Vorwort
In dem vorliegenden Buch sind zum einen langjährige Erfahrungen bei der projektorientierten Zusammenarbeit zwischen Mathematikern, Physikern und Ingenieuren in interdisziplinären Arbeitsgruppen zur Lösung angewandter mathematischer Aufgaben, zum anderen die Erfahrungen bei der mathematischen Grundausbildung von Ingenieurstudenten an der Technischen Universität Berlin zusammengeflossen. Dabei konnten wesentliche Vorstellungen der Kollegen D. Ferus, R.D. Grigorieff, D. Krüger, K. Kutzler und H. Bausch, die ich in den vergangenen 10 Jahren auch in meinen Vorlesungen verwendet habe, dankenswerterweise genutzt werden.
Dieses Lehrbuch hat zum Ziel, in einem Band die mathematischen Inhalte zu behandeln, die üblicherweise im Grundstudium der Ingenieure und Physiker vermittelt werden. Da somit in einem Band ein sehr breites Spektrum zu bearbeiten war, haben wir uns speziell bei den Themen "Funktionentheorie", "Partielle Differentialgleichungen", "Integraltransformationen" und "Variationsrechnung und Optimierung" nur auf Grundlagen konzentriert, die in der Mathematikausbildung von Ingenieuren an der Technischen Universität Berlin seitens der Ingenieurfakultäten für wichtig erachtet wurden. Der Inhalt des Buches bildet die Mathematikkurse weitestgehend ab, die an der Technischen Universität Berlin im Ingenieurgrundstudium vermittelt werden.
Auf Vorschlag einiger in der Mathematikausbildung von Ingenieuren tätigen Fachkollegen anderer Universitäten wurde der ursprünglich vorgesehene Rahmen um Kapitel zur Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik beträchtlich erweitert. Diese beiden Kapitel wurden im Wesentlichen von meinem langjährigen Kollegen G. Seifert geschrieben, der durch kritische Hinweise und Verbesserungsvorschläge auch an Teilen des übrigen Textes mitgewirkt hat. Um das Buch lesbar zu gestalten, war es nicht immer möglich, nur Begriffe zu verwenden, die schon ausführlich besprochen und definiert sind. Gemeint ist damit, dass man z.B. reelle Zahlen verwendet, ehe man in einem Abschnitt den Begriff der reellen Zahl mathematisch definiert, um z.B. binomische Formeln zur Berechnung von (a + b)n im Abschnitt über natürliche Zahlen überhaupt behandeln zu können. Ein anderes Beispiel sei hier mit dem Vektorbegriff genannt, der in dem Sinne verwendet wird, wie er im Physikunterricht in der Schule eingeführt wurde, um wichtige Ungleichungen oder Operationen mit komplexen Zahlen graphisch darzustellen. Später werden dann die Vektoren als gerichtete Pfeile einer bestimmten Länge als Elemente spezieller abstrakter Vektorräume behandelt. Wir waren bestrebt, die aus Darstellungs- und Lesbarkeitsgründen vorab verwendeten Begriffe in den betreffenden thematischen Abschnitten zu definieren. Das Buch soll einerseits Studierenden der Ingenieur- und Naturwissenschaften bei der Mathematikausbildung an der Universität oder Fachhochschule ein nützlicher Begleiter sein, andererseits aber auch dem in der Praxis tätigen Ingenieur oder Physiker als Nachschlagewerk dienen. Neben Ingenieuren und Naturwissenschaftlern richtet sich das Buch durch das breite Themenspektrum bis hin zur nichtlinearen Optimierung und Wahrscheinlichkeitsrechnung/Statistik auch an Techno- und Wirtschaftsmathematiker oder Betriebs- und Volkswirte, die an einer fundierten mathematischen Ausbildung als Grundlage für eine seriöse Unternehmensführung interessiert sind. Bei der Vermittlung der mathematischen Inhalte spielt der Aspekt der praktischen Nutzung der dargelegten Methoden und Instrumente eine wesentliche Rolle. Allerdings kann es mit diesem Buch nicht nur darum gehen, Studierende, die schnell und "irgendwie" ihren Mathematikkurs überstehen wollen, anzusprechen. Das Buch richtet sich vor allem an Leute, die an Mathematik und am Verständnis von Inhalten interessiert sind. Deshalb wird im Rahmen der Möglichkeiten von 870 Seiten eine weitestgehend stimmige Darstellung der angesprochenen Themen angestrebt. Will man das erreichen, müssen auch recht theoretisch anmutende Themen wie z.B. die Eigenschaften von Funktionenreihen oder die Eigenschaften von Determinanten und Matrizen in der linearen Algebra diskutiert werden. Beweise von Sätzen und Formeln führen wir in der Regel dort, wo es um das Erlernen von Beweistechniken geht, oder wo mit den Beweisen durch konstruktive Methoden das Verständnis von Inhalten gefördert oder die mathematische Allgemeinbildung erweitert wird. Die Voraussetzungen von Sätzen und mathematischen Aussagen werden nicht immer in der schärfstmöglichen Form angegeben. Als Beispiel sei etwa die Forderung der stetigen Differenzierbarkeit einer Funktion genannt, deren Ableitung eigentlich nur integrierbar sein muss, weil sie in einem Integralausdruck verwendet wird. Hier wurde die Stetigkeit der Ableitung gefordert, obwohl die schwächere Forderung der Integrierbarkeit ausgereicht hätte. Allerdings haben für die Anwendung relevante Funktionen in der Regel stetige Ableitungen, so dass die stärkere Voraussetzung dann meist erfüllt ist.
Im Anhang werden in einer kompakten Sammlung wichtige Formeln zu den einzelnen Kapiteln zusammengefasst. Da die Lösungen der in jedem Kapitel gestellten Aufgaben recht ausführlich dargestellt werden, werden sie aus Platzgründen zum Download im Internet auf www.elsevier.de als pdf- und als ps-Datei angeboten.
Für an vertiefender Literatur und an lückenlosen Nachweisen interessierte Leser werden im Anhang zu den einzelnen Kapiteln mathematische Monographien angegeben.
Herrn Dr. Andreas Rüdinger als verantwortlichen Lektor von Elsevier - Spektrum Akademischer Verlag möchte ich zum einen für die Anregung zu diesem Lehrbuch und zum anderen für die problemlose Zusammenarbeit von der Vertragsentstehung bis zum fertigen Buch meinen Dank aussprechen. Insbesondere in der Endphase der Fertigstellung des Manuskripts war die unkomplizierte Zusammenarbeit mit Frau Barbara Lühker von Elsevier - Spektrum Akademischer Verlag hilfreich.
Zu guter letzt möchte ich Frau Gabriele Graichen, die die vielen Grafiken auf dem Computer erstellt hat, für die effiziente Zusammenarbeit herzlich danken, ohne die das Buch nicht möglich gewesen wäre.
Berlin, August 2004
Günter Bärwolff
Vorwort zur 2. Auflage
Den Vorschlägen von Fachkolleginnen und -kollegen folgend, wird die 2. Auflage um zwei Themengebiete ergänzt. Einmal wird das Kapitel "Gewöhnliche Differentialgleichungen" um einen Abschnitt zu Zweipunkt-Randwertproblemen und Rand-Eigenwertproblemen erweitert. Des Weiteren wurde ein Kapitel zur Thematik "Tensorrechnung" hinzugefügt. Das Kapitel "Partielle Differentialgleichungen" wurde auch mit Bezug auf den neuen Abschnitt zu Randwertproblemen durch meinen Kollegen Gottfried Seifert umfassend überarbeitet. Die Formelsammlung wurde entsprechend ergänzt. Die sorgfältige Durchsicht der 1. Auflage, die sich daraus ergebende Überarbeitung durch G. Seifert und die Aufbereitung vorhandener sowie die Erzeugung neuer Grafiken durch Frau Gabriele Graichen haben dem Buch zweifellos sehr gut getan. Ebenso ausgesprochen dankbar bin ich Frau B. Lühker und Herrn Dr. A. Rüdinger von Elsevier - Spektrum Akademischer Verlag für das akribische Lesen des Manuskripts, speziell der neu hinzugekommenen Themen, und die klugen Hinweise. Besonders bei der indexträchtigen Tensorrechnung hat das zur rechtzeitigen Korrektur einer Reihe von Flüchtigkeitsschreibfehlern beigetragen.
Außerdem wurden selbstverständlich berechtigte Hinweise von Lesern berücksichtigt, insbesondere ein wesentlich umfangreicherer Index erstellt, und das Erratum der 1. Auflage eingearbeitet.
Berlin, November 2005 Günter Bärwolff
Vorwort zur 2. Auflage
Den Vorschlägen von Fachkolleginnen und -kollegen folgend, wird die 2. Auflage um zwei Themengebiete ergänzt. Einmal wird das Kapitel "Gewöhnliche Differentialgleichungen" um einen Abschnitt zu Zweipunkt-Randwertproblemen und Rand-Eigenwertproblemen erweitert. Des Weiteren wurde ein Kapitel zur Thematik "Tensorrechnung" hinzugefügt. Das Kapitel "Partielle Differentialgleichungen" wurde auch mit Bezug auf den neuen Abschnitt zu Randwertproblemen durch meinen Kollegen Gottfried Seifert umfassend überarbeitet. Die Formelsammlung wurde entsprechend ergänzt. Die sorgfältige Durchsicht der 1. Auflage, die sich daraus ergebende Überarbeitung durch G. Seifert und die Aufbereitung vorhandener sowie die Erzeugung neuer Grafiken durch Frau Gabriele Graichen haben dem Buch zweifellos sehr gut getan. Ebenso ausgesprochen dankbar bin ich Frau B. Lühker und Herrn Dr. A. Rüdinger von Elsevier - Spektrum Akademischer Verlag für das akribische Lesen des Manuskripts, speziell der neu hinzugekommenen Themen, und die klugen Hinweise. Besonders bei der indexträchtigen Tensorrechnung hat das zur rechtzeitigen Korrektur einer Reihe von Flüchtigkeitsschreibfehlern beigetragen.
Außerdem wurden selbstverständlich berechtigte Hinweise von Lesern berücksichtigt, insbesondere ein wesentlich umfangreicherer Index erstellt, und das Erratum der 1. Auflage eingearbeitet.
Berlin, November 2005
Günter Bärwolff