DeutschesFachbuch.de : Analysis 2 Ein Lernbuch Von Ehrhard Behrends

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Inhaltsverzeichnis
5 Funktionenräume 1
5.1 Funktionenräume 2
Algebraische und Ordnungsstrukturen auf Funktionenräumen, Räume stetiger und differen...
5.2 Punktweise und gleichmäßige Konvergenz 4
Punktweise und gleichmäßige Konvergenz, Beispiele, Eigenschaften, die im Limes erhalt...
5.3 Der Raum CK 22
Supremumsnorm, CK ist vollständig, gleichgradige Stetigkeit, Satz von ArzelàAsco...
5.4 Vollständigkeit: Folgerungen 37
Banachscher Fixpunktsatz, Cantorscher Durchschnittssatz 0 , Mengen erster und zweiter...
5.5 Verständnisfragen 47
5.6 Übungsaufgaben 50
6 Integration 53
6.1 Definition des Integrals 58
Integration als Problem der Flächenmessung, Treppenfunktionen und ihr Integral, Riema...
6.2 Die Berechnung von Integralen 93
Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, partielle Integration, Integration ...
6.3 Erweiterungen der Integraldefinition 114
Das Integral für komplexwertige Funktionen, uneigentliche Integrale, Gamma-Funktion 0...
6.4 Parameterabhängige Integrale 126
Partielle Ableitungen, Stetigkeit und Differenzierbarkeit parameterabhängiger Integra...
6.5 Lp -Normen 0 140
L 1 -Norm, Halbnormen, Lp -Normen, Höldersche Ungleichung, Minkowskische Ungleichung.
6.6 exp(x 2) hat keine „einfache" Stammfunktion 0 149
Problemstellung, der Satz von Liouville und Ostrowski, wann hat fe 9 eine einfache St...
6.7 Verständnisfragen 162
6.8 Übungsaufgaben 164
7 Anwendungen der Integralrechnung 169
7.1 Faltungen und der Satz von Weierstraß 170
Faltungen, Dirac-Folgen, Weierstraßscher Approximationssatz.
7.2 Kurvendiskussion 180
Charakteriserung konvexer Funktionen, Integralform des Restglieds in der Taylorformel...
7.3 Sinus und Cosinus: der geometrische Ansatz 188
Kurvenlänge, Winkel im Bogenmaß, der „geometrische" Sinus.
7.4 Die Laplacetransformation 0 193
Laplacetransformation: Definition, Eigenschaften, Lösung von Anfangswertproblemen.
7.5 Zahlentheorie 0 200
Approximierbarkeit und algebraische Zahlen (Satz von Liouville), es gibt überabzählba...
7.6 Existenzsatz für Differentialgleichungen 0 213
Transformation des Anfangswertproblems in eine Integralgleichung, Satz von Picard-Lin...
7.7 Verständnisfragen 221
7.8 Übungsaufgaben 222
8 Differentialrechnung im Rn 225
8.1 Erinnerungen und Vorbereitungen 227
Der Rn als Vektorraum, Skalarprodukt, lineare Abbildungen von Rn nach R und von Rn na...
8.2 Differenzierbarkeit, partielle Ableitungen 239
Differenzierbarkeit für Funktionen mehrerer Veränderlicher, eine hinreichende Bedingu...
8.3 Der Satz von Taylor im Rn 252
Höhere partielle Ableitungen, Satz von H.A. Schwarz, Nabla-Operator, Satz von Taylor,...
8.4 Extremwertaufgaben, Konvexität 267
Lokale und globale Extremwerte, eine hinreichende Bedingung, Exkurs zu positiv defini...
8.5 Vektorwertige differenzierbare Abbildungen 280
Der allgemeine Differentiationsbegriff, eine hinreichende Bedingung, Jacobimatrix, Ke...
8.6 Der Satz von der inversen Abbildung Beweis des Satzes im Spezialfall, lokal ...
8.7 Koordinatentransformationen 305
Koordinatentransformationen auf R, der „lineare" Blick, Polar-, Kugel- und Zyli...
8.8 Der Satz über implizite Funktionen 314
Problemstellung, implizite Darstellung einer Funktion, implizite Darstellung von m Fu...
8.9 Extremwerte mit Nebenbedingungen 320
Problemstellung, Lagrange-Multiplikatoren, Beispiele.
8.10 Verständnisfragen 329
8.11 Übungsaufgaben 333
Mathematische Ausblicke 339
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Register
o ix Abb (M, K)2 ≤ (für Punktionen) 3 CK, CKK, CKk K 4 Tpw 21 ...
Int [a, 6] 54, 68 Ia,b 55 1 57 Tr[a, b] 60
∫ba τ(x) dx 63
I* (f),
I*(f) 67, 68
∫ba ∫(x) dx 68 ∫∫ 81, 353 F(x)ba 98 ∫ba (f...
A Abbildungsfolge - punktweise konvergente 5 - gleichmäßig konvergente 5
Ableitung - gebrochene 136 - partielle 127
algebraisches Element 152 algebraischer Grad 202
algebraische Zahl 201
Anfangswertproblem 198
Approximationssatz von Weierstraß 175
Arzelà-Ascoli 31
B Baire 41 Bairescher Kategoriensatz 43 Banach 37 Banachscher Fixpunktsatz...
C Cantorscher Durchschnittssatz 40
Cantorsches Diskontinuum 42
Cauchyscher Hauptwert 125
Cauchy-Schwarz-Ungleichung 149
Charakter 352
charakteristische Funktion 343
D Determinant 237 Differentiation unter dem Int. 129, 135 differenzierbar 240...
E Einheitsmatrix 236
elementar 153
Englisch 361
Epsilon-Netz 30
Erhaltungsgröße 290
euklidische Norm 229
Extremwert 268, 320, 325
exponentielles Element 152
F Faltung 172
Fixpunkt 37
Fixpunktsatz 37
- von Banach 38 - von Brouwer 38
Flächenmessung 54, 86
Fourier 346 - koeffizient 349 - reihe 347 - transformation 352
Funktion - charakteristische 343 - differenzierbare 240, 281 - harmonisch...
G Gammafunktion 123, 139
gebrochene Ableitung 136
gleichgradig stetig 27
gleichmäßig konvergent 5
Grad 180, 264
Gradient 248
H Halbnorm 143
harmonische Funktion 314
Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung 97
Haupt-Unterdeterminanten 272
Hermite 216
Hesse 274
Hessematrix 274
Höldersche Ungleichung 145
I implizit definiert 316
inneres Produkt 233
Integrabilitätskriterium 70
Integral - Cauchyscher Hauptwert 125 - Differentiation unter dem I. 129, 138 ...
Integrand 68
Integration - partielle I. 100, 103 - I. durch Substitution 100, 106 - I. d...
integrierbar 68 inverse Matrix 236
J Jacobi 283 Jacbideterminante 303
Jacobimatrix 283 - relative J. 319
K Kategorie - erste Kategorie 41 - zweite Kategorie 41
Kettenbruch 203
Kettenregel 286
Körpererweiterungen 152
Körper mit Differentiation 151
konkave Funktion 277
kontrahierend 38
Konvergenz - punktweise 5 - gleichmäßige 5
konvex konvexe Funktion 182, 277 konvexe Menge 277
Koordinatentransformation 305
Kugelkoordinaten 309
Kurvenlänge 191
L Länge einer Kurve 191
Lagrange 321 Lagrange-Multiplikator 326
Laplace 193
Laplaceoperator 313
Laplacetransformation 194
Lebesgue 339
- Integral 344 - Maß 344
- -Menge 344 Leibnizformel 238
Lindelöf 218
lineare Abbildung - auf-R 234 - auf Rn 236
Liouville 149
Lipschitzeigenschaft 263, 291 - für lineare Abbildungen 66 - in y 217 loga...
Logarithmus (in C) 304
lokal injektiv 303 lokal invertierbar 301
lokale Lösung 214
L 1 - Norm 142
Lp - Norm 144
M Matrizen 235 Mehrfachintegral 80, 353 Menge - von erster Kategorie 42 ...
Minkowskische Ungleichung 145
Mittelwertsatz der Integralrechnung 186
Mittelwertsatz (im Rn) 260, 292
Monom 246 Monotonie des Integrals 56, 73
N Nebenbedingung 320
nirgends dicht 42
Nullmenge 344
O Oberintegral 68 Ordnung einer Ableitung 253 Ostrowski 150
P parameterabhängige Integrale 128
Part ialbruchzer legung 109
partielle Ableitung 127
partielle Integration 103, 232
periodische Funktion 347
Picard 218 Picard-Iterationen 223
Polarkoordinaten 308
Polynome 180, 264
positiv définit 271
positiv semidefinit 277
punktweise konvergent 5
Q Quadratur des Kreises 212
R rational approximierbar 202
Rechteckfunktion 350 Regelfunktion 90
relativ kompakt 34
Restglied - nach Cauchy 188 - Integralform des R. 185 - nach Lagrange 188
Richtungsableitung 251
Riemann 59 - Integrabilitätskriterium 70
- integrierbar 68 - Integral 68 Riemannsche Summe 92
S Sarrussche Regel 238 Satz von - Arzela-Ascoli 31 - Baire (Kategoriensa...
separabel 29
σ-Algebra 341 Signum einer Permutation 238
Sinus im Bogenmaß 192
Skalarprodukt 233
Stammfunktion 97 - Tabelle dazu 100, 101
stetig - differenzierbar 248, 256 - gleichgradig 27 - partiell differenzi...
Streckenzug 261
strikt konkav 277
strikt konvex 277
stückweise stetig 78
Substitution 100, 106
Supremumsnorm 22
T Transformationssatz für Integrale 355 transzendent 152, 201
Treppenfunktion 59, 343
U unbestimmtes Integral 98
uneigentliches Integral 118
Ungleichung - von Cauchy-Schwarz 149 - von Hölder 145 - von Minkowski 145
Unterintegral 67
V Vektoren 227
Vektorfeld 250
vollständig 26
- CK ist vollständig 26 - Weierstraß (Approximationssatz) 175
Weg-zusammenhängend 261
Wurzel (in C) 304
Z Zylinderkoordinaten 310
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