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Inhaltsverzeichnis
Einleitung 1
IFinanzmathematik als Teil einer Fachwissenschaft 5
1 Aktien 7
1.1 Aktien und Aktiengesellschaften 7
1.2 Arten von Aktien 8
1.3 Der Handel mit Aktien 9
1.4 Aktiencharts 10
1.5 Der Preis einer Aktie 11
1.6 Der Aktienindex 12
1.7 Die Rendite einer Aktie 15
1.8 Statistik der Aktienmärkte 16
1.8.1 Drift und Volatilität einer Aktie 16
1.8.2 Statistische Verteilung von Aktienrenditen 18
1.8.3 Korrelationsanalyse 21
1.9 Random-Walk-Modell 24
1.10 Normalverteilung und Aktienkurse 27
1.10.1 Normalverteilung 27
1.10.2 Normalverteilte Aktienkurse 30
1.11 Wiener-Prozess 31
1.12 Black-Scholes-Modell für Aktienkursprozesse 32
1.13 Simulation eines Aktienkursprozesses 34
2 Optionen 37
2.1 Was sind Optionen?37
2.2 Arten von Optionen 38
2.3 Wozu dienen Optionen?39
2.4 Pay-Off- und Gewinn-Verlust-Diagramme 41
2.5 Einflussfaktoren des Optionspreises 43
2.6 Erwartungswert- und No-Arbitrage-Prinzip 44
2.7 Binomialmodell 48
2.7.1 Einperiodenmodell für Call-Optionen 49
2.7.2 n-Perioden-Binomialmodell für Call-Optionen 51
2.8 Black-Scholes-Modell für Optionspreise 56
IIFinanzmathematik als Unterrichtsgegenstand 59
3 Allgemeinbildender Mathematikunterricht 61
3.1 Mathematik und Allgemeinbildung 62
3.1.1 Zum Begriff des allgemeinbildenden Mathematikunterrichts 62
3.1.2 Konsequenzen für die Unterrichtsentwicklung 64
3.2 Mathematik und finanzielle Allgemeinbildung 65
3.2.1 Zum Begriff der finanziellen Allgemeinbildung 65
3.2.2 Mathematikunterricht und finanzielle Allgemeinbildung 68
3.2.3 Konsequenzen für die Unterrichtsentwicklung 70
4 Anwendungsbezogener Mathematikunterricht 73
4.1 Anwendungen im Mathematikunterricht 74
4.2 Modellierungsprozesse 75
4.3 Ziele des anwendungsorientierten MU 78
4.3.1 Klassifikation der Ziele 78
4.3.2 Modellierungsfähigkeiten/Modellierungskompetenzen 79
4.3.3 Empirische Untersuchungen 81
4.4 Stellenwert von Anwendungen 84
4.4.1 Vorstellungen in der didaktischen Diskussion zur Rolle von Anwendungen ...
4.4.2 Stellenwert von Anwendungen im Mathematikunterricht 85
4.4.3 Konsequenzen für die Unterrichtsentwicklung 86
5 Didaktik des Stochastikunterrichts 89
5.1 Konzepte 90
5.1.1 Klassischer Aufbau der Stochastik 90
5.1.2 Anwendungsorientierter Aufbau der Stochastik 92
5.1.3 Datenorientierter Aufbau der Stochastik 93
5.1.4 Konsequenzen für die Unterrichtsentwicklung 94
5.2 Ziele des Stochastikunterrichts 96
5.2.1 Stochastisches und statistisches Denken 96
5.2.2 Leitidee "Daten und Zufall"98
5.2.3 Konsequenzen für die Unterrichtsentwicklung 100
5.3 Simulationen 101
5.3.1 Allgemeine Aspekte zur Simulation 101
5.3.2 Konsequenzen für die Unterrichtsentwicklung 103
5.4 Computereinsatz 105
5.4.1 Einsatzmöglichkeiten des Computers 105
5.4.2 Computer als Werkzeug 106
5.4.3 Konsequenzen für die Unterrichtsentwicklung 108
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Stichwortverzeichnis: Fachwissenschaft
A Äquivalenzportfolio, 48, 207
Aktien, 7, 116
Aktienarten, 8
- Inhaberaktien, 8
- Namensaktien, 8
- Stammaktien, 8
- Vorzugsaktien, 8
- Aktienchart, 10, 120
- Balkenchart, 123
- Candlestickchart, 10, 123
- Linienchart, 10, 121
- Volumen-Candlestickchart, 123
Aktiengesellschaft, 7, 116
Aufsichtsrat, 8, 116
- Hauptversammlung, 8, 116
- Vorstand, 7, 116
Aktienindex, 12, 14, 117
- Kursindex, 12, 118
- Performanceindex, 13, 119
Aktienkurs, 11, 12, 137
Aktionär, 7, 116
Amerikanische Option, 38, 194
Arbitrage, 46, 203
Aufsichtsrat, 8, 116
Auktion, 10
Ausgabekurs, 9
Auktion, 10
- Bookbuilding-Verfahren, 9
- Festpreisverfahren, 9
Ausübungsfrist, 37, 194
Ausübungspreis, 37, 194
Ausübungstermin, 37, 194
Autokorrelation, 23
BBalkenchart, 123
Basiswert, 37, 194
Binomialmodell, 48-55, 213-218
Binomialverteilung, 25
Black-Scholes-Modell Aktien, 32-34
- Optionen, 56-57, 224
Bookbuilding-Verfahren, 9
Brownsche Bewegung, 31
Börse, 9
- Computerbörse, 9
- Präsenzbörse, 9
CCall-Option, 38, 194
Candlestickchart, 10, 123
Computerbörse, 9
DDAX, 14, 120
Dichte der Normalverteilung, 27, 167
Drift, 16, 129, 158
EEinfache Rendite, 15, 127, 154
Einperiodenmodell, 49-50, 207-212
Erwartungswertprinzip, 44-45, 202
Europäische Option, 38, 194
FFestpreisverfahren, 9
GGewinn-Verlust-Diagramm, 42, 197
Going Public, 9
HHauptversammlung, 8, 116
Hebelwirkung, 39
Hedging, 39
IInhaberaktien, 8
Kkσ -Intervalle, 30, 170
Klasseneinteilung, 132, 163
Kontraktgröße, 37, 194
Korrelation
- Negativ, 21, 182
- Positiv, 21, 182
- Unkorreliert, 21, 182
Korrelationsanalyse, 21, 179-183
Korrelationskoeffizient, 21, 185
Kursindex, 12, 118
LLinienchart, 10, 121
Logarithmische Rendite, 15, 154
logarithmische Rendite
- Additivitätseigenschaft, 16, 155
- Symmetrieeigenschaft, 15, 157
N
Namensaktien, 8 Negative Korrelation, 21, 182
No-Arbitrage-Prinzip, 48, 206
Normalverteilte Aktienkurse, 30, 166
Normalverteilte Zufallsgröße, 27, 167
Normalverteilung, 27-30, 167-170
OOption, 37, 194
Optionsarten, 38, 194
- Amerikanische Option, 38, 194
- Call-Option, 38, 194
- Europäische Option, 38, 194
- Put-Option, 38, 194
Optionspreis
- Binomialmodell, 48-54, 213-218
- Black-Scholes-Modell, 56-57, 224
- Einflussfaktoren, 43, 201
- Einperiodenmodell, 49-50, 207-212
- Erwartungswertprinzip, 44, 202
- No-Arbitrage-Prinzip, 48, 206
Orderbuch, 11
PPay-Off, 42, 197
Pay-Off-Diagramm, 42, 197
Performanceindex, 13, 119
Portfolio, 183
Positive Korrelation, 21, 182
Preis einer Call-Option 2-Perioden-Binomialmodell, 220 3-Perioden-Binomialmodell, 221
- Black-Scholes-Modell, 56, 224
Einperiodenmodell, 50, 211
- n-Perioden-Binomialmodell, 53, 222
Preis einer Put-Option
- Black-Scholes-Modell, 57, 224
- Einperiodenmodell, 211
- n-Perioden-Binomialmodell, 55, 223
Präsenzbörse, 9
Put-Option, 38, 194
RRandom-Walk-Modell, 24, 140-147
Rendite, 15, 154
- Einfache, 15, 127, 154
- Logarithmische, 15, 154
- Statistische Verteilung, 131, 162
SSkontroführer, 9, 137
Spread, 199
Stammaktien, 8
Standardnormalverteilung, 28, 169
Straddle, 199
Strangle, 199
TTrading, 41
UUnkorreliert, 21, 182
VVario-Zins-Garant, 152, 174
Volatilität, 17, 129, 158
Volumen-Candlestickchart, 123
Vorstand, 7, 116
Vorzugsaktien, 8
WWiener-Prozess, 31
ZZertifikate
- Vario-Zins-Garant, 152
Stichwortverzeichnis: Fachdidaktik
AAllgemeinbildung, 62
- Finanzielle Allgemeinbildung, 65
- Mathematical literacy, 63
- Wintersche Grunderfahrungen, 62
Anwendungen, 74
Anwendungsorientierung Anwendungen, 74
- Empirische Studien, 81-83
- Formale Ziele, 78
- Kulturbezogene Ziele, 78
- Lernpsychologische Ziele, 78
- Modellierungsprozess, 75
- Pragmatische Ziele, 78
- Schwierigkeiten, 82
- Stellenwert, 84-86
- Didaktik, 84
- Mathematikunterricht, 85
CComputereinsatz, 105
Computer als Lernender, 106
Computer als Lerngegenstand, 106
Computer als Medium, 106
Computer als Tutor, 106
Computer als Werkzeug, 105, 106
- Datenverwalter, 107
- Rechner, 107
- Simulator, 107
- Zeichner, 107
FFinanzielle Allgemeinbildung, 65
- Mathematikunterricht, 68
- Spiralcurriculum, 71
- Formale Ziele, 78
- Konzepte des Stochastikunterrichts, 90
- Anwendungsorientierung, 92
- Datenorientierung, 93
K
Klassischer Aufbau, 90 Kulturbezogene Ziele, 78
LLeitidee 'Daten und Zufall', 98
Lernpsychologische Ziele, 78
MMathematical literacy, 63
Modell
- Deskriptiv, 75
Normativ, 75
Modellierung
- Deskriptives Modell, 75
Modellierungskompetenzen, 79
Modellierungsprozess, 75
Normatives Modell, 75
Modellierungskompetenzen, 79-80
Modellierungsprozess, 75
- Blum, 75, 177
- Deutsches PISA-Konsortium, 77
- Stochastische Prozesse, 77
PPragmatische Ziele, 78
SSimulationen, 101
Statistisches Denken, 97
Stochastikunterricht
- Computereinsatz, 105
- Konzepte, 90
Simulationen, 101
- Ziele, 96
- Leitidee 'Daten und Zufall', 98
Statistisches Denken, 97
Stochastisches Denken, 96
Stochastisches Denken, 96
WWintersche Grunderfahrungen, 62
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