DeutschesFachbuch.de : Lineare Algebra für Naturwissenschaftler und Ingenieure Von Gerhard Dobner, Hans-Jürgen Dobner

INHALTSVERZEICHNIS | öffnen

Inhaltsverzeichnis
1 Grundbegriffe und algebraische Strukturen 1
1.1 Mengen und Abbildungen 1
1.2 Gruppen 9
1.3 Ringe und Körper 16
1.4 Restklassenringe und Restklassenkörper 20
1.5 Der Fundamentalsatz der Algebra 23
1.6 Matrizen 26
1.7 Aufgaben 35
2 Vektorräume 39
2.1 Der Vektorraumbegriff 39
2.2 Beispiele von Vektorräumen 41
2.3 Basis und Dimension 47
2.4 Basissysteme 56
2.5 Koordinaten 60
2.6 Aufgaben 65
3 Teilräume 67
3.1 Untervektorräume 67
3.2 Durchschnitt und Summe von Teilräumen 71
3.3 Faktorräume 75
3.4 Dimensionssätze 79
3.5 Aufgaben 83
4 Lineare Gleichungssysteme 85
4.1 Begriffe und Bezeichnungen 85
4.2 Struktur der Lösung eines linearen Gleichungssystems 90
4.3 Gauß'scher Algorihmus 94
4.4 Berechnung der Inversen einer Matrix 103
4.5 Andere Lösungsverfahren 106
4.6 Aufgaben 108
5 Lineare Abbildungen 111
5.1 Begriff der linearen Abbildung 111
5.2 Kern und Bild einer linearen Abbildung 118
5.3 Homomorphiesatz 124
5.4 Produkte und Inverse von linearen Abbildungen 130
5.5 Vektorraum der linearen Abbildungen 133
5.6 Lineare Abbildungen und Matrizen 137
5.7 Beschreibung von linearen Abbildungen 144
5.8 Aufgaben 146
6 Determinanten 151
6.1 Vorzeichen einer Permutation 151
6.2 Definition der Determinante 152
6.3 Der Entwicklungssatz von Laplace 160
6.4 Eigenschaften von Determinanten 168
6.5 Die Cramer'sche Regel 176
6.6 Aufgaben 182
7 Euklidische und unitäre Vektorräume 185
7.1 Normierte Räume 185
7.2 Innenprodukträume 189
7.3 Orthogonalität 194
7.4 Das Orthogonalisierungsverfahren 201
7.5 Aufgaben 204
8 Euklidische Geometrie 207
8.1 Punktmengen 207
8.2 Vektoren im Koordinatensystem 211
8.3 Geraden und Ebenen 222
8.4 Abstände und Winkel 232
8.5 Kugel in vektorieller Darstellung 239
8.6 Aufgaben 244
9 Eigenwerttheorie 249
9.1 Eigenwerte von Matrizen 249
9.2 Lösung der Eigenwertaufgabe 253
9.3 Hauptvektoren 258
9.4 Diagonalisierbarkeit 264
9.5 Eigenwerte linearer Abbildungen 272
9.6 Der Satz von Cayley-Hamilton 275
9.7 Eigenwertabschätzungen 279
9.8 Aufgaben 285
10 Anwendungen der Eigenwerttheorie 289
10.1 Markov-Matrizen 289
10.2 Verbrauchsmatrizen 294
10.3 Quadratische Formen und Normalform einer reellen Quadrik 299
10.4 Definitheit von Matrizen 312
10.5 Aufgaben 316
[weiter lesen]

REGISTER | öffnen

Sachwortverzeichnis
AAbbildung, 5
adjungierte, 319
- bijektive, 6
- Graph, 6
- injektive, 6
- isometrische, 334
- Komposition, 8
- lineare, 111
- normale, 325
- orthogonale, 334
- selbstadjungierte, 331
- surjektive, 6
- transponierte, 150
- unitäre, 334
Abbildungsvorschrift, 5
Abstand, euklidischer, 207
Achsenabschnittsform der Ebene, 227
Adjungierte einer Matrix, 179
algebraisch abgeschlossen, 9
Äquivalenz, 1
Äquivalenzrelation, 20
Assoziativgesetz, 9
Automorphismus, 134
BBasis, 53
Basisübergangsmatrix, 62
Basisergänzungssatz, 59
Basisvektoren, kanonische, 55
Bild, 118
Bildbereich, 6
binomische Vektorformel, 192
CCauchy-Schwarz'sche Ungleichung, 191
Cayley Hamilton, Satz von, 276
Charakteristik, eines Körpers, 18
Cramer'sche Regel, 176
DDarstellungsmatrix, 137
Defekt einer linearen Abbildung, 118
Defmitheit, 185
Definitionsbereich, 5
Determinante einer linearen Abbildung, 171
Determinante einer Matrix, 153
Determinantenformel, Leibniz'sche, 153
Determinantenmultiplikationssatz, 168
Diagonalelement, 28
diagonalisierbar, 264
Diagonalmatrix, 29
Dimension, 54
Disjunktion, 1
Distributivgesetz, 17
divergent, 296
dot produet, 190
Drei-Punkte-Form der Ebene, 226
Dreiecksmatrix, obere, 29
Dreiecksmatrix, untere, 29
Dreiecksungleichung, 185
- verallgemeinerte, 185
Dualraum, 135
Durchschnitt, 3
EEigenpaar, 251
Eigenraum, 258
Eigenvektor, 251, 272
Eigenwert, 251, 272
Einheitsmatrix, 28
Element, inverses, 10
Element, neutrales, 10
Endomorphismus, 134
Entwicklungssatz von Laplace, 161
epimorph, 120
Epimorphismus, 115
Erzeugendensystem, 52
euklidische Norm, 186
FFaktorraum, 77
Fundamentalsatz der Algebra, 24
Funktion, 5
Funktional, lineares, 114
GGauß'scher Algorithmus, 94
Gauß'sches Eliminations verfahren, 94
Gerschgorin, Kreissatz, 280
Gleichung, charakteristische, 253
Gleichungssystem
- homogenes, 89
- inhomogenes, 89
- lineares, 85
- überbestimmtes, 88
- unterbestimmtes, 88
Gleitkommaverknüpfungen, 18, 19
Grenzmatrix, 296
Gruppe, 10
- Abel'sche, 11
- kommutative, 11
- orthogonale, 338
- unitäre, 338
Gruppenordnung, 12
Gruppentafel, 12
HHalbgruppe, 9
- additive, 9
- multiplikative, 9
Hauptachsentransformation, 301
Hauptminor, 314
Hauptraum, 261
Hauptvektor, 261
Hauptvektorgleichung, 261
Hesse-Matrix, 312
Hintereinanderausführung, 8
homogen, 89
Homogenität, 185
Homomorphiesatz, 127
Homomorphismus, 111
Hülle, lineare, 70
IImplikation, 1 inhomogen, 89
Innenprodukt, 189
Innenproduktraum, 189
Intervall, 5
Intervallrechnung, 19
invarianter Teilraum, 273
Inversenformel, 179
isomorph, 115
Isomorphismus, 115
KK-Algebra, 134
Kern, 118
Koeffizient, höchster, 23
Koeffizientenmatrix, 86
- erweiterte, 86
kollinear, 214
Kommutativgesetz, 11
komplanar, 214
Komplement, 4
- algebraisches, 162
- orthogonales, 196
kongruent, 20
Kongruenz, Vektorräume, 75
Kongruenzrechnung, 21
Konjunktion, 1 konvergent, 296
Konvergenz, elementweise, 296
Konvergenz, normweise, 297
Koordinaten, 54, 61
Koordinatenform der Ebene, 227
Körper, 17
Körper, endlicher, 17
Kreuzprodukt, 215
Kugel, 239
Llinear abhängig, 48
linear unabhängig, 47
Linearform, 114
Linearkombination, 47
Lösung
- allgemeine, 92
- partikuläre, 92
- spezielle, 92
- triviale, 89
Lot, 198
LR-Zerlegung, 106
LU-Zerlegung, 106
MMannigfaltigkeit, lineare, 74
Markov-Kette, 291
Markov-Matrix, 289
Matrix, 27
- Hermite'sche, 269
- indefinite, 312
- negativ definite, 312
- negativ semidefinite, 312
- positiv definite, 312
- positiv semidefinite, 312
- reguläre, 103, 168
- singulär, 168
- stochastische, 289
- transponierte, 28
- unitär, 270
Matrix-Parialsumme, 296
Matrixfolge, 296
Matrixnorm, 187
Matrixnorm, induzierte, 187
Matrixpolynom, 275
Matrixreihe, 296
Matrizen
- Addition, 31
- ähnliche, 170
- gleiche, 27
Multiplikation, 33
- Produkt, 33
- Summe, 31
Maximum Norm, 186
Menge, 1
- disjunkt, 4
- leere, 1, 4
Mengenverknüpfungen, 3 monomorph, 120
Monomorphismus, 115
NNettoproduktion, 295
nilpotent, 275
Norm, 185
- äquivalente, 185
- euklidische, 186
- kanonische, 191
Normalenform der Ebene, 226
Nullmatrix, 27
Nullploynom, 23
Nullstelle, 24
- Vielfachheit, 24
Nullteiler, 17
nullteilerfrei, 17
[weiter lesen]