DeutschesFachbuch.de : Allgemeine Relativitätstheorie Von Torsten Fließbach

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Inhaltsverzeichnis
I. Einleitung 1
1 Newtons Gravitationstheorie 1
2 Ziel der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART)4
II.Spezielle Relativitätstheorie 7
3 Lorentztransformationen 7
4 Relativistische Mechanik 15
5 Tensoren im Minkowskiraum 20
6 Elektrodynamik 26
7 Relativistische Hydrodynamik 30
8 Energie-Impuls-Tensor 36
III. Physikalische Grundlagen der ART 41
9 Bezugssysteme 41
10Äquivalenzprinzip 49
11 Bewegung im Gravitationsfeld 54
12 Gravitationsrotverschiebung 60
13 Geometrische Aspekte 68
IV. Mathematische Grundlagen der ART 75
14 Tensoren im Riemannschen Raum 75
15 Kovariante Ableitung 81
16 Parallelverschiebung 85
17 Verallgemeinerte Vektoroperationen 91
18 Krümmungstensor 95
V. Grundgesetze der ART 101
19 Kovarianzprinzip 101
20 Gesetze mit Gravitation 108
21 Einsteinsche Feldgleichungen 116
22 Struktur der Feldgleichungen 124
VI. Statische Gravitationsfelder 131
23 Isotrope statische Metrik 131
24 Schwarzschildmetrik 136
25 Bewegung im Zentralfeld 140
26 Lichtablenkung 147
27 Periheldrehung 152
28 Radarechoverzögerung 158
29 Geodätische Präzession 162
30 Thirring-Lense-Effekt 167
31 Tests der ART 176
VII. Gravitationswellen 181
32 Ebene Wellen 181
33 Teilchen im Feld der Welle 188
34 Energie und Impuls der Welle 192
35 Quadrupolstrahlung 196
36 Quellen der Gravitationsstrahlung 204
37 Nachweis von Gravitationsstrahlung 215
VIII.Statische Sternmodelle 223
38 Sterngleichgewicht 225
39 Innere Schwarzschildmetrik 236
40 Relativistische Sterne 242
41 Newtonsche Sterne 247
42 Weißer Zwerg 251
43 Neutronenstern. Pulsar 256
IX. Dynamische Sternmodelle 261
44 Isotrope zeitabhängige Metrik und Birkhoff-Theorem 261
45 Schwarzschildradius 265
46 Isotrope zeitabhängige Metrik in Gaußkoordinaten 269
47 Gravitationskollaps. Supernova 272
48 Schwarzes Loch. Quasar 281
X. Kosmologie 293
49 Kosmologisches Prinzip und Robertson-Walker-Metrik 293
50 Rotverschiebungs-Abstands-Relation 301
51 Kosmische Entfernungsleiter 308
52 Weltmodelle 314
53 Weltzustand 323
54 Kosmologisches Standardmodell 332
Lösungen der Aufgaben 345
Register 371
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Register
Abkürzungen
ART Allgemeine Relativitätstheorie
ED Elektrodynamik
IS Inertialsystem
KS Koordinatensystem
LT Lorentztransformation
RWM Robertson-Walker-Metrik
SL Satellitenlabor
SM Schwarzschildmetrik
SRT Spezielle Relativitätstheorie
Einheiten
a Jahr, la=3.15107 s
d Tag, ld = 86400 s
Lj Lichtjahr, 1
Lj = 9.46
• 1015 m
pc Parsec, lpc = 3.26
LLj
- Symbole
- = const. gleich einer konstanten Größe = identisch gleich
- oder definiert durch := dargestellt durch,
- z.B. r :- (x, y, z)(3 =2) ergibt mit Hilfe von
- Gleichung (3.12) = entspricht
- oc proportional zu
- & ungefähr gleich
- ~ von der Größenordnung
- = O (...) von der Ordnung oder
- Größenordnung
AAberration, 151
absolute Raum-Zeit-Struktur, 41-42
Additionstheorem für Geschwindigkeiten, 12
Äquivalenz von Masse und Energie, 17
Äquivalenzprinzip, 49-53, 101, 106, 176-177
schwaches, starkes, 51
Äther, 41
Attraktor, Großer, 313
BBahnkurve (im Zentralfeld), 140-146
beschleunigte Bezugssysteme, 43-47
Bewegungsgleichung
- einer Kreiselachse, 109-111, 162, 169
eines Massenpunkts
- im elektromagnetischen Feld, 27, 113
im Gravitationsfeld, 54-55, 105, 108-109, 140-144
Newtonsche, 2, 15
relativistische, 15-16, 108-109, 140-144
eines Photons, 56, 140-144
Bezugssystem, 7-9, 41-47
Bianchi-Identitäten, 105-106
big bang, 332, 334
Birkhoff-Theorem, 261-264
Brans-Dicke-Theorie, 122
CChandrasekhar-Grenzmasse, 231, 253
Christoffelsymbole, 55-57, 133, 261, 271
DDe Sitter-Präzession, 165-166
Detektor für Gravitationswellen, 215-222
Dipolstrahlung (ED), 196-198
Divergenz, 94
Doppelsternsystem
- Gravitationsstrahlung, 207-208
Dopplereffekt, 29, 301, 306, 313, 328, 338
Drehung des Lokalen Inertialsystems, 169-172
dunkle Energie, 329-330
dunkle Materie, 328
Eebene Welle, 181-187, 190, 192-193
Eichtransformation
- ART, 128, 183, 185
Elektrodynamik, 27, 125, 181
Eigenzeit, 13-14
Einstein
- de Sitter-Universum, 319, 320, 325-328
- Feldgleichungen, 116-122, 124-130
- Relativitätsprinzip, 7-9
- Universum, 321
Elektrodynamik, 26-29
- Dipolstrahlung, 196-198
ebene Welle, 181-182
- im Gravitationsfeld, 112-113
Energie-Impuls-Beziehung, 17
Energie-Impuls-Erhaltung, 36-37
Energie-Impuls-Tensor, 36-40
elektromagnetisches Feld, 28
- Gravitationsfeld, 113-114, 126-127
- Gravitationswelle, 192-195
- ideale Flüssigkeit, 33
Entfernungsmessung
- Kosmos, 308-313
Robertson-Walker-Metrik, 311-312
Eötvös-Experiment, 49
Ereignis, 8
- Ereignishorizont
- Kosmos, 305
- Schwarzes Loch, 286, 289
euklidischer Raum, 70, 89, 95
Eulergleichung (der Hydrodynamik), 30
experimentelle Tests der ART, 176-180, 209
FFeldgleichung
- Elektrodynamik, 4, 26-27, 112
Elektrostatik, 2
Gravitation, 116-122, 124-130
alternative, 121-122
linearisierte F., 127-129
Newtonsche-F, 2, 116
Hydrodynamik, 31, 113
Fermi-Transport, 111
Fermigas, 225, 229, 251-252, 256-257
Fermiimpuls, 251
Fernwirkungsgesetz, 4
- Flachheitsproblem, 341
Friedmannmodelle, 316-318
GGalaxie, 293
- typische, 295
Galilei
Gruppe, 8
- Relativitätsprinzip, 7-8
Transformation, 7-8 gamma-ray burst, 278
Gaußkoordinaten, 269-271
Gaußsche Krümmung, 99
Gaußscher Satz im Riemannschen Raum, 94
geodätische Linie, 72-73
geodätische Präzession, 162-166
Gravitationskollaps, 272-280, 282-285
Gravitationskonstante, 1
- Gravitationskräfte, 1, 55, 57, 287
Gravitationslinse, 149 -150
Gravitationspotenzial
- absolute Stärke, 59
- effektives Zentralpotenzial, 144-146
- relativistisches, 47, 53
skalares, 2
- Gravitationsrotverschiebung, 60-67, 177, 245
Gravitationsstrahlung, 196-222
Gravitations wellen, 181-195
gravitomagnetische Kräfte, 172-174, 179
Graviton, 183, 187, 205
Gyroskop, 162, 169
HHawking-Effekt, 286
Helizität, 186-187
Hertzsprung-Russell-Diagramm, 309
Hintergrundstrahlung, kosmische, 336-339
Homogenität des Kosmos, 293-294, 338, 343, 344
Horizont
- Kosmos, 305-306, 327-328, 343
Schwarzes Loch, 268, 286, 289
Horizontproblem, 343
Hubble-Diagramm, 304, 305
Hubble-Konstante, 303, 312-313
Hydrodynamik, 30-34, 113
IInertialsystem, 7-8, 41-43
- Relation zur Massenverteilung im Kosmos, 263-264
Interferometrischer Detektor, 215-217
Invarianzprinzipien, 106-107
Isotropie des Kosmos, 293-294, 338
Isotropie des Raums, 101, 107
JJacobideterminante, 92
KKerr-Metrik, 288
Kontinuitätsgleichung
- Elektrodynamik, 26, 113
Hydrodynamik, 30
Kontraktion (von Tensorindizes), 22, 79
kontravariante Komponenten, 20, 78
Koordinatensystem, 7, 41-47, 80, 96
Koordinatentransformation
- allgemeine, 51, 53, 76-80, 102
Galileitransformation, 7-8
Lorentztransformation, 7-14, 20-24, 102, 106
orthogonale, 8, 101
kosmischer Zensor, 289
kosmologische Konstante, 120-121, 314, 316-322, 328-329
kosmologische Parameter, 324-326
kosmologisches Prinzip, 293-294, 338
Kosmos, 293
- Alter, 305, 326-327
Entfernungsmessung, 308-313
Frühzeit, 332-334, 337
heutiger Zustand, 323-328, 332
Hintergrundstrahlung, 332, 336-339
Homogenität, 293-294, 338, 343, 344
Horizont, 305-306, 327-328, 343
Horizontproblem, 343
inflationärer, 344
Isotropie, 293-294, 338
Krümmung, 295-300, 323-325
Massendichte, 323-328, 337
Metrik, 293-300
Modelle, 316-318
sichtbarer Bereich, 305-306, 327-328, 343
Skalenfaktor, 295, 301
Standardmodell, 332-344
Temperatur, 332-339
kovariant, 7, 77, 78, 102
koVariante Ableitung, 81-84
kovariante Gleichung, 80, 105, 107
kovariante Komponenten, 20, 78
kovariantes Differenzial, 84
Ko varianzprinzip, 101 -107
kritische Massendichte, 324
Krümmung, 68-71, 87, 89-90, 95-100, 295-300
- äußere, innere, 70, 98
- Gaußsche, 99
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