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Hans-Friedrich Eckey, Reinhold Kosfeld, Matthias Türck
Wahrscheinlichkeitsrechnung und Induktive Statistik
Grundlagen - Methoden - Beispiele
erschienen Oktober 2005
309 Seiten, Paperback
Gabler, Betriebswirt.-Vlg | ISBN: 3834900435
| |  | 39.95 EUR |  | | |
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Vorwort Das Lehrbuch vermittelt anwendungsorientiert den Lehrinhalt der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Induktiven Statistik, wie er in den Wirtschafts- und Sozialwissenschaften an Universitäten und Fachhochschulen vermittelt wird. Erfahrungen in der Lehre zeigen, dass viele Studierende die Inhalte erst verstehen, wenn sie wenig formal dargestellt sind. Insofern wurde auf manche mathematische Ableitung verzichtet und stattdessen mehr Wert auf Beispiele und die Interpretation gelegt. Um das Auf...
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Hans-Friedrich Eckey/Reinhold Kosfeld/Matthias Türck Wahrscheinlichkeitsrechnung und Induktive Statistik Dieses Lehrbuch vermittelt anwendungsorientiert die Verfahren der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Induktiven Statistik, wie sie in den Wirtschafts- und Sozialwissenschaften an Universitäten und Fachhochschulen gelehrt werden. Anhand zahlreicher Beispiele werden die statistischen Methoden nicht nur anschaulich dargestellt, sondern ihre Ergebnisse auch ausführlich interpretiert. Somit eignet ... [weiter lesen] |
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Inhaltsverzeichnis
Vorwort.V
Abbildungsverzeichnis.XI
Tabellenverzeichnis.XV
Symbolverzeichnis.XVII
1.Einleitung. 1
2.Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie. 3
2.1 Zufallsexperiment und Ereignisse. 3
2.2 Operationen mit Ereignissen. 9
2.3 Wahrscheinlichkeiten. 12
3.Kombinatorik. 17
3.1 Anordnungsprobleme (Permutationen).17
3.2 Auswahlprobleme. 19
4.Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten. 28
4.1 Axiome der Wahrscheinlichkeitsrechnung. 28
4.2 Einige Rechenregeln für Wahrscheinlichkeiten. 29
4.3 Bedingte Wahrscheinlichkeiten. 35
4.4 Totale Wahrscheinlichkeit und Satz von Bayes. 37
4.5 Stochastische Unabhängigkeit. 43
5.Zufallsvariable und ihre Verteilung. 49
5.1 Zufallsvariable. 49
5.2 Wahrscheinlichkeitsfunktion. 53
5.3 Dichtefunktion. 57
5.4 Verteilungsfunktion. 63
5.5 Erwartungswert und Varianz einer Zufallsvariablen. 73
5.6 Eigenschaften von Erwartungswert und Varianz. 77
5.7 Momente und Schiefe. 85
6.Spezielle diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen. 89
6.1 Diskrete Gleichverteilung. 89
6.2 Bernoulli-Verteilung. 91
6.3 Binomialverteilung. 95
6.4 Hypergeometrische Verteilung. 101
6.5 Geometrische Verteilung. 105
6.6 Poisson-Verteilung. 109
7.Spezielle stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen. 112
7.1 Stetige Gleichverteilung. 112
7.2 Exponentialverteilung. 114
7.3 Normalverteilung. 117
7.4 Chi-Quadrat-Verteilung. 131
7.5 t-Verteilung. 135
7.6 F-Verteilung. 139
8.Mehrdimensionale Zufallsvariablen. 142
8.1 Wahrscheinlichkeitsfunktion von zwei Zufallsvariablen. 142
8.2 Dichtefunktion von zwei Zufallsvariablen. 147
8.3 Parameter mehrdimensionaler Verteilungen. 151
9.Grenzwertsätze und Approximation von Verteilungen. 156
9.1 Tschebyscheffsche Ungleichung. 156
9.2 Gesetz der großen Zahlen. 160
9.3 Grenzwertsätze. 164
9.4 Approximation von Verteilungen. 175
10.Stichproben. 180
10.1 Grundgesamtheit und Stichprobe. 180
10.2 Zufallsauswahl. 181
10.3 Stichprobenvariablen und -funktionen. 186
10.4 Eigenschaften von Punktschätzern. 188
10.5 Schätzmethoden für Punktschätzer. 196
11.Intervallschätzung (Konfidenzintervalle).201
11.1 Prinzip des Konfidenzintervalls. 201
11.2 Konkrete Konfidenzintervalle. 208
11.2.1 Erwartungswert (Heterograder Fall).208
11.2.2 Anteilswert (Homograder Fall).212
11.2.3 Varianz. 214
11.3 Notwendiger Stichprobenumfang. 217
12.Parametrische Tests. 221
12.1 Einführung. 221
12.2 Parametrische Einstichprobentests. 237
12.2.1 Erwartungswert bei bekannter Varianz oder bei unbekannter Varianz und großen S...
12.2.2 Erwartungswert bei unbekannter Varianz und kleinen Stichproben (t-Test).239
12.2.3 Anteilswert (Anteilswerttest).241
12.2.4 Varianz (Chi-Quadrat-Test für Varianzen).244
12.3 Parametrische Zweistichprobentests. 247
12.3.1 Erwartungswerte. 248
12.3.2 Anteilswerte (Anteilswertdifferenzentest).256
12.3.3 Varianz (F-Test).258
12.4 Zusammenfassung. 259
13.Nichtparametrische Tests. 261
13.1 Chi-Quadrat-Anpassungstest. 262
13.2 Kolmogorov-Smirnoff-Anpassungstest (KSA-Test).267
13.3 Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest. 269
13.4 U-Test. 273
Anhang A: Rechenregeln für Erwartungswert, Varianz und Kovarianz. 279
A. 1 Erwartungswert. 279
A. 2 Varianz. 282
A. 3 Kovarianz. 284
Anhang B: Tabellen. 285
Literaturverzeichnis. 301
Index. 303
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Index
A
Abhängigkeit 43 ff., 189, 250, 261, 268
Additionssatz für zwei Ereignisse 32 f.
Annahmebereich 224 ff.
Anordnungsproblem 17 ff.
Anteilswert 164, 189, 196 f., 213 ff., 223 f., 239, 243, 258
Anteilswertdifferenzentest 258
Anteilswerttest 243
Approximation 98, 156, 167, 171 ff., 209, 213, 216, 220, 223, 243, 247, 254, 256 ff.
arithmetisches Mittel ~ 73, 104, 119, 120, 176, 196, 203, 217, 239, 265
Auswahl
~ aufs Geradewohl (wilkührliche Auswahl) 183
~ einfache Zufalls- 2, 183 ff.
~ geschichtete Zufalls- 184 f.
~ Klumpen- 185 f.
~ -satz- 184 ff.
B
Bayes 37, 40, 41, 42
Bernoulli-Prozess 91 ff., 105
Bias 190, 194
Binomialkoeffizient 21
C
Chi-Quadrat-Anpassungstest 262 ff.
Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest 261, 269 ff.
Chi-Quadrat-Verteilung 131 ff., 140, 176, 215 f., 220, 262 ff., 271 f.
D
Dichtefunktion 57 ff., 67 ff., 86 f., 112 ff., 126 f., 132 ff., 140 f., 147 ff., 156,...
~ gemeinsame 142, 147 f.
~ Rand- 150
~ Zulässigkeit der 58
disjunkt 10, 11, 28, 29, 32, 37
Doppelter Gauß-Test 251, 262
Doppelter t-Test 253, 262
E
Effizienz 192
Endlichkeitskorrektur 104
Entscheidungsbaum 36, 39
Entstandardisierung 180, 204, 218, 247
Ereignis 3 ff., 28 ff., 51, 91, 94 ff., 105 ff., 115, 164 f., 169, 173 ff.
~ disjunktes 34
~ Elementar- 7, 16, 32, 45, 56
~ Komplementär- 9 f., 29 f., 91, 158, 168
~ Teil- 8, 30 f.
~ unmögliches 7 f.
Ergebnis 1 ff., 16 f.
~ -menge 4 ff., 16, 33, 34, 47 ff.
~ ~ endliche 16
~ ~ unendliche 5
Erhebung 180 ff.
~ Teil- 180 ff.
~ Voll- 1, 180 ff.
Erwartungstreue 190 ff.
~ asymptotische 194 f., 199
Erwartungswert 73 ff., 81 ff., 89 ff., 103 ff., 110, 114, 121, 128 f., 134, 137, 141,...
~ Eigenschaften vom 77 ff.
~ Rechenregeln für den 279 ff.
Exponentialverteilung 114 ff.
F
Fehler 1. Art 227, 230 ff.
Fehler 2. Art 230 ff., 261 ff.
Fehlermarge 222 f.
Freiheitsgrade 132 ff., 176, 179, 208, 215, 220, 243, 246, 253, 256 f., 260 ff., 271 ...
~ Nenner- 140
~ Zähler- 140
F-Test 253 ff., 260 ff.
G
Gammafunktion 133
Gauß-Test 228 f., 240 f., 250 ff., 262
Gesetz
~ Assoziativ- 12
~ Distributiv- 12
~ Kommutativ- 12
~ Gesetz der großen Zahlen 156, 160 ff.
~ ~ von Bernoulli 164 f.
~ ~ von Tschebyscheff 161 f.
Gleichverteilung 89 f., 112 ff., 263 f.
~ diskrete 89 ff
~ stetige 112 ff.
Grenzwertsätze 156, 164 ff.
Grundgesamtheit 1 f., 156, 161, 166, 180 ff., 187, 189 ff.
Gütekriterien für Punktschätzer 188 ff.
H
Häufigkeit 14 f., 37, 45, 56, 164 f., 175, 262 ff., 267 ff.
~ absolute 13, 164, 175, 270
~ beobachtete 262 ff.
~ erwartete 262 ff.
~ Rand- 270 ff
~ zweidimensionale 270
Hypothese
~ Alternativ- 221 ff., 228 f., 233 f., 262
~ Null- 221 ff., 227 ff.
~ Parameter- 221
~ Punkt- 222, 229, 233
~ Unabhängigkeits- 221
~ Verteilungs- 221
I
Intervallschätzung 201 ff.
Irrtumswahrscheinlichkeit 231 ff.
K
Kennzahlen 85
Kleinst-Quadrate-Schätzer 199 f.
Kleinst-Quadrate-Schätzung 199 f.
Klumpenauswahl 185 f.
Kolmogorov-Smirnoff-Anpassungstest 267 ff.
Kombinationen 19 ff.
Kombinatorik 17 ff.
Konfidenzaussage 211 f.
Konfidenzintervall 201 ff.
~ für den Anteilswert 212 ff.
~ für den Erwartungswert 204, 208 ff.
~ für die Varianz 217 ff.
~ -Länge 211, 221 ff.
Konfidenzniveau 201 f., 206, 207 ff., 210 ff., 221 ff., 233
Konsistenz 194 f.
Konstante 79, 81, 149, 279, 282
Korrelationskoeffizient 153 f.
Kovarianz 151 ff., 279, 283 f.
kritischer Wert 222 ff.
KSA-Test 261, 267 ff.
L
Lageparameter 86
Likelihood-Funktion 199
Lineartransformation 79 f., 175, 281, 283
M
Macht eines Tests 231
Mächtigkeit 16
Maßzahl 73, 117, 134
Maximum-Likelihood-Methode 198 f.
Momente 85, 86, 188, 198
~ gewöhnliche 85, 198
~ -nmethode 198, 199, 201
~ zentrale 85, 86, 87
Multiplikationssatz 44, 45, 46
~ für n unabhängige Ereignisse 46
~ für zwei unabhängige Ereignisse 44
Multiplikativer Faktor 279, 282
Mutmaßlichkeit 199
N
Nichtparametrische Tests 239, 261
notwendiger Stichprobenumfang 217 ff.
P
Parametrische Tests 221 ff.
Permutation 17, 18, 19, 23, 25, 26, 95, 98, 102
~ mit Wiederholung 18, 23
Prüfgröße 224, 225, 227, 228, 229, 230, 235, 237, 238, 240, 241, 242, 243, 244, 245, ...
Punktschätzer 188 ff.
p-Wert 235, 236, 237, 238
Q
Quantile 70, 126 ff., 134 f., 138 f., 179, 209, 218, 225
~ der Chi-Quadrat-Verteilung 134
~ der F-Verteilung 141
~ der Standardnormalverteilung 126, 128
~ der t-Verteilung 138, 209
R
Randwahrscheinlichkeit 144
Rang 261, 273, 275 f.
~ -platzüberschreitungen 273
~ verbundener 273
Regressionskoeffizient 154 f.
S
Satz von Bayes 41 ff.
Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit 37 ff.
Säulendiagramm 55
Schätzer 190 ff., 201 ff.
~ effizienter 192 f., 196, 198, 207
~ erwartungstreuer 190 ff., 195 f., 198 f., 207
~ Intervall- 201 ff.
~ Kleinst-Quadrate- 199 f.
~ konsistenter 195, 196, 198, 207
~ Maximum-Likelihood- 198 f.
~ Momenten- 198 ff.
~ Punkt- 189 f., 196 ff., 210
Schiefekoeffizient 86 ff.
Schluss
~ indirekter 1 f., 180 ff.
~ induktiver 1 f., 180 ff.
Schnittmenge 9 ff., 28 ff.
signifikant 222, 228, 249, 253, 258, 260, 275
Stabdiagramm 55 ff., 109
Stabilitätseigenschaft 14
Stammfunktion 60 f.
Standardabweichung 75 ff., 83 ff., 124, 130, 158 ff., 168, 203 ff., 211 ff., 217, 219...
Standardisierung 83, 120, 124, 129, 170, 224
Steigungsmaß 154, 155
Stetigkeitskorrektur 171 ff.
Stichprobe 180 ff.
Stichproben
~ -anteilswert 195, 213 ff., 223 f., 239, 243, 258 f.
~ -fehler 181, 183, 201
~ -funktion 189, 201, 224
~ -mittelwert 195
~ -umfang 104, 156, 179, 194 f., 211 f., 221 ff., 232, 239, 241, 252, 267 f.
~ -variable 187 ff., 201, 224
~ -varianz 195, 240, 252, 260
~ -wert 199, 276
Streuungsparameter 76, 86, 282
T
Teilerhebung 181
Test
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