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Inhaltsverzeichnis
1 Arithmetik 1
1.1 Mengen. 1
1.2 Aussageformen und logische Zeichen. 2
1.2.1 Aussageformen. 2
1.2.2 Logische Zeichen. 2
1.2.3 Vollständige Induktion. 3
1.3 Einteilung der Zahlen. 4
1.4 Grundrechenarten. 6
1.5 Grundlegende Rechenregeln. 7
1.5.1 Buchstabenrechnen. 7
1.5.2 Kehrwert, Quersumme. 7
1.5.3 Teilbarkeitsregeln. 7
1.5.4 Punktrechnung vor Strichrechnung. 8
1.5.5 Potenzrechnung vor Punktrechnung. 8
1.5.6 Grundgesetze der Addition und Multiplikation. 9
1.5.7 Grundregeln der Klammerrechnung. 9
1.5.8 Multiplikation mit Klammern. 10
1.5.9 Indizes, Summenzeichen, Produktzeichen. 11
1.5.10 Binomische Formeln. 12
1.5.11 Division mit Klammern. 13
1.6 Bruchrechnung. 13
1.6.1 Definitionen. 13
1.6.2 Erweitern und Kürzen. 14
1.6.3 Addieren und Subtrahieren gleichnamiger Brüche. 15
1.6.4 Addieren und Subtrahieren ungleichnamiger Brüche. 15
1.6.5 Multiplizieren von Brüchen. 16
1.6.6 Dividieren von Brüchen. 17
1.7 Potenz- und Wurzelrechnung. 17
1.7.1 Definition der Potenz. 17
1.7.2 Regeln der Potenzrechnung. 19
1.7.3 Definition der Wurzel. 21
1.7.4 Regeln der Wurzelrechnung. 22
1.8 Dezimalzahlen und Dualzahlen. 26
1.8.1 Dezimalsystem. 26
1.8.2 Dualsystem. 27
1.8.3 Runden. 28
1.9 Logarithmen. 28
1.9.1 Definition des Logarithmus. 28
1.9.2 Spezielle Basen. 29
1.9.3 Regeln der Logarithmenrechnung. 30
1.9.4 Zusammenhang von Logarithmen mit verschiedenen Basen. 31
1.9.5 Dekadische Logarithmen. 32
1.10 Mittelwerte. 32
1.10.1 Arithmetisches Mittel. 32
1.10.2 Geometrisches Mittel. 33
1.10.3 Harmonisches Mittel. 33
1.10.4 Quadratisches Mittel. 33
1.11 Ungleichungen. 34
1.11.1 Definitionen und Rechenregeln. 34
1.11.2 Absolutbetrag. 35
1.11.3 Intervalle. 36
1.12 Komplexe Zahlen. 37
1.12.1 Algebraische Form. 37
1.12.2 Trigonometrische Form. 39
1.12.3 Addieren und Subtrahieren komplexer Zahlen. 40
1.12.4 Multiplizieren komplexer Zahlen. 41
1.12.5 Dividieren komplexer Zahlen. 42
1.12.6 Potenzieren komplexer Zahlen. 43
1.12.7 Radizieren komplexer Zahlen. 44
1.12.8 Eulersche Formel. 46
2 Gleichungen 48
2.1 Gleichungsarten. 48
2.2Äquivalente Umformungen. 50
2.3 Lineare Gleichungen. 52
2.4 Proportionen. 53
2.5 Quadratische Gleichungen. 54
2.5.1 Definitionen. 54
2.5.2 Lösungsverfahren. 55
2.5.3 Satz von Viëta für quadratische Gleichungen. 60
2.6 Algebraische Gleichungen höheren Grades. 60
2.6.1 Kubische Gleichungen. 60
2.6.2 Polynomdivision. 62
2.6.3 Gleichungen vierten Grades. 64
2.6.4 Gleichungen n-ten Grades. 67
2.6.5 Satz von Viëta für Gleichungen n-ten Grades. 68
2.7 Auf algebraische Gleichungen zurückführbare Gleichungen. 70
2.7.1 Bruchgleichungen. 70
2.7.2 Wurzelgleichungen. 71
2.8 Transzendente Gleichungen. 73
2.8.1 Exponentialgleichungen. 73
2.8.2 Logarithmische Gleichungen. 74
2.8.3 Trigonometrische Gleichungen. 75
2.9 Lineare Gleichungssysteme. 76
2.9.1 Definitionen. 76
2.9.2 Zwei lineare Gleichungen mit zwei Variablen. 76
2.9.3 Drei lineare Gleichungen mit drei Variablen. 80
2.9.4 Matrizen und Determinanten. 81
2.10 Lineare Ungleichungen. 92
2.10.1 Definitionen. 92
2.10.2 Lineare Ungleichungen mit einer Variablen. 93
2.10.3 Lineare Ungleichungen mit zwei Variablen. 94
2.10.4 Lineare Ungleichungssysteme mit zwei Variablen. 96
3 Planimetrie 98
3.1 Geraden und Strecken. 98
3.2 Winkel. 99
3.3 Grundkonstruktionen mit Zirkel und Lineal. 103
3.4 Projektion. 106
3.5 Geometrische Örter. 107
3.6 Dreiecke. 107
3.6.1 Allgemeine Dreiecke. 107
3.6.2 Gleichschenklige Dreiecke. 110
3.6.3 Gleichseitige Dreiecke. 110
3.6.4 Rechtwinklige Dreiecke. 111
3.6.5 Besondere Geraden, Strecken und Kreise. 111
3.6.6 Flächensätze im rechtwinkligen Dreieck. 115
3.6.7 Kongruenz von Dreiecken. 118
3.6.8 Grundkonstruktionen des Dreiecks. 120
3.7 Vierecke. 123
3.7.1 Allgemeine Vierecke. 123
3.7.2 Trapeze. 125
3.7.3 Parallelogramme. 125
3.7.4 Rhomben. 126
3.7.5 Rechtecke. 127
3.7.6 Quadrate. 127
3.7.7 Drachen. 128
3.7.8 Sehnenvierecke. 129
3.7.9 Tangentenvierecke. 130
3.8 Reguläre n-Ecke. 130
3.9 Polygone. 132
3.10 Kreise. 133
3.10.1 Definitionen. 133
3.10.2 Kreissektoren. 135
3.10.3 Kreissegmente. 136
3.10.4 Kreise und Geraden. 137
3.10.5 Winkelsätze am Kreis. 138
3.10.6 Eigenschaften von Sekanten und Sehnen. 139
3.10.7 Tangentenkonstruktionen. 139
3.10.8 Sätze über Sehnen, Sekanten, Tangenten. 141
3.10.9 Bogenmaß.143
3.11 Symmetrie. 144
3.11.1 Punktsymmetrie. 144
3.11.2 Achsensymmetrie. 144
3.12Ähnlichkeit. 144
3.12.1 Zentrische Streckung. 144
3.12.2 Strahlensätze. 145
3.12.3Ähnliche Figuren. 147
3.12.4 Streckenteilungen. 148
4 Stereometrie 152
4.1 Prismen. 152
4.1.1 Allgemeine Prismen. 152
4.1.2 Parallelepiped und Würfel. 153
4.2 Zylinder. 154
4.2.1 Allgemeine Zylinder. 154
4.2.2 Gerade Kreiszylinder. 155
4.2.3 Hohlzylinder. 156
4.3 Pyramiden. 157
4.3.1 Allgemeine Pyramiden. 157
4.3.2 Gerade quadratische Pyramiden. 158
4.4 Kegel. 159
4.4.1 Allgemeine Kegel. 159
4.4.2 Gerade Kreiskegel. 160
4.5 Cavalierisches Prinzip. 161
4.6 Pyramidenstümpfe und Kegelstümpfe. 161
4.6.1 Pyramidenstümpfe. 161
4.6.2 Kegelstümpfe. 162
4.7 Platonische Körper. 163
4.8 Kugeln. 166
4.8.1 Definitionen. 166
4.8.2 Kugelsegmente. 167
4.8.3 Kugelsektoren. 167
4.8.4 Kugelschichten. 168
5 Funktionen 170
5.1 Definition und Darstellungen von Funktionen. 170
5.1.1 Definitionen. 170
5.1.2 Funktionsgleichung. 171
5.1.3 Graph einer Funktion. 172
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Sachwortverzeichnis
A
Abbildung, siehe Funktion
Ableitung, 318, 324, 326, 327
-höhere, 323
Ableitungsfunktion, 319
Abrunden, 28
Absolutbetrag, 35
Absolutglied, 76
Abstand
-Gerade - Gerade, 254
-Punkt - Gerade, 254
-Punkt - Punkt, 254
Abszisse, 172
Abszissenachse, 39, 172, 241
Achsenabschnitt, 186, 249
Achsenabschnittsfbrm, 251
Achsensymmetrie, 144
Addition, 6
-korrespondierende, 54
Additionsprinzip, siehe Summenregel
Additionssystem, 26
Additionstheoreme, 229
Additionsverfahren, 77, 78, 81
Adjunkte, 89
Ähnliche Figuren, 147
Ähnlichkeit, 147
Äquatorebene, 246
äquivalente Aussagen, 2
äquivalente Gleichungen, 50
äquivalente Umformung, 50
Äußeres Produkt, 296
algebraische Form einer komplexen Zahl, 39
algebraische Gleichung, 5
algebraische irrationale Zahl, 5
Amplitude, 179
Analyse
-harmonische, 360
Analytische Geometrie, 241
Ankathete, 220
Antisymmetrie, 34
Apollonios
-Satz von, 126
-von Perge (~ 262 - 190 v. u. Z.), 126
Arcus, 143
Argument, 39, 171
Arkusfunktion, 237
-Hauptwert, 239
Arkuskosinus, 237
Arkuskosinusfunktion, 238
Arkuskotangens, 237
Arkuskotangensfunktion, 239
Arkussinus, 237
Arkussinusfunktion, 238
Arkustangens, 237
Arkustangensfunktion, 238
Assoziativgesetz, 9, 292
Asymptote, 206, 218, 271
Aufrunden, 28
Ausdrücke
-unbestimmte, 314
Ausprägung, 384
Aussageform, 2
Auswahlen, 371, 374
-geordnete, 371
-mit Wiederholung, 371
-ohne Wiederholung, 371
-ungeordnete, 371
Außenglied, 53
Axialsymmetrie, 144
B
Basis, 17, 28
Basisvektor, 292
Beizahl, siehe Koeffizient
Bernoulli
-J. (1654-1705), 384
Bernoulli-Experiment, 384
Bernoulli-Kette, 384
Bestimmungsgleichung, 48
Betrag, 35, 290
Bild, 170
Bildmenge, 170
Binärcode, 28
binärer Logarithmus, 30
Binärsystem, siehe Dualsystem
Binom, 12
Binomialkoeffizient, 368
binomische Formeln, 12
binomische Gleichungen, 12
binomischer Lehrsatz, 12, 370
Bit, 28
Bogenlänge, 349
Bogenmaß, 99, 143, 223
Brahmagupta
-Satz des, 129
Breitenkoordinate, 246
Brennpunkt, 267, 271, 276
Briggs
-H. (1556-1630), 29
Briggsscher Logarithmus, 29
Bruch, 13
-echt, 13
-gleichnamig, 15
-unecht, 14
-ungleichnamig, 15
Bruchgleichung, 70
Buchstabenrechnen, 7
Byte, 28
C
Cardanische Formel, 61
Cartesius, 242
Cauchy
-A. L. (1789-1857), 358
Cauchy-Produkt, 358
Cavalieri
-B. (1598-1647), 161
Cavalierisches Prinzip, 161
Cheopspyramide, 159
Computer, 28
Cramer, G. (1704-1752), 88
Cramersche Regel, 88
D
Definitionsbereich, 170
Definitionsmenge, 170
dekadischer Logarithmus, 29
Descartes
-R. (1596-1650), 242
Determinante, 87
-dreireihige, 88
-zweireihige, 87
Dezimalbruch, 27
-endlicher, 5
-unendlicher periodischer, 5
Dezimalschreibweise, 26
Dezimalsystem, 26
Dezimalzahl, 5, 26
Diagonale, 124
Diagonalmatrix, 83
Differenz, 6
Differenz von Ereignissen, 382
Differenzenquotient, 318
Differenzial- und Integralrechnung
-Hautsatz, 347
Differenzialquotient, 318
Differenzialrechnung
-Mittelwertsatz, 350
Differenziationsregeln, 320
Differenzierbarkeit, 319
Dirichlet
-P. G. L. (1805-1859), 360
-Satz von, 360
Diskriminante, 57, 58, 196, 198
Distributivgesetz, 9, 292
Divident, 6
Division, 6
Divisor, 6
Dodekaeder, 164
Doppelindex, 81
Doppelkreiskegel, 265
Drachen, 128
Drachenviereck, 128
Dreieck, 107
-Außenwinkel, 109
-Außenwinkelsumme, 109
-Eckpunkte, 107
-Flächeninhalt, 109
-gleichschenklig, 110
-gleichseitig, 110
-Grundkonstruktionen, 120
-Höhe, 111
-Inkreis, 111
-Innenwinkel, 108
-Innenwinkelsumme, 108
-Kongruenzsätze, 118
-Mediän, 114
-Mittelsenkrechte, 111
-Orthozentrum, 111
-rechtwinkliges, 109, 111
-regelmäßiges, 111
-reguläres, 111
-Schwerpunkt, 114
-Seiten, 108
-Seitenhalbierende, 114
-Seitenlängen, 108
-spitzwinkliges, 109
-stumpfwinkliges, 109
-Umfang, 109
-Umkreis, 111
-Winkelhalbierende, 113
Dreiecke
-ähnliche, 147
Dreieckpuls, 362
Dreiecksberechnung
-Grundaufgaben, 233
Dreiecksmatrix
-obere, 83
-untere, 83
Dreiecksungleichung, 36
Dreiecksungleichungen, 108
dualer Logarithmus, 30
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