DeutschesFachbuch.de : Stochastik Eine anwendungsorientierte Einführung für Informatiker, Ingenieure und Mathematiker Von Gerhard Hübner

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Inhaltsverzeichnis
1 Einführung 1
1.1 Was ist Stochastik? 1
1.2 Anwendungsbereiche der Stochastik 1
1.3 Modell und Realität 3
1.4 Fragestellungen und Ziele 4
1.5 Beschreibende Statistik 6
1.6 Aufgaben 9
2 Wahrscheinlichkeits-Modelle 11
2.1 Die Modell-Bausteine 11
2.2 Der Merkmalraum Ω 12
2.3 Zusammengesetzte Merkmale 13
2.4 Ereignisse und ihre Verknüpfung 14
2.5 Das Ereignis-System A 17
2.6 Darstellung von Ereignissen durch Zufallsvariable 19
2.7 Relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit 21
2.8 Weitere Eigenschaften von Wahrscheinlichkeitsmaßen 26
2.9 Elementare bedingte Wahrscheinlichkeiten 27
2.10 Aufgaben 29
3 Darstellungen von Wahrscheinlichkeitsmaßen 33
3.1 Diskrete W-Maße und Zähldichten 33
3.2 Stetige W-Maße und Riemann-Dichten 36
3.3 Verteilungsfunktionen 41
3.4 Aufgaben 45
4 Mehrstufige W-Modelle, Koppelung 47
4.1 Koppelung diskreter W-Modelle 47
4.2 Koppelung stetiger W-Modelle 49
4.3 Unabhängige Koppelung 49
4.4 Markov-Koppelung 52
4.5 Zufälliges Ziehen ohne Zurücklegen 53
4.6 Folgen von Koppelungsmodellen 56
4.7 Aufgaben 57
5 Zufallsvariable und Bildmodelle 59
5.1 Zufallsvariable und messbare Abbildungen 59
5.2 Bildmodelle und Verteilungen von Zufallsvariablen 60
5.3 Hypergeometrische und Binomial-Modelle 62
5.4 Die Poisson-Approximation der Binomial-Verteilung 64
5.5 Die Normal-Approximation der Binomial-Verteilung 65
5.6 Wartezeiten - die geometrische Verteilung 66
5.7 Mehrfaches Warten - die negative Binomialverteilung 68
5.8 Bild-Verteilungen für stetige W-Modelle 69
5.9 Randverteilung und gemeinsame Verteilung 71
5.10 Stochastische Unabhängigkeit von Zufallsvariablen 74
5.11 Summen-Verteilungen und Faltung 78
5.12 Aufgaben 82
6 Kenngrößen 87
6.1 Mediane und Quantile 87
6.2 Erwartungswert: Einführung 89
6.3 Erwartungswert: diskrete Modelle 90
6.4 Erwartungswert: stetige und gemischte Modelle 96
6.5 Streuung und Varianz 102
6.6 Kovarianz 105
6.7 Mehrdimensionale Normal vert eilung 107
6.8 Zufällige Summen und bedingte Erwartungswerte 110
6.9 Gesetze der großen Zahlen 114
6.10 Aufgaben 117
7 Modelle für stochastische Prozesse 123
7.1 Vorbemerkungen 123
7.2 Markov-Ketten - einige Grundbegriffe 124
7.3 Markov-Ketten im Gleichgewicht 127
7.4 Aufgaben 132
8 Bediensysteme 133
8.1 Vorbemerkungen 133
8.2 Das Bedienmodell M|M|l|oo 135
8.3 Das M|M|1-Bediensystem im Gleichgewicht 139
8.4 Leistungsmaße im M|M|1-Bediensystem 141
8.5 M|M|s|c-Bediensysteme 145
8.6 Andere Bedienzeitverteilungen 152
8.7 Gekoppelte Bediensysteme - Bediennetze 153
8.8 Bedienmodelle mit stetiger Zeit 158
8.9 Aufgaben 160
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Stichwortverzeichnis
AAdditivität 23
Ankunftsprozess 135
Ankunftsrate 135
- mittlere 146
Anpassungstest 189
Antwortzeit 144
aperiodisch 127
Auslastung 142
austauschbar 74
BBAYES-Umkehr-Formel 28
Bedienkapazität 142
Bedienprozess 137
Bedienrate 136
Bedienzeit, mittlere 144
bedingte Dichte 75
Bereich, kritischer 183
Bernoulli-Experiment 25
- n-faches 51
Bernoulli-Prozess 136
Bernoulli-Verteilung 25
beschreibbar 20
Beta-Verteilung 40
Bildmaß, Bildmodell 61
Binomial-Vert eilung 34, 63
Borel-Menge 18 - in IRn 18
Borel-σ-Algebra 18
- über IRn 18
Box-Muller-Methode 167
C CHAPMAN- KOLMOGOROV
- Gleichung von 126
Chi-Quadrat-Vert eilung 70
Dde Morgan, Regeln von 16
Dichte, diskrete 34
- stetige 37
Durchlaufzeit 144
EEffizienz 170
Einpunktverteilung 25
Elementar-Ereignis 14
Ereignis 14
Ereignis-System 14
erwartungstreuer Schätzer 175
Erwartungsvektor 90, 109
Erwartungswert 90, 93, 96
- bedingter 112
- iterierter 112
Erzeuger 17
Exponential-Verteilung 38
FFisher-Verteilung 186
Faltung 79
Fehler 1. Art, 2. Art 182
Fortsetzungssatz 37
F-Verteilung 186
GGamma-Verteilung 39
Geburts- und Todesprozesse 147
Gedächtnislosigkeit 137
gemeinsame Verteilung 73
geometrische Verteilung 34, 67
- Verteilungsfunktion 67
Gesetz der goßen Zahlen 116
- empirisches 22
Gleichgewichtsbedingung 128
- lokale 130
Gleichgewichtsverteilung 128
Gleichverteilung, diskrete 25
- stetige 37,
- in Rn 40
GLIVEKO-CANTELLI
- Satz von 44
Gordon-Newell-Netz 157
Grenzwertsatz
- für homogene Markov-Ketten 130
- zentraler 65, 116
HHochrechnung 180
homogene Markov-Kette 124
hypergeometrische Verteilung 62
Hypothese 181
IIndikatorfunktion 16
Inhalt 27
integrierbar 93, 96
Intervall, n-dimensional 18
Intervallschätzung 178
Inverse, verallgemeinerte 165
Inversionsmethode 166
lONESCU-TULCEA, Satz von 56
irreduzibel 126
JJackson-Netze 150
Kkartesisches Produkt 13
Kombination 55
Konfidenzintervall 178
Kongruenzgenerator
Koordinatenvariable 71
Koppelung 48
- unabhängige 50
Korrelationskoeffizient 105
Korrespondenzsatz 45
Kovarianz 105
Kovarianzmatrix 109
Kundenzahl 137
- mittlere 143
- Quantile der 143
LLaplace-Experimemt 25
Laplace-Verteilung 25
Lebesgue-Maß 40
- n-dimensional 41
Leistungsmaß 142
Limes, absteigender 26
- aufsteigender 26
lineare Transformation 69 LITTLE, Formel von 145
MMarkov-Kette 53, 124
Maß 26
- abzählendes 34
Maß-Integral 98, 100
Maximum-Likelihood-Schätzung 191
Median 88
mehrstufiger Versuch 48
Merkmalraum 12
- zusammengesetzter 13
messbar 60
Minimum-Varianz-Schätzer 175
ML-Schätzung 191
Modalwert 89
Modell 1 138
Modell 2 138
Modell 3 147
MV-Schätzer 175
Nn-Schritt-Übergangsmatrix 126
negative Binomialverteilung 68
Negativteil 92
Niveau 182
Normal-Approximation 65
Normal-Verteilung 38
- mehrdimensionale 109
Normiertheit 24
null-stetig 26
PPeriode 127
Permutation 54
Pfad 125
Poisson-Approximation 64
Poisson-Prozess 159
Poisson-Verteilung 35, 64
Positivteil 92
Potenzmenge 15
Produkt, kartesisches 13
Produktdichte 50
Produktformel 29, 51, 76
Produkt-Gleichgewicht 157
Produktσ -Algebra 71
Projektion 71
Pseudo-Zufallszahl 164
QQuantil, Quartil 88
RRanddichte 72
Randverteilung 71
- gemeinsame 73
R-Dichte 37,
- in Rn 37
Rechteck-Verteilung 37
Restbedienzeit 137
Riemann-Dichte 37,
- in Rn 40
SSchnittprinzip 130
Simulation 163
Standard-Normal-Verteilung 38
- n-dimensional 52
Startverteilung 125
stationäre Verteilung 128
Statistik 184
- beschreibende 173
schließende 173
statistisches Modell 174
Stetigkeit, von oben 26
- von unten 26
Stichprobe 175
- verbundene 185
Stichprobenmittel 176
Stichprobenraum 174
Stichprobenvarianz 176
Stieltjes-Integral 97
stochastisch unabhängig:
- Ereignis 28
- Zufallsvariable 76
stochastische Matrix 124
stochastischer Prozess 123
Streuung 102
Student-Verteilung 179
- σ-Additivität 24
- σ-Algebra 17
- erzeugte 17
TTaktlänge 135
Tandemsystem 154
Test, zum Niveau a 182
- zweiseitig 183
Träger 35
U Übergangs-Graph 125Übergangsmatrix 124 Übergangs-Riemann-Dichte 49
Übergangs-W-Maß 49 Übergangszähldichte 48
Überlagerung von Prozessen 155, 159
Überlauf 146
Ü-Graph 125
Ü-Matrix 124
ÜR-Dichte 49
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