DeutschesFachbuch.de : Mathematik für Informatiker Von Matthias Schubert

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Inhaltsverzeichnis
Vorwort 5
01 Grundbegriffe der Aussagen- und Prädikatenlogik 21
1.1 Axiome 21
1.2 Aussagen 23
1.3 Negationen 23
1.4 Aussageformen 24
1.5 Oder-Aussagen 25
1.6 Und-Aussagen, die De Morganschen Gesetze 27
1.7 Implikationen 30
1.8 Der indirekte Beweis 33
1.9 Existenzaussagen 33
1.10 Allaussagen 34
1.11 Verneinungen von Existenz- und Allaussagen 35
1.12 Analyse von Suchkriterien in der Informatik, die Distributivgesetze 36
Übungsaufgaben 40
02 Grundbegriffe der Mengenlehre 43
2.1 Grundlegende Definitionen 43
2.2 Teilmenge, Durchschnitt, Vereinigung und Differenzmenge 44
2.3 Einige Eigenschaften der Operatoren D und U 48
2.4 Kreuzprodukte und Relationen 49
2.5 Abbildungen 52
2.6 Die Potenzmenge 55
Übungsaufgaben 56
03 Natürliche Zahlen 59
3.1 Die Peano-Axiome und die vollständige Induktion 59
3.2 Die Fakultät und der Binomialkoeffizient 61
3.3 Permutationen und Gewinnchancen im Lotto 69
3.4 Teiler, ggT und kgV und der Euklidische Algorithmus 72
3.5 Primzahlen 81
Übungsaufgaben 88
04 Andere Schreibweisen für die natürlichen zahlen 91
4.1 Zunächst ein Beispiel 91
4.2 Die allgemeine Theorie 92
4.3 Ein Algorithmus zur Berechnung der Zahlendarstellungen 94
Übungsaufgaben 100
05 Ganze zahlen und Rationale zahlen - Gruppen, Ringe und Körper 103
5.1 Die ganzen Zahlen und die algebraische Struktur einer Gruppe 104
5.2 Die ganzen Zahlen und die algebraische Struktur eines Rings 107
5.3 Die rationalen Zahlen und die algebraische Struktur eines Körpers 108
5.4 Wie »groß« sind die Mengen Z und Q? 113
Übungsaufgaben 116
06 Äquivalenzrelationen und Äquivalenzklassen 119
6.1 Äquivalenzrelationen 119
6.2 Restklassen 123
6.3 Die Konstruktion der ganzen Zahlen aus den natürlichen Zahlen 125
6.4 Die Konstruktion der rationalen Zahlen aus den ganzen Zahlen 134
6.5 Relationale Datenbanken oder: Relationen von Relationen 142
Übungsaufgaben 145
07 Endliche Gruppen und Endliche Körper 147
7.1 (Z , +) ist eine endliche, kommutative Gruppe 147
7.2 (Z , +,.) ist nur manchmal ein endlicher kommutativer Körper 149
7.3 Beispiele, ein Programm und Gleichungen 151
7.4 Hashing 155
7.5 Prüfziffern 156
Übungsaufgaben 164
08 Zahlentheorie und Kryptographie 167
8.1 Der »kleine Fermat« 167
8.2 Die Eulersche Phi -Funktion 172
8.3 Eulers Verallgemeinerung des Fermatschen Satzes 178
8.4 Ein Beispiel für eine Verschlüsselung mit einem öffentlichen Schlüssel 180
Übungsaufgaben 186
09 Die reellen zahlen 189
9.1 Irrationale Wurzeln 190
9.2 Was sind irrationale Zahlen? Ein erster Versuch einer Antwort 191
9.3 Warum reelle Zahlen? Eine erste Antwort 193
9.4 Warum reelle Zahlen? Eine zweite Antwort 198
9.5 Zwei Arten von reellen Zahlen 202
9.6 Auch die reellen Zahlen sind aus den natürlichen Zahlen konstruierbar 208
Übungsaufgaben 213
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Index
AAbbildung 52
Abel, Nils Henrik 240
abelsche Gruppe 107
Ableitung 736
absolute Häufigkeit 517
Absorption 284
Abzählbarkeit 114
Additionstheoreme für cos und sin 763
Adjazenzmatrix 333, 351
adjustierte relative Häufigkeit 517
Adleman, Leonard 167
AKZEPTOR 265
algebraisch abgeschlossen 239
algebraische Zahl 203
algorithmisch unlösbares Problem 504
Algorithmus 72
Algorithmus gemäß Inorder 432
Algorithmus gemäß Postorder 434
Algorithmus gemäß Preorder 432
Algorithmus von Dijkstra 396
Algorithmus von Prim 377
Algorithmus zur Konstruktion eines
aufspannenden Baumes in
- zusammenhängenden Graphen 361
Algorithmus zur Konstruktion eines
- Euler-Zyklus in ungerichteten
- Graphen 331
Algorithmus zur Konstruktion eines
- minimalen, aufspannenden Baumes 377
Algorithmus zur Konstruktion eines
- Parserbaums für einen
- mathematischen Formeltext 436
Algorithmus, Euklidischer 74
Algorithmus, Ungarischer 474
Allaussagen 34
Allquantor 34
Alternative HT 1 695
alternierender Baum 474
alternierender Weg 469
Analyse von Funktionen mit Hilfe
- der Ableitung 745
AND 255
Annahmebereich 696
Apfelmännchen 241
- äquivalent 26
- Äquivalenzklasse 120
- Äquivalenzrelation 120
arccos(x) 765
arcsin(x) 765
arctan(x) 765
arithmetische Mittel 526
Assoziativgesetz 105, 283
Assoziativgesetz der Oder-Verknüpfung 26
Assoziativgesetz der Und-Verknüpfung 28
Assoziativgesetz für den Durchschnitt 48
Assoziativgesetz für die Vereinigung 48
Asymptote 747
aufspannender Baum 360
Aufzählbarkeit 114
Ausbruch 332
Ausgleichsgerade 546
Ausreißer 541
Aussage 23
Aussageform 24
ausschließendes Oder 255
Außengrad 350
Axiom 21
Axiome zur Arithmetik 22
Axiome zur Geometrie 22
BBaum 328
Bayes 601
bedingte Verteilung 557
bedingte Wahrscheinlichkeit 598
Beobachtungseinheit 516
Beobachtungsmenge 516
Beobachtungsmerkmal 516
Bernoulli, Jakob I 623
Bernoulli-Verteilung 623
Betrag 223
Bewertung 373
Bewertungsmatrix 374
Bewertungssummenfunktion 377
bijektiv 53
Bildbereich 52
Binärbaum 421
Binomialkoeffizient 63
Binomialverteilung 625
binomische Formeln 217
bipartiter Graph 464
bit 254
Blatt 405
Boole, George 253
Boolesche Addition 259
Boolesche Algebra 253
Boolesche Funktion 253
Boolesche Komplement 259
Boolesche Multiplikation 259
Boolesche Variable 253
Boolesche XOR-Addition 259
Boolesches Dualitätsprinzip 283
Boxplot 540
Breakout 332
Breite eines Konfidenzintervalls 687
C C 221
- X 695
- X 2 560
- X 2-Test zum Signifikanzniveau α 720
- X 2-Test zur Irrtumswahrscheinlichkeit
- α 720
Cardano, Gerolamo 221
Cauchy-Schwarzsche Ungleichung 545
Chaostheorie 241
chinesischer Restsatz 174
Chi-Quadrat 560
Chi-Quadrat-Test 714
Chi-Quadrat-Test zum
- Signifikanzniveau α 720
Chi-Quadrat-Test zur
- Irrtumswahrscheinlichkeit α 720
- Xn 2 718
cos(x) 739, 762
cot(x) 739
DDe Morgan 283
De Morgansche Gesetze 29
Definitionsbereich 52
dichotom 630
Dichtefunktion 615
Dichtefunktion der Chi-Quadrat
- Verteilung mit m Freiheitsgraden 721
Dichtefunktion der Normalverteilung 657
Dichtefunktion der
- Standardnormalverteilung 653
Dichtefunktion einer stetigen
- Zufallsvariablen 642
Dichtefuntion der X 2-Verteilung mit m-Freiheitsgraden 721
Differentialgleichung für cos und sin 763
Differentialgleichung für die
- Exponentialfunktion 775
Differenzierbarkeit 736
Differenzmenge 47
Dijkstra, Edsger 395
Dijkstra-Baum 402
Dijkstras Algorithmus 396
Dijkstra-Wurzelbaum 406
diskret 614
diskrete Zufallsvariable 614
diskretes Merkmal 516
Diskrimante 219
distG (A, B) 411
Distributivgesetz 108, 283
Distributivgesetze für Durchschnitt und Vereinigung 48
Distributivgesetze für V und A 38
drittes Quartil 534
Dualform 284
Dualitätsprinzip 283
Dualzahl 94
Durchschnitt zweier Mengen 46
E e 772
echte Teilmenge 44
Egervary, Eugene 466
Eindeutigkeit der Primfaktorzerlegung 87
einfacher Graph 373
Einseitiger Test 703
Einseitiger Test von Mittelwerten 708
Element 43
Elementarereignis 576
Elternknoten 405
Empirische Kovarianz 543
Empirische Spannweite 538
Empirische Standardabweichung 538
Empirische Varianz 536
Empirische Verteilungsfunktion 524
Empirischer Median 527
Empirischer Korrelationskoeffizient 543
Empirischer Quartilsabstand 538
endliche Zufallsvariable 614
erstes Quartil 534
Erwartungstreue 673
Erwartungswert 616
Erwartungswert einer stetigen
- Zufallsvariablen 644
Erweiternder Baum 474
erweiternder Weg 469
Euklid 21
Euklidischer Algorithmus 74
Eulers Verallgemeinerung des
- F ermatschen Satzes 178
Eulersche p-Funktion 172
Euler-Weg 345
Euler-Zyklus 329
Existenzaussagen 33
Existenzquantor 34
exp(x) 771
Exponentialfunktion 771
exponentielles Wachstum 504, 775
Extremwerte 744
F f (x) 736
Fakultät 62
fallende Funktion 744
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