DeutschesFachbuch.de : Statistik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Mit CD Von Sheldon M. Ross

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Inhalt
Vorwort zur dritten amerikanischen AuflageXI
Kapitel 1 Einführung in die Statistik 1
1.1 Einleitung 1
1.2 Datensammlung und beschreibende Statistik 1
1.3 Beurteilende Statistik und Wahrscheinlichkeitsmodelle 2
1.4 Grundgesamtheiten und Stichproben 3
1.5 Eine kurze Geschichte der Statistik 3
1.6 Aufgaben 7
Kapitel 2 Beschreibende Statistik 9
2.1 Einleitung 9
2.2 Beschreibung von Datensätzen 10
2.2.1 Häufigkeitstabellen und -diagramme 10
2.2.2 Relative Häufigkeiten und -diagramme 12
2.2.3 Datenklassen, Histogramme, Summenkurven und Stängel-Blatt-Diagramme 13
2.3 Zusammenfassung von Datensätzen 17
2.3.1 Mittelwert, Median und Modalwert einer Stichprobe 17
2.3.2 Varianz und Standardabweichung einer Stichprobe 21
2.3.3 Perzentile und Box-Plots 23
2.4 Die Tschebyschew'sche Ungleichung 26
2.5 Normalverteilte Datensätze 29
2.6 Datensätze aus Wertepaaren und der Korrelationskoeffizient der Stichprobe ...
2.7 Aufgaben 38
Kapitel 3 Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie 51
3.1 Einleitung 51
3.2 Stichprobenraum und Ereignisse 52
3.3 Venn-Diagramme und die Ereignisalgebra 53
3.4 Axiome der Wahrscheinlichkeit 55
3.5 Stichprobenräume mit gleich wahrscheinlichen Elementarereignissen 57
3.6 Bedingte Wahrscheinlichkeit 63
3.7 Die Bayes'sche Formel 66
3.8 Unabhängige Ereignisse 71
3.9 Aufgaben 75
Kapitel 4 Zufallsvariable und Erwartungswert 83
4.1 Zufallsvariable 83
4.2 Arten von Zufallsvariablen 85
4.3 Zufallsvariablen mit gemeinsamer Wahrscheinlichkeitsverteilung 89
4.3.1 Unabhängige Zufallsvariablen 94
4.3.2 Bedingte Verteilungen 97
4.4 Erwartungswerte 99
4.5 Eigenschaften des Erwartungswertes 103
4.5.1 Erwartungswerte von Summen aus Zufallsvariablen 106
4.6 Die Varianz 109
4.7 Kovarianz und Varianz einer Summe von Zufallsvariablen 111
4.8 Momentenerzeugende Funktionen 116
4.9 Die Tschebyschew'sche Ungleichung und das schwache Gesetz der großen Zah...
4.10 Aufgaben 120
Kapitel 5 Besondere Zufallsvariablen 129
5.1 Bernoulli-Variablen und Binomialvariablen 129
5.1.1 Berechnung der Binomialverteilung 134
5.2 Die Poisson-Variable 136
5.2.1 Berechnung der Poisson-Verteilung 142
5.3 Die hypergeometrische Zufallsvariable 143
5.4 Die gleichverteilte Zufallsvariable 146
5.5 Normalverteilte Zufallsvariablen 153
5.6 Exponentialverteilte Zufallsvariablen 160
5.6.1 Der Poisson-Prozess 163
5.7 Die Gammaverteilung 166
5.8 Aus der Normalverteilung abgeleitete Verteilungen 169
5.8.1 Die Chi-Quadrat-Verteilung 169
5.8.2 Die t-Verteilung 172
5.8.3 Die F-Verteilung 174
5.9 Die logistische Verteilung 176
Aufgaben 177
Kapitel 6 Stichprobenfunktionen 183
6.1 Einleitung 183
6.2 Das Stichprobenmittel 184
6.3 Der zentrale Grenzwertsatz 186
6.3.1 Näherungsweise Verteilung des Stichprobenmittels 192
6.3.2 Wie groß muss eine Stichprobe sein?194
6.4 Die Stichprobenvarianz 195
6.5 Stichprobenverteilungen von normalverteilten Gesamtheiten 196
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Index
Aabhängige Ereignisse, 72
abhängige Zufallsvariablen, 95
Ablehnungsbereich, siehe kritischer Bereich Abweichung vom Gesamtmittel, 412
ANOVA, siehe Varianzanalyse Anpassungstest, 437
Ablehnungsbereich durch Simulation, 443
- bei bekannten Parametern, 438
- bei Kontingenztafeln, 449
- bei unbekannten Parametern, 446
- Gleichheit diskreter Verteilungen, 453
- Kolmogorow-Smirnow-Test, 458
Aposterioridichtefunktion, 249
Aprioriverteilung, 249
- Normalverteilung, 252
Ausfallrate, 218, 523, 525
Axiome der Wahrscheinlichkeit, 55-57
BBalkendiagramm, 10, 14
Baumdiagramm, 152
Bayes'sche Formel, 71, 66-71
Bayes, T., 71
Bayes-Schätzer, 249
- für Bernoulli-Variablen, 249-250
- von unabhängigen normalverteilten
- Zufallsvariablen, 251
- Zuverlässigkeitstest, 536-538
bedingte Verteilung, 97-99
bedingte Wahrscheinlichkeit, 63-66, 97
Behrens-Fisher-Problem, 290
Beobachtungsstudie, 299
Bernoulli, J., 5, 129
Bernoulli-Variable, 129-135
- Erwartungswert, 129
- Maximum-Likelihood-Schätzer des
- Erwartungswerts, 212
- Varianz, 134
Bestimmtheitsmaß, 343
- mehrfaches, 368
- multiples, siehe mehrfaches
Beta-Verteilung, 251
Binomialvariable, 129-135
- bedingte Wahrscheinlichkeitsfunktion, 146
- Erwartungswert, 134
- Varianz, 134
- Wahrscheinlichkeitsfunktion, 129
binomische Zufallsvariable, siehe Binomialvariable binomischer Satz, 130
Box-Plot, 25
Ccharakteristische Funktion, 84
- Erwartungwert, 100
- Varianz, 110
Chi-Quadrat-Verteilung, 169-172
- Erwartungswert, 172
- Quantil, 169
- Summe, 169
- Varianz, 172
DDatenpaare
- negativ korrelierte, 34
- positiv korrelierte, 34
Datensatz
- annähernd normalverteilter, 29
- bimodaler, 31
- linksschiefer, 30
- normalverteilter, 29
- rechtsschiefer, 30
- schiefer, 30
- de Moivre, A., 153
Dichtefunktion, siehe Wahrscheinlichkeitsdichte
Dispersion, siehe Varianz
Dispersionsanalyse, siehe Varianzanalyse
Doll, R., 17
Doppel-Blind-Test, 150
Durchschnitt, 53
Eeinfache Regressionsgleichung, 319
Einflussvariable, 319
Eingangsniveau, 320
Elementarereignis, 52, 52
empirische Regel, 30
Ereignis, 52
- unmöglich, 53
- unvereinbar, 53
Ereignisalgebra, 52-57
- Assoziativgesetz, 54
- de Morgan'sche Gesetze, 55
- Distributivgesetz, 54
- Kommutativgesetz, 54
Ereignisraum, siehe Stichprobenraum
Ergebnisvariable, 319
Erwartungswert, 99, 102
- Berechnung, 99-103
Eigenschaften, 105-106
einer Funktion von X, 103-105
- für Summen aus Zufallsvariablen, 106-108
Euler'sche Zahl, 136
Euler, L., 136
exponentialverteilte Lebensdauer Maximum-Likelihood-Schätzer von θ , 535
Exponentialverteilung, 160, 160-163
- Erwartunswert, 161
- Gedächtnislosigkeit, 161-163
- Intensitätsparameter, 163
- momentenerzeugende Funktion, 160
- Summe, 168
- Varianz, 161
- Verteilungsfunktion, 160
- Wahrscheinlichkeitsdichte, 160
exponentiell gewichteter gleitender Mittelwert, 510
FF-Analyse, siehe Varianzanalyse Fehler 1.Art, 266
Fehler 2.Art, 266
Fehlerquadratsumme, 415
Fisher, R.A., 6, 174, 398
Folge der Zeiten zwischen aufeinander folgenden Ereignissen, 165
Ferteilung, 174-175
GGalton, F., 6, 333
Gammafunktion, 166
Gammaverteilung, 166, 166-168
- Erwarungswert, 167
- momentenerzeugende Funktion, 167
- Summe, 167
- Varianz, 167
- Wahrscheinlichkeitsdichte, 166
Gauß, C.F., 5
Gauß'sche Schätzer, siehe MKQ-Schätzer
gemeinsam stetig verteilte Zufallsvariablen, 92, 96
geometrische Variable, 179
Gesamtheit, siehe Grundgesamtheit
Gesamtmittel, 412, 419
Gesamtzeitmaßzahl, 527
geschätzte Regressionskurve, 322
gewichtete kleinste Quadrate, 350-351
gewichtetes Mittel, 18
Gewinnchance, 57
gleichverteilte Zufallsvariable, 146-153
- Erwartungswert, 148
- Maximum-Likelihood-Schätzer, 217
- Varianz, 148
- Wahrscheinlichkeitsdichte, 146
gleitender Mittelwert
der Kontrollkarte, 507
Gosset, W.S., 6, 172
Graunt, J., 4-5
Grundgesamtheit, 3, 183
HHäufigkeit relative, 12, 12
Häufigkeitsinterpretation, 51
Häufigkeitspolygon, 10
- relatives, 12
Häufigkeitstabelle, 10
Halley, E., 5
Hazardrate, siehe Ausfallrate
Helmert, F.R., 169
Herbst, A., 300
Hill, A.B., 17
Histogramm, 14
Hoel, D.G., 19
HSD-Test, siehe T-Methode
hypergeometrische Zufallsvariable, 143-146
- Erwartungswert, 145
- Varianz, 145
Hypothese, 265
- akzeptiert, 265
- einfache, 266
- verworfen, 265
- zusammengesetzte, 266
Hypothesentest
- a bei einfacher linearer Regression, 337
- Anpassungstest bei bekannten Parametern, 438
- Anpassungstest bei Kontingenztafeln, 449
- Anpassungstest bei unbekannten Parametern, 446
- ß = 0 bei einfacher linearer Regression, 330, 332
- einfache Varianzanalyse, 403
- einfache Varianzanalyse bei unterschiedlichen
- Stichprobenumfängen, 409
- einseitiger, 274
- einseitiger t-Test, 281
- Erwartungswert einer Bernoulli-Variablen, 295
- Erwartungswert einer Normalverteilung bei
- bekannter Varianz, 268
- Erwartungwert einer Poisson-Verteilung, 300
- Fisher-Irwin-Test, 298-299
- Gleichheit diskreter Verteilungen, 453
- Gleichheit von Erwartungswerten bei
- Normalverteilungen bei bekannter Varianz, 285, 286
- Gleichheit von Erwartungswerten bei
- Normalverteilungen bei unbekannten Varianzen, 290
- Gleichheit von Erwartungswerten bei
- Normalverteilungen bei unbekannter gleicher Varianz, 287
- Gleichheit von Varianzen bei Normal
- verteilungen, 294
- Gütefunktion, 271
- Iterationstest, 481
- nichtparametrischer, 465
- OC-Funktion, siehe Operationscharakteristik
- Operationscharakteristik, 270
- parameterfreier, siehe nichtparametrischer
- p-Wert, 269
- Rangsummentest, 474
- Berechnung der Testgröße, 477
- klassische Näherung, 478
- Simulation, 479
- robuster, 277
- t-Test für gepaarte Stichproben, 291
- Varianz einer Normalverteilung, 292
- Vergleich der Erwartungswerte zweier
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