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Das Buch beginnt mit einem alten Zaubertrick: Man nehme eine 3-stellige Zahl, etwa 782, kehre sie um, ziehe die kleinere von der größeren ab und addiere dazu die Umkehrung. Also: 782 - 287 = 495, dann 495 + 594. Und schon ist man mitten in der Wunderwelt der Mathematik, denn das Ergebnis ist immer: 1089. Mit solchen und vielen weiteren Beispielen aus Alltag, Geschichte und Wissenschaft gelingt es David Acheson, die faszinierende Welt der Mathematik zu erschließen: ein geistreicher Überblick, ei... [weiter lesen] |
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Inhalt
11089.7
2 Von der "Liebe zur Geometrie".15
3 Aber ... das ist doch absurd ...25
4 Das Problem mit der Algebra. 35
5 Der bewegte Himmel. 47
6 Alles fließt!59
7 Möglichst minimal. 67
8"Sind wir bald da?".79
9 Eine kurze Geschichte von π.89
10 Good Vibrations. 99
11 Große Fehler. 109
12 Was ist das Geheimnis des Lebens?119
13 e = 2, 718...129
14 Chaos und Katastrophe. 141
15 Nicht ganz der Indische Seiltrick. 153
16 Reell oder imaginär?165
Literaturhinweise. 177
Die Webseite zum Buch. 180
Danksagung. 181
Register. 183
Bildnachweis. 189
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Register
A
Achsen 43
Addition 7, 9, 11, 20, 31, 38, 79 f., 86, 113 f., 126
Algebra 35-45, 86
- algebraische Gleichung 40
- Anwendung 37 f.
- und Geometrie 39, 43
Analysis, s. Infinitesimalrechnung
Analytische Geometrie 43-45
Änderungsrate 59 f., 65 f., 70, 131, 138
- in Differenzialgleichungen 121-126
- von cos Θ 102-104, 170-172, 174
- von et 131 f., 138 f., 172, 174
- von sin Θ 102-104, 170-172, 174
- von t 2 62-64, 131
- s. a. Infinitesimalrechnung
B
Belusov-Zhabotinski-Reaktion 136
Bernoulli, Daniel 154 f., 157
Bernoulli, Johann 73, 154
Bevölkerungsmodelle 132 f., 146
Beweis 11 f., 16 f., 22, 24, 25-33, 40, 58, 77, 84-88, 103, 113, 156, 164, 173
- für Fermats Satz 33
- durch Induktion 85-88
- für den Satz des Pythagoras 16-19
- Wichtigkeit 22-24
- durch Widerspruch 25-33, 84 f., 173
Biologie 119-127, 144
Bombelli, Raffaele 168 f.
Brüche 20, 84 f., 132
C
Cardano, Girolamo 167-169
Chaos 141-151, 161, 173
- Dreikörperproblem 142, 180
- in "einfachen" Systemen 147
- und Pendel 161
Chemie 136, 144
Chlorophyll 120
Computerlösungen 124 f., 180
Cosinus 100-106, 131, 170-172, 174 f.
Cowboy-Problem 68 f.
D
Descartes, René 43, 45, 52
Differentialgleichungen 92, 121-127, 133, 149, 156, 159, 180
Differentiation 65
Division 31, 61, 63, 100, 122
Dreieck 90 f., 110-112
- Fläche 111
- gleichseitiges 111, 117 f.
- rechtwinkliges 16-20, 100 f.
Dreikörperproblem 142, 180
Durchmesser 89-92, 98, 148
dy/dt 60 f., 63-66, 70 f., 123, 131
- Bedeutung 66
- s. a. Änderungsrate
E
e 129-139, 171 f., 174 f.
Elektromagnetismus 127
Ellipse 48-50, 54, 56
et 132 f., 138 f., 172
Euklid 15, 29 f., 33
Euler, Leonhard 26 f., 96 f., 113 f., 126, 170, 175
Eves, Howard 112
Exponentielles Wachstum 132
Extremwerte 70
F
Farlow, Tal 107
Fermats letzter Satz 32 f., 43, 113
Flächenmessung 82
- allgemein 72
- Dreiecksfläche 17
- Kreisfläche 19, 89-92
- Rechtecksfläche 70
G
Ganze Zahlen 28-32, 37, 84-88, 96, 98, 113, 132
Geometrie 15-24, 39, 43, 45, 58, 100, 102
- analytische 43-45
- bei der Ellipse 50
- Kakeya-Problem 116-118
- beim Kreis 19, 22-24, 45
- Packungsproblem 110-112
- Pythagoras, Satz des 16-19, 76
- Topologie 21
- Verbindung mit Algebra 39 f., 43
- Wegeprobleme 68 f.
Gerade 22, 43 f., 51, 69, 73, 83 f.
Geschwindigkeit 48, 60-62, 64, 122 f., 132, 143
Gleichheitszeichen 39
Gleichungen 20, 39 f., 44, 85 f.
- kubische 167, 169
- und Kurven 44
- quadratische 41 f., 166 f.
- s. a. Differentialgleichungen
Goldberg, Michael 112
H
Halley, Edmund 48, 53 f., 56
Halleyscher Komet 47 f.
Hooke, Robert 53 f.
Hydrodynamik 126
Hypotenuse 100 f.
Hypozykloide 118
I
i 165-175
- Definition 166
- Ursprung 167, 169
- Verknüpfung mit e und π 172, 174 f.
- s. a. Zahlen, imaginäre
Indischer Seiltrick 153-155, 162
Induktionsbeweis, s. Beweis
Infinitesimalrechnung 59, 64, 66, 70, 94, 170, 175
- Anwendung 62-64
- Definition 59 f.
- dy/dt 60
- kleine Veränderungen 60 f., 63, 66, 71, 123-126
- und π 94
- Variationsrechnung 73
Instabilität 134-136, 150 f., 171
K
Kakeya-Problem 116-118
Kartenspielen 137 f., 171
Katastrophe 149, 151
Kegel 50, 54
Kepler, Johannes 50-53, 56
Knoten 107
Königsberger Brückenproblem 26-28
Konvergenz 80-82, 95 f., 114, 116, 146
Koordinaten 43 f.
Kreis 19, 22, 45, 89-91, 93, 110-113, 117 f., 135
- Durchmesser 89 f., 98
- Fläche 19, 89-91, 117 f.
- und das Kakeya-Problem 116-118
- Packungsproblem 110-113
- Radius 19, 89-91, 117 f.
- Umfang 19, 22, 89-91, 98
- und ungerade Zahlen 20
Kubikwurzel 167-169
kubische Gleichung 167, 169
kürzeste Zeit 73-75
kürzester Weg 68-72, 75-77
L
Lander, L. J. 114
Leibniz, Gottfried Wilhelm 64, 95
Leopardenflecken 127
L'Hospital, Marquis de 73 f.
Lorenz, Ed 145
M
Malfatti-Problem 110-112
Maximalprobleme 70, 110
Minimalprobleme 67-77, 92
Mond 42
Mullin, Tom 161
Multiplikation 29, 31, 132, 166, 168 f.
Münzenwerfen 98
Murray, J. D. 127
N
Netzwerk 75-77
Newton, Sir Isaac 54-58, 64, 74, 126, 170
O
Oszillation 105, 147, 151, 157 s. a. Schwingungen
P
Packungsproblem 110-112
Parabel 44
Parkin, T. R. 114
Pendel 149-151, 154-164
- chaotisch, katastrophisch 151, 180
- Eigenfrequenz 149, 154 f.
- Mehrfachpendel 155-164
- Satz vom umgekehrten Pendel 156, 158-164, 180
Perlen, gleitende 73-75
pi (π) 89-98, 102 f., 111 f., 117 f., 175
- und Kreis 89-91
- und unendliche Reihen 95 f., 175
- Viète-Formel 94
- und Wahrscheinlichkeit 96, 98
- Wallis-Produkt 94
Planetenbewegung 50-54, 56 f., 126, 173, 180
Polygon 90 f., 93 f.
Primzahlen 28-31, 33
Principia mathematica (Newton) 52, 56-58
Pythagoras, Satz des 16-19, 76
Q
Quadratische Gleichungen 41 f., 166 f.
Quadratwurzel 18, 84 f., 94 f., 98, 111 f., 117, 132, 166-170, 174 f.
- von -1 166-170, 174 f.
- von 2 18, 84 f., 94
- von 3 18, 111 f., 117
- von e 132, 175
- von nπ 98
R
reductio ad absurdum 26
Reihen, unendliche 80-82, 94-96, 114-116, 138 f., 170-172, 174 f.
- Divergenz 81 f., 116
- und e 138 f., 174 f.
- Konvergenz 80-82, 95 f., 114 f., 146
- und π 95 f., 175
- Umordnung 114-116
Reinhardt, Django 99
Riemann, Bernhard 116
S
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