DeutschesFachbuch.de : Mathematik für Biologen Von Dirk Horstmann

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Inhaltsverzeichnis
Vorwort VII
1 Einstieg und grafische Darstellungen von Messdaten 1
1.1 Grafische Darstellung von Daten und unterschiedliche Mittelwerte 1
1.2 Weitere Analyse der vorliegenden Messdaten 6
1.3 Übungsaufgaben 10
2 Grundlegende Rechenoperationen 15
2.1 Welche Zahlen sind aus der Schule bekannt? 15
2.1.1 Das Prinzip eines Widerspruchsbeweises 18
2.1.2 Weitere Bezeichnungen und Notationen 19
2.1.3 Weitere Regeln für das Rechnen mit reellen Zahlen 21
2.2 Potenzen, Binomialkoeffizienten und der "Binomische Lehrsatz" 21
2.2.1 Binomische Formeln 24
2.2.2 Binomialkoeffizienten und der "Binomische Lehrsatz" 24
2.3 Das Prinzip der vollständigen Induktion 26
2.3.1 Das Hardy-Weinberg'sehe Gleichgewicht 36
2.4 Der Umgang mit fehlerhaften Daten / Rechnen mit Fehlern 39
Übungsaufgaben 41
3 Rechnen mit Ungleichungen 45
3.1 Grundregeln für das Rechnen mit Ungleichungen 45
3.2 Beschränktheit von Mengen 52
3.3 Übungsaufgaben 53
4 Polynome und Polynomdivision 55
4.1 Rechenoperationen mit Polynomen 55
4.2 Polynomdivision 57
4.3 Übungsaufgaben 60
5 Lineare Gleichungssysteme 61
5.1 Das Lösen linearer Gleichungssysteme mithilfe von Einsetzen 61
5.2 Die Lösbarkeit von linearen Gleichungssystemen 64
5.3 Matrizen 68
5.3.1 Rechnen mit Matrizen 69
5.4 Determinanten und invertierbare Matrizen 77
5.4.1 Determinanten 78
5.4.2 Berechnung der Inversen 81
5 .5 Spezielle Gleichungssysteme und die Eigenwerte einer Matrix 84
5.5.1 Eigenwerte und Eigenvektoren 87
5.6 Komplexe Zahlen 91
5.6.1 Rechnen mit komplexen Zahlen 99
Übungsaufgaben 101
6 Was ist eine Funktion? 107
6.1 Wie erhält man eine Funktionsgleichung aus experimentellen Daten? 108
6.2 Besondere Klassen von Funktionen 113
6.2.1 Lineare Funktionen 113
6.2.2 Lineare Regression 114
6.2.3 Polynome 117
6.2.4 Approximation der Daten mithilfe von Lagrange-Polynomen 117
6.2.5 Rationale Funktionen 120
6.2.6 Potenzfunktionen 120
6.3 Eigenschaften von Funktionen 121
Übungsaufgaben 123
7 Die Exponentialfunktion und ihre Anwendung in der Biologie 127
7.1 Die Exponentialfunktion 128
7.2 Die Logarithmusfunktion 132
7.2.1 Die Radiocarbon-Methode 133
7.3 Die allgemeine Exponentialfunktion 135
7.4 Logistisches Wachstum 136
7.5 Übungsaufgaben 137
8 Die trigonometrischen Funktionen 139
8.1 Rechenregeln für die Sinus- und die Cosinusfunktion 144
8.1.1 Anwendung von Cosinus und Sinus 144
8.1.2 Winkelmaße 145
8.2 Tangens und Cotangens 146
9 Differentialrechnung 149
9.1 Die Ableitung einer Funktion 149
9.2 Differentiationsregeln 152
9.3 Übungsaufgaben 161
10 Integralrechnung 165
10.1 Der Begriff des Integrals 166
10.2 Integrationsregeln 172
10.3 Uneigentliche Integrale 178
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Personenverzeichnis
BBaake, Ellen, VII Barrow, Isaac, 191
Bayes, Thomas, 235
Beer, August, 176
Bernoulli, Daniel, 96, 184
Bernoulli, Jakob L, 223
Bernoulli, Jakob IL, 223
Bernoulli, Johann, 95, 223
Bernoulli, Leon, 223
Bernoulli, Nikolaus, 223
Bernoulli, Nikolaus IL, 96
Bhaskara, 17
Bombelli, Rafael, 93
Bonaparte, Napoleon, 220
Brahmagupta, 16
Braun, Alexander Carl Heinrich, 34
CCardano, Girolamo, 93
Carlson, T., 125
Correns, Karl, 318
Crombie, Alistair Cameron, 131
Dd'Alembert, 221
Darwin, Charles, 131, 239
de Fermat, Pierre, 221
de Laplace, Pierre Simon, 95, 220
de Vries, Hugo, 318
Diophantos, 221
EEinstein, Albert, 143
Euler, Leonhard, 95, 178
Euler, Paul, 95
FFibonacci, 31
Fisher, Ronald Aylmer, 278, 282, 288
Friedrich der Große, 96
GGalton, Francis, 239
Gauß, Carl Friedrich, 95, 259
Gösset, William Sealey, 278
HHelmert, Friedrich Robert, 285
JJenner, Eward, 184
KKanada, Y., 141
Kronecker, Leopold, 17
LLagrange, Joseph Louis, 117
Lagrange, Joseph-Louis, 97
Lambert, Johann Heinrich, 142, 176
le Rond, Jean-Baptiste, 221
Leonardo von Pisa, 31
Leslie, P H., 86
Libby, Willard Frank, 133
Lotka, Alfred James, 211
MMahavira, 17
Malthus, Thomas Robert, 130
Mendel, Gregor Johann, 316
NNewton, Isaac, 162, 190, 221
O Ötzi, 134
PPascal, Blaise, 221
Pearl, Raymond, 131
Peterson, Rolf, 212
Poincare, Henri, 97
Poisson, Simeon Denis, 252
Potter, Harry, IX Ptolemäus, 16
Pythagoras, 142
SSchönauer, Margarethe, 223
Schimper, Karl Friedrich, 34
St 0 lum, Hans Henrik, 142
TTakahashi, D., 141
Thornley, 177
UUnwin, Stephen, 235
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