Vorwort

Das Programmsystem MATLAB^®1, Simulink^® ist ein Werkzeug zur numerischen Bearbeitung von einfachen bis hin zu komplexen technischen Systemen. Es ist zur schnellen Analyse und Synthese dynamischer Vorgänge insbesondere in der Forschung und Entwicklung geeignet und wird heute zunehmend in der Industrie eingesetzt. Sein Platz in der Ausbildung an Universitäten, Hochschulen und Fachhochschulen ist seit langem unumstritten und gewinnt weiter an Bedeutung. Mit MATLAB gelingt es die Studierenden fächerübergreifend mit nur einer Plattform während des gesamten Studiums an die rechnergestützte Bearbeitung von Problemen u. a. der Mathematik, der Physik und speziell der Regelungstechnik, der Mechanik, der Mechatronik und der Elektrotechnik heranzuführen. In Lehrveranstaltungen können praxisrelevante Beispiele anschaulich bearbeitetet und dargestellt werden. The MathWorks, Inc., der Herausgeber von MATLAB^® Softwareprodukten, unterstützt diese Aktivitäten zunehmend. Darüber hinaus existiert ein sehr umfangreiches Literaturangebot. Dies beinhaltet vielfach ausführliche Beschreibungen der MATLAB-Handbücher und Online-Hilfen und vermittelt somit einen breit angelegten Einstieg in den Umgang mit MATLAB^® und Tools.

In diesem Buch soll ein anderer, d. h. ein mehr problemorientierter Weg beschritten werden. Dazu musste zunächst ein Kompromiss zwischen Grundlagen und Anwendungen gefunden werden. Die Grundlagen beziehen sich auf die mathematische Modellbildung sowie auf die numerischen Methoden. Die Anwendungen beziehen sich auf die Umsetzung in einen MATLAB Code bzw. Signalflussgrafen, auf phänomenologische Fragestellungen und die Visualisierung. Es sollten zunächst einmal fundamentale Begriffe, Zusammenhänge und Methoden verstanden worden sein. Verstehen bedeutet für den Ingenieur nicht nur gedankliches Nachvollziehen einer mathematischen oder numerischen Methode, sondern vor allem die Fähigkeit, die entsprechenden Überlegungen auf praktische Fragestellungen anzuwenden. Dem folgend ist das Ziel dieses Buches, den Entwurf von technischen Systemen durch den Einsatz von Berechnung, Simulation und Visualisierung zu unterstützen. Zwar unterliegen die Grundlagen in den einzelnen Disziplinen unterschiedlichen Beschreibungsformen, die Modellierung, die Simulation, die eingesetzten Methoden und die programmtechnische Umsetzung sind jedoch dieselben. Z. B. umfassen dynamische Systeme im Maschinenbau und der Elektrotechnik zeitkontinuierliche und ereignisgetriebene Vorgänge, die Ursachen sind aber andere. So werden im Maschinenbau Ereignisse durch Stöße und durch Übergänge von Haft- zu Gleitreibung ausgelöst, in der Elektrotechnik hingegen durch Kurzschlüsse und Schaltvorgängen mittels Diode, Transistor oder Schalter.

Großer Wert wird auf die unmittelbare Umsetzung in ein entsprechendes MATLAB- bzw. Simulink-Modell gelegt. Deshalb ziehen sich textbegleitende Beispiele mit zugehörigen Programmen und Signalflussgrafen durch das gesamte Buch. Die vollständigen sowie ergänzende gut dokumentierte Programme (über 150) sowie eine Liste mit kurzen Erläuterungen stehen auf der Homepage zum Buch, erreichbar über die des Teubner Verlages www. teubner. de, zur Verfügung.

Der Inhalt des vorliegenden Buches ist nach einzelnen Schwerpunkten in acht Kapiteln so abgefasst, dass auch ein direkter Einstieg in die einzelnen Kapitel möglich ist. Vorausgesetzt werden Kenntnisse in der Matrizenrechnung.

Eine Einführung in die Arbeitsweise und den Sprachumfang von MATLAB^® und der Computeralgebra mit der Symbolic Math Toolbox vermittelt das erste Kapitel. Darüber hinaus wird auf die grafischen 2D- und 3D-Darstellungsmöglichkeiten sowie auf Ansätze zur Erstellung von Animationsmodellen und deren Visualisierung eingegangen. Dieses Kapitel ist für den Einstieg in MATLAB unumgänglich.

Im zweiten Kapitel zeigen wir die rechnergestützte mathematische Modellbildung anhand nichtlinearer mechanischer Modelle und deren Linearisierung. Die Grundlagen werden so aufbereitet, dass eine symbolische Auswertung mit der Computeralgebra erfolgen kann. Anhand eines Beispiels werden alle vorgestellten Methoden algorithmisch aufbereitet und programmiert.

Das in der zweiten Auflage neu aufgenommene dritte Kapitel befasst sich mit linearen, mechanischen Schwingungsmodellen. Ausgehend von einer üblichen Klassifizierung der mathematischen Modelle werden diese so formuliert und aufbereitet, dass damit unmittelbar ein vektorisierter Code erzeugt werden kann. Er ist universell einsetzbar. Eigenschwingungen sowie freie und erzwungene Schwingungen werden berechnet und grafisch ausgewertet.

Kapitel vier behandelt die weitverbreitete blockorientierte Simulation unter Simulink^®. Vorangestellt werden Grundlagen zu den Integrationsverfahren, deren Klassifizierung und Eigenschaften. Die Einführung erfolgt schrittweise mit der Bearbeitung eines kleinen Projektes.

Neben der blockorientierten Simulation spielt die skriptorientierte Modellierung mit dem Basismodul MATLAB® des Kapitels fünf eine wesentliche Rolle. Die Anwendung erfolgt an kleinen Beispielen. Diese beinhalten neben den Standardformulierungen als explizite bzw. implizite Differentialgleichung die Beschreibung als differential-algebraische Gleichung sowie die Formulierung von Systemen mit Ereignissen wie Stoß und Reibung.

Die Kapitel sechs und sieben behandeln zwei nützliche Tools für die Simulink-Umgebung Zunächst wird das Stateflow^® Tool vorgestellt und auf eventgesteuerte Systeme angewendet Als Vertreter für eine physikalische Modellierung wird das blockorientierte SimMechanics Tool eingesetzt.

Das achte Kapitel enthält sechs für sich abgeschlossene Projekte, die die bisherigen Grundlagen vertiefen und ergänzen. Unterschiedliche Lösungswege werden gegenübergestellt. Anregungen für eigene Projekte sollen vermittelt werden.

Das Buch ist nicht ausschließlich einer Lehrveranstaltung zuzuordnen, es ist vielmehr studienbegleitend bezüglich der Grundlagen, der Anwendungen und der numerischen Ausführungen einzusetzen. Es ist gleichermaßen für Studierende an Universitäten, Hoch- und Fachhochschulen sowie für Ingenieure der Praxis gedacht. Aus diesem Grund sind neben einführenden Beispielen komplexere Probleme mit praxisrelevanten Komponenten enthalten. Insbesondere sollten diese Probleme auf experimentellem Wege, z. B. mit Parametervariationen, Ausgabeanpassungen, Modifikationen der numerischen Methoden, am Rechner erarbeitet werden. Das technische Problem sollte zunächst im Vordergrund, die Programmierarbeit im Hintergrund stehen. Zur Vertiefung der Programmierung existieren Übungsvorschläge, die mit Hilfe der Projekt-Programme bearbeitet werden können.

Neben dem Basismodul MATLAB^® werden die Tools Simulink^®, Symbolic Math, Stateflow^®, SimMechanics und eingeschränkt die Control System Toolbox vorausgesetzt. Eine Studentenversion, siehe: www.mathworks.de/academia/student_version/, ist erhältlich.

Mein Dank gilt dem Teubner Verlag für die Herausgabe sowie Herrn Dr. M. Feuchte und Frau McLemore für die Unterstützung und gute Zusammenarbeit bei der Erstellung der Druckvorlage.

Für die großzügige Bereitstellung der Software bedanke ich mich einerseits bei der Firma The MathWorks, Inc., 3 Apple Hill Drive, Natick, MA 01760-2098 USA und da speziell bei Herrn Courtney Esposito und andererseits bei Frau Annegret Schumann von der The MathWorks GmbH in Aachen.