DeutschesFachbuch.de : Anfangsunterricht Mathematik Von Klaus Hasemann

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Inhaltsverzeichnis
Einleitung 1
IVier motivierende Probleme - ein Schnupperkurs 5
1 Sicherheit in der Apotheke 5
2 Verblüffende Summendarstellungen 9
3 Ein ungelöstes Problem 13
4 Primzahlen - eine überraschende Entdeckung 15
5 Einige weitere Problemstellungen 17
IITeilbarkeitsrelation 21
1 Definition 21
2 Eigenschaften 24
3 Teilermengen 27
4 Die Teilbarkeitsrelation als Ordnungsrelation/Hassediagramme 29
5Übungsaufgaben 31
IIIPrimzahlen 33
1 Primzahlen - unterschiedliche Gesichter 33
2 Primzahlen - Anzahl 35
3 Jagd nach Primzahlrekorden 39
4 Sieb des Eratosthenes 41
5 Primzahlzwillinge und Primzahllücken 46
6 Primzahlsatz 50
7 Primzahlformeln 50
8 Einige offene Primzahlprobleme 53
9Übungsaufgaben 54
IV Primzahlen - Bausteine der natürlichen Zahlen 59
1 Problematisierung 59
2 Existenz 61
3 Eindeutigkeit/Hauptsatz 63
4 Folgerungen 66
4.1 Teilermengen 66
4.2 Typisierung von Hassediagrammen 67
4.3 Primzahlkriterium/Lemma von Euklid 70
5Übungsaufgaben 71
V ggT und kgV 75
1 ggT und Teilermengen 76
2 ggT und Primfaktorzerlegung 79
3 ggT und Euklidischer Algorithmus 81
3.1 Division mit Rest 82
3.2 Euklidischer Algorithmus 83
4 Vielfachenmenge des ggT (a,b) und Linearkombinationen 87
5 Lineare diophantische Gleichungen 90
6 kgV und Vielfachenmengen 92
7 kgV und Primfaktorzerlegung 96
8 Zusammenhang zwischen ggT (a,b) und kgV (a,b)98
9 Hassediagramme und ggTbzw. kgV-Bestimmung 99
10Übungsaufgaben 103
VIKongruenzen/Restklassen 109
1 Kongruenzrelation - verschiedene Einführungswege 109
2 Eigenschaften 113
2.1 Rechnen mit Kongruenzen 113
2.2Äquivalenzrelation 116
3 Restklassen 117
3.1 Restklassenmengen Rm 117
3.2 Rechnen mit Restklassen 120
3.3 Algebraische Strukturen der Restklassenmengen Rm 123
4 Sätze von Euler und Fermat 129
5 Chinesischer Restsatz 131
6 Die Fermat'sche Vermutung - eine abenteuerliche Geschichte 135
7Übungsaufgaben 137
VII Stellenwertsysteme/Schriftliche Rechenverfahren 141
1 Bündelung und Stellenwert 141
1.1 Ein kurzer Blick in die Geschichte 141
1.2 Die römische Zahlschrift 142
1.3 Das dezimale Stellenwertsystem 143
1.4 Nichtdezimale Stellenwertsysteme 143
1.5 Zählen und Größenvergleich 147
1.6Übersetzungen 149
1.7 Schriftliche Rechenverfahren 150
4.1 Addition 151
4.2 Subtraktion 152
4.3 Multiplikation 153
4.4 Division 155
5Übungsaufgaben 156
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Index
Aabundante Zahl 221
Algorithmus, Euklidischer 83 ff., 88
Authentizität 267 f.
B
Basis (eines Stellenwertsystems) 143 ff.
Begründungsniveaus, verschiedene 10 ff.
Brüche, b-adische Entwicklung 210 f.
CChinesischer Restsatz 131 ff.
Ddefiziente Zahl 221
Derive 2, 270 ff.
Dezimalbruchentwicklung 192 ff., 196
- Dezimalbrüche
- endliche 197 ff.
- gemischtperiodische 207 f.
- reinperiodische 200 ff.
dezimales Stellenwertsystem 143
diophantische Gleichungen 90 ff.
Division mit Rest 82 f.
Drehfehler 242 ff., 251 f.
EEAN 235 ff.
Elferprobe 182 f.
Endstellenregeln dezimal 162 ff., 165 f., 168 f.
nichtdezimal 164 f., 166 f., 169
Eratosthenes, Sieb des 41 ff.
Euklidischer Algorithmus 83 ff., 88
Euklid, Lemma von 71
Euklid, Satz von 37 ff.
Euklid-Euler, Satz von 225 f.
Euler, Satz von 224 f.
Euler-Diagramme 78 f., 94 f.
Euler'sche φ-Funktion 129
Euler'scher Satz 129 f.
FFermat'scher Satz, kleiner 130 f.
Fermat'sche Vermutung 135 ff.
Fibonacci-Zahlen 227 ff.
Ggemeinsamer Teiler 76 f. gemeinsames Vielfaches 93
Goldbach'sche Vermutung 13 ff., 53 f.
größter gemeinsamer Teiler (ggT) 76 f.
HHasse-Diagramme 30, 67 ff., 99 ff.
Hauptsatz der elementaren Zahlentheorie 59 ff., 63 ff.
IISBN-10 246 ff.
ISBN-13 253 f.
KKettenbrüche 215 ff., 228
kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV) 93, 97
Kongruenzrelation
- Definition 111 f.
- Eigenschaften der 113 ff.
- verschiedene Einführungswege 109 ff.
Kryptographie 259 ff.
LLemma von Euklid 71
Lineare diophantische Gleichungen 90 ff.
Linearkombination von a und 6 87, 89 f.
MMersenne-Primzahlen 39 f., 224
Neunerprobe 182 f.
Nichtdezimale Stellenwertsysteme
- Addition 151 f.
- Division 155 f.
Multiplikation 153 f.
- schriftliche Rechenverfahren 150 ff.
- Subtraktion 152 f.
- Übersetzungen 149 f.
- Zählen 147 f.
Nnormierte Primfaktorzerlegung 65
Nullteiler 125
PPeriodenlänge 205 ff.
Pharmazentralnummer (PZN) 5 ff., 254 f.
Phyllotaxis 230 f. prim 128 f.
prime Restklassen 128 f.
Primfaktorzerlegung 61
Primzahldrillinge 47
- Primzahlen
- Anzahl 35 ff.
- Definition 34 ff.
- Rekorde 39 ff.
- unterschiedliche Gesichter 33 ff.
Primzahlformeln 50 ff.
Primzahlkriterium 70 f.
Primzahllücke 46, 48 f.
Primzahlsatz 50
Primzahlzwillinge 46 f., 54
Prüfziffer 6, 237 f., 248 f.
Prüfziffernverfahren
- Grenzen 246, 252
- Sicherheit 239 ff., 246, 252 f., 254 f.
- Vergleich 246, 252 f.
QQuersumme
- dezimal 170
- nichtdezimal 172
Quersumme alternierend
- dezimal 174
- nichtdezimal 175
Quersummenregeln
- dezimal 169 ff.
- nichtdezimal 171 ff.
Quersummenregeln alternierend
- dezimal 173 ff.
- nichtdezimal 175
RRechenproben 182 ff.
Repräsentant (einer Restklasse) 118
Restklasse 118
Restklassenaddition 120 ff., 123
Restklassengruppen 123
Restklassenkörper 126 f.
Restklassenmultiplikation 122 f.
römische Zahlschrift 142
RSA-Verschlüsselungssystem 264 ff.
SSieb des Eratosthenes 41 ff.
Stellenwertsystem
- Darstellung einer Zahl 145 ff.
- dezimales 143
- nicht dezimales 143 ff.
- Umrechnung 149
Strichcode 8
- Substitution
- monoalphabetisch 259 ff.
- polyalphabetisch 262 ff.
Summendarstellungen 9 ff.
Systembrüche 209 ff.
TTeilbarkeitskriterium 66
Teilbarkeitsregeln 161 ff.
Teilbarkeitsrelation
- Definition 21 ff.
- Eigenschaften 24 ff., 29 f.
Teiler
- Definition 22 f.
- komplementärer 23
trivialer 27
teilerfremd 77
Teilermenge 27, 67, 76 f., 86
VVenn-Diagramm 78 f., 94 f.
Vielfachenmenge 93, 95
Vielfaches 24 vollkommene Zahl 221 f.
ZZahl
- abundante 221
- defiziente 221
- vollkommene 221 ff.
zusammengesetzte 28, 35
Zahlschrift, römische 142
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