Namenverzeichnis

A

ABEL, NIELS HENRIK (1802-1829), 69

B

BESSEL, FRIEDRICH WILHELM (1784-1846), 286
BOURBAKI, NICOLAS (1934-1983 ?), VI

C

CAUCHY, AUGUSTIN (1789-1857), 275
CAVALIERI, BONAVENTURA (1598-1647), 175
CAYLEY, ARTHUR (1821-1895), VI, 20, 251
COURANT, RICHARD (1888-1972), V
CRAMER, GABRIEL (1704-1752), 175, 205

D

DESCARTES, RENE (1596-1650), 1, 72
DIRICHLET, PETER (1805-1859), 36

E

EUKLID (etwa 365-300 v.Chr.), 292

F

FITTING, HANS (1906-1938), 261
FONTENE, G. (?), 130
FROBENIUS, FERDINAND GEORG (1849-1917), 130

G

GAUSS, CARL FRIEDRICH (1777-1855), 22, 66
GOETHE, JOHANN WOLFGANG VON (1749-1832), 52
GRAM, J0RGEN (1850-1916), 210

H

HADAMARD, JAQUES (1865-1963), 298
HAMILTON, SIR WILLIAM (1805-1865), 251
HILBERT, DAVID (1862-1943), VI

J

JACOBI, CARL GUSTAV (1804-1851), 145, 327
JORDAN, CAMILLE (1838-1922), 264

K

KOWALEWSKI, GERHARD (1876-1950), VI
KRONECKER, LEOPOLD (1823-1891), 93

L

LANG, SERGE (1927-), 251
LAPLACE, PIERRE SIMON (1749-1827), 203
LEIBNIZ, GOTTFRIED WILHELM (1646-1716), VI, 174, 192

M

MÖBIUS, AUGUST FERDINAND (1790-1868), 220

N

NOETHER, EMMY (1882-1935), VI

P

PEANO, GUISEPPE (1858-1939), 32
PFAFF, JOHANN FRIEDRICH (1765-1825), 183
PYTHAGORAS (etwa 580-500 v.Chr.), 347

R

ROUCHE, EUGENE (1832-1910), 130

S

SARRUS, PIERRE (1798-1861), 195
SCHMIDT, ERHARD (1876-1959), 296
SCHREIER, OTTO (1901-1929), VI
SCHWARZ, HERMANN AMANDUS (1843-1921), 275
STEINITZ, ERNST (1871-1928), 89
STIRLING, JAMES (1692-1770), 187
SYLVESTER, JAMES (1814-1897), 322

V

VANDERMONDE, ALEXANDRE (1735-1796), 196
VIETA, FRANCOIS (1540-1603), 70

W

WEBER, HEINRICH (1842-1913), VI
WEIERSTRASS, KARL (1815-1897), 174, 178, 192
WEYL, HERMANN (1885-1955), 40

Z

ZORN, MAX (1906-1993), 88

Sachwortverzeichnis

A

Abbildung, 34, 84

- 2P -periodische, 84
adjungierte, 342
- bilineare, 350
- duale, 334
- kanonische, 122, 357
- lineare, 109
- multilineare, 366
abelsch, 43
Ableitungshomomorphismus, 127, 141
Absolutbetrag, 58
Abstand, 275, 279, 349
- Punkt von Gerade, 279
- Punkt von Hyperebene, 280
- windschiefer Geraden, 349
abzählbar unendlich, 42
Addition
- von Abbildungen, 76, 84
- von Matrizen, 75
- von Polynomen, 62
- von Vektoren, 2, 76
Addition in Ringen, 54
Additionstheorem, 146
adjungiert, 342 ähnlich, 160, 273

äquivalent, 40, 120, 160

Äquivalenzklasse, 40

Äquivalenzrelation, 40

äußeres Produkt, 358, 367
affiner Unterraum, 30, 116
Algebra, 364
alternierend, 105, 179, 184, 192, 288, 358, 367, 371
Annulator, 333, 341
antihermitesch, 348
Anzahl, 32
arithmetisches Mittel, 43
assoziativ, 37, 43, 54, 147
aufgespannt, 80
Ausartungsraum, 322
Austauschlemma, 89
Austauschsatz, 90
Auswahlaxiom, 39
Auswahlfunktion, 38
Automorphismus, 109

B

Basis, 86, 88
- kanonische, 86
- orthonormale, 295
- verformbare, 215
Basisauswahlsatz, 88
Basisergänzungssatz, 91
Beschränkung, 35
Besselsche Ungleichung, 301
Bidualraum, 336
bijektiv, 35, 37
Bild, 35, 114
Bilinearform, 288
- alternierende, 288
- nicht ausgeartete, 340
- symmetrische, 288

C

Cauchy-Schwarzsche Ungleichung, 275, 293
Cavalierisches Prinzip, 175
Cayley-Hamilton Satz von, 251
Charakteristik, 61
charakteristisches Polynom, 229, 230
Cosinussatz, 278
Cramersche Regel, 175, 205

D

Darboux-Basis, 302
darstellende Matrix, 288
Determinante, 198
- einer Matrix 174, 178, 192, 197
- eines Endomorphismus, 210
- Gramsche, 298
Determinanten-Multiplikationssatz, 180
Determinanten-Multiplikationstheorem, 208
diagonalisierbar, 224, 225, 234, 235, 270, 307
- simultan, 239
Diagonalmatrix, 225
Diagramm, kommutatives, 157
Diedergruppe, 53
Differentialgleichung, 199, 200, 227, 240
Differenzmenge, 34
Dimension, 1, 91, 117
Dimensionsformel, für Kern und Bild, 117
- für Summen, 100
direkte Summe, 101
direktes Produkt, 38
Diskriminante, 69
distributiv, 54, 56, 147
Division mit Rest, 63
Drehung, 106, 146, 223, 231, 305
Dreieck, 175
Dreiecksmatrix, 175, 243
Dreiecksungleichung, 275
duale Basis, 332
Dualraum, 331
Durchschnitt, 33, 79

E

Ebene, 13
Eigenraum, 226, 231, 259
Eigenvektor, 223
Eigenwert, 222
Einheitsmatrix, 92, 147
Einselement, 54
Eintrag, 21
Element, 32
- inverses, 43, 45
- negatives, 44
- neutrales, 43, 44, 147
Elementarmatrix, 164
elementarsymmetrisch 70
Elimination, 22, 30
Eliminationsverfahren von Gauß, 20, 30, 130, 171
Ellipse, 320
endlich erzeugt, 86
Endomorphismenring, 112
Endomorphismus, 109, 112
- adjunktiver, 312
- ähnlicher, 273
- diagonalisierbarer, 224
- nilpotenter, 257
- normaler, 344
- orthogonaler, 303
- selbstadjungierter, 312
- trigonalisierbarer, 244
- unitärer, 303
Entwicklung, 203
Erzeugendensystem, 86, 87
erzeugt, 80, 166
Erzeugung von linearen Abbildungen, 138
euklidisch, 292
Exponentialfunktion, 272

F

Fahne
- invariante, 243
Faktorgruppe, 53
Faktorisierungssatz, 119
Fakultät, 187
Familie, 38, 80
Faser, 114
Faserung, 115
Fehlstand, 189
Fitting
- Lemma von, 261
- Fixpunkt, 112
Folge
- beschränkte, 85
- konvergente, 85
Fourierkoeffizient, 301
Fundamentalsatz der Algebra, 66
Fundamentalsystem, 133
Funktion
- differenzierbare, 78
- lineare, 106
- rationale, 74
- stetige, 78
Fußball
- Satz vom, 307

G

Gerade, 4, 8, 346
gleichmäßig, 42
Gleichung lineare, 2
Gleichungssystem lineares, 20, 129, 337
Grad, 61, 73
Gram-Schmidtscher-Orthogonalisierungssatz, 296
Gramsche Determinante, 210, 298
Graph, 39, 40
Grassmann-Identität, 284
Gruppe, 43
- allgemeine lineare, 150
- alternierende, 192
- orthogonale, 304
- spezielle orthogonale, 304
- symmetrische, 44, 186
- unitäre, 304
- zyklische, 49, 53
Gruppentafel, 46

H

Hadarmadsche Ungleichung, 298
Hauptachsentransformation, 319
Hauptminor, 327
Hauptminoren-Kriterium für Definitheit, 327
Hauptraum, 259
hermitesch, 291
Hesse-Matrix, 153
Hessesche Normalform, 280, 281
homogen, 73, 290
Homomorphismus
- von Gruppen, 48
- von Ringen, 56
- von Vektorräumen, 109
Hyperbel, 320
Hyperebene, 280

I

Ideal, 251, 255
imaginäre Einheit, 58
Imaginärteil, 58
Indexmenge, 33, 38
Induktion, 32
induziert, 48, 78
injektiv, 35, 37
invariant, 242
Isometrie, 303
Isomorphismus, 48, 109, 118, 149
kanonischer, 336, 340

J

Jacobi-Identität, 284
Jakobi-Matrix, 145, 153
Jordanblock, 269
Jordanmatrix, 264
Jordansche Normalform, 268

K

kanonisch, 41, 86, 122, 140, 214, 274, 336
Kern, 114
Klasse, 41, 49
Koeffizient, 4, 61
Koeffizientenmatrix, 21, 129
- erweiterte, 21, 131
Körper, 56
kommutativ, 43, 54, 157
Komplement, 34
- orthogonales, 294, 341
komplementär, 201
komplexe Struktur, 287, 311
- w-kalibrierte, 311
Komplexifizierung, 253, 310, 356
Komponente, 1, 38
Komposition, 36, 38
kongruent, 50
Konjugation, 291
konjugiert, 58
Koordinaten, 154
kartesische, 1
Koordinatensystem, 138, 154
Kronecker-Symbol, 93
Kürzungsregel, 45, 161

L

Länge einer Basis, 86, 90
Längenmessung, 297
Laplacescher Entwicklungssatz, 203
Leibnizsche Formel, 192
linear abhängig, 18, 81
linear unabhängig, 18, 81
lineare Optimierung, 2

lineares Gleichungssystem, 20
Linearfaktor, 66
Linearform, 331
Linearkombination, 79
- triviale, 81
Linkstranslation, 45
Lösung, 4, 11, 21, 129
- allgemeine, 130
- eindeutige, 134
- spezielle, 133
- triviale, 26, 130, 134
- universelle, 134
Lösungsmenge, 21, 78
Lösungsräume, 129

M

Matrix, 20, 75
- ähnliche, 160, 230
- äquivalente, 160
- antihermitesche, 348
- darstellende, 139, 156, 288, 291
- diagonalisierbare, 225
- dünn besetzt, 151
- hermitesche, 292, 312
- inverse, 150, 166, 204
- invertierbare, 149, 166
- komplementäre, 201
- normale, 344
- orthogonale, 304
- positiv definite, 292, 321, 327
- Rang einer, 30
- symmetrische, 104, 312, 315, 319, 325
- transponierte, 334
- trigonalisierbare, 244
- unitäre, 304, 307
Matrizenring, 148
Menge, 32
- endliche, 32
- leere, 32
- unendliche, 32
Metrik, 275, 294, 300
Minimalpolynom, 256
Minor, 206, 207
Modul, 92
Möbiusband, 220
Monom, 355
multilinear, 366
Multiplikation
mit Skalaren, 2, 76
- von Endomorphismen, 112
- von Matrizen, 144
- von Polynomen, 62
Multiplikation in Ringen, 54

N

negativ definit, 330
Negatives, 44, 76
nicht ausgeartet, 370
nilpotent, 227, 257, 264
Norm, 274, 286, 293, 294, 300
normal, 344
Normalenvektor, 280
Normalform, 161, 309
- ähnliche Matrizen, 268
- äquivalente Matrizen, 261
- Jordansche, 268
nilpotenter Endomorphismus, 264
- orthogonaler Endomorphismus, 308
- selbstadjungierter Endomorphismus, 312
- symmetrischer Bilinearformen, 324
- unitärer Endomorphismen, 307
normiert, 61, 179 ft-Tupel, 38
Nullelement, 44, 54
Nullpolynom, 61
Nullstelle, 64
- mehrfache, 66
- Vielfachheit, 66
nullstellenfrei, 57
nullteilerfei, 55
Nullvektor, 3, 76

O

Optimierung lineare, 2
- Orientierung, 214
- kanonische, 214
orientierungstreu, 213
orthogonal, 279, 294, 303, 304, 308, 333
orthonormal, 295
Orthonormalisierung, 296, 324

P

paarweise verschieden, 32
parallel, 346
Parallelogramm, 175, 283
Parallelogramm-Gleichung, 278, 300
Parallelotop, 177
Parallelprojektion, 119
Parameter, 4, 24
Parameterdarstellung, 11
Parametrisierung, 4, 13, 22, 30, 131
Parsevalsche Ungleichung, 301
Peano-Axiome, 32
Permutation, 44, 186
- gerade, 189
- ungerade, 189
Pfaffsches Polynom, 183, 199
Pivot, 23, 29
Plückerkoordinaten, 211
Polarisierung, 291, 292
Polynom, 61, 73, 106, 350, 355
- charakteristisches, 229, 230
- homogenes, 73, 98, 370
- trigonometrisches, 84, 301
Polynomring, 62, 73
positiv definit, 292, 321, 327
Produkt
- äußeres, 358, 370
- direktes, 38, 84, 98, 104
- symmetrisches, 364, 370
- von Matrizen, 144
Projektion, 38, 296
Pythagoras, Satz von, 278

Q

quadratische Ergänzung, 326
quadratische Form, 290
Quotientenmenge, 41
Quotientenvektorraum, 123

R

Rang, 114, 148, 159, 206, 335
Rang einer Matrix, 30
Raum
- affiner, 30
Realteil, 58
Rechtstranslation, 45
reflexiv, 40
Reihe
- absolut konvergente, 85
Relation, 40
Repräsentant, 41, 50
Restklasse, 50
Restklassenring, 55
Resultante, 185
Ring, 54
Römerfläche, 51

S

Sarrussche Regel, 195
Scherung, 177
schiefsymmetrisch, 105, 183, 288
Schnitt, 119, 132
Schubladenprinzip, 36
Schwingung, 238
Schwingungsgleichung, 240
selbstadjungiert, 312
semilinear, 291
senkrecht, 277
sesquilinear, 291
Signum, 189
Skalarprodukt, 292, 300
- kanonisches, 274, 286
Spaltenrang, 96, 99, 159
Spaltenraum, 96
Spaltenumformung, 165
Spat, 177, 298
spezielle lineare Gruppe, 199
Spiegelung, 223, 231, 305
Spur, 229
Standardbasis, 86
Standardebene, 13
Standardraum, 75
- reeller, 1

stetig verformbar, 215
Stirlingsche Formel, 187
Sturmsche Ketten, 72
Summand
- direkter, 102, 120
Summationsindex, 21
Summe
- direkte, 101, 102
- orthogonale, 295
- von Vektorräumen, 100
Summenzeichen, 21
surjektiv, 35, 37
Sylvestersches Trägheitsgesetz, 322
symmetrisch, 40, 104, 232, 288, 358, 367, 369
symmetrische Gruppe, 44, 186
Symmetrisierung, 105, 310
symplektischer Vektorraum, 302, 311

T

Teiler, 62
Teilmatrix, 206
Teilmenge, 32, 33
Tensor, 350, 353
- kontravarianter, 367
- kovarianter, 367
Tensorprodukt, 353, 366
Trägheitssatz, 322
Transformationsformel, 290, 291

- für Bilinearformen, 290

- für Endomorphismen, 158

- für lineare Abbildungen, 158

- für Sesquilinearformen, 291
Transformationsmatrix, 154, 169, 325
transitiv, 40
Translation, 45
Transposition, 95, 188, 337
trigonalisierbar, 244

U

überabzählbar, 42
Umkehrabbildung, 35
Unbestimmte, 4, 61, 73, 182
unitär, 292, 303, 304, 307
universelle Eigenschaft, 369
- des äußeren Produkts, 359, 368
- des Quotientenvektorraums, 123
- des Tensorprodukts, 353, 366
Untergruppe, 47
Unterraum
- affiner, 116
- invarianter, 254
Unterring, 56
Untervektorraum, 77
- invarianter, 242
Urbild, 35
Ursprung, 2

V

Vandermonde-Determinante, 196, 198
Variable
- freie, 24
- gebundene, 24
Vektor, 1, 76
- liegender, 20
- stehender, 20
Vektorprodukt, 282, 285
verallgemeinertes, 285
Vektorraum, 76
verbindbar, 221
Vereinigung, 33
Verknüpfung, 43
- äußere, 75
- innere, 75
Verknüpfungstafel, 46
Vielfachheit, 66
Vietascher Wurzelsatz, 70
Vorzeichenregel, 72, 321

W

windschief, 11, 346
Winkel, 276, 279
winkeltreu, 311
wohldefiniert, 50, 123
Wronski-Determinante, 199

Z

Zahlen
- ganze, 33
- komplexe, 33, 57
- natürliche, 32
- rationale, 33, 57
- reelle, 33, 57
Zeichen Wechsel, 71
Zeilenrang, 96, 99, 159, 335
Zeilenraum, 94
Zeilenstufenform, 22, 28, 94, 131
Zeilenumformung, 26, 93, 165
zusammenhängend, 221