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Inhaltsverzeichnis
Anmerkungen zur Theoretischen Physik 1
1 Vorbemerkungen zur Mechanik 6
2 Newtons Grundgesetze der Mechanik 8
2.1 Grundannahmen und Vorbetrachtungen 8
2.1.1 Absoluter Raum 8
2.1.2 Absolute Zeit 9
2.1.3 Wichtige Idealisierungen der klassischen Mechanik 9
2.1.4 Kinematische Vorbetrachtungen 10
2.1.5 Galilei-Transformation 14
2.1.6 Bahncharakterisierung durch Differentialgleichungen 16
2.2 Newtonsche Bewegungsgesetze 18
2.2.1 Newtons vier Grundgesetze 19
2.2.2 Diskussion der Grundgesetze 21
2.3 Newtons Grundgesetze der Gravitation 30
2.3.1 Schwerkraft und schwere Masse 30
2.3.2 Schwerefeld und Newtonsches Gravitationsgesetz 31
2.3.3 Newtonsche Feldgleichung für das Schwerefeld 33
2.3.4 Gravitationsfeld einer homogenen Kugel 34
2.4Äquivalenz von träger und schwerer Masse 36
2.5 Schlussbemerkung und Ausblick 38
2.6 Aufgaben 39
3 Folgerungen aus den Grundgesetzen 44
3.1 Einzelner Massenpunkt 44
3.1.1 Arbeit 44
3.1.2 Kinetische Energie und Energiesatz 45
3.1.3 Potenzial und Energieerhaltung in konservativen Kraftfeldern 45
3.1.4 Eigenschaften konservativer Kraftfelder 47
3.1.5 Drehimpuls, Drehmoment und Drehimpulssatz 48
3.2 Systeme freier Massenpunkte 49
3.2.1 Definition von Bewegungsgrößen 50
3.2.2 Impulssatz und Impulserhaltung 52
3.2.3 Drehimpulssatz und Drehimpulserhaltung 53
3.2.4 Energiesatz und Energieerhaltung 55
3.2.5 Konfigurationsraum 57
3.2.6 Integrationsproblem für N Punktmassen 58
3.3 Newtonsche Mechanik in rotierenden Bezugsystemen 60
3.3.1 Mathematische Beschreibung rotierender Systeme 61
3.3.2 Transformation der Bewegungsgleichungen 62
3.3.3 Aufgaben 65
4 Anwendungen der Newtonschen Mechanik 72
4.1 Einzelner Massenpunkt 72
4.1.1 Eindimensionale Bewegung ohne Reibung 72
4.1.2 Linear gedämpfter harmonischer Oszillator 77
4.1.3 Erzwungene Schwingungen des gedämpften harmonischen Oszillators 79
4.1.4 Phasenebene der eindimensionalen Bewegung 81
4.1.5 Bewegung eines Massenpunkts im Zentralfeld 85
4.1.6 Exkurs 4.1: Potenziale mit ausschließlich geschlossenen Bahnen 90
4.1.7 Kepler-Problem 93
4.1.8 Rutherfordsche Streuformel 99
4.1.9 Exkurs 4.2: Inverses Streuproblem 105
4.2 Systeme mehrerer Massenpunkte 107
4.2.1 Zwei-Körper-Problem 107
4.2.2 Restringiertes Drei-Körper-Problem 113
4.2.3 Spezielle Lösungen des Drei-Körper-Problems 114
4.2.4 Lösung des Drei-Körper-Problems durch Reihenentwicklung 117
Aufgaben 118
5 Lagrangesche Mechanik 130
5.1 Zwangsbedingungen 130
5.1.1 Klassifizierung der Zwangsbedingungen 133
5.2 Dynamik von Massenpunkten unter Zwangsbedingungen 136
5.2.1 Einzelner Massenpunkt 136
5.2.2 System mehrerer Massenpunkte 141
5.3 Virtuelle Verrückungen 143
5.4 D'Alembertsches Prinzip 144
5.4.1 Lagrange-Gleichungen erster Art für Systeme von Massenpunkten 145
5.4.2 Arbeitsleistung der Zwangskräfte 148
5.4.3 Exkurs 5.1: Ableitung des d'Alembertschen Prinzips 149
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Sachregister
AAbelsche Integralgleichung, 105, 107
abgeschlossenes System, 49
absolute Gleichzeitigkeit, 9 absolute Zeit, 8, 9
absoluter Raum, 8
actio = reactio, 21, 28
adiabatische Invariante, 311-314
- Beispiel, 314-316 Ähnlichkeitsrelation, 190
anharmonischer Oszillator, 351
aperiodische Dämpfung, 77
aperiodischer Grenzfall, 78 Äquivalenz
- von aktiver und passiver Masse, 31-32
- von Kräften, 216
- von träger und schwerer Masse, 36-38
Arbeit, 44
- eingeprägter Kräfte, 152-154, 161
- generalisierter Kräfte, 161
- der Zwangskräfte, 145, 148-149, 152
autonomes System, 363
Azimutalgleichung, 86
BBäcker-Transformation, 352-358
Bahnkurve, 10
- in generalisierten Koordinaten, 155-156
begleitendes Dreibein, 12-13
beinahe integrabel, 324
Benard-Problem, 379
berechenbare Zahl, 376
Bernoulli-Verschiebung, 352-358, 375
beschatten, ß- 375
Beschattungs-Lemma, 375
beschleunigtes Bezugsystem, 28
Beschleunigung, 12
- im Konfigurationsraum, 58
- natürliche Komponenten, 14
Bewegung
- im Potenzial, 72-74, 251, 286
- im Zentralfeld, 85-88, 93-99, 293-294
Bewegungsgleichungen
- Hamiltonsche, 250, 259, 269, 272
- Lagrangesche, 137, 139, 141, 146, 165, 169, 258
Bewegungsintegrale
- Anzahl, 59, 108, 113, 179, 304, 308
- Eigenschaften, 58
Bezugsystem, rotierendes, 60-65
Bifurkation, 154
Binär-Entwicklung, 353
Binormalenvektor, 13
Bowen-Asonov-Lemma, 375
CChaos, 345
- Definition von, 352-358
chaotisch, 345
chaotische Trajektorien, 343
Chaotizität und Nicht-Integrabilität, 369
charakteristische Funktion, 287
Coriolis-Kraft, 64, 65
Coulomb-Gesetz, 99
Dd' Alembertsches Prinzip, 144-145, 160-163
deformierbarer Körper, 10
Determinismus, 24
Differential, 11
differentieller Wirkungsquerschnitt, 103
dilatierende Richtung, 340
Dissipationsfunktion, 178
Doppelpendel, 158
Drehimpuls, 48, 270
- eines starren Körpers, 210
Drehimpulserhaltung, 49, 54, 182-183, 270
Drehimpulssatz, 49, 54
Drehmoment, 49
Drei-Körper-Problem, 60, 113-118, 323
- restringiertes, 113
- spezielle Lösungen, 114-116
- Sundmannsche Reihenlösung, 117
Dreibein, begleitendes, 12-13
Duffing-Gleichung, 351
Eeffektives Potenzial, 87
einfach periodisches System, 295-298
eingeprägte Kraft, 136
Einschaltvorgang, 80
Einschwingvorgang, 80
Einstein-de-Haas-Effekt, 52
Einsteinsche Summenkonvention, 62
Ellipse
Exzentrizität, 96
- Halbachsen, 96
Ellipsenbahnen
- gleichen Drehimpulses, 96
- gleicher Energie, 96
elliptischer Fixpunkt, 336, 337
Energieerhaltung, 46, 56, 183, 254
Energiesatz, 45
- verallgemeinerter, 180-181
Eötvös, Experiment von, 37
ergodische Bahn, 89
Erhaltungssätze, 179-180, 253-254, 270
- bei zyklischen Variablen, 179-180
- Drehimpulserhaltung, 182-183
Energieerhaltung, 183, 254
- Impulserhaltung, 181-182
- Noether-Theorem, 186-187
- und Symmetrie, 184-186
- verallgemeinerter Energiesatz, 180-181
erweiterte kanonische Transformation, 265
Erweiterung des Phasenraums, 288
Erzeugende der identischen
- Transformation, 267
erzeugende Gleichung, 264, 265
erzwungene Schwingung, 79-81
euklidischer Raum, 9
Euler-Gleichungen, 257, 258
Euler-Lagrange-Gleichungen, 258
Euler-Winkel, 221-222
Eulersche Formel, 79
- für infinitesimale Verschiebung, 207
Eulersche Kreiselgleichungen, 220
Existenz homokliner Punkte, 346-352
Extremale, 257
FFederkonstante, 25
Fermatsches Prinzip, 262
Figurenachse, 228
fiktive Bewegung der reduzierten Masse, 108
Fixpunkt
- elliptischer, 336, 337
- hyperbolischer, 336, 337
- Stabilität, 336-338
Fixpunktsatz von Poincare und Birkhoff, 334-336
Focault-Pendel, 65 freier Fall, 75
- Freiheitsgrade
- Anzahl, 133, 156-158, 171
- Definition, 133
GGalilei-Transformation, 14-16, 27
Galileisches Relativitätsprinzip, 27
gebundene Bahnen, 88-93
gedämpfter Oszillator, 77-79, 84
- aperiodisch gedämpfter Fall, 77
- aperiodischer Grenzfall, 78
- Phasenraumporträt, 84
geladenes Teilchen, 167, 252, 273
generalisierte Koordinaten, 154-158
- Beispiele, 158-159
- für starre Körper, 170-172
generalisierte Kraft, 160, 165
generalisierter Impuls, 249
generalisiertes Potenzial, 165
Gesamt
- drehimpuls, 50
- drehimpulssatz, 54
- drehmoment, 50
- energie, 46
- impuls, 50
- impulssatz, 52
- masse, 50
gesamte kinetische Energie, 50
gesamte potenzielle Energie, 56
geschlossene Bahnen, 88, 90-93
Geschwindigkeit, 12
- im Konfigurationsraum, 58
- natürliche Komponenten, 14
getriebener anharmonischer Oszillator, 351
Glättung, 171
Gleichgewichtsbedingungen für starre Körper, 215-216 Gleichgewichtslage, 76, 152-154
Gleichzeitigkeit, absolute, 9
Gleitreibung, 175
goldener Schnitt, 330
Gravitations
- feld, 30, 94
- gesetz, 32
- konstante, 31
- Potenzial, 94
HHaftreibung, 175
Halbparameter, 96
Hamilton-Funktion, 181, 250
- für geladenes Teilchen, 252
Hamilton-Jacobi-Gleichung, 284-287
- Beispiel, 285-286
- reduzierte, 286-287
Hamiltonsche
- Bewegungsgleichungen, 250, 259, 269, 272
- bei pseudo-kanonischen Transformationen, 272
- in Poisson-Klammern, 269, 272
- in Wirkungs- und Winkelvariablen, 297, 300
- charakteristische Funktion, 287
- Mechanik
- Beispiele, 251-253
- Grundlagen, 248-251
- Vorgehensweise, 251
- Wirkungsfunktion, 255, 285
Hamiltonsches Prinzip, 258
harmonischer Oszillator, 75-82, 84, 252, 298
- Phasenraumporträt, 82
Hauptachsen
- System, 211
- transformation, 210-211
Hauptträgheitsmoment, 212
heterokliner Punkt, 341
holonome Zwangsbedingung, 134
homogene Funktion, 189
Homogenität
- der Zeit, 9, 184, 185
- des Raumes, 9, 184-185
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