DeutschesFachbuch.de : Einführung in die Systemtheorie Signale und Systeme in der Elektrotechnik und Informationstechnik Von Bernd Girod, Rudolf Rabenstein, Alexander K. E. Stenger

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Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
1.1 Signale 1
1.2 Systeme 5
1.3Übersicht über dieses Buch 13
1.4 Aufgaben 14
2 Beschreibung kontinuierlicher LTI-Systeme im Zeitbereich 16
2.1 Differentialgleichungen 16
2.2 Blockdiagramme 18
2.3 Zustandsraumbeschreibung von LTI-Systemen 27
2.4 Differentialgleichung, Blockdiagramm und Zustandsraumbeschreibung 30
2.5Äquivalente Zustandsraumdarstellungen 32
2.6 Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit 34
2.7 Zusammenfassung 36
2.8 Aufgaben 38
3 Beschreibung von LTI-Systemen im Frequenzbereich 41
3.1 Komplexe Frequenzen 42
3.2 Eigenfunktionen 44
3.3 Aufgaben 54
4 Laplace-Transformation 56
4.1 Verallgemeinerung des Eigenfunktionsansatzes 56
4.2 Definition der Laplace-Transformation 56
4.3 Einseitige und zweiseitige Laplace-Transformation 58
4.4 Beispiele zur Laplace-Transformation 58
4.5 Konvergenzbereich der Laplace-Transformation 62
4.6 Existenz und Eindeutigkeit der Laplace-Transformierten 65
4.7 Eigenschaften und Sätze der Laplace-Transformation 69
4.8 Aufgaben 77
5 Komplexe Funktionentheorie und inverse Laplace-Transformation 79
5.1 Wegintegral in der komplexen Ebene 79
5.2 Hauptsatz der Funktionentheorie 80
5.3 Ringintegrale um Singularitäten 81
5.4 Integralformel von Cauchy 83
5.5 Inverse Laplace-Transformation 87
5.6 Aufgaben 94
6 Analyse zeitkontinuierlicher LTI-Systeme mit der Laplace-Transformation 96
6.1 Systemreaktion auf zweiseitige Eingangssignale 96
6.2 Berechung der Systemfunktion 98
6.3 Pole und Nullstellen der Systemfunktion 100
6.4 Berechnung der Systemfunktion aus Differentialgleichungen 102
6.5 Zusammenfassendes Beispiel 103
6.6 Kombination von einfachen LTI-Systemen 105
6.7 Kombination von LTI-Systemen mit mehreren Ein- und Ausgängen 108
6.8 Analyse von Zustandsraumbeschreibungen 111
6.9 Aufgaben 113
7 Lösung von Anfangswertproblemen mit der Laplace-Transformation 114
7.1 Systeme erster Ordnung 114
7.2 Systeme zweiter Ordnung 123
7.3 Systeme höherer Ordnung 125
7.4 Bewertung der Verfahren zur Lösung von Anfangswertproblemen 136
7.5 Linearität von Systemen mit Anfangszustand 136
7.6 Aufgaben 137
8 Faltung und Impulsantwort 139
8.1 Motivation 139
8.2 Zeitverhalten eines RC-Netzwerks 140
8.3 Der Delta-Impuls 143
8.4 Faltung 152
8.5 Anwendungen 170
8.6 Aufgaben 175
9 Fourier-Transformation 177
9.1 Rückblick auf die Laplace-Transformation 177
9.2 Definition der Fourier-Transformation 178
9.3 Unterschiede zwischen Fourier- und Laplace-Transformation 180
9.4 Beispiele zur Fourier-Transformation 182
9.5 Symmetrien der Fourier-Transformation 190
9.6 Inverse Fourier-Transformation 194
9.7 Sätze zur Fourier-Transformation 195
9.8 Parsevalsches Theorem 208
9.9 Korrelation deterministischer Signale 209
9.10 Zeit-Bandbreite-Produkt 213
9.11 Aufgaben 218
10 Bode-Diagramme 220
10.1 Einführung 220
10.2 Beiträge einzelner reeller Pole und Nullstellen 221
10.3 Bode-Diagramm für mehrere reelle Pole und Nullstellen 224
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SachverzeichnisAabsolut integrierbar, 343
Abtastfrequenz, 244
Abtastkreisfrequenz, 244, 293
Abtastrate, 247
Abtasttheorem, 244 ff, 293
Abtastung, 236, 243 ff, 266, 338
- im Frequenzbereich, 259
- , ideale, 243 ff
- , kritische, 247, 338
- , nichtideale, 253 ff
Ähnlichkeitssatz, 196, 295
Ähnlichkeitstransformation, 127
AKF, 368 f
Aliasing, 246, 256
Amplitudenquantisierung, 236
Analog-Digital-Umsetzer, 236
Anfangsbedingung, natürliche, 118
Anfangsbedingungen, 18
Anfangswert, 117, 130, 131
Anfangswertproblem, 18, 114 ff, 306, 313 f
- , erster Ordung, 123
- , mit harmonischer Erregung, 120
- , klassische Lösung, 115
Anfangszustand, 117, 130
Apertur, rechteckförmige, 255
Aperturfunktion, 255
Aperturkorrektur, 256
Aperturkorrekturfilter, 256
Ausblendeigenschaft, 144, 268
Ausgangsgleichung, 30
Autokorrelationsfolgen, 387
Autokorrelationsfunktion, 210, 368 f, 374 ff, 380, 398 f
Autokovarianzfunktion, 377, 381
Bbandbegrenztes Signal, 245
Bandbreite, 213
Bandpaß-Signale
- , komplexwertige, 249
- , reellwertige, 250
Basisband, 246
- Wiederholungen, 257
Basisbandspektrum, 245
Basisfunktionen der Fourier-Reihe, 243
beobachtbar, 34
Beobachtbarkeit, 34, 34 ff
- , vollständige, 36
Beobachtungsdauer, 203, 279
Betragsfrequenzgang, 221
Betragsspektrum, 179
BIBO-Stabilität, 342
bilineare Transformation, 350
Blockdiagramm, 18 ff, 310
Bode-Diagramm, 220 ff, 299
C
Cauchy, Integral formel von, 83 ff
D
Dämpfung, 269
Deconvolution, 174
Delta-Impuls, 143, 155, 159, 162, 268, 315
Derivierte, 148
- Linearkombination, 146
- Rechenregeln, 146 ff
Delta-Impulskamm, 236 ff
Derivation, 148
Derivierte, 148, 150
Differentialgleichung, 16 ff, 115
- homogene Lösung, 115
- mit konstanten Koeffizienten, 17 ff
- spezielle Lösung, 115
- , gewöhnliche, 17
- , lineare, 17
- , partielle, 17
Differentiationssatz, 71-73
Differenzengleichung, 305, 308, 313
- analytische Lösung, 306
- numerische Lösung, 306
Differenzierer, 26, 159
digitales Signal, 236
Dirac-Impuls, 143
Dirac-Stoß, 143
Direktform I, 19 f, 311
Direktform II, 19 ff, 311 f
Direktform III, 23 ff
diskrete Faltung, 279, 315, 317, 320 ff
diskrete Fourier-Transformation, 259
diskreter Einheitsimpuls, 268, 272
diskreter Einheitssprung, 268, 273
diskretes Signal, 266
diskretes System, 304
diskretes Verzögerungsglied, 309
Distribution, 143
DT 1-Glied, 164
Dualität, 197
Durchgriff, 30
EEckfrequenz, 221, 226, 228
Eigenfolge, 284, 307 f
Eigenfunktion, 44, 47-49
Eindeutigkeit, 67
Einheitsimpuls, 143
- , diskreter, 272
Einheitskreis, 347
einseitige Exponentialfolge, 275
Energie eines Zeitsignals, 208
Ensemble, 362
- mittelwert, 363 ff
Entfaltung, 174
ergodisch, 396 f
- schwach - 372
- verbunden - 378
ergodische Zufallsprozesse, 37 Iff
Erwartungswert, 5, 361, 363 ff
erster Ordnung, 3 65 ff
- zweiter Ordnung, 368 ff
- Verbund- 378
Exponentialfolge, 269 ff, 286, 288
- , ungedämpfte komplexe, 273
Exponentialfunktion, 42, 48, 58
exponentielle Ordnung, 66
externer Anteil, 117, 131, 306
FF-Transformation, 27 Iff, 290
- , inverse, 272
Faltung, 154, 241, 315
- durch Hinschauen, 166
- , diskrete, 279, 315, 317, 320 ff
- , periodische, 242
- , zyklische, 242, 279
Faltungssatz, 155, 200, 278
Fehlerleistung, 407
Filter-AKF, 399
Filter-Autokorrelationsfunktion, 399
FIR-System, 319
Fourier
- Koeffizienten, 241
- Reihe, 56, 236
- Transformation, 56
Fourier-Spektrum, 178
Fourier-Transformation, 1 78 ff, 290
- Ähnlichkeitssatz, 196
- Differentiationssätze, 206 -Dualität, 197, 244
- Faltungssatz, 200
- Integrationssatz, 207
- Linearität, 195
- Modulationssatz, 204
- Multiplikationssatz, 202
- Verschiebungssatz, 204
- diskrete, 259
- , inverse, 194
- inverse einer Folge, 272
Fourier-Transformierte, 178, 182 ff, 220
- einer Folge, 271, 291
- periodischer Signale, 239
Frequenz, komplexe, 42 ff
Frequenzauflösung, 279
Frequenzbereich, 41
Frequenzebene, komplexe, 44
Frequenzgang, 200, 220 f, 300
- Glättung, 353
Frequenzparameter, komplexer, 43
Führungsgröße, 357
Führungsverhalten, 358
Funktion
- , analytische, 63, 80
- , gerade, 190
- , holomorphe, 63
- , komplex differenzierbare, 63
- , reguläre, 63 -»ungerade, 190
- , verallgemeinerte, 143
Funktionentheorie
- , Hauptsatz der, 80 ff
- , komplexe, 79
GGauß-Impuls, 216 f
Gegenkopplung, 356
gerade
- Folge, 280
- Funktion, 190
Güte, 231
HHilbert-Transformation, 333
Hilbert-Transformierte, 333, 336
Hurwitz
- Determinanten, 350
- Polynom, 349
I
I-Glied, 163
IIR-System, 319
Impedanz, 49
Impulsantwort, 145, 152 ff, 158, 315, 316, 331
Impulsfunktion, 143
Impulskamm, 162
Information, 3
Integralformel von Cauchy, 83 ff
Integrationssatz, 71, 73
Integrierer, 26, 158, 159
interner Anteil, 117, 131, 306
Interpolationsfilter, 246
Invertierung, 353
Istwert, 357
K
kanonische Formen, 20
kausal, 101
Kausalität, 329 ff
Kehrwert, 108
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