DeutschesFachbuch.de : Mathematik Gymnasiale Oberstufe 2. Kursjahr. Lehrbuch Berlin/Brandenburg

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Inhaltsverzeichnis
Hinweise zur Arbeit mit dem Buch 6
AAnalytische Geometrie 7
1 Grundlagen der Koordinatengeometrie 9
1.1 Punkte und Strecken in Koordinatensystemen 9
1.2 Geraden in der xy-Ebene 15
1.3 Lineare Gleichungssysteme 24
Gemischte Aufgaben 32
Im Überblick 35
Mosaik: Matrizen 36
2 Vektoren in Ebene und Raum 39
Rückblick 39
2.1 Pfeile und Vektoren 40
2.2 Rechnen mit Vektoren 47
2.3 Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Vektoren 53
Gemischte Aufgaben 59
Im Überblick 61
Mosaik: Farbe und Bits 62
3 Geraden und Ebenen 64
Rückblick 64
3.1 Gleichungen von Geraden 65
3.2 Gleichungen von Ebenen 73
3.3 Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen 81
Gemischte Aufgaben 96
Im Überblick 100
Mosaik: Zur Geschichte des euklidischen Parallelenaxioms 102
4 Winkel und Abstände 104
Rückblick 104
4.1 Produkte von Vektoren 106
4.2 Orthogonalität von Geraden und Ebenen 118
4.3 Schnittwinkel 123
4.4 Abstände 134
Gemischte Aufgaben 149
Im Überblick 157
Mosaik: Fraktale 159
5 Kreise und Kugeln 162
Rückblick 162
5.1 Gleichungen von Kreisen und Kugeln 164
5.2 Lagebeziehungen 171
Gemischte Aufgaben 178
Im Überblick 180
Mosaik: Kegelschnitte 181
Hilfsmittelfreier Test 183
BAnalysis 187
1 Modellieren von Wachstumsprozessen 189
Rückblick 189
1.1 Lineares und exponentielles Wachstum 190
1.2 Logistisches Wachstum 195
Gemischte Aufgaben 200
Im Überblick 203
Mosaik: Differenzialgleichungen 204
2 Anwendungen der Integralrechnung 208
Rückblick 208
2.1 Rotationskörper und Bogenlängen 210
2.2 Physikalische und technische Probleme 217
2.3 Numerische Integration 223
Gemischte Aufgaben 228
Im Überblick 231
Mosaik: Unendliche Reihen 232
Hilfsmittelfreier Test 234
CStochastik 235
1 Normalverteilung 237
Rückblick 237
1.1 Von der Binomialverteilung zur Normalverteilung 241
1.2 Anwendungen normalverteilter Zufallsgrößen 248
Gemischte Aufgaben 254
Im Überblick 257
Mosaik: Das Modell "Normalverteilung"258
Mosaik: Das Gesetz der großen Zahlen 262
2 Beurteilende Statistik 264
Rückblick 264
2.1 Planen einer Stichprobenerhebung 266
2.2 Testen von Hypothesen - Alternativtest 271
2.3 Signifikanztests für Wahrscheinlichkeiten 279
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Register
AA-posteriori-Wahrscheinlichkeit 297
A-priori-Wahrscheinlichkeit 296
Ablehnungsbereich einer Hypothese 273
Ableitung einer Funktion CD Ableitungen
- geometrische Bedeutung CD
- physikalische Bedeutung CD absolute Häufigkeit CD Abstand
- eines Punktes von einer Ebene 140
- eines Punktes von einer Geraden 22, 135, 137
- zueinander paralleler Geraden 22, 143, CD
- zueinander windschiefer Geraden 144, CD
- zweier Ebenen 146
- zweier Punkte 13
Achsenabschnittsgleichung
- einer Ebene 77, CD
- einer Geraden 18
Addition von Vektoren 48
allgemeine Ebenengleichung 75
allgemeine Geradengleichung 18
allgemeine Kegelschnittgleichung
Alternativtest 273, CD Änderungsrate
- lokale 189
- mittlere 189
Anfangswertproblem 205,
einer Hypothese 273
Anstieg einer Geraden 16
APOLLONIOS VON PERGE 181, CD
Arbeit, mechanische 219
archimedische Spirale CD
ARISTOTELES VON STAGIRA CD arithmetische Zahlenfolge CD
BBalkendiagramm CD Basis 55
- eines Unterraumes
Baumdiagramm CD bayesscher Hypothesentest 296
bedingte Wahrscheinlichkeit CD
BERNOULLI, JAKOB CD
beschränktes Wachstum 195
bestimmtes Integral 208
Betrag eines Vektors 45
Betragsfunktion CD
Bewegungsgleichungen 221
Beweisverfahren der vollständigen
- Induktion CD binomialverteilte Zufallsgröße 237
- Erwartungswert 237
- Standardabweichung 237
Binomialverteilung 237, CD
- Approximation durch Normalverteilung 243, CD
- Erwartungswert 237
- Grenzwertsatz von MOIVRE- LAPLACE 243
- Rechenregeln 237
- Standardabweichung 237
Blockdiagramm CD
Bogenlänge einer ebenen Kurve 215, CD Boxplot CD Breite, geografische CD
Ccassinische Kurven CD CRAMER, GABRIEL CD cramersche Regeln CD
D DANDELIN, PIERRE GERMINAL 181, CD dandelinsche Kugeln 181 DESCARTES, REN É...
Dichtefunktion 244
Differenzengleichung CD Differenzialgleichung 204, CD
- Anfangswertproblem CD
- homogene 204
- inhomogene 204
- lineare 204
- Lösung 205
- Ordnung CD
- Richtungsfeld CD
Differenzialquotient CD Differenzierbarkeit CD
Dimension eines Unterraumes CD
diskrete Zufallsgröße CD Dreieck
- Flächeninhalt 115, CD
- Schwerpunkt CD
Dreiecksform eines linearen Gleichungssystems 27
Dreiecksverteilung CD Dreipunktegleichung einer Ebene 75, CD
3 σ -Regel 246, CD Durchstoßpunkt 86
dynamische Geometriesoftware (DGS) 10
Ee-Funktion 189
Ebene
- Achsenabschnittsgleichung 77, CD
- Dreipunktegleichung 75, CD
- Koordinatengleichung 76, CD
- Normalengleichung 119, CD
- Normalenvektor 120, CD
- Punktrichtungsgleichung 74, CD
- Spannvektor 74
- Spurpunkt 77
Ebenen
- Lagebeziehungen 90
- Schnittwinkel 130, CD
- spezielle 78, CD Ebenenbündel CD Ebenenbüschel CD Ebenengleichung
- allgemeine 75
- hessesche Normalenform 122, CD
Einheitsvektor 45
Eliminierungsverfahren, gaußsches 26, CD Ellipse 181, CD
- Gärtnerkonstruktion CD
- Mittelpunktsgleichung CD
- Scheitelgleichung CD elliptische Geometrie 103
empirisches Gesetz der großen Zahlen CD
endliche Reihe 232
entgegengesetzter Vektor 44
Entscheidungsfehler CD Erwartungswert 237, 245, CD
Erwartungswerte, Rechenregeln CD Erzeugendensystem eines Unterraumes CD euklidisches ...
EUKLID VON ALEXANDRIA 102, CD
eulersche Zahl CD
explizite Bildungsvorschrift einer Zahlenfolge CD Exponentialfunktion 189, CD exponen...
exponentielle Wachstumsfunktion 193
FFarbmischung 62
Fehler
- l.Art 272, CD 2. Art 272, CD
- α -Fehler 273, CD
- ß-Fehler 273, CD FERMAT, PIERRE, DE CD FIBONACCI-Folge Flächeninhalt
- eines Dreiecks 115, CD
- eines Kreises 162
- eines Parallelogramms 115
Flächeninhaltsberechnungen 208
Fraktal 159
Funktion, differenzierbare CD Funktionsscharen CD
G GAUSS, CARL FRIEDRICH 102, 241, CD gaußsche Glockenkurve 242, CD
gaußsche Summenfunktion CD gaußsches Eliminierungsverfahren 26, CD Gegenhypothese 272
geografische Breite CD geografische Länge CD Geometrie
- elliptische 103
- hyperbolische 103
- nichteuklidische 102
geometrische Zahlenfolge CD Gerade
- Achsenabschnittsgleichung 18
- Anstieg 16
- hessesche Normalenform 122
- Normale 21
- Normalengleichung 119
- Normalenvektor 120, CD
- Parametergleichung 66
- Punktrichtungsgleichung 16, 66, CD
- Richtungsvektor 66
- Stützpunkt 66
- Stützvektor 66
- Zweipunktegleichung 17, 68
Geraden
- Abstand 143, 144, CD
- identische 20
- Identität 20
- Lagebeziehungen 19, 82, CD
- Orthogonalität 21
- Parallelität 19
- Schnittpunkt 19
- Schnittwinkel 20, CD
- zueinander orthogonale 21, 124
- zueinander parallele 124
- zueinander windschiefe 82
Geradenbündel 84, CD Geradenbüschel 84, CD
Geradengleichung
- allgemeine 18
- explizite Form 17
- hessesche Normalenform 121
- Normalform 17
Geradenschar 84
geschichtete Stichprobe 267
Gesetz 1/n -Gesetz 251
- n-Gesetz 251
Gesetz der großen Zahlen 262
- empirisches CD Gleichungssystem
- homogenes lineares CD
- inhomogenes lineares CD
- lineares 25
Glockenkurve, gaußsche 242, CD
Grenzwertsatz
- von MOIVRE-LAPLACE 243, CD
- zentraler 260, CD
Größen
- skalare 42
- vektorielle 42
Grundgesamtheit CD Gütefunktion 286
HHalbierungszeit 193
Häufigkeit
- absolute CD
- relative CD
Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung 208 HESSE, OTTO LUDWIG 121
hessesche Normalenform 121
- einer Ebenengleichung 122, CD
- einer Geradengleichung 122 HILBERT, DAVID CD
Histogramm CD hochsignifikanter Test 275
homogene Differenzialgleichung 204
homogene lineare Gleichungssysteme CD Hyperbel 181, CD
- Mittelpunktsgleichung CD
- Scheitelgleichung CD hyperbolische Geometrie 103
hyperbolische Spirale CD hypergeometrische Verteilung CD Hypothesentest, bayesscher 2...
IIdentität zweier Geraden 20
inhomogene Differenzialgleichung 204
inhomogene lineare Gleichungssysteme CD
Integral
- bestimmtes 208
- unbestimmtes 208
Integralrechnung, physikalische und technische Anwendungen 217
Integration, numerische 223
Integrationsregeln 208
Integrationsverfahren
- allgemeine Substitution 208
- numerische Integration 223
inverse Matrix CD Irrtumswahrscheinlichkeit 280
Kkartesisches Koordinatensystem 11, 56, CD Kegelschnitte 181, CD
- allgemeine Gleichung CD
- Ellipse 181, CD
- Fadenkonstruktion 181, CD
- Hyperbel 181, CD
Kreis 181
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