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Inhaltsverzeichnis
1 Vektoren im Raum 1
1.1 Vektoren als Verschiebungen 1
1.2 Rechnen mit Vektoren 7
1.3 Das skalare Produkt 16
2 Vektorielles Produkt und Geometrie 29
2.1 Das vektorielle Produkt 29
2.2 Das Spatprodukt 37
2.3 Gerade und Ebene 40
3 Komplexe Zahlen 59
3.1 Der Körper der komplexen Zahlen 59
3.2 Polardarstellung 66
3.3 Lösung algebraischer Gleichungen 80
4 Matrizen und Gleichungssysteme 89
4.1 Rechenoperationen mit Matrizen 89
4.2 Der Gaußsche Algorithmus 104
4.3 Invertierbare Matrizen 115
5 Vektorräume 125
5.1 Begriff des Vektorraums 125
5.2 Unabhängigkeit und Basis 133
5.3 Koordinaten 144
5.4 Vektorräume mit skalarem Produkt 153
6 Matrizen und lineare Abbildungen 163
6.1 Rang einer Matrix 163
6.2 Matrix einer linearen Abbildung 168
6.3 Lösungsraum linearer Gleichungssysteme 181
7 Determinanten 195
7.1 Permutationen 195
7.2 Eigenschaften von Determinanten 200
7.3 Die Cramersche Regel 213
8 Eigenwerte und Eigenvektoren 219
8.1 Das charakteristische Polynom 219
8.2 Eigenvektoren 224
8.3 Diagonalähnliche Matrizen 230
Sachwortverzeichnis 243
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Sachwortverzeichnis
AAddition von Vektoren, 8
Adjunkte, 202
Ähnliche Matrizen, 220
Algebraische Vielfachheit, 226
Argument einer komplexen Zahl, 70-72
BBasis, 138
Basisübergangsmatrix, 145, 148
Betrag, 66, 68
Bildraum, 170
CCharakteristisches Polynom, 219
Cramersche Regel, 215
DDarstellung des Nullvektors, 133
Determinante, 200
Diagonalähnliche Matrix, 230
Diagonalisierung, 230, 233
Diagonalmatrix, 230
Dimension, 139
Dimensionsformel für lineare Abbildungen, 171
Dreiecksmatrix, 204
Dreiecksungleichung, 17, 21, 68
Dreifingerregel, 35
EEbene, 46, 49
Eigenvektor, 224
Eigenwert, 224
Einheitsmatrix, 95
Einheitsvektor, 22
Elementarmatrizen, 96
Entwicklungssatz, 202
Erweiterte Matrix, 105
Eulersche Formel, 74
FFehlstand, 197
GGaußsche Ebene, 60
Gaußscher Algorithmus, 106
Geometrische Vielfachheit, 226
Gerade, 40
Gerichtete Strecke, 4
Gestaffeltes System, 107
HHessesche Normalform, 51
Homogenes System, 181
IImaginärteil, 59
Inhomogenes System, 181
Inverse Matrix, 115
KKanonische Basis, 140
Kanonischer Einheitsvektor, 22
Kern, 170
Komplexe Zahl, 59
Komponenten, 3
Konjugiert komplexe Zahl, 62
Koordinaten, 2, 144
Kroneckersymbol, 95
LLänge eines Vektors, 16
Lineare Abbildung, 168
Lineare Abhängigkeit, 13, 38, 134
Lineare Hülle, 137
Lineare Unabhängigkeit, 13, 38, 134
Linearer Teilraum, 141
Lineares Gleichungssystem, 104
Linearfaktor, 85
Linearkombination, 129
Lösungsraum eines homogenen Systems
MMatrix, 89
Matrix einer Abbildung, 172
NNullraum, 170, 182
OOrthogonale Matrix, 231
Orthogonalsystem, 155
Orthonormalisierung, 157
Orthonormalsystem, 155
Ortsvektor, 4
PParallele Vektoren, 12
Parallelogrammregel, 8
Permutation, 195
Pfeil, 4
Polynom, 84
Produktmatrix, 93, 94
Projektion, 23
Punkt, 2
Punktraum, 2
RRang einer Abbildung, 176
Rang einer Matrix, 164
Rangkriterium, 183
Realteil, 59
Rechtssystem, 38
Regel von Sarrus, 38, 201
Richtungscosinus, 24
SSatz von Cayley-Hamilton, 221
Signum, 197
Skalar, 8
Skalares Produkt, 17, 153
Spaltenenrang, 163
Spaltenoperationen, 96
Spatprodukt, 37
Summe von Matrizen, 92
Symmetrische Matrix, 231, 232
TTransponierte Matrix, 91
Transposition, 196
UUnterraum, 127
VVandermondesche Determinante, 209
Vektor, 3
Vektorielles Produkt, 29
Vektorraum, 10, 125
Verschiebung, 3
Verschiebungsvektor, 3
Vietascher Wurzelsatz, 86
WWindschiefe Geraden, 42
Winkel, 18
ZZeilenoperationen, 96
Zeilenrang, 163
Zyklisches Vertauschen, 30
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