DeutschesFachbuch.de : Erlebnis Elementargeometrie Ein Arbeitsbuch zum selbstständigen und aktiven Entdecken Von Siegfried Krauter

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Inhaltsverzeichnis
Teil I Kongruenzgeometrie 1
1 Zeichnerische Darstellung von Körpern 3
1.1 Darstellung von Körpern in der Ebene 3
1.2 Dreitafelprojektion (Grundriss, Aufriss, Seitenriss)4
1.3 Abbildungseigenschaften der Parallelprojektion auf eine Ebene 6
1.4 Schrägbilder von Körpern 9
1.5 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben 14
2 Kongruenzabbildungen in der Ebene 18
2.1 Die Achsenspiegelung und ihre Eigenschaften 20
2.2 Verkettung von zwei Achsenspiegelungen: Rotation und Translation 22
2.3 Verkettung von drei Achsenspiegelungen - Gleitspiegelung 29
2.4 Verkettung von vier Achsenspiegelungen - Der Reduktionssatz 34
2.5 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben 37
3 Gruppen von Kongruenzabbildungen - Symmetriegruppen 47
3.1 Die Kongruenzgruppe der Ebene 47
3.2 Zyklische Drehgruppen und Diedergruppen 49
3.3 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben 57
4 Figuren in der Ebene und im Raum 60
4.1 Grundlegende Sätze über Winkel 60
4.2 Dreiecke und ihre Eigenschaften 61
4.3 Kongruenzsätze für Dreiecke 63
4.4 Besondere Linien und Punkte beim Dreieck 65
4.5 Typisierung von Dreiecken 71
4.6 Der Satz von Thaies und Winkelsätze am Kreis 72
4.7 Vierecke und ihre Eigenschaften 76
4.8 Regelmäßige Vielecke und Kreise 80
4.9 Geometrische Ortslinien in der Ebene 82
4.10 Typisierung räumlicher Figuren - Körper 84
4.11 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben 91
5 Flächeninhalt von Vielecken und Kreisen 103
5.1 Flächeninhalt als reelle Maßfunktion und als Größe 103
5.2 Flächeninhalte von Vielecken 105
5.3 Flächensätze am rechtwinkligen Dreieck 109
5.4 Flächeninhalt und Umfang von Kreisflächen 113
5.5 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben 122
6 Rauminhalt von Körpern 129
6.1 Rauminhalt als reelle Maßfunktion und als Größe 129
6.2 Rauminhalt von Quadern und von Säulen (Prismen)130
6.3 Rauminhalt von Spitzkörpern 132
6.4 Rauminhalt und Oberflachengröße von Kugeln 136
6.5 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben 140
Teil II Ähnlichkeitsgeometrie 143
7 Projektionssatz und Strahlensätze 145
7.1 Einführende Beispiele - Streckenverhältnisse 145
7.2 Projektionssatz und Strahlensätze 148
7.3 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben 152
8 Teilverhältnisse 156
8.1 Teilverhältnisse und harmonische Teilung 156
8.2 Winkelhalbierendensatz und Apolloniuskreis 159
8.3 Die Sätze von Ceva und Menelaos 162
8.4 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben 164
9 Die zentrische Streckung 168
9.1 Einführende Beispiele 168
9.2 Mathematischer Hintergrund: Dilatationen 169
9.3 Die zentrische Streckung 173
9.4 Verkettung von Dilatationen 177
9.5 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben 182
10Ähnlichkeitsabbildungen und ähnliche Figuren 186
10.1 Die Drehstreckung oder Streckdrehung 186
10.2 Die Klappstreckung oder Streckspiegelung 187
10.3 Allgemeine Ähnlichkeitsabbildungen 189
10.4Ähnliche Figuren - Ähnlichkeitssätze 190
10.5 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben 193
11Ähnlichkeitsbeziehungen an speziellen Figuren 195
11.1Ähnlichkeit am rechtwinkligen Dreieck 195
11.2Ähnlichkeit am Kreis 197
11.3 Goldener Schnitt - Ähnlichkeit am regelmäßigen Fünfeck 198
11.4Ähnlichkeit von Rechtecken - Das DIN-Format 204
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Index
AAbbildung, Funktion 4, 18 ff
Achsenaffinitäten 226 ff
Achsenspiegelung 20 ff
Adjungieren 231 ff
Affine Geometrie 223 ff
Ähnlichkeitsabbildungen 186 ff, 234 ff
Ähnlichkeitssätze 190 ff
Ankreise, Inkreise 217 ff
Antiprismen 85
Apolloniuskreis 160 ff Archimedes 115, 137
Assoziativgesetz 30
Aufriss 4 ff
BBewegungsgruppe 49
Bijektive Abbildung 18
CCavalieri, Prinzip von 131 ff
Ceva, Satz von 162 f
DDeckabbildungen 49 ff
Diedergruppen 49 ff
Dilatation 26 ff, 49, 56, 169 ff
Dilatationsgruppe 177 ff
Drehstreckung 186 ff
Drehung (Rotation) 22 ff
Dreispiegelungssatz 31
Dreitafelprojektion 4 ff
EEulergerade 215 ff
FFasskreisbogen 74 ff
Fassregel, Keplersche 205 ff
Fernpunkte gerade 231 f
Feuerbachkreis 215 ff
Flächeninhalt 103 ff
Flächensätze 109 ff, 195 ff
Fluchtgerade 230 f
Frontschau (Kavalierprojektion) 9 ff
GGleitspiegelung (Schubspiegelung) 31 ff
Goldener Schnitt 198 ff
Größenbereich 104
Grundriss 4 ff Gruppe 48 ff
HHarmonische Teilung 157 ff
Heron 218
Höhensatz 111
Höhenschnittpunkt 70 f
IInkommensurabilität 150 ff, 202
Inkreismitte 69
Invarianten 22 ff, 143, 236 ff
Inverse 47 ff, 52 ff
KKavalierprojektion (Frontschau) 9 ff
Kathetensatz 110
Kegel 85, 132 ff
Kepler 88, 205 ff
Klappstreckung 187 ff
Kollineationen 169 ff
Kongruenzabbildung 18 ff, 47 ff, 236 ff
Kongruenzgruppe 47 ff
Kongruenzsätze 63 ff
Kreis 81 ff
Kreisinhalt, -umfang 113 ff
Kreiszahl n 115 ff
Kugel 88 ff, 136 ff
MMenelaos, Satz von 162 f
Militärprojektion (Vogelschau) 9 ff
Mittelparallele 62, 148
Mittelsenkrechte 66 ff
Mittelwerte 111 ff, 198
Mittenviereck 76
NNebenwinkel 60
Neutralelement 48 ff
OOrtslinien 69, 82
PParallelprojektion 4 ff, 223 ff
Perspektivität 232 ff
Platonische Körper 86 ff
Projektionssatz 149
Projektive Geometrie 229 ff
Punktspiegelung 28 ff
Pyramiden 85, 132 ff
Pythagoras 109 f, 195 f
QQuader 84
RRauminhalt (Volumen) 129 ff
Rechtecksformate 204 ff
Reduktionssatz 34 ff
SSäulen (Prismen) 84, 130 f
Scheitelwinkel 60
Scherung 226 ff
Schiefe Achsenaffinität 225 ff
Schlitzen 232 f
Schrägbild 9 ff
Schrägspiegelung Symmetrie 78, 226
Schwerpunkt 65 f
Sehnensatz 198
Sehnenviereck 75 ff
Seitenhalbierende (Schwerlinien) 65 ff
Seitenriss 4 ff
Sekantensatz 197
Spurgerade 170 ff
Stetige Teilung 201
Strahlensätze 149 ff
Streckenverhältnis 146 ff
Stümpfe 205 ff
Stufenwinkel 61
Symmetrie gruppe 49 ff
TTangentenviereck 77 ff
Teil Verhältnis 15 6 ff
Thaies 72 ff
UUmfangswinkel (Peripheriewinkel) 74 ff
Umkreismitte 67 f
VVerkettung 22 ff
Verschiebung (Translation) 22 ff, 172 f
Verschwindungsgerade 229 f
Vielecke, regelmäßige 80 ff
Viereckstypen 79
Vogelschau (Militärprojektion) 9 ff
WWechselwinkel 60
Winkelhalbierende 68 ff, 159 f
Winkelsätze 60 ff, 71 ff
ZZentralprojektion 3, 229 ff
Zentrische Streckung 168 ff, 170 ff
Zentrum 171 ff
Zyklische Drehgruppen 49 ff
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