DeutschesFachbuch.de : Elemente der Geometrie Von Harald Scheid, Wolfgang Schwarz

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Inhaltsverzeichnis
IGrundlagen der ebenen euklidischen Geometrie
1 Punktmengen und Inzidenzbeziehungen 1
2 Längen, Winkel und Lagebeziehungen 8
3 Das Dreieck und seine Transversalen 14
4 Der Satz des Pythagoras 27
5 Winkel im Kreis 38
6 Kreise und Geraden 45
IIGeometrie im Raum
1 Polyeder 51
2 Schrägbilder 55
3 Abwicklungen und Auffaltungen 60
4 Zylinder und Kegel 62
5 Kugeln 66
IIIFlächeninhalt und Volumen
1 Flächeninhalt von Polygonen 71
2 Kreisberechnung 78
3 Volumen von Körpern 85
4 Kugelberechnung 91
5 Merkwürdige Punktmengen 96
IVAbbildungsgeometrie
1 Kongruenzabbildungen der Ebene 107
2 Symmetrien 116
3 Abbildungsgeometrische Methoden 120
4Ähnlichkeitsabbildungen 127
5 Anwendungen der zentrischen Streckung 133
6 Affine Abbildungen 135
7 Sätze der affinen Geometrie 140
8 Affine Abbildungen im Raum 145
9 Die Inversion am Kreis 149
VRechnerische Methoden
1 Trigonometrie 157
2 Komplexe Zahlen 164
3 Analytische Geometrie 169
4 Sphärische Trigonometrie 182
5 Darstellung affiner Abbildungen 187
VIKegelschnitte
1 Definition der Kegelschnitte 195
2 Ellipsen 197
3 Hyperbeln 204
4 Parabeln 208
5 Pole und Polaren 212
6 Flächen zweiter Ordnung 216
VIIInzidenzstrukturen
11 Begriff der Inzidenzstruktur 219
2 Affine Ebenen 223
3 Graphen 227
4 Planare Graphen 233
VIIIAxiome der Geometrie
1 Ein Axiomensystem der ebenen euklidischen Geometrie 245
2 Das Poincare-Modell 253
3 Das Klein-Modell 257
Lösungen der Aufgaben 261
Namensverzeichnis 284
Sachverzeichnis 285
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Namensverzeichnis
AAl-Biruni 84
Al-Chwarizmi 76
Apollonius 152, 155
Archimedes 37, 75, 80, 95, 243
Aryabhata 84
BBhaskara 29
Bolyai 246
CCantor 98
Cartesius 6
Cavalieri 85
Ceva 140
Cramer 179
DDandelin 196
Desargues 143
Descartes 6, 169
Dido 84
EEinstein 246
Eratosthenes 84
Euklid 1, 2, 29, 76, 245
Euler 23, 228
FFermat 6, 122
Feuerbach 25
Fibonacci 37
GGalilei 85
Garfield 30
Gauß 246
HHamilton 229
Hausdorff 100
Heron 75, 80
Hubert 243
Hippokrates 35, 84
IIbn Masud 37
KKlein 257
- von Koch 95
LLeonardo da Vinci 30, 38, 85
Lindemann 79
Lobatschewski 246
MMenelaos 142
Miquel 153
NNapoleon 122
PPacioli 77
Pappos 126
Pascal 126
Peano 96
Piaton 237, 245
Poincare 253
Pythagoras 27
SSchlegel 229
Schopenhauer 29
Sierpinski 100
Simson 43
Sokrates 245
Steiner 245
TThaies 1, 23, 38
Tolstoi 37
ZZenon 245
Sachverzeichnis
Aabbildungsgeometrische Methode 120
abgeschlossene Strecke 4
absolute Geometrie 246
Abstand 9, 174
Abwicklung 60
Achsen (Kegelschnitt) 198, 204, 208
Achsenspiegelung 109
achsensymmetrisch 116
Achtfarbensatz 241
Additionstheoreme 161
affin 135
affine Abbildung 135, 145, 187
affine Ebene 223, 247
affiner Satz von Desargues 143
affines Koordinatensystem 169
Affinität 135
- ähnlich 13, 127
- Ähnlichkeitsabbildung 127, 193
- Ähnlichkeit spunkte zweier Kreise 132
allgemeiner Kegel, Zylinder 60, 85, 86
allgemeines Dreieck, Viereck 117
analytische Geometrie 169
Ankathete 158
Ankreis 77
Anordnungsaxiome 248
Antiprisma 244
apollonische Berührungsaufgabe 152
Arbelon 37
arccos 159
archimedische Körper 243
archimedisches Axiom 250
Asymptoten einer Hyperbel 205
Auffaltung 60
Außenwinkel 15
- äußere Fläche 233
- äußerer Teilpunkt 135
axiale Streckung 137
Axiome der Geometrie 1, 245
BBandornament 118
Berührkreis 67
Berührradius 45
Betrag 165, 173
Bewegung 107, 249
Bewegungsaxiome 249
Bierdeckelgeometrie 257
bijektiv 107
Binomialkoeffizienten 220
bipartiter Graph 231
Bogenmaß 158
Breitenkreis 182
Brennpunkt 198, 200, 204, 208
Brezelfläche 240
Ccantorsche Kurve 99
cantorsche Wischmenge 98
cavalierisches Prinzip 85
Chordale 48
Chordalebene 67
Chordalpunkt 49
cos 157
cramersche Regel 179
Ddandelinsche Kugeln 196
Deckabbildung 54, 109, 116
Deckabbildungsgruppe 115, 116
Deckfläche 85
Determinante 179, 188
Diedergruppe 116
Dimension 100
Dodekaeder 90, 235
Doppelspiegelung 109
Doppelverhältnis 255
drehsymmetrisch 116
Drehstreckung 132, 190
Drehung 109, 160
Dreibein 169
Dreieck 2
Dreiecksarten 117
Dreiecksberechnung 159
Dreieckspyramide 51, 147, 174, 178
Dreiecksungleichung 14, 159
Dreispiegelungssatz 110
dualer Graph 237
Durchlaufsinn 3
- Durchstoßpunkt 174
Eebenentreu 145
Ebenenspiegelung 145
Ebenengleichung 171
Ecke eines Graphen 221, 227
Ecktransversalen 21
einfacher Graph 229
eigentliche Bewegung 113
eineindeutig 107
Einheitskreis 157
Einheitsmatrix 189
einschaliges Hyperboloid 216
einzügig durchlaufbar 228
Ellipse 195, 197, 199, 205
Ellipseninhalt 199
Ellipsentangente 199
Ellipsoid 216
elliptisches Paraboloid 217
endliche affine Ebene 225
Entfernung 9
ergänzungsgleich 72
erster Strahlensatz 128
erweiterter Satz des Pythagoras 35
euklidische Geometrie 2, 246
Euler-Affinität 139, 191
eulersche Gerade 23
eulerscher Kreis 25
eulerscher Polyedersatz 52, 233
Euler-Weg 228
Europa-Fußball 243
FFärbung einer Landkarte 238
Fermat-Punkt 122
feuerbachscher Kreis 25
Figur 1, 108, 249
Fixgerade punkt 115
Fixpunkt gerade 115
Fixrichtung 190
- nFlach, nFlächner 51
Flächen eines planaren Graphen 23
flächenfüllende Kurve 96
Flächeninhalt 71
flächeninhaltsgleich 72
Flächenornament 118
Fläche zweiter Ordnung 196, 216
Flickenteppich 100
Flüstergewölbe 200
Fraktal 100
Fünfeck, regelmäßiges 73
Fünffarbensatz 239
GGärtnerellipse 198
Gegenkathete 150
gekrümmter Raum 246
geografische Koordinaten 182
Geometrie 219
geometrische Reihe 94
Gerade 1, 166, 219, 247
geradentreu 107
gerade Pyramide 53
gerader Drachen usw. 117
gerades Prisma usw. 53, 60
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