DeutschesFachbuch.de : Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler 1 Ein Lehr- und Arbeitsbuch für das Grundstudium. Mit zahlreichen Beispielen aus Naturwissenschaft und Technik. Mit 307 Übungsaufgaben mit ausführlichen Lösungen Von Lothar Papula

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Inhaltsverzeichnis
IAllgemeine Grundlagen 1
1 Einige grundlegende Begriffe über Mengen 1
1.1 Definition und Darstellung einer Menge 1
1.2 Mengenoperationen 3
2 Die Menge der reellen Zahlen 6
2.1 Darstellung der reellen Zahlen und ihrer Eigenschaften 6
2.2 Anordnung der Zahlen, Ungleichung, Betrag 7
2.3 Teilmengen und Intervalle 8
3 Gleichungen 9
3.1 Lineare Gleichungen 10
3.2 Quadratische Gleichungen 10
3.3 Gleichungen 3. und höheren Grades 11
3.3.1 Allgemeine Vorbetrachtung 11
3.3.2 Kubische Gleichungen vom speziellen Typ ax 3+bx 2+ cx = 012
3.3.3 Bi-quadratische Gleichungen 12
3.4 Wurzelgleichungen 13
3.5 Betragsgleichungen 15
3.5.1 Definition der Betragsfunktion 15
3.5.2 Analytische Lösung einer Betragsgleichung durch Fallunterscheidung (Beispiel)18
3.5.3 Lösung einer Betragsgleichung auf halb-graphischem Wege (Beispiel)19
4 Ungleichungen 20
5 Lineare Gleichungssysteme 23
5.1 Ein einführendes Beispiel 23
5.2 Der Gaußsche Algorithmus 26
5.3 Ein Anwendungsbeispiel: Berechnung eines elektrischen Netzwerkes 35
6 Der Binomische Lehrsatz 37
Übungsaufgaben 41
Zu Abschnitt 1 und 241
Zu Abschnitt 341
Zu Abschnitt 442
Zu Abschnitt 542
Zu Abschnitt 644
II
IIVektoralgebra 45
1 Grundbegriffe 45
1.1 Definition eines Vektors 45
1.2 Gleichheit von Vektoren 46
1.3 Parallele, anti-parallele und kollineare Vektoren 47
1.4 Vektoroperationen 48
1.4.1 Addition von Vektoren 49
1.4.2 Subtraktion von Vektoren 51
1.4.3 Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar 52
2 Vektorrechnung in der Ebene 54
2.1 Komponentendarstellung eines Vektors 54
2.2 Darstellung der Vektoroperationen 58
2.2.1 Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar 58
2.2.2 Addition und Subtraktion von Vektoren 59
2.3 Skalarprodukt zweier Vektoren 61
2.3.1 Definition und Berechnung eines Skalarproduktes 61
2.3.2 Winkel zwischen zwei Vektoren 64
2.4 Linear unabhängige Vektoren 67
2.5 Ein Anwendungsbeispiel: Resultierende eines ebenen Kräftesystems 69
3 Vektorrechnung im 3-dimensionalen Raum 71
3.1 Komponentendarstellung eines Vektors 72
3.2 Darstellung der Vektoroperationen 75
3.2.1 Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar 75
3.2.2 Addition und Subtraktion von Vektoren 77
3.3 Skalarprodukt zweier Vektoren 79
3.3.1 Definition und Berechnung eines Skalarproduktes 79
3.3.2 Winkel zwischen zwei Vektoren 82
3.3.3 Richtungswinkel eines Vektors 83
3.3.4 Projektion eines Vektors auf einen zweiten Vektor 85
3.3.5 Ein Anwendungsbeispiel: Arbeit einer Kraft 88
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Sachwortverzeichnis
Aabgeschlossenes Intervall 8
abhängige Variable 146
- Veränderliche 146
abhängiges Differential 350
Abklingfunktionen 282 ff.
Abkühlungsgesetz nach Newton 285
- Ableitung 324 f.
-, äußere 338
- erste 325
- höhere 352
-, höherer Ordnung 352
-, implizite 347 f.
-, innere 338
-, linksseitige 326
-, logarithmische 344 f.
-, rechtsseitige 326
Ableitung der elementaren Funktionen (Tabelle) 328 f.
- der Umkehrfunktion 346
- einer impliziten Funktion 347 f.
- einer in der Parameterform dargestellten Funktion 354 f.
- einer zusammengesetzten Funktion 337 ff.
- i-ter Ordnung 352
- spezieller veketteter Funktionen (Tabelle) 342
Ableitungsfunktion 326
Ableitungsregeln 33 Iff.
absolut konvergente Reihe 574, 588
- , Rechenregeln 588
absolutes Maximum 394
- Minimum 394
Abspaltung eines Linearfaktors 198
Abstand einer Geraden von einer Ebene 125
- eines Punktes von einer Ebene 123 f.
- eines Punktes von einer Geraden 108 f.
- zweier paralleler Ebenen 130
- zweier paralleler Geraden 110 f.
- zweier windschiefer Geraden 112 f.
Abstandskoordinate 168
Abszisse eines Punktes 148
Achse, imaginäre 643
- -, reelle 643
Achsenabschnitte 191, 193
Achsenabschnittsform einer Geraden 193
Addition komplexer Zahlen 661 f.
- , geometrische Deutung 663
Addition von Vektoren 49 f., 59, 77
- Additionstheoreme der Hyperbelfunktionen 304
- der trigonometrischen Funktionen 251
Äquipotentialflächen 500
- äquivalente Umformungen einer Gleichung 13
- einer Ungleichung 21
- eines linearen Gleichungssystems 28
- äußere Ableitung 338
- Funktion 337
- Multiplikation zweier Vektoren 90 ff.
äußeres Produkt 90 ff.
algebraische Form einer komplexen Zahl 642, 649, 654
algebraische Gleichungen n-ten Grades 11, 675
- zweiten Grades 230
allgemeine binomische Reihe 608
- Kosinusfunktion 252, 256
- Sinusfunktion 252 ff.
allgemeines Kriterium für einen relativen
- Extremwert 392
- für einen Sattelpunkt 392
alternierende geometrische Reihe 587
- harmonische Reihe 587, 589
- Reihe 586
Altgrad 244
Amplitude 257, 684 f. -, komplexe 685 f.
analytische Darstellung einer Funktion 147
Anfangswert 406
Ankathete 82, 243
Anordnungsaxiom für reelle Zahlen 7
- Anstieg einer in Polarkoordinaten dargestellten Kurve 357 f.
antiparallele Vektoren 47
- Anwendungen der Differentialrechnung 366 ff.
- der Integralrechnung 495 ff.
- der Potenzreihenentwicklung 610 ff.
aperiodischer Grenzfall 291, 364
aperiodisches Verhalten 289
Arbeit einer Kraft 88, 526
- eines Gases 529 f.
- im Gravitationsfeld der Erde 488, 490, 528 f.
Arbeitsgrößen 525 f.
Arbeitsintegral 490, 526
Arbeitspunkt 368
Archimedische Spirale 171 f.
Areafunktionen 305 ff.
- -, Darstellung durch Logarithmusfunktionen 307
Areakosinus hyperbolicus 305 f.
Areakotangens hyperbolicus 305 ff.
Areasinus hyperbolicus 305 f.
Areatangens hyperbolicus 305 ff.
Argument einer Funktion 146
- einer komplexen Zahl 650
Arkusfunktionen 27 Iff.
Arkuskosinusfunktion 274
Arkuskotangensfunktion 276
Arkussinusfunktion 272 f.
Arkustangensfunktion 275
- Asymptote im Unendlichen 219 f., 235 -, senkrechte 215
Asymptoten einer gebrochenrationalen Funktion 215, 219 f.
- einer Hyperbel 235
Aufladung eines Kondensators 155, 286, 298
Bbarometrische Höhenformel 284
Basis einer Potenz 280
- -, orthonormierte 80
Basisvektoren 54, 57, 72, 74
Berechnung eines bestimmten Integrals 446 f.
- eines Skalarproduktes 63 f., 80 f.
- eines Spatproduktes 98, 100
- eines unbestimmten Integrals mittels Substitution 454 ff.
- eines uneigentlichen Integrals 487 ff.
eines Vektorproduktes 92 ff.
Bernoulli-de L'Hospitalsche Regel 624 ff.
Berührungspunkt 151
- Beschleunigung 362 f.
Beschleunigung-Zeit-Funktion 496
beständig konvergierende Potenzreihe 592
bestimmt divergente Folge 177
- Reihe 574
bestimmtes Integral 426 ff.
- , Berechnung unter Verwendung einer
- Stammfunktion 446 f.
- , geometrische Deutung 433
Betrag einer komplexen Zahl 646
- einer reellen Zahl 7
- eines Vektors 45, 57, 74 f.
Betragsfunktion 15 f., 327
- , Ableitung 327
Betragsgleichungen 15 ff.
Bewegung eines Massenpunktes 361 ff.
- - mit konstanter Beschleunigung 423, 496
Bewegungsgleichung, Integration 495 f.
Biegegleichung 499
- Integration 499
Biegelinie 212, 397, 498 ff.
Biegemoment 499
Biegesteifigkeit 499
- Bildungsgesetz einer Folge 174
- - einer unendlichen Reihe 572
Binärlogarithmus 293
Binom 37
Binomialkoeffizient 37, 604
-, Eigenschaften 39
Binomialreihe 604, 608 f.
binomische Reihe 603 ff., 608 f.
- , allgemeine 608
- , spezielle 608 ff.
binomischer Lehrsatz 37 ff.
bi-quadratische Gleichungen 12 f.
Blindleitwert 697
Blind wider stand 693
- -, induktiver 696
- -, kapazitiver 695
Bogendifferential 519
Bogenelement 519
Bogenlänge einer ebenen Kurve 518 f.
Bogenmaß 244
Boyle-Mariottesches Gesetz 156
Brennpunkt einer Parabel 237
Brennpunkte einer Ellipse 232
- - einer Hyperbel 234
Briggscher Logarithmus 293
CCardanische Lösungsformel 11
charakteristische Kurvenpunkte 382 ff.
DDarstellung der Areafunktionen durch Logarithmusfunktionen 307
Darstellung einer Funktion 146 ff.
- , analytische 147
- -, explizite 147
- , graphische 148 f.
- , implizite 147
Darstellung einer Funktion durch eine Wertetabelle 148
- in der Parameterform 149 f.
- in Polarkoordinaten 171
Darstellung einer Kosinusschwingung durch einen rotierenden Zeiger 261
- einer Schwingung im Zeigerdiagramm 258 ff.
- einer Sinusschwingung durch einen rotierenden Zeiger 25 8 ff.
Darstellungsformen einer komplexen Zahl 640 ff., 649 ff.
Definitionsbereich einer Funktion 146
Definitionslücke 186, 214 f. dekadischer Logarithmus 293
Determinante 93 -, dreireihige 93
Determinantendarstellung eines Spatproduktes 100
- - eines Vektorproduktes 93
Differential einer Funktion 350 f.
-, abhängiges 350
- -, unabhängiges 350
Differentialoperator 326
Differentialquotient 325, 353
- höherer Ordnung 353
- rc-ter Ordnung 353
Differentialrechnung 323 ff.
- -, Anwendungen 3 66 ff.
Differentiation 325
- -, gliedweise 332
- -, implizite 347 f.
- -, logarithmische 344 f.
Differenz zweier komplexer Zahlen 661
Differenzenquotient 325
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