DeutschesFachbuch.de : Methoden der statistischen Inferenz Likelihood und Bayes Von Leonhard Held

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Inhaltsverzeichnis
Vorwort vii
1 Einführung 1
1.1 Statistische Inferenz 1
1.2 Beispiele 2
1.2.1 Anteilsschätzung 2
1.2.2 Vergleich von Anteilen 2
1.2.3 Schätzung der Größe einer Population 4
1.2.4 Überprüfung eines genetischen Gleichgewichtszustandes 4
1.2.5 Schätzung von diagnostischen Kenngrößen 6
1.2.6 Schätzung von relativem Risiko aus Krebsregisterdaten 7
1.2.7 Statistische Analyse einer Therapiestudie 7
1.2.8 Statistische Analyse von Überlebenszeiten 9
1.2.9 Statistische Modelle 9
1.2.10 Inhalt und Notation der Kapitel 12
2 Likelihood 15
2.1 Likelihood- und Log-Likelihoodfunktion 15
2.1.1 Beispiele 17
2.1.2 Interpretation der Likelihood 25
2.1.3 Invarianz der Likelihood 25
2.1.4 Erweiterter Likelihoodbegriff 27
2.2 Score-Funktion und Fisher-Information 28
2.3 Iterative Bestimmung des ML-Schätzers 32
2.3.1 Numerische Optimierung 32
2.3.2 Der EM-Algorithmus 35
2.4 Quadratische Approximation der Log-Likelihoodfunktion 38
2.5 Suffizienz 41
2.5.1 Minimalsuffizienz 44
2.5.2 Das Likelihood-Prinzip 45
2.5.3 Aufgaben 46
3 Frequentistische Eigenschaften der Likelihood 49
3.1 Erwartungstreue und Konsistenz 50
3.2 Standardfehler und Konfidenzintervalle 55
3.2.1 Standardfehler 55
3.2.2 Konfidenzintervalle und Pivots 56
3.2.3 Der Zusammenhang mit Signifikanztests 60
3.2.4 Die Delta-Regel 62
3.3 Die erwartete Fisher-Information und die Score-Statistik 64
3.3.1 Die erwartete Fisher-Information 64
3.3.2 Erwartungswert und Varianz der Score-Funktion 65
3.3.3 Eigenschaften der erwarteten Fisher-Information 67
3.3.4 Die Verteilung der Score-Funktion 70
3.3.5 Invarianz von Score-Konfidenzintervallen 76
3.4 Die Verteilung des ML-Schätzers und die Wald-Statistik 77
3.4.1 Die Cramer-Rao-Schranke 77
3.4.2 Konsistenz des Maximum-Likelihood-Schätzers 78
3.4.3 Die Verteilung des Maximum-Likelihood-Schätzers 79
3.4.4 Die Wald-Statistik 81
3.5 Varianzstabilisierende Transformationen 83
3.6 Die Likelihood-Quotienten-Statistik 87
3.7 Konstruktion von Konfidenzintervallen 91
3.7.1 Fallstudie: Konfidenzintervalle für Anteile 93
Aufgaben 98
4 Likelihood-Inferenz bei vektoriellem Parameter 105
4.1 Score-Vektor und Fisher-Informationsmatrix 105
4.2 Standardfehler und Wald-Konfidenzintervalle 110
4.3 Die Profil-Likelihood 112
4.4 Frequentistische Eigenschaften der Likelihood im mehrdimensionalen Fall . . 12...
4.4.1 Score-Statistik 123
4.4.2 Wald-Statistik 124
4.4.3 Die multivariate Delta-Regel 125
4.4.4 Likelihood-Quotienten-Statistik 125
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Index
AAkaikes Informationskriterium 215
Anpassungstest 132, 216
Anteilsschätzung 2, 60, 62, 85, 93, 160
AUC 248
BBayes-Faktor 217, 218
- Minimum 230
Bayes-Inferenz 139
- Asymptotik 172
Bayes'sches Informationskriterium 216
Bayes-Schätzer 157
- Posteriori-Erwartungswert 140
- Posteriori-Median 141
- Posteriori-Modus 141
bedingte Verteilung 262
Behrens-Fisher-Problem 195
Bernoulli-Verteilung 44, 269
Beta-Binomial-Verteilung 120, 243, 271
- gestutzte 121
Beta-Verteilung 94, 142, 272
Bewertungsregel 252
- korrekte 252
- strikt korrekte 252
Bias siehe Verzerrung Binomialexperiment 46, 141
- inverses 46
Binomialverteilung 17, 60, 269
- gestutzte 33, 286
Bisektionsverfahren 286
Bootstrap
Bootstrap-Prinzip 240
Bootstrap-Prognose 237
Brier-Score 253
CCapture-Recapture siehe Rückfangmethode Cauchy-Verteilung 47, 274
Chance 2
- logarithmierte relative 116
- Posteriori 217
- Priori 217
- relative 2, 116
Chi-Quadrat-Verteilung 58, 88, 273
Cholesky-Zerlegung 279
Clopper-Pearson Konfidenzintervall 94
Continuous ranked probability score 255
Cramer-Rao-Schranke 77
Dde Finetti-Diagramm 4
Delta-Regel 62, 267
- multivariate 125
Devianz 133
Dichtefunktion 15
- bedingte 262
- marginale 262
- Transformationssatz 264
- vollständig bedingte 200
Dirichlet-Verteilung 163, 276
EEM-Algorithmus 35
Empirische Bayes-Verfahren 176
Entropie 166, 260
Entwicklungspunkt 282
Erwartung
- bedingte 263
Erwartungswert
- bedingter 263
Exponentialfamilie 100
Exponentialverteilung 20, 57, 272
FF-Verteilung 274
Falsch-Negativ-Rate 6, 34
Fehler
- Art 61
- Art 61
Fisher-Information 29
- beobachtete 29
- einer Transformation 31, 68
- erwartete 64
Fisher-Informationsmatrix 107
- beobachtete 107
- erwartete 123
Fisher's z-Transformation 87
Fisher-Scoring 289
Funktion
- (streng) konkave 260
- (streng) konvexe 259
GGamma-Gamma-Verteilung 243, 273
Gammaverteilung 21, 272
Gauß-Quadratur 293
Gauß'sches Markov Zufallsfeld 207
geometrische Verteilung 52, 269
Gesetz der großen Zahlen
- schwaches 266
- starkes 266
Gibbs Sampling 200
Gleichverteilung 39, 56, 271
Gradient 281
Grundgesamtheit 2, 10
HHalb-Normalverteilung 257, 274
Hardy-Weinberg-Gleichgewicht 4, 26, 111
Hardy-Weinberg-Ungleichgewicht 203
HPD-Intervall 144
hypergeometrische Verteilung 18, 270
Hypothesentest siehe Signifikanztest
IImportance Sampling 196
Indikatorfunktion 40
Intervallschätzung 55
inverse Gammaverteilung 154, 272
inverse Wishart-Verteilung 277
KKalibrierung 247
kanonischer Parameter 101
Klammerverfahren 287
Konfidenzintervall 55, 56
- Überdeckungswahrscheinlichkeit 56, 94
- Dualität zu Tests 61
Konfidenzniveau 56
Konvergenz
- fast sichere 265
- im Mittel 265
- im Quadratmittel 265
- in Verteilung 265
- in Wahrscheinlichkeit 265
Korrelation 86, 156, 261
- empirischer Korrelationskoefnzient 86
Kovarianz 261
Kredibilitätsintervall 141, 159
- Glaubwürdigkeitsgrad 141
- gleichendiges 144
- HPD-Intervall 144
Kredibilitätsniveau 141
Kredibilitätsregion 159
Kreuz validier ung 216
kritischer Wert 61
Kullback-Leibler-Diskrepanz 260
LLageparameter 69
Lagrange-Methode 283
Lagrange-Multiplikator 283
Landau-Notation 283
Laplace-Approximation 188, 294
Laplacesches Folgegesetz 244
Leibnizregel für Parameterintegrale 283
Likelihood 15, 27
- erweiterte 235
- erweiterter Likelihoodbegriff 27
- geschätzte 112
- Interpretation 25
- Invarianz 25
- Kalibrierung 25, 126
- Kern der 16
- marginale 217, 224
- Minimalsuffizienz 45
- normierte 23
- prädiktive 235
- relative 23
- Reparametrisierung 22
Likelihood-Konfidenzintervall 89
- Invarianz 91
Likelihood-Quotienten-Statistik 87, 125
- mit Vorzeichen versehende 88
- verallgemeinerte 127, 213
Likelihood-Quotienten-Test 88
- verallgemeinerter 128
Likelihood-Inferenz 15
Likelihood-Prinzip 46
- schwaches 46
- starkes 46
Likelihoodfunktion 15,
siehe Likelihood Lindley's Paradox 221
Log-Likelihood 16
- quadratische Approximation 38, 109
- relative 23
Log-Likelihoodfunktion siehe Log-Likelihood Log-Normal Verteilung 273
logarithmischer Score 254
logistische Verteilung 151, 275
Logit-Transformation 62, 93
MMAP-Modell 223
Markov-Kette 199
Markov-Ketten-Monte-Carlo 199
- Burn-in 201
Matrix
- Block 280
- Hesse 281
- Jacobi 281
- positiv definite 279
Maximum-Likelihood-Schätzer 16
- Invarianz 25
- iterative Bestimmung 32
- Konsistenz 78
- Standardfehler 81, 110
Verteilung 79
Meta-Analyse 3
- Metropolis-Algorithmus 199
Metropolis-Hastings-Algorithmus 199
- Irrfahrts-Vorschlag 200
- Unabhängigkeits-Vorschlag 200
Minimalsuffizienz 44
mittlerer quadratischer Fehler 54
Modell
- nichtparametrisches 9
- parametrisches 9
- saturiertes 133
statistisches 9
- Modellkomplexität 214
Modellmittlung 223, 244
Modellwahl 1, 213
- Bayesianische 217
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