DeutschesFachbuch.de : Elemente der Arithmetik und Algebra Von Harald Scheid, Wolfgang Schwarz

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Inhaltsverzeichnis
IArithmetik
I. 1 Die Grundrechenarten 1
I. 1 Teilbarkeit und Primzahlen 6
I. 2 Größter gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches 15
I. 3 Primfaktorzerlegung 23
I. 4 Kongruenzen und Restklassen 32
I. 5 Stellenwertsysteme 47
I. 6 Dezimalbrüche 54
I. 7 Quadratzahlen 61
I. 8 Polygonalzahlen und Summenformeln 69
I. 9 Ewiger Kalender 76
I. 10 Magische Quadrate 78
I. 11 Codierung und Verschlüsselung 86
IIMengen, Relationen, Abbildungen
II. 1 Mengen 93
II. 2 Die Potenzmenge einer Menge 100
II. 3 Produktmengen 102
II. 4 Relationen 104
II. 5 Abbildungen 108
II. 6 Verkettung von Abbildungen 114
II. 7 Anzahlformeln für endliche Mengen 117
II. 8 Binomialkoeffizienten 121
II. 9 Abzählen von unendlichen Mengen 128
IIIAlgebraische Strukturen
III. 1 Definitionen und grundlegende Eigenschaften 135
III. 2 Gruppen 156
III. 3 Ringe 181
III. 4 Körper 200
III. 5 Vektorräume 209
III. 6 Verbände 217
IV.Zahlenbereichserweiterungen
IV. 1 Die ganzen Zahlen 225
IV. 2 Die Bruchzahlen 230
IV. 3 Bruchdarstellungen 234
IV. 4 Die rationalen Zahlen 244
IV. 5 Folgen rationaler Zahlen 247
IV. 6 Die reellen Zahlen 254
IV. 7 Die komplexen Zahlen 262
IV. 8 Wurzeln und algebraische Gleichungen 267
IV. 9 Ein Axiomensystem für die Arithmetik 291
Lösungen der Aufgaben 299
Namensverzeichnis 318
Sachverzeichnis 319
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Namensverzeichnis
AAbel 157, 277
Adleman 90
Ahmes 235
Al Chwarizmi 47
Alcuin 22
Al Haitham 72
Ampere 274
Archimedes 233, 240
BBachet 12, 67, 80
Boole 223
Brahmagupta 44, 66
CCantor 93
Cardano 272
Carroll 120
Cäsar 76, 238
Cauchy 72, 248
Chu-Shih-Chien 123
DDedekind 181, 194
Descartes 12, 102, 273
Diophant 12, 67
Dürer 78
EEratosthenes 8
Euklid 8
Euler 38, 274
FFermat 12, 39, 62, 64, 68, 71
Fibonacci 47, 62, 235, 241
Friedrich II 47
GGalois 205, 277
Gauß 32, 64, 181, 263, 264
Goldbach 14
Gregor XIII 76, 238
HHubert 181
Huygens 238
JJordan 157
KKarl der Große 22
Kummer 194
LLagrange 64, 71, 172
Legendre 72
Lehmer 81
Leibniz 124
Leonardo da Pisa 47
MMahaviracarya 46
Mersenne 12, 72
Meton 238
Morgan, de 100
PPascal 12, 72, 123
Peano 291
Ptolemäus 240
Pythagoras 65
RRhind 235
Rivest 90
Russell 98
SShamir 90
Sun-Tsu 44
TThabit 31
Tsu-Chung-Chih 240
YYih-Hing 46
Yu 78
Sachverzeichnis
AAbbildung 108
abelsch 157
abgeschlossen 137
Absorptionsgesetze 95, 217
abzählbar 129
Abzählung 128
abundante Zahl 31
Adjunktion 275 ägyptische Darstellung 235
algebraische Erweiterung 275
algebraische Gleichung 268
algebraische Struktur 137
algebraische Zahl 131
alternierende Quersumme 35, 52
angeordneter Körper 258
Antinomie 98
Anzahl der primen Restklassen 37
Anzahl der Teiler 25
Äquivalenzklasse 105 Äquivalenzrelation 105
archimedisch angeordnet 233
ASCII-Code 86
assoziativ 2, 138
Assoziativgesetz 2, 95, 138
Ausgangsmenge 108
Automorphismus 152
Axiom 291
Bbabylonische Multiplikationsformel 62
Basis eines Vektorraums 215
Basis eines Ziffernsystems 4.7
befreundete Zahlen 31
Bewegungsgruppe 161
Beweis durch Induktion 18
Beweis durch Widerspruch 8 bijektive Abbildung 110
Bild 165
Bildmenge 109
binäre Operation 137
binärer Code 86
binäres Ziffernsystem 4 7
Binomialkoefflzient 118, 123
binomischer Lehrsatz 123
boolesche Algebra 223
Bruchzahl 231
Ccantorsches Diagonalverfahren 129, 130
Cauchy-Folge 248
cardanische Formeln 272
Chiffrierung 86
chinesischer Restsatz 43
Codierung 86
DDefinitionsmenge 108
defiziente Zahl 31
delisches Problem 283
dekadisches Ziffernsystem 4 7
Dezimalbruch 55
Dezimalsystem 47
diabolisches Quadrat 84
Diedergruppe 161, 220
Differenzmenge 96
Dimension eines Vektorraums 215
diophantische Gleichung 41
disjunkt 95
distributiv 2, 146, 217
Distributivgesetz 2, 95, 146, 217
Division mit Rest 6, 32, 189, 297
doppelt vollkommene Zahl 31
Dreiecksungleichung 248, 233, 266
Dreieckszahlen 69
dyadisches Ziffernsystem 47
EEAN 88
eindeutige Primfaktorzerlegung 23
eindeutig umkehrbar 110
Einheit 190
Einheitengruppe 191
Einheitsmatrix 188
Einheitswurzel 43
Einselement 183, 217
elementarsymmetrische Funktionen 270
elementefremd 95
endliche Geometrie 205
endliche Gruppe 172, 178
endliche Menge 117
endlicher Körper 205
Endomorphismenring 187
Endomorphismus 152
Epimorphismus 150
Ergänzungsmenge 100
Erweiterungskörper 275
Erzeugendensystem 213
erzeugendes Element 166, 195
euklidische Bewertungsfunktion 190
euklidischer Algorithmus 16
euklidischer Ring 190
Euler-Diagramm 96
Euler-Funktion 38
Euler-Mascheroni-Konstante 261
eulersche Zahl 260
Ewiger Kalender 76
Exponentialfunktion 153
FFaktorgruppe 169
Faktorring 194, 197
Faktorzerlegung 63
Fakultät 10, 111
fermatsche Vermutung 68 fermatsche Zahl 12, 34, 288
Fibonacci-Zahlen 126, 241, 243, 253
Folge rationaler Zahlen 247
Formel von Fibonacci 64
Fundamentalfolge 248
Fundamentalsatz der Zahlentheorie 23
Fünfeckszahlen 70
Funktion 108
GGalois-Feld 205
Galois-Gruppe 54*
ganze gaußsche Zahl 207
ganze Zahlen 2, 32, 225, 227
Ganzteilfunktion 55
gaußsche Primzahl 207
gaußsche Zahlenebene 263
gemeinsame Teiler 15
gemeinsame Vielfache 19
geometrische Reihe 11
gleichmächtig 132
Gleichung vierten Grades 273
goldbachsche Vermutung 14
goldener Schnitt 261
gregorianischer Kalender 76, 238
Grenzwert einer Folge 247
größter gem.
Teiler (ggT) 16, 27
Gruppe 156, 178
Gruppe der primen Restklassen 160
Gruppentafel 178
HHalbgruppe 138
Hauptideal 195
Hauptnenner 21
Hauptsatz der Algebra 268
Homomorphiesatz 170
Homomorphismus 149, 191
IIdeal 194
identische Abbildung 116
imaginär 263
Imaginärteil 263
Implikation 97
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