
2.9 Rechnen mit rationalen Zahlen 39
2.10 Dezimalbrüche 41
2.11 Größen und Einheiten 44
3.Algebra 46
3.1 Relationen 46
3.2 Strukturen 47
3.3 Ring der ganzen Zahlen 48
3.4 Körper der rationalen Zahlen 49
3.5 Algebraische Terme 50
3.6 Gleichungen 55
3.7 Ungleichungen 64
3.8 Nichtlineare Systeme 67
3.9 Lineare Systeme 68
3.10 Determinanten 73
3.11 Matrizen 78
3.12 Reelle Zahlen 81
3.13 Quadratwurzeln 86
3.14 Potenzen 88
3.15 Exponentialgleichungen 94
3.16 Logarithmen 95
3.17 Logarithmusgleichungen 97
3.18 Vollständige Induktion 98
4.Funktionen 102
4.1 Grundlagen 102
4.2 Monotone Funktionen 109
4.3 Operationen mit Funktionen 111
4.4 Inverse Funktionen 114
4.5 Lineare Funktionen 116
4.6 Quadratische Funktionen 119
4.7 Ganzrationale Funktionen 124
4.8 Gebrochen rationale Funktionen 127
4.9 Potenzfunktionen 132
4.10 Exponentialfunktionen 136
4.11 Logarithmusfunktionen 137
4.12 Aufgeteilte Funktionen 139
4.13 Zahlenfolgen 143
4.14 Grenzwerte von Folgen 148
4.15 Reihen 149
4.16 Grenzwerte von Funktionen 151
4.17 Asymptoten 155
5.Finanzmathematik 157
5.1 Zinsrechnung 157
5.2 Zinseszins 158
5.3 Abschreibung 159
5.4 Renten 163
5.5 Tilgung 165
6.Zahlensysteme 166
6.1 Dezimalsystem 166
6.2 Dualsystem 166
6.3 Hexadezimalsystem 170
6.4 BCD-Kode 174
7.Komplexe Zahlen 178
7.1 Imaginäre Zahlen 178
7.2 Komplexe Zahlen 178
7.3 Operationen mit komplexen Zahlen 179
7.4 Grafische Darstellung 182
7.5 Wurzeln und Potenzen 185
7.6 Kreisteilungsgleichung 187
7.7 Fundamentalsatz der Algebra 189
8.Planimetrie 190
8.1 Grundelemente 190
8.2 Dreieck 193
8.3 Achsenspiegelung 196
8.4 Grundkonstruktionen 197
8.5 Besondere Dreiecke 199
8.6 Dreieckskonstruktionen 203
8.7 Punktspiegelung 207
8.8 Vierecke 208
8.9 Vielecke 214
8.10 Drehung 215
8.11 Kreis 215
8.12 Kreismessung 219
8.13 Streckenverhältnisse 224
8.14 Zentrische Streckung 227
8.15Ähnlichkeit 228
9.Trigonometrie 233
9.1 Winkelmessung 233
9.2 Winkelfunktionen am rechtwinkligen Dreieck 235
9.3 Zusammenhänge 237
9.4 Beliebige Winkel 238
9.5 Additionstheoreme 243
9.6 Winkelfunktionen am allgemeinen Dreieck 245
9.7 Trigonometrische Gleichungen 247
10.Stereometrie 251
10.1 Allgemeine Regeln 251
10.2 Würfel, Quader, Prisma 252
10.3 Pyramide 254
10.4 Zylinder, Kegel 256
10.5 Kugel 258
10.6 Kugelteile 259
11.Vektorrechnung 261
11.1 Verschiebung 261
11.2 Vektoren 261
11.3 Linearer Vektorraum 262
11.4 Lineare Abhängigkeit 264
11.5 Spaltendarstellung 266
11.6 Geometrische Anwendungen 272
11.7 Vektorprodukt 273
11.8 Spatprodukt 276
12.Analytische Geometrie 278
12.1 Geradengleichungen in der Ebene 278
12.2 Geradengleichungen im Raum 280
12.3 Ebenengleichungen 284
12.4 Lagebeziehungen 287
12.5 Kugel 292
13.Kegelschnitte in der Ebene 293
13.1 Kreis 293
13.2 Ellipse 294
13.3 Hyperbel 295
13.4 Parabel 296
13.5 Allgemeine Kegelschnittgleichung 297
14.Abbildungen 298
14.1 Affine Abbildungen 298
14.2Ähnlichkeitsabbildungen 299
14.3 Kongruenzabbildungen 300
15.Differenzialrechnung 302
15.1 Differenziation 302
15.2 Ableitungen 303
15.3 Kurvendiskussion 306
15.4 Extremwertaufgaben 310
15.5 Mittelwertsatz 311
16.Integralrechnung 313
16.1 Stammfunktionen 313
16.2 Bestimmte Integrale 314
16.3 Integrationsmethoden 315
16.4 Flächenberechnungen 318
16.5 Anwendungen in der Physik 321
16.6 Körperberechnungen 322
17.Stochastik 324
17.1 Datenaufnahme 324
17.2 Häufigkeitsverteilungen 325
17.3 Mittelwerte 330
17.4 Streuungsmaße 332
17.5 Zufallsexperiment 334
17.6 Ereignisse 336
17.7 Häufigkeit 338
17.8 Wahrscheinlichkeit 338
17.9 Kombinatorik 341
17.10 Wahrscheinlichkeitsverteilung 344
17.11 Verteilungsparameter 347
17.12 Binomialverteilung 350
17.13 Poissonverteilung 352
17.14 Normalverteilung 352
17.15 Hypergeometrische Verteilung 355
17.16 Stichproben 356
Aufgaben 357
Lösung der Aufgaben 362
Anhang 370
Register 376
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REGISTER | öffnen

Register
A
Abel'sche Gruppe 47, 263
Abgeschlossenes Intervall 65
Ableitung 303
Ableitungsfunktion 303
Ableitungsregeln 303
Abrunden 43
Abschreibung 159
Absoluter Betrag eines Vektors 269
Abstand zweier Punkte 279
Abstand Punkt-Ebene 287
Abstand paralleler Ebenen 291
Achsenabschnittsform 278
Achsenschnittpunkte 122
Achsenspiegelung 196
Additionstheoreme 243
Additive Gruppe der Vektoren 263
Affine Abbildung 298
Affine Drehstreckung 297
Ähnlichkeitsabbildung 228
Ähnlichkeitssätze 229
Ähnlichkeitsverfahren 229
Algebraische Terme 50
Algebraisches Komplement 74
Allgemeine Wurzel 89
Ankathete 235
Antikommutativität 274
Antivalenz 15
Appollonius, Kreis des 232
Äquivalenz 14, 23
Äquivalente Umformungen 56
Äquivalenzrelation 46
Arbeit des elektrischen Stroms 321
Arbeitsintegral 321
Archimedische Eigenschaft 85
Arithmetik 25
Arithmetische Folge 144
Arithmetisches Mittel 331
Assoziativität 48, 49, 79, 274
Asymptote 155
Aufgeteilter Definitionsbereich 139
Aufrunden 43
Aufstellen von Funktionsgleichungen 118
Aussageform 21
Aussagen 11
Aussagenverknüpfungen 15
Außenwinkel 193
Äußere Funktion 114
Äußere Teilung 272
B
Basis 28, 88
Basiswinkel 199
Baumdiagramm 335
Bayes, Satz von 341
BCD-Kode 174
Bedingte Wahrscheinlichkeit 340
Bernoulli-Experiment 350
Beschränkte Folgen 147
Bestimmungsgleichungen 55
Betrag 33, 84
Betragsfunktion 141
Betragsungleichung 66
Bijektive Funktion 107
Bijunktion 14
Bildungsgesetz 26, 143
Binomialkoeffizient 54
Binomialverteilung 350
Binomische Formel 51
Binomischer Lehrsatz 53
Bogenmaß eines Winkels 234
Boyle-Mariotte 134
Brennpunkt 294
Bruch 37
Bruchgleichung 57
Bruchungleichung 65
Bruchzahl 37
Buchwert 159
C
Cavalieri, Satz von 251
Cramer'sche Regel 75
D
Datenaufnahme 324
Deduktion 98
Definitionsbereich 103
Definitionsmenge 24, 103
Degression, verminderte 162
Degressive Abschreibung 159
Dehnung 299
Determinante 73
Dezimalbruch 41
Dezimalsystem 166
Diagonalmatrix 78
Differenz 27
Differentiale 302
Differentialquotient 302
Differentiation 302
Differenzenquotient 302
Differenzmenge 19
Differenzwert 27
Disjunktion 12, 23
Diskriminante 60
Distributivgesetz 46, 47, 274
Divergente Folge 148
Dividend 28
Divisor 28
Drachenviereck 211
Drehkörper 252
Drehstreckung 299
Drehung 215, 301
Dreieck 193
Dreieck, gleichschenkliges 199
Dreieck, gleichseitiges 200
Dreieck, rechtwinkliges 200
Dreiecksfläche 195, 275
Dreieckskonstruktionen 203
Dreieckstransversalen 194
Dreiecksungleichung 194
Drei-Punkteform der Ebene 285
Dualzahl 166
Durchschnitt von Ereignissen 337
Durchschnitt von Mengen 18
E
Ebenengleichung 284
- Punkt-Richtungsform 284
- Drei-Punkteform 285
- Normalenform 285
- Koordinatenform 286
- Hesse'sche Normalenform 287
Echter Bruch 37
Einheiten 44
Einheitskreis 234
Einheitsmatrix 78
Einheitsvektor 261, 266
Einheitswurzeln 187
Einsetzungsverfahren 67
Elementarereignis 337
Eliminationsverfahren 69
Ellipse 294
Empirische Funktionen 104
Endstellenregeln 30
Ereignis 336
Erwartungswert 347
Erweitern 37
Euler-Diagramm 17
Euler'sche Zahl 149
Euler'scher Polyedersatz 251
Exponent 28, 88
Exponentenvergleich 94
Exponentialfunktion 136
Exponentialgleichung 94
Extremstellen 306
Extremwerte, allgemein 310
Exremwerte bei Parabeln 123
Extremwertsatz 155
Exzentrizität, lineare 294, 295
Exzentrizität, numerische 294, 295
Ewige Rente 164
F
Fakultät 342
Fermat, Satz von 311
Fläche des Dreiecks 195
Flächenberechnung 318
Flächensatz 247
Fixgerade 197
Fixpunkt 197
Folge 26, 143, 342
Folge, arithmetische 144
Folge, divergente 148
Folge, geometrische 145
Folge, konvergente 148
Fundamentalsatz der Algebra 189
Funktion, lineare 116
Funktion, quadratische 119
Funktion, ganzrationale 124
Funktion, gebrochen rationale 127
Funktion mit aufgeteiltem Definitionsbereich 139
Funktionsgleichung 103
Funktionsstelle 103
Funktionsterm 103
Funktionswert 103
G
Ganze Zahl 32
Ganzrationale Funktion 124
Gauß'sches Eliminationsverfahren 69
Gauß'sche Zahlenebene 182
Gebrochen rationale Funktion 127
Gegenkathete 235
Gegenvektor 262
Gegenzahl 32
Geldeinheiten 45
Gemeinsame Teiler 31
Gemeinsame Vielfache 31
Gemischte Zahlen 41
Geometrische Folge 145
Geometrische Reihe 151
Gerade 190
Geradengleichung in der Ebene 278
- Achsenabschnittsform 278
- Punkt-Richtungsform 278
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